Subido por Diana Santellanes

UNI 4 COLAS

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE PARRAL
UNIDA 4:
LINEAS DE ESPERA
MAESTRA: ING. ANGELICA HERRERA MÉNDEZ
CARRERA: INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL
PRESENTAN:
PRESENTAN:
Jessica Lizbeth Pérez Rentería
Diana Mirella Santellanes Valdez
Irvin Alexis Baylon Ortiz
NÚMERO DE CONTROL:
13410125
C16410140
14410109
NOVIEMBRE/2019
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INDICE
Investigación documental:
 ¿Qué es la técnica de teoría de colas y cuáles son sus objetivos?..................... 3
 ¿Cuáles son sus aplicaciones?.............................................................................. 5

¿Cómo iniciaron los modelos de colas?................................................................ 6

Partes componentes de un modelo de líneas de espera………………………….. 8
 Tipos de líneas de espera………………………………………………………………. 10
 Conceptos de equilibrio entre costos de espera y costos de servicio…………. 12
Problemas……………………………………………………………………….…. 13
Conclusión…………………………………………………………………………. 17
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1.- investigación documental.
1.- ¿Qué es la técnica de teoría de colas y cuáles son sus objetivos?
La teoría de colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera dentro de
un sistema. Esta teoría estudia factores como el tiempo de espera medio en las colas o la
capacidad de trabajo del sistema sin que llegue a colapsar. Dentro de las matemáticas, la
teoría de colas se engloba en la investigación de operaciones y es un complemento muy
importante a la teoría de sistemas y la teoría de control. Se trata así de una teoría que
encuentra
aplicación
en
una
amplia
variedad
de
situaciones
como negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y logística o telecomunicaciones.
En el caso concreto de la ingeniería, la teoría de colas permite modelar sistemas en los que
varios agentes que demandan cierto servicio o prestación, confluyen en un mismo servidor y,
por lo tanto, pueden registrarse esperas desde que un agente llega al sistema y el servidor
atiende sus demandas. En este sentido, la teoría es muy útil para modelar procesos tales
como la llegada de datos a una cola en ciencias de la computación, la congestión de red de
computadoras o de telecomunicación, o la implementación de una cadena productiva en
la ingeniería industrial.
En el contexto de la informática y de las tecnologías de la información y la comunicación las
situaciones de espera dentro de una red son más frecuentes. Así, por ejemplo, los procesos
enviados a un servidor para su ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos;
la información solicitada, a través de Internet, a un servidor Web puede recibirse con demora
debido a la congestión en la red; también se puede recibir la señal de línea de la que
depende nuestro teléfono móvil ocupada si la central está colapsada en ese momento, etc.
Objetivos.

Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase
de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado
momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante
alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio
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requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale
del sistema de colas.

Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la fuente de entrada es
su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en
determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.

Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por
ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.

Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola
(antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.
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2.- ¿Cuáles son sus aplicaciones?

Facturación en aeropuertos.

Cajeros automáticos.

Restaurantes de comida rápida.

Esperas en líneas de atención telefónica.

Intersecciones de tráfico.

Aviones en espera para aterrizar.

Llamadas a la policía o a compañías de servicios públicos.

Estándares de calidad del servicio.

Análisis económicos que incluyan comparaciones entre costes de explotación,
inversiones de capital.
El estudio de las colas es importante porque proporciona tanto una base teórica del tipo de
servicio que se puede esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho
recurso puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus
clientes.
La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se
presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el
cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente
y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera. Una cola es una línea de
espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen
sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para
encontrar un balance económico entre el costo del servicio y el costo asociado a la espera
por ese servicio. La teoría de colas en sí no resuelve este problema, sólo proporciona
información para la toma de decisiones.
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3.- ¿Cómo iniciaron los modelos de colas?
Estructura básica de los modelos de cola
Para analizar un sistema de colas, se hace necesario tener en cuenta la estructura siguiente:

Proceso básico de colas
El proceso básico supuesto por la mayor parte de los modelos de colas es el siguiente. Los
clientes que requieren un servicio se generan a través del tiempo en una fase de entrada.
Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se
selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla
conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el
cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de colas.

