Matemática

FICHAS PEDAGÓGICAS DEL ÁREA DE
MATEMÁTICA
¿Qué vamos a aprender?
A reconocer algunas figuras geométricas.
¿Qué necesitamos?
* Tangrama
* Lápiz
* Cuaderno de trabajo
2
1
3
9
* Papel
4
5
6
Dibujo de
la figura
7
Tú también
puedes hacerlo.
Resuelve los
ejercicios de tu
cuaderno de
trabajo.
10
Nº
lado
s
Nº de
vértices
Nº de Nombre de
ángulos
figura
ARMANDO FIGURAS
¿Qué van a aprender?
A reconocer algunas figuras geométricas como
triángulos, cuadriláteros y otros polígonos. Es
decir a desarrollar la capacidad que identifica,
nombra, describe, compara, clasifica y
representa triángulos y cuadrados. También
encuentra superficies equivalentes y hace uso
de cuadros a doble entrada.
¿Qué necesitan?
- Tangrama de 7 piezas, para cada niño o
niña.
- Papel y lápiz.
- Cuaderno de trabajo de matemática u hojas
de aplicación.
¿Cómo lo van a aprender?
Explorando las piezas de un tangrama,
rebordeando las formas diferentes que han
construido. Dando nombre a los polígonos que
arme y a los elementos de estos polígonos
como vértices, lados, ángulos, diagonales.
Midiendo y resolviendo problemas de
construcción de figuras. Se irá profundizando
de acuerdo al grado y nivel de sus
aprendizajes. Se sugiere este proceso:
1 Dirigiéndose a un grupo de estudiantes la
maestra o el maestro pregunta:
- ¿Conocen el tangrama?
previos que tienen las niñas y niños del grupo
acerca de estos conceptos.
- ¿Qué pueden hacer para conservar o
guardar la figura que han hecho?
- ¿Cómo las copiarían o calcarían?
- ¡No olviden ponerles nombre a sus
producciones!
4 Reproducir la figura construida no va a ser tan
fácil, observa cómo lo hacen. Pueden calcarla,
dibujarla o bordear la silueta.
- ¿Qué figuras se pueden construir usando
sólo los triángulos?
5 Observa cómo las hacen y que relaciones
encuentran entre las piezas al construir y
reproducir las figuras.
Cuando te muestren sus trabajos pregúntales:
- ¿Qué nombre le pondrías?
- ¿Has usado sólo triángulo?
- ¿Cómo sabes que son triángulos?
- ¿Cuántos lados tiene un triángulo?
- ¿Cuántos lados y vértices tiene la figura
que has formado?
Recuérdales que los lados de las piezas del
tangrama deben tocarse para formar un
polígono.
Les voy a contar una historia acerca de él:
Hace muchísimos años, en el lejano oriente un
día un joyero encontró al tallar una roca, una
preciosa piedra de jade perfectamente
cuadrada, entonces la llevó ante los reyes, pero
tropezó a la entrad del palacio y rompió la
piedra en siete pedazos. El joyero se puso muy
triste y todos querían armar el cuadrado… en
esa tarea encontraron muchísimas y diversas
formas mas…
- ¿Quieren armas figuras distintas y
variadas con todas las piezas?
2 Deja que las niñas y niños manipulen el
material, que lo observen, que compartn sus
formas y tamaños y que construyan las figuras
que deseen usando todas las piezas del
tangrama. Cuando te muestren lo que han
hecho felicitalos por el trabajo realizado y
pregúntales:
- ¿Cuántas piezas tiene su figura?
- ¿Cuántos triángulos hay?
- ¿Cuántas piezas no son triángulos?
- ¿Cómo se llaman esas piezas?
3 Recuerda que con estas preguntas estarças
explorando y rescatando los conocimientos
11
6 Proporciónales el cuadro para que lo
completen. Asegúrate que cada uno de los
niños sepa completar el cuadro observando la
figura
que
construyó.
Cuando
hayan
completado el cuadro realiza la puesta en
común y revisa con ellos sus hallazgos.
Dibujo
de la
figura
Nº de
lados
Nº de
vértices
Nº de
ángulos
Nombre
de la
figura
7
7
7
POLLITO
9
9
9
PERRITO
4
4
4
CASITA
- ¿Qué figura tiene el mayor número de
lados?
- ¿Cuántos triángulos han usado?
- ¿Cómo se llama la figura de 5 lados?
- ¿La de 6 lados?, ¿y la de 7?
- ¿A qué se llaman vértices?, ¿lados?,
¿ángulos?
