CAPÍTULO 1 En este capítulo se desarrollarán los siguientes contenidos: - Electrostática - Carga eléctrica - Interacciones electrostáticas - Formas de electrización - Conductores y aislantes - Electroscopio - Fuerza eléctrica y Ley de Coulomb Física 5 Alumno: _________________________ Prof. Rodrigo García UNIDAD 1 FUERZAS ELÉCTRICAS & MAGNÉTICAS UNIDAD 1: Fuerzas Eléctricas y Magnéticas | Fuerza Eléctrica | Prof. Rodrigo García Alumno: _________________________ Bibliografía En cada clase se brindará la información necesaria para desarrollar los contenidos y resolver las actividades, constituyendo la carpeta áulica, por lo tanto, un material bibliográfico fundamental. INTRODUCCIÓN Estamos tan familiarizados con la electricidad, que para muchas personas pasa inadvertida. Pero, imaginemos que se produce una falla en la central nuclear (Atucha, por ejemplo) que genera la electricidad que llega a tu casa. Así, te quedarías sin energía eléctrica. ¿Qué es lo que sucede? Las lámparas ya no encienden, la lavadora, tu cargador de celular, el refrigerador, el hornito eléctrico, el televisor, la computadora y los demás aparatos eléctricos dejan de funcionar. Esta situación cambiaría tu vida y la de tu familia si la falla en la central se prolonga durante un mes. Es entonces cuando se reconoce que nuestra vida cotidiana depende extraordinariamente de la electricidad. En este capítulo iniciaremos el estudio de la electricidad con la electrostática, que trata de las cargas eléctricas en reposo. Después se describe la ley Coulomb y se introducen los conceptos de campo eléctrico, intensidad de campo eléctrico, potencial eléctrico, así como la ley de Gauss, finalizando con el estudio de los capacitores. 1.1 Electrostática La electrostática es la parte del electromagnetismo que se encarga del estudio de las cargas eléctricas en reposo. Los fenómenos relacionados con la carga eléctrica en reposo fueron los primeros que llamaron la atención del ser humano. Su estudio y comprensión ha evitado la explosión de los camiones que transportan combustibles inflamables, pues al colocarles en la carrocería una cadena o cinta conductora que toque el suelo, se ha evitado que la carrocería acumule cargas eléctricas en su superficie, como resultado del rozamiento con el aire, pues un exceso de cargas eléctricas puede producir la chispa que provoque la explosión del camión. El estudio de las cargas eléctricas en reposo ha permitido comprender cómo se producen las tormentas eléctricas así como elaborar copias de documentos mediante la xerografía1. Breve historia de la electrostática La historia de la electrostática se considera que comenzó cuando el filósofo griego, Tales de Mileto (640-546 a.C.) observó que el ámbar previamente frotado con una piel de animal adquiría la propiedad de atraer objetos pequeños, como hojas secas, trozos de paja y plumas. El nombre griego de ámbar es elektrón, del cual se derivó la palabra electricidad. El estudio y comprensión de los fenómenos electrostáticos ha sido un proceso lento, pues tuvieron que pasar alrededor de 2200 años después del descubrimiento de Tales para que otro científico estudiara sistemáticamente dicho fenómeno. Hacia el año 1600, William Gilbert (1540-1603), físico y médico de la reina Isabel I, después de realizar numerosos experimentos, concluyó entre otras cosas, que una gran variedad de materiales atraían cuerpos ligeros cuando eran frotados, a los que llamó eléctricos. A los que no presentaban esta propiedad, cuando eran 1 La xerografía es un proceso de impresión que emplea electrostática en seco para la reproducción o copiado de documentos o imágenes, como ocurre en las fotocopiadoras. 