Fuente de entrada (población potencial)
Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de
clientes que pueden requerir servicio en determinado momento, es decir, el número total de
clientes potenciales distintos. Esta población a partir de la cual surgen las unidades que
llegan se conoce como población de entrada. Puede suponerse que el tamaño es infinito o
finito (de modo que también se dice que la fuente de entrada es ilimitada o limitada). Como
los cálculos son mucho más sencillos para el caso infinito, esta suposición se hace muy
seguida aun cuando el tamaño real sea un número fijo relativamente grande, y deberá
tomarse como una suposición implícita en cualquier modelo que no establezca otra cosa. El
caso finito es más difícil analíticamente, pues el número de clientes en la cola afecta el
número potencial de clientes fuera del sistema en cualquier tiempo; pero debe hacerse esta
suposición finita si la tasa a la que la fuente de entrada genera clientes nuevos queda
afectada en forma significativa por el número de clientes en el sistema de líneas de espera.
También se debe especificar el patrón estadístico mediante el cual se generan los clientes a
través del tiempo. La suposición normal es que se generan de acuerdo a un proceso
Poisson, es decir, el número de clientes que llegan hasta un tiempo específico tiene una
distribución Poisson. En el caso estudiado corresponde a aquel cuyas llegadas al sistema
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ocurren de manera aleatoria pero con cierta tasa media fija y sin importar cuántos clientes
están ya ahí (por lo que el tamaño de la fuente de entrada es infinito). Una suposición
equivalente es que la distribución de probabilidad del tiempo que transcurre entre dos
llegadas consecutivas es exponencial. Se hace referencia al tiempo que transcurre entre dos
llegadas consecutivas como tiempo entre llegadas.
Existen dos clases básicas de tiempo entre llegadas: Determinístico, en el cual clientes
sucesivos llegan en un mismo intervalo de tiempo, fijo y conocido. Un ejemplo clásico es el
de una línea de ensamble, en donde los artículos llegan a una estación en intervalos
invariables de tiempo (conocido como ciclos de tiempo). Probabilístico, en el cual el tiempo
entre llegadas sucesivas es incierto y variable. Los tiempos entre llegadas probabilístico se
describen mediante una distribución de probabilidad.
En el caso probabilístico, la determinación de la distribución real, a menudo, resulta difícil.
Sin embargo, una distribución, la distribución exponencial, ha probado ser confiable en
muchos de los problemas prácticos.
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4.-Partes de un modelo de líneas de espera.
ESTRUCTURA
DE
UN
SISTEMA
DE
LINEA
DE
ESPERA
LINEA DE ESPERA DE UN SOLO CANAL
Cada cliente debe pasar por un canal, una estación para tomar y surtir el pedido, para
colocar el pedido, pagar la cuenta y recibir el producto. Cuanto llegan más clientes forman
una línea de espera y aguardan que se desocupe la estación para tomar y surtir el pedido.
DISTRIBUCIÓN DE LLEGADAS
Para determinar la distribución de probabilidad para la cantidad de llegadas en un período
dado, se puede utilizar la distribución de Poisson.
/= Media o cantidad promedio de ocurrencia en un intervalo
e= 2.17828
X= cantidad de ocurrencias en el intervalo
DISTRIBUCIÓN DE TIEMPO DE SERVICIO
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El tiempo de servicio es el tiempo que pasa un cliente en la instalación una vez el servicio ha
iniciado.
Se puede utilizar la distribución de probabilidad exponencial para encontrar la probabilidad de
que el tiempo de servicio sea menor o igual que un tiempo t.
e= 2.17828
μ= cantidad media de unidades que pueden servirse por período
DISCIPLINA DE LA LINEA DE ESPERA
Manera en la que las unidades que esperan el servicio se ordenan para recibirlo.
El primero que llega, primero al que se le sirve
Último en entrar, primero en salir
Atención primero a la prioridad más alta
OPERACIÓN DE ESTADO ESTABLE
Generalmente la actividad se incrementa gradualmente hasta un estado normal o estable. El
período de comienzo o principio se conoce como período transitorio, mismo que termina
cuando el sistema alcanza la operación de estado estable o normal.