- ¿Quiénes harán nuevos tangramas?
los niños pueden trabajar de acuerdo a su nivel
y grado para que transfieran lo que han
aprendido. También puedes plantearles otras
situaciones nuevas. Por ejemplo: Usa las dos
piezas grandes para armar las figuras: A, B y C.
7 Dialoga con ellos estimulándolos para que
inventen otros tangramas. Cuando los hayan
construido indicales que los comparen y que
identifiquen las figuras que han creado.
Reune 4 tangramas y construye una nueva
figura sin usar triángulos.
Revisa los cuadernos de trabajo de Matemática
con anticipación y selecciona las páginas que
Más información acerca de… Las formas
La iniciación al conocimiento de las formas, las superficies, sus correspondencias es una de las
tareas que debe asumir el maestro, desde los primeros grados de la educación primaria. En la
actualidad, se ha confirmado que toda experiencia lúdica de quienes hacen uso de su espíritu
explorador y descubren por sí mismos, mediante ensayo y error, las respuestas a cada problema
planteado se convierte en experiencia imborrable de aprendizaje.
El tangrama es un valioso recurso pedagógico. Se trata de un milenario juego chino que fue
inventado en el lejano oriente, en el seno de una cultura altamente civilizada hace más de cuatro mil
años. La versión más conocida está constituida por siete piezas de un mismo color:
Un cuadrado (1),
Un paralelograma (2) y
Cinco triángulos rectángulos isósceles: dos grandes (3) y (4), uno mediano (7) y dos pequeños
(6) (5). Actualmente los elaboran de colores diferentes.
El juego adquiere valor pedagógico cuando al armar figuras, exploran y comparan las piezas del
tangrama, intuyendo y descubriendo algunas relaciones geométricas entre las distintas regiones
poligonales así como ciertas equivalencias métricas, manteniéndolos concentrados en un verdadero
proceso de análisis-síntesis y desarrollando su capacidad de razonamiento espacial al resolver los
rompecabezas planteados. Estas experiencias los acercan a una geometría formal que les será
planteada cuando estudien en los grados superiores.
4
5
1
5
6
2
12
7
¿Qué vamos a aprender?
A estimar y a contar objetos.
¿Qué necesitamos?
* Una bolsa con 100
cubitos del base diez
* Regla graduada
y cinta métrica
* Lápiz
1
2
13
* Papel
* Cuaderno de
trabajo
3
5
4
Leemos y escribimos
números en los
cuadernos de trabajo.
6
-1-2-3-4-5-
-1-2-3-4-5-
-1-2-3-4-5-
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
90
80
70
60
50
14
ARMANDO FIGURAS
¿Qué van a aprender?
A contar objetos, escribir y leer números hasta
100. Es decir, a desarrollar la capacidad de
contar objetos utilizando diferentes estrategias
numéricas, de uno en uno y de diez en diez.
¿Qué necesitan?
- Una bolsa con 100 cubitos del material
base diez por cada cuatro estudiantes. (Si
no hay cubitos, pueden utilizar chapitas,
palitos, tablitas, hojitas, tarjetitas).
- Una regla graduada para cada niño y una
cinta métrica para el grupo.
- Cuadernos de trabajo de Matemática.
Hojas de papel y lápices.
¿Cómo lo van a aprender?
Partiendo de una estimación acerca del número
de cubitos que hay en la bolsa, los niños
predicen la cantidad de cubitos y luego cuentan
de uno en uno y de diez en diez para
comprobar el número de cubitos que hay en la
bolsa. Sugerimos este proceso:
1 El maestro o maestra dirigiéndose al grupo de
niños y niñas:
- Ustedes escogieron trabajar con esta
bolsa de cubitos.
- ¡Fíjense bien en la bolsa: está llena de
cubitos!
- ¿Cuántos cubitos creen que hay en ella?
- Piensen un número y escríbanlo en un
papelito.
2 Se trata de una situación problemática que
deben enfrentar sin contar los cubitos. Dales
tiempo para que piensen y escriban el número
pensado y su nombre en una tarjeta. Guarden
la tarjeta para comprobar sus estiamciones
numéricas.
- ¿Qué haremos para saber cuántos
cubitos hay en la bolsa?
Escucha y observa lo que te proponen y hacen,
ya que es importante ver las diferentes
estrategias de que se valen los niños para
contar. También debes fijarte si cuentan
correctamente o se saltean números. Deja que
cojan un puñado de cubitos.
- ¿Cuántos cubitos hay en ese montón?
- ¿Y en cada uno de los otros?