1 UNIDAD 1: Fuerzas Eléctricas y Magnéticas | Fuerza Eléctrica | Prof. Rodrigo García Alumno: _________________________ frotados los llamó no eléctricos. También descubrió que los cuerpos eléctricos, cuando se calientan, pierden sus propiedades atractivas. En su libro De magnete, Gilbert presentó todos sus experimentos sobre la electrostática y el magnetismo. El científico francés Charles Francois Du Fay (1698-1739) fue el primero en identificar que había dos tipos de electricidad, al observar que una pieza de vidrio cargada eléctricamente atraía ciertos objetos también cargados eléctricamente, pero repelía a otros objetos también cargados. También concluyó que los cuerpos con igual clase de electricidad se repelían mutuamente, mientras que cuerpos con electricidad de distinta clase se atraían mutuamente. Benjamin Franklin (1706-1790) comenzó a interesarse en la electricidad en el año de 1746, como resultado de escuchar una conferencia sobre este tema en Boston. La mayor contribución de este científico fue su teoría del fluido eléctrico único. De acuerdo con ésta, la electricidad ni se crea ni se destruye. Cuando dos cuerpos son frotados, uno adquiere un exceso de electricidad y el otro una deficiencia, pero la cantidad de electricidad total es constante. Los términos cargas positivas y negativas los acuñó Franklin para diferenciar las dos clases de electricidad. La primera investigación cuantitativa de la fuerza entre cargas eléctricas en reposo la realizó en 1784 el francés Charles Augustin Coulomb (1736-1806) al medir la fuerza entre cargas con la balanza de torsión que él construyó (Ver figura). En 1837 Michael Faraday (1791-1867) descubrió que las fuerzas entre partículas cargadas disminuyen cuando el espacio circundante se llena con un aislador distinto del aire. Más tarde, James Clerk Maxwell (1831-1879) estableció en una de sus ecuaciones que las líneas de fuerza eléctricas comienzan y terminan solamente en las cargas eléctricas. Balanza de Torsión de Coulomb 1.2 Carga eléctrica En la física moderna, la carga eléctrica es una propiedad intensiva de la materia responsable de producir las interacciones electrostáticas. La carga eléctrica está asociada con partículas que constituyen el átomo: el electrón y el protón. Como han visto en Fisicoquímica en años anteriores, los protones (p+) tienen carga positiva y se encuentran en el núcleo de un átomo junto con los neutrones (n); y los electrones (e-) se encuentran alrededor de dicho núcleo en orbitales atómicos. Dado que se encuentran en la periferia, estos se fugan (se pierden) o ingresan (se ganan) con facilidad. Como dijimos, los electrones poseen carga negativa y los protones, positiva, aunque son idénticas en valor absoluto. Robert Millikan, en 1909 pudo medir el valor de dicha carga, estableciendo el valor de 1,602.10−19 Coulomb. Un coulomb es equivalente a la carga de 6,25 × 1018 electrones, lo cual la hace una unidad demasiado grande para las cantidades de carga que se presentan en muchas situaciones y fenómenos. Por éste motivo vamos a utilizar: 2 UNIDAD 1: Fuerzas Eléctricas y Magnéticas | Fuerza Eléctrica | Prof. Rodrigo García Alumno: _________________________ 1 mC = 10⁻3 C 1 nC = 10⁻⁹ C 1 pC = 10⁻¹² C 1 μC = 10⁻⁶ C (milicoulomb) (nanocoulomb) (picocoulomb) (microcoulomb) Por ejemplo, al frotar la varilla de vidrio con un trozo de seda, la carga neta positiva que aparece en el vidrio es del orden de 1 microcoulomb (1 μC). La afinidad de la seda con los electrones es mayor que la del vidrio o el plástico. Los electrones pasan de la barra a la seda. Pregunta Si perdés electrones al arrastrar los pies sobre una alfombra, ¿adqurís una carga positiva o negativa? Como la carga eléctrica de un cuerpo aparece cuando éste pierde electrones o cuando gana éstos, se puede concluir que cualquier carga eléctrica de magnitud q es un múltiplo entero de la carga elemental e, es decir: 𝒒 = 𝒏. 𝒆 Donde q = carga eléctrica del cuerpo n = número entero igual al número de electrones o de protones e = carga elemental 1.3 Interacciones electrostáticas Las interacciones electrostáticas corresponden a una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza. Ellas pueden determinar fuerzas de repulsión cuando las cargas son de igual signo, o de atracción, cuando las cargas son de signos distintos. Como en toda interacción, aparecen fuerzas sobre los dos cuerpos cargados, que son iguales en intensidad y dirección, aunque en sentidos contrarios, este enunciado se cono como el Primer Principio de la Electrostática. Además, la carga eléctrica no puede ser creada ni destruida. Solo es posible transferirla desde un cuerpo hacia otro. En un proceso de electrización (tema que veremos a continuación), el número total de protones y electrones no se altera, sólo existe una separación de las cargas eléctricas. Por tanto, no hay destrucción ni creación de carga eléctrica, es decir, la carga total se conserva. Esto se llama Segundo Principio de la Electrostática. Formas de electrizar un cuerpo: Para cargar eléctricamente un cuerpo se pueden emplear diversos procedimientos, pero en este capítulo sólo se describirán 3: por frotamiento, por contacto y por inducción. Carga por frotamiento: Este método es el más común para hacer que un cuerpo adquiera una carga eléctrica. La carga por frotamiento es la que se produce al friccionar o frotar un cuerpo con otro. Mediante el frotamiento se proporciona energía suficiente a los electrones de aquel cuerpo en el que están más débilmente unidos, de 3 UNIDAD 1: Fuerzas Eléctricas y Magnéticas | Fuerza Eléctrica | Prof. Rodrigo García Alumno: _________________________ manera que éstos saltan al otro cuerpo, el que los gana, queda cargado negativamente y el otro queda cargado positivamente. Por ejemplo, el vidrio adquiere una carga eléctrica positiva al perder un determinado número de cargas negativas (electrones); estas cargas negativas son atraídas por la seda, la cual se satura de cargas negativas. Carga por contacto: Un cuerpo neutro puede quedar electrizado o cargado eléctricamente si se pone en contacto físico con un cuerpo cargado eléctricamente. Si los dos cuerpos se separan posteriormente, se observa que los dos cuerpos quedarán cargados eléctricamente con el mismo tipo de carga que el cuerpo con carga eléctrica. Carga por inducción: En este método de carga el cuerpo que se quiere cargar eléctricamente no se pone en contacto con el cuerpo con carga eléctrica, ni