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5.- Tipos de línea de espera.
Los modelos de línea de espera consisten en fórmulas y relaciones matemáticas que pueden
usarse para determinar las características operativas (medidas de desempeño) para una
cola.
Las características operativas de interés incluyen las siguientes:
1.Probabilidad de que no haya unidades o clientes en el sistema
2.Cantidad promedio de unidades en la línea de espera
3. Cantidad promedio de unidades en el sistema (la cantidad de unidades en la línea de
espera más la cantidad de unidades que se están atendiendo)
4.Tiempo promedio que pasa una unidad en la línea de espera
5. Tiempo promedio que pasa una unidad en el sistema (el tiempo de espera más el tiempo
de servicio)
6.Probabilidad que tiene una unidad que llega de esperar por el servicio
ESTRUCTURA DE UN SISTEMA DE LINEA DE ESPERA
Para ilustrar las características básicas de un modelo de línea de espera, consideramos la
cola en el Burger Dome, que vende hamburguesas, papas fritas, refrescos y malteadas, así
como un número limitado de artículos de especialidad y postres. Aunque a Burger Dome le
gustaría servir inmediatamente a cada cliente, a veces llegan más comensales de los que
puede manejar el personal de Burger Dome, por tanto, los clientes esperan en línea para
hacer
sus
pedidos
y
recibir
sus
alimentos.
A Burger Dome le preocupa que los métodos que se usan actualmente para servir a los
clientes dan como resultado tiempos de espera excesivos. La administración desea realizar
un estudio con el fin de ayudar a determinar el mejor enfoque para producir los tiempos de
espera
y
mejorar
el
servicio.
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Línea de espera de un solo canal:
Cada cliente que entra al restaurante de Burger Dome debe pasar por un canal, una estación
para tomar y surtir el pedido, para colocar el pedido, pagar la cuenta y recibir el producto.
Distribución de llegadas:
Definir el proceso de llegada para una línea de espera implica determinar la distribución de
probabilidad para la cantidad de llegadas en un periodo dado. Para muchas situaciones de
línea de espera, cada llegada ocurre aleatoria e independientemente de otras llegadas y no
podemos predecir cuándo ocurrirá. En tales casos los analistas cuantitativos han encontrado
que la distribución de probabilidad de poisson proporciona una buena descripción del patrón
de llegadas
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6: De la siguiente figura describa los conceptos que vienen en ella:
1: costo total mínimo: Ayuda a calcular la cantidad del pedido deduciendo el costo total del
inventario sumando el costo de mantenimiento y los costos de preparación para diferentes tamaños
de lotes y luego selecciona el lote en el cual el costo total es mínimo.
2: Costo: Cantidad de dinero que cuesta una cosa.
3: Nivel de servicio: se define como el porcentaje de los pedidos que la empresa es capaz de
atender dentro de un plazo determinado. Por tanto, representa el grado de satisfacción de los
clientes.
4: Costo por tiempo de espera: cantidad que se desembolsa al efecto resultante en un sistema
cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar dicho servicio.
5: Costo por proporcionar algún servicio: los gastos reales, directos e indirectos, incluyendo un
margen razonable de beneficio.
6: Costo total esperado: refiere a la totalidad de los costos de una empresa. Se trata de la suma de
los costos variables (que se modifican cuando cambia el volumen de producción) y los costos fijos
(que se mantienen estables más allá del nivel productivo).
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2) John Macko es alumno en la U de Ozark. Hace trabajos extraños para aumentar sus ingresos. Las
peticiones de trabajo llegan en promedio cada 5 días, pero el tiempo entre ellas es exponencial. El
tiempo para terminar un trabajo también es exponencial, con una media de 4 días.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que le falte trabajo a John?
λ= 1/5 = .2 trabajos /día
µ = ¼ = .25 trabajos /día
Del cuadro anterior obtenido con POM:
P0 = 0.2
b) Si John cobra unos $50 por cada trabajo, ¿cuál es su ingreso mensual promedio?
Ingreso/mes = $ 50µt
= 50*.25*30 = $375/mes.