Invítalos a que hagan montoncitos de a diez y
sigan cogiendo otro puñado de objetos y
contando. Aprovecha el conteo hasta diez para
comprobar que ya tienen dominado ese conteo.
- ¿Cuántos montoncitos formaron?
15
Recuerda que no tendrán la misma cantidad de
cubitos ni la misma cantidad de montoncitos, ya
que esto dependerá de cuántas veces han
cogido un puñado.
- ¿Cuántos cubitos contó cada uno?
- ¿Cómo saben que hay tantos cubitos?
3 Escucha sus argumentos y explicaciones. Haz
que
cuenten
nuevamente
para
que
comprueben que no les falta ni les sobra
cubitos en sus montoncitos.
- Observen los números que están escritos
en la regla, pueden usarlos para saber
cuántos cubitos tienen.
Algunos niños contarán uno a uno los cubitos
de cada montón y los irán colocando en fila,
uno al lado del otro, al borde de la escala de la
regla.
Otros niños y niñas de primer grado ya conocen
las grafías de los 5 primeros números pero para
algunos será la primera vez que los vean en la
escala de la regla o de la cinta métrica.
También podrán representar 10 puntos. Pero a
veces los niños no se concentran y no dibujan
los 10 puntos, dibujan más puntos o dejan de
dibujar puntos. Es necesario que relacionen el
número 10 que se escribe en una escala con el
10 que representa un montoncito de diez
objetos.
- ¿Ya pueden saber cuántos cubitos hay
en la bolsa?
4 Los niños van a agrupar todos lo cubitos y a
encontrar el número de cubitos de la bolsa, que
era el problema propuesto al inicio; pero como
es muy importante aprender a contar de 10 en
10 se hace necesario insistir en esta habilidad.
Es
conveniente
que
el
número
se
descomponga en múltiplos de 10 (número de
agrupaciones) por ejemplo: si hay 58 cubitos. El
niño escribirá 58 y verá:
Luego buscará el número 58 en la cinta
métrica:
Escribirán el número de cubitos que han
5 contado.
- Es el mismo número que escribieron en
la tarjeta?
- ¿Cuán cerca estaba del número de
cubitos?
- ¿Cuánto les faltó para llegar a ese
número?, ¿cuánto se pasaron?
- ¿Podrían explicar a sus compañeros lo
que hicieron
6 Escucha con atención cómo relatan sus
procedimientos. Recuerda que no sólo
constatarán lo que hicieron sino cómo lo
hicieron.
- Ahora van a trabajar en sus cuadernos
de matemática.
Busca en sus cuadernos de trabajo la página
que podrán resolver para transferir lo
aprendido.
Más información acerca de… El Número, el Conteo:
“…Recitar los nombres de los números en ausencia de objetos reales es una actividad sin
sentido. El conteo, implica algo más que recitar nombres; significa hacer pares de nombres, de
números, objetos”. Tomando en cuenta esta idea de Piaget, se puede apreciar la presencia del
número en diferentes contextos:
Un contexto secuencial: uno, dos, tres…, la expresión verbal de sus nombres se emplea para
repetir la serie en el orden convencional, sin que haya cuantificación, es decir, sin tener idea de la
cantidad de elementos que representa.
Un contexto de conteo: cuando el niño establece una correspondencia biunívoca entre las
palabras empleadas para designar los números y los elementos de un conjunto, bien sea en forma
gráfica o con material concreto.
Un contexto cardinal: en el cual la expresión verbal del número describe cuántos elementos
tiene un conjunto bien definido de objetos o eventos: 5 años, cinco lápices.
Un contexto ordinal: se refiere a la identificación del número mencionado con la posición relativa
de un elemento dentro de un conjunto de elementos totalmente ordenados, desde un punto inicial
específico respecto a un sistema de referencia: tercero, quinto, etc.
Para que se estructure la noción de número, es necesario que se construya a su vez la noción
de conservación del número espacial, el número de objetos de un conjunto permanece igual, sea
cual sea la disposición que se les dé: regados o amontonados, unos al lado de otros o unos encima
de otros…”
En el segundo y tercer ciclo también es importante realizar estas estimaciones numéricas y
conteos. El estudiante requiere experiencias de conteo para comprender las diferencias cuantitativas
entre 269 y 2269 o ente 895 y 5895. Esta capacidad no se desarrolla si no se ejecutan estimaciones
y conteos numéricos.
16
¿Qué vamos a aprender? A reconocer decenas y centenas y a leer y a escribir números.
¿Qué necesitamos?