se frota con otro cuerpo. Una manera en que un cuerpo se puede cargar por inducción consiste en colocar juntos dos cuerpos metálicos A y B sobre soportes de plástico o madera como se muestra en la figura a). Se acerca una varilla con carga eléctrica positiva a uno de los cuerpos, por ejemplo el cuerpo A, pero sin tocarlo (figura b). Los electrones de los átomos del cuerpo de metal son atraídos por la varilla y una parte de éstos se desplazan hacia el extremo del cuerpo A, dejando en el cuerpo B un déficit de electrones. La carga eléctrica de los dos cuerpos se ha redistribuido por inducción. Si los dos cuerpos A y B se separan en presencia de la varilla, los dos cuerpos quedan cargados con cargas iguales y opuestas (figura c). Una vez alejada la varilla, los cuerpos A y B quedan cargados eléctricamente por inducción (figura d). 4 UNIDAD 1: Fuerzas Eléctricas y Magnéticas | Fuerza Eléctrica | Prof. Rodrigo García Alumno: _________________________ 1.4 Conductores y aislantes La existencia de 2 tipos de carga eléctrica (y, por lo tanto, de fuerzas eléctricas atractivas y repulsivas) se demuestra fácilmente. Antes de aprender cómo se hace esto, veamos la diferencia entre conductores y aislantes eléctricos. Lo que distingue a esos amplios grupos de sustancias es su capacidad para conducir, o transmitir, cargas eléctricas. Algunos materiales, particularmente los metales, son buenos conductores de carga eléctrica. Otros, como el vidrio, el caucho y la mayoría de los plásticos, son aislantes, o malos conductores eléctricos. Una comparación de las magnitudes relativas de las conductividades de algunos materiales se presenta en la figura de la derecha. Los materiales conductores de electricidad tienen la capacidad de transportar electrones, esto significa que poseen la cualidad de transportar la electricidad o mover electrones en su propio medio físico. Los materiales aislantes por el contrario no permiten el movimiento de electrones entre sus átomos. En los conductores, los electrones de valencia de los átomos —o electrones localizados en las órbitas más exteriores—, están débilmente ligados. Como resultado, es fácil removerlos del átomo y que se muevan en el conductor; incluso es posible que abandonen este último por completo. Esto es, los electrones de valencia no están permanentemente ligados a un átomo particular. Sin embargo, en los aislantes, incluso los electrones que están menos ligados, lo están tan fuertemente, que es difícil removerlos de sus átomos. Así, la carga no se mueve con facilidad, ni se puede remover fácilmente de un aislante. Como muestra la figura, también existe una clase de materiales “intermedios”, llamados semiconductores. Su capacidad de conducir carga es intermedia entre la de los aislantes y los conductores. El movimiento de electrones en los semiconductores es mucho más difícil de describir que el simple enfoque para el electrón de valencia usado para aislantes y conductores. De hecho, los detalles de las propiedades de los semiconductores se comprenden sólo con la ayuda de la mecánica cuántica, que va más allá del alcance de este curso. Algunos materiales que se consideran buenos conductores aumentan su conductividad hasta prácticamente el infinito cuando se los enfría a temperaturas cercanas al cero absoluto (– 273 K): son los llamados superconductores. En la actualidad, se han encontrado algunos materiales cerámicos superconductores a temperaturas de algo más de 100 K. Existen grandes expectativas respecto del diseño de materiales superconductores a temperaturas más altas ya que permitirían un ahorro importante de energía. Las cargas eléctricas se desplazan libremente dentro de los conductores y cargas del mismo signo se repelen entre sí. Estas dos afirmaciones nos permiten deducir que en un cuerpo conductor: Las cargas se dispondrán lo más alejadas entre sí, es decir, en la superficie y de preferencia en las partes convexas. En los materiales conductores, la carga se distribuye en la superficie, lo que es fácilmente explicable si se tiene en cuenta la repulsión entre las cargas de igual signo y la movilidad con que cuentan en los materiales de buena conductividad. La concentración de carga depende de la curvatura de la superficie, y se puede comprobar experimentalmente que la máxima concentración se da en los vértices o puntas. 5 UNIDAD 1: Fuerzas Eléctricas y Magnéticas | Fuerza Eléctrica | Prof. Rodrigo García Alumno: _________________________ El Electroscopio Ahora que ya sabemos un poco sobre conductores y aislantes, aprendamos sobre la manera de determinar el signo de la carga de un objeto. El electroscopio es uno de los dispositivos más sencillos usados para demostrar las características de la carga eléctrica. En su forma más simple, consiste en una barra metálica con un bulbo metálico en un extremo. La barra está unida a una pieza metálica sólida, de forma rectangular, que tiene unida una “hoja”, generalmente hecha de oro o de aluminio. Este conjunto está aislado de su recipiente protector de vidrio por medio de un marco aislante. Cuando los objetos cargados se acercan al bulbo, los electrones en éste son atraídos o repelidos por tales objetos. Por ejemplo, si una barra negativamente cargada se acerca al bulbo, los electrones en el bulbo son repelidos, y el bulbo se queda con una carga positiva. Los electrones son conducidos al rectángulo metálico y a la hoja unida a él, que se separará (se repelen), ya que tienen carga del mismo signo (figura b). De forma similar, si una barra cargada positivamente se acerca al bulbo, la hoja también se alejará. ACTIVIDAD | Electroscopio Escaneando el siguiente código entrarás a una página donde podrás experimentar con el Electroscopio. Contesta las siguientes preguntas: 1) Elige una varilla cargada positiva o negativamente. Acércala (sin tocar) al disco superior, ¿qué ocurre? Explica correctamente según la teoría vista en clase y en el apunte. 2) Ahora vuelve a acercar la varilla elegida en el punto anterior, pero esta vez tocando el disco superior, ¿qué observas? ¿Cuál es la diferencia con el punto 1? Explica correctamente. 3) Vuelve a acercar repetidas veces la misma varilla que elegiste en el punto 1 tocando el disco superior, ¿qué observas? 4) ¿Cómo podrías averiguar, utilizando el electroscopio, si dos cuerpos están cargados con el mismo tipo de carga? 6 UNIDAD 1: Fuerzas Eléctricas y Magnéticas | Fuerza Eléctrica | Prof. Rodrigo García Alumno: _________________________ 1.5 Ley de Coulomb Los científicos sabían que entre las cargas eléctricas existían fuerzas de atracción y de repulsión. Pero, la ley matemática que describe la forma en que las cargas eléctricas de signos iguales se rechazan y cargas eléctricas de signos opuestos se atraen fue descubierta en 1785 por el físico francés Charles A. de Coulomb (1736-1806) y se le denomina ley de Coulomb. Este científico pudo medir la fuerza eléctrica entre dos objetos pequeños con carga eléctrica empleando una balanza muy sensible. Como resultado de sus experimentos llegó a las siguientes conclusiones: • La fuerza ejercida por una carga eléctrica puntual sobre otra está dirigida a lo largo de la línea que las une. • La fuerza es repulsiva si las cargas tienen el mismo signo y atractiva si las cargas tienen signos opuestos. • La fuerza es directamente proporcional al producto de las dos cargas eléctricas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que existe entre dichas cargas. Estas afirmaciones se resumen en la siguiente ecuación: 𝑭=𝒌∗ |𝒒𝟏 ∗ 𝒒𝟐 | 𝒓𝟐 Donde: 𝑭 = Magnitud de la fuerza (conocida como fuerza electrostática) entre las cargas eléctricas q1 y q2. 𝒒𝟏, 𝒒𝟐 = Cantidad de carga eléctrica de las dos partículas o cuerpos 𝒓 = Distancia entre los cuerpos o partículas cargadas eléctricamente. 𝒌 = Constante de proporcionalidad que en el SI y en el vacío tiene un valor de 9.109 𝑁𝑚2 𝐶2 Fuerza Eléctrica Constante de Proporcionalidad Cantidad de Carga Distancia entre Cargas 𝑭 𝒌 𝒒 𝒓 𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏 (𝑵) 9.109 𝑁 . 𝑚2⁄ 𝐶2 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 (𝐶) 𝑀𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 (𝑚) Como podés ver en la figura: Si tenemos 2 cargas con igual signo, éstas se repelen, entonces habrá fuerzas de repulsión. Si tenemos 2 cargas con distinto signo, éstas se atraen, entonces habrá fuerzas de atracción. 𝑭𝟏𝟐 = Fuerza que genera 𝑞1 sobre 𝑞2 𝑭𝟐𝟏 = Fuerza que genera 𝑞2 sobre 𝑞1 7 UNIDAD 1: Fuerzas Eléctricas y Magnéticas | Fuerza Eléctrica | Prof. Rodrigo García Alumno: _________________________ Problema Resuelto Dos cargas eléctricas (una positiva y otra negativa), una de 𝟑 𝝁𝑪 y otra de −𝟐 𝝁𝑪 están separadas en el vacío una distancia de 2 cm. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza electrostática entre dichas cargas? Primero debemos “acomodar” las unidades. Recordá que las unidades en el Sistema Internacional (SI) se utiliza el Coulomb (C) para las cargas, y el metro (m) para la distancia: −𝟔 𝑞1 = 3 𝝁𝑪 = 𝟑. 𝟏𝟎 𝑪 −𝟔 𝑞2 = −2 𝝁𝑪 = −𝟐. 𝟏𝟎 𝑪 𝑟 = 2 𝑐𝑚 = 𝟎. 𝟎𝟐 𝒎 Ya podemos aplicar la fórmula: Siempre conviene hacer un gráfico de la situación 𝑭=𝒌∗ |𝒒𝟏 ∗ 𝒒𝟐 | 𝒓𝟐 Ahora reemplazamos los datos: 𝑁. 𝑚2 |(𝟑. 𝟏𝟎−𝟔 𝐶) ∗ (−𝟐. 𝟏𝟎−𝟔 𝐶)| 𝑭 = 𝟗. 𝟏𝟎 ∗ (𝟎. 𝟎𝟐 𝒎)𝟐 𝐶2 𝟗 Calculando y cancelando unidades, nos queda: 𝑭 = 𝟏𝟑𝟓 𝑵 Y es una fuerza de atracción entre ambas cargas. Te recomiendo este simulador para verificar si hiciste bien los ejercicios cuando se trate de calcular la Fuerza entre 2 cargas 8 UNIDAD 1: Fuerzas Eléctricas y Magnéticas | Fuerza Eléctrica | Prof. Rodrigo García Alumno: _________________________ Fuerza sobre una carga eléctrica puntual debida a dos o más cargas eléctricas puntuales distintas Los experimentos muestran otra característica interesante de la fuerza electrostática, cuando dos cargas eléctricas están cerca de una tercera. Cada una de las dos ejerce independientemente una fuerza dada por la ley de Coulomb sobre la tercera y la fuerza total sobre la tercera carga es simplemente la suma vectorial de las dos fuerzas por separado. Este hecho se conoce como el principio de superposición para fuerzas dadas por la ley de Coulomb. Supongamos que tenemos 3 cargas: q1, q2 y q3 ordenadas como en la figura a) Queremos saber cuál será la fuerza electrostática total (𝐹⃗2 ) que se produce en q2 debido a las cargas q1 y q3. 