c) Si al final del semestre John decide subcontratar los trabajos pendientes a $40 cada uno,
¿cuánto debe esperar pagar en promedio?
Número de trabajos pendientes (Lq) = 3.2 trabajos
Cuánto debe pagar (promedio) por trabajos pendientes: Lq * $40.00 = $128
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3) A través de los años, el detective Columbo, del Departamento de Policía de Fayetteville, ha
tenido un éxito fenomenal en la solución de cada caso que se le presenta. Sólo es cuestión de
tiempo para que pueda resolver cualquier caso. Columbo admite que el tiempo en cada caso
es “totalmente aleatorio”, pero en promedio cada investigación dura aproximadamente
semana y media. Los delitos en la tranquila Fayetteville no son muy comunes. Suceden al azar,
con una frecuencia de uno por mes (4 semanas). Columbo pide un ayudante con quien
compartir la pesada carga de trabajo.
Analice la petición de Columbo, en particular desde los siguientes puntos de vista:
a. La cantidad promedio de casos que esperan ser investigados.
De acuerdo a los resultados obtenidos con el POM, se tiene que la cantidad promedio de casos
que esperan ser investigados es Lq.
Lq = .225 casos/semana
b) El porcentaje de tiempo en el que está ocupado el detective.
Porcentaje de tiempo ocupado = 1. p0 = 1 - .625 (de la tabla) = -375 = 37.5%
c) El tiempo necesario para resolver un caso.
Tiempo necesario para resolver el caso: Ws = 2.4 semanas (el POM lo considera como W
simplemente)
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4) A la caseta de cobro del túnel Lincoln llegan automóviles siguiendo una distribución de Poisson,
con promedio de 90 por hora. El tiempo para pasar la caseta es exponencial, con promedio de 38
segundos. Los automovilistas se quejan del largo tiempo de espera, y las autoridades desean
reducir el tiempo de paso promedio a 30 segundos, instalando dispositivos de cobro automático,
siempre y cuando se satisfagan dos condiciones: 1) que la cantidad promedio de automóviles
formado en el sistema actual sea mayor que 5, y 2) que el porcentaje del tiempo sin trabajo en la
caseta, con el nuevo dispositivo, no sea mayor que el 10%. ¿Se puede justificar el dispositivo?
Para este caso tenemos:
λ = 90 automóviles/hora
µ = 3600/38 = 94.7368 autos/hora
Con la reducción de 38 a 30 segundos la espera se tiene:
λ = 90 automóviles/hora
µ = 3600/330 = 120 autos/hora
ANALISIS COMPARATIVO
Escen.
c
λ
µ
po
Ls
Lq
Ws
Wq
1
2
1
1
90
90
94.737
120.00
.050
.250
19.000
3.0000
16.050
2.250
.2111
.03333
.200
Automóviles actual: Ls = 19
Porcentaje de tiempo no utilizado = p0 (nuevo) * 100
= 100 * .25 = 25%
Como se observa hay 19 autos en la cola actual, pero el porcentaje de tiempo no usado
(perdido) es del 25%, entonces no se cumplen las condiciones para implantar el nuevo
dispositivo
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5) Un banco tiene 4 ventanillas de servicio. La razón de llegadas es de 30 clientes por hora en
promedio. El tiempo de servicio es de 6 minutos por cliente en promedio:
a) ¿Cuál es el número de clientes en promedio en la fila?
2
2
Lq=
T
M (M-T)
Lq=
4
=
30(30-6)
16
(720)
= 22 CLIENTES
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el banco este lleno?
Ls=
T
(M-T)
Ls=
4
(30-6)
=
16
(24)
= 16% de probabilidad de que
no esté lleno el banco
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Conclusión
En el siguiente trabajo como podemos dar cuenta que hoy en día la teoría temática es muy
importante para nuestra vida cotidiana, ya que a través de ella aplicamos la teoría de colas que
es fundamental y se maneja a través de un sistema. La teoría de colas es el estudio
matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes”
llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad
de atención. Existen algunos tipos de teorías de cola que son los siguientes: Proceso básico de
colas, Cliente y capacidad de la cola. También la fuente de entrada nos sirve para el tamaño
del número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento, es decir,
el número total de clientes potenciales distintos. Un ejemplo muy claro sería cuando uno
cliente va a retirar un dinero a un banco, tiene que tomar su turno y esperar a que sea
atendido, dependiendo el tiempo del sistema se llevará el cliente a esperar.
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