* Contador
* Chapas, cajitas, etiquetas y
otros materiales para contar
1
2
17
* Papel y lápiz
* Cuaderno de
trabajo
3
4
5
6
Buscamos más información
sobre la numeración en
nuestro cuaderno
de trabajo.
18
CUENTAS Y MÁS CUENTAS
¿Qué van a aprender?
A cuantificar situaciones de la vida cotidiana
utilizando números naturales; es decir, a
desarrollar habilidades para contar objetos
utilizando distintas estrategias numéricas y
aplicando los principios de la numeración de
posición al leer, escribir y comparar números
naturales. Podrán también interpretar los
significados de unidad, decena y centena.
que poseen los niños
posicional. Por ejemplo:
acerca
del
valor
Cuando van contando de 1 en 1 van girando el
disco y en la ventanita van apareciendo las
cifras 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; al contar uno más
y girar el disco aparecerá la cifra 0. Y en el
contador se registrará 000.
¿Qué hacemos entonces para registrar 10?
Giraremos el disco del centro y aparecerá la
cifra 1 y el contador registrará 010.
¿Qué necesitan?
- Contadores (uno para cada niño).
- Papel y lápiz para sus anotaciones.
- Cuadernos de trabajo.
¿Cómo lo van a aprender?
Recolectarán cosas pequeñas, las ordenarán,
estimarán el número de objetos y verificarán la
cantidad realizando conteos y registrándolos en
los contadores. Usando los contadores
reconocerán los órdenes de la numeración y
diferenciará las unidades de las decenas y
centenas. Se sugiere el siguiente proceso:
1 La maestra dirigiéndose al grupo:
- ¿Las cosas que han recolectado se
quedarán amontonadas y en desorden?
No se trata de contar por contar. Por eso se
sugiere partir de una situación real en la cual
los niños cuenten por alguna necesidad: contar
algunos materiales recolectados en el barrio o
comunidad que pueden ser etiquetas, envases,
chapas, piedrecitas, revistas, cajas, avisos,
palitos, semillas, etc. La actividad permite no
sólo clasificar los objetos sino escribir los
nombres de cada conjunto de materiales
recolectados.
- ¿Cuántos objetos crees que hay aquí?
- ¿Cómo hiciste para saber cuánto había?
- ¿Por qué dices que hay más de
cincuenta?
2 Hay situaciones en la vida cotidiana que
requieren de respuestas rápidas, la estimación
aproxima el resultado de un problema. Para
hacerlas es necesario desarrollar la habilidad
para el cálculo. En el segundo y tercer ciclo las
niñas y niños podrán hacer uso de sus
habilidades para multiplicar.
- ¿Por qué has escrito 135 y tú 140?
- ¿Cómo sabremos cuántos hay en
realidad?
3 Observa como representan en el contador el
número estimado. Esta actividad busca en los
primeros grados indagar por los conocimientos
19
Cuando se cuenta de 10 en 10 se va girando el
disco del centro y en el contador se va
registrando 010; 020; 030; 040; 050; 060; 070;
080; 090; al contar 10 más se gira el disco y el
contador registra 000 y no 100. Entonces habrá
que girar el tercer disco y se tendría 100.
Estas acciones en el contador sirven para que
se den cuenta de cómo se produce el cambio
de orden de unidades a decenas, de decenas a
centenas.
- ¡Escriban el resultado de sus conteos!
4 Proporciónales hojas para que representen
simbólicamente la cantidad de objetos que han
contado y tu puedas conocer el nivel de
escritura numérica alcanzando.
El intercambio de sus conteos les permitirá
comparar cómo hicieron para estimar el
resultado.
Sería
conveniente
que
registres
tus
observaciones, esto te facilitará la tarea de
evaluar y acompañar el proceso de la
construcción numérica en tus niños y niñas.
- ¡Vamos a conversar lo que han ido
trabajando!
5 Es importante que se organice la información y
se registren los resultados de los conteos en un
cuadro para estimular la lectura de los datos
organizados. Para ello puedes formular algunas
preguntas como éstas:
- ¿Qué cosas han recolectado más?
- ¿Cuántas (etiquetas, chapas, hojitas, …)
le faltan para obtener el mismo número
que los de esta caja.
- ¿Hay más… que…?, ¿cuántas más…
hay?
- En 150 cuántas centenas hay y cuántas
decenas hay?
- En 125 cuántas decenas o cuántas
centenas hay?
6 Primero debes escuchar sus respuestas y a
partir de ellas, de sus conteos y las escrituras
que han hecho, dejar claro que la