10 cm 6 cm Para ello, sabemos que: o o Entre q1 y q2 habrá una fuerza de atracción 𝐹⃗12 (porque ambas son de distinto signo) la cual apuntará hacia la izquierda desde q2. Entre q2 y q3 habrá otra fuerza de atracción 𝐹⃗32 la cual apuntará hacia la derecha desde q2. ⃗⃗𝟐 = 𝐹⃗32 − 𝐹⃗12 Ecuación 1 𝑭 Ahora calculamos 𝐹⃗32 𝑦 𝐹⃗12 𝐹⃗32 = 𝑘 ∗ |𝑞3 ∗ 𝑞2 | |(−5.10−6 𝐶) ∗ (2.10−6 𝐶)| 9 = 9.10 ∗ = 𝟐𝟓 𝑵 (0.06 𝑚)2 𝑟2 𝐹⃗12 = 𝑘 ∗ |𝑞1 ∗ 𝑞2 | |(−4.10−6 𝐶) ∗ (2.10−6 𝐶)| 9 = 9.10 ∗ = 𝟕, 𝟐 𝑵 (0.1 𝑚)2 𝑟2 Y aplicando la Ecuación 1: ⃗⃗𝟐 = 𝐹⃗32 − 𝐹⃗12 𝑭 ⃗𝑭⃗𝟐 = 25 𝑁 − 7,2 𝑁 ⃗𝑭⃗𝟐 = 𝟏𝟕, 𝟖 𝑵 Éste es un ejercicio de examen!! Pero algunos ejercicios se complican un poquito más cuando las cargas no se encuentran en una misma línea recta. Presten atención al próximo ejercicio2: 2 En el examen tomaré como éstos 9 UNIDAD 1: Fuerzas Eléctricas y Magnéticas | Fuerza Eléctrica | Prof. Rodrigo García Alumno: _________________________ Problema Resuelto | Nivel Dios Tres cargas eléctricas, donde 𝒒𝟏 = 𝒒𝟑 = 𝟓𝝁𝑪 y otra 𝒒𝟐 = −𝟐𝝁𝑪 están separadas en el vacío como se muestra en la figura. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza electrostática resultante que se ejerce sobre 𝒒𝟑? Como vemos, entre q1 y q3 existe una fuerza de repulsión 𝐹⃗13 y entre q2 y q3 existirá una fuerza de atracción 𝐹⃗23 ¿Qué necesitamos? 𝑟13 = 50 𝑐𝑚 = 𝟎, 𝟓 𝒎 𝑟23 = 𝒏𝒐 𝒍𝒐 𝒕𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔 (Lo encontramos por Pitágoras) 𝟓𝟎2 = 𝒓𝟐𝟑 2 + 𝟏𝟎2 𝑟23 2500 = 𝒓𝟐𝟑 2 + 100 2400 = 𝒓𝟐𝟑 2 10 cm √2400 = 𝒓𝟐𝟑 50 cm 48,9 𝑐𝑚 = 𝒓𝟐𝟑 𝟎, 𝟒𝟖𝟗 𝒎 = 𝒓𝟐𝟑 Luego debemos “acomodar” las unidades. 𝑞1 = 𝑞3 = 𝟓 𝝁𝑪 = 𝟓. 𝟏𝟎−𝟔 𝑪 𝑞2 = −2 𝝁𝑪 = −𝟐. 𝟏𝟎−𝟔 𝑪 𝑟13 = 50 𝑐𝑚 = 𝟎, 𝟓 𝒎 𝑟23 = 48,9 𝑐𝑚 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟗 𝒎 Procedimiento: Primero calculamos los módulos de las fuerzas que participan: 𝐹⃗13 𝑦 𝐹⃗23 ⃗⃗𝟏𝟑 𝑭 𝐹13 = 𝑘 ∗ 𝐹13 = 𝟗. 𝟏𝟎𝟗 ∗ ⃗⃗𝟐𝟑 𝑭 |𝑞1 ∗ 𝑞3 | (2. 𝑎)2 𝐹23 = 𝑘 ∗ |(𝟓. 𝟏𝟎−𝟔 𝐶) ∗ (𝟓. 𝟏𝟎−𝟔 𝐶)| (𝟎, 𝟓 𝒎)𝟐 𝐹23 = 𝟗. 𝟏𝟎𝟗 ∗ 𝑭𝟏𝟑 = 𝟎, 𝟗 𝑵 |𝑞2 ∗ 𝑞3 | (𝑎)2 |(−𝟐. 𝟏𝟎−𝟔 𝐶) ∗ (𝟓. 𝟏𝟎−𝟔 𝐶)| (𝟎, 𝟒𝟖𝟗 𝒎)𝟐 𝑭𝟐𝟑 = 𝟎, 𝟑𝟕𝟔 𝑵 Pero tenemos un problema… 10 UNIDAD 1: Fuerzas Eléctricas y Magnéticas | Fuerza Eléctrica | Prof. Rodrigo García Alumno: _________________________ ⃗⃗𝟐𝟑 Sólo actúa sobre el eje “x” con lo cual no tendríamos inconvenientes. 𝑭 El problema está en ⃗𝑭⃗𝟏𝟑 porque es un vector que tiene componente en “x” y componente en “y”. Tenemos que “descomponer” la 𝐹⃗13 en 𝐹⃗13 𝑥 y 𝐹⃗13 𝑦 (vectores en rojo) y para eso necesitamos el ángulo α y α ⃗𝑭⃗𝟏𝟑 = 𝐹⃗13 ∗ 𝑐𝑜𝑠 ∝ 𝒙 α ⃗𝑭⃗𝟏𝟑 = 𝐹⃗13 ∗ 𝑠𝑖𝑛 ∝ 𝒚 x ⃗⃗𝟐𝟑 = 𝐹⃗23 ∗ 𝑐𝑜𝑠 ∝ 𝑭 𝒙 ⃗⃗𝟐𝟑 = 0 𝑭 𝒚 Para calcular α podemos aplicar trigonometría: sin ∝ = 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 sin ∝ = 10 50 −1 ∝= sin α 10 cm 10 ( ) 50 50 cm 10 ∝= sin−1 ( ) 50 ∝= 𝟏𝟏°𝟑𝟐´ ⃗𝑭⃗𝟏𝟑 ⃗𝑭⃗𝟐𝟑 X 𝐹⃗13 𝑥 = 𝐹⃗13 ∗ 𝑐𝑜𝑠 ∝ 𝐹⃗13 𝑦 = 0,9 𝑁 ∗ cos(11°32´) 𝐹⃗13 𝑦 = 0,88 𝑁 Y 𝐹⃗13 𝑦 = 𝐹⃗13 ∗ 𝑠𝑖𝑛 ∝ 𝐹⃗13 𝑦 = 0,9 𝑁 ∗ sin(11°32´) 𝐹⃗13 𝑦 = 0,18 𝑁 X 𝐹⃗23 𝑥 = 𝐹⃗23 ∗ 𝑐𝑜𝑠 ∝ 𝐹⃗23 𝑥 = 0,376 𝑁 ∗ cos(180°) 𝐹⃗23 𝑥 = −0,376 𝑁 Y 𝐹⃗23 𝑦 = 0 𝐹⃗23 𝑦 = 0 𝐹⃗23 𝑦 = 0 𝑁 ∑ 𝒙 = 𝐹⃗13 𝑥 + 𝐹⃗23 𝑥 = 0,88 𝑁 + (−0,376 𝑁) = 𝟎, 𝟓𝟎𝟒 𝑵 y ∑ 𝒚 = 𝐹⃗13 𝑦 + 𝐹⃗23 𝑦 = 0,18 𝑁 + 0 𝑁 = 𝟎, 𝟏𝟖 𝑵 x Entonces, la magnitud del a fuerza electrostática se calcula así: 𝐹𝑅 = √(𝟎, 𝟓𝟎𝟒)2 + (𝟎, 𝟏𝟖)2 = 𝟎, 𝟓𝟑𝟓 𝑵 11
