UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS Y GRAFICAS TAREA 1: FUNCIONES Y SUCESIONES. A continuación, se presentan los ejercicios y grafícas asignados para el desarrollo de Tarea 1, en este grupo de trabajo, debe escoger un numero de estudiante y desarrollar los ejercicios propuestos para este estudiante, El ejercicio 2 aplica para todos los miembros del grupo y debe ser desarrollado cumpliendo los parámetros solicitados en el enunciado. EJERCICIOS 1. Determine el rango y el dominio de las siguientes funciones: Estudiante 1 Estudiante 2 Estudiante 3 a. 𝑓(𝑥) = 𝑥−1 𝑥+2 𝑥2 + 𝑥 + 1 b. 𝑓(𝑥) = (𝑥+1)(𝑥−1) c. 𝑓(𝑥) = 4𝑥 𝑥 2 +1 Estudiante 4 d. 𝑓(𝑥) = √(𝑥 − 2)(𝑥 + 2) Estudiante 5 e. 𝑓(𝑥) = √𝑥(𝑥 − 4) 2. Proponga una gráfica que describa la relación entre dos variables con una de ellas describiendo el tiempo en un término no menor a 3 años con valores mensuales, de alguna situación aplicable a su contexto profesional (administración, Ingeniería, Agronomía, Etc.). De acuerdo con lo propuesto deberá identificar: a. Las variables dependiente e independiente. b. Valor máximo y mínimo. c. Rango y Domino de la función 3. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas. Estudiante 1 𝐴(0, −8); 𝐵(12, 4); 𝐶(−8, 10) UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS Y GRAFICAS TAREA 1: FUNCIONES Y SUCESIONES. 𝐴(0, −4); 𝐵(8, 4); 𝐶(−2, 10) 𝐴(0, −2); 𝐵(3, 4); 𝐶(−1,6) 𝐴(2,4); 𝐵(2, 5); 𝐶(−2,7) 𝐴(1, −6); 𝐵(5, 2); 𝐶(2, −7) Estudiante 2 Estudiante 3 Estudiante 4 Estudiante 5 4. Si 𝑓(𝑥) = √2𝑥 2 + 5𝑥 − 3 evaluar: Estudiante 1 Estudiante 2 a. 𝑓( 1 𝑥+1 ) 1 b. 𝑓( + 1) 𝑥 Estudiante 3 c. 𝑓(𝑥 3 ) Estudiante 4 d. 𝑓(√𝑥) Estudiante 5 e. 𝑓(𝑓(𝑥)2 ) 5. Dadas las siguientes sucesiones calcular el enésimo término y calcular el término correspondiente a su edad. a. Sucesión Aritmética Estudiante 1 Estudiante 2 Estudiante 3 Estudiante 4 1 3 𝑈𝑛 = 0, − , −1, − … 𝑢𝑛 2 2 𝑈𝑛 = 10, 8, 6, 4 … 𝑢𝑛 𝑈𝑛 = 3, 6, 9, 12 … 𝑢𝑛 𝑈𝑛 = 5, 10, 15, 20 … 𝑢𝑛 b. Sucesión Geométrica 𝑈𝑛 = 8, −4, 2, −1 … 𝑢𝑛 𝑈𝑛 = 9, −27, 81, −243 … 𝑢𝑛 𝑈𝑛 = 2, 4, 8,16 … 𝑢𝑛 𝑈𝑛 = 4, 16, 64,256 … 𝑢𝑛 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS Y GRAFICAS TAREA 1: FUNCIONES Y SUCESIONES. Estudiante 5 1 2 4 𝑈𝑛 = , , 1, … 𝑢𝑛 3 3 3 1 1 1 1 𝑈𝑛 = , , , … 𝑢𝑛 2 4 8 16 GRAFICAS Graficar las siguientes funciones en GeoGebra calculando rango, dominio, puntos críticos, asíntotas si las tiene. Estudiante 1 a. 𝑓(𝑥) = 4𝑥 2 − 4𝑥 − 11 Estudiante 2 b. 𝑓(𝑥) = −𝑥 3 + 2 Estudiante 3 c. 𝑓(𝑥) = Estudiante 4 Estudiante 5 𝑥 2 −4𝑥+3 𝑥+1 d. 𝑓(𝑥) = √ 4−𝑥 𝑥+2 e. 𝑓(𝑥) = −2 + cos 3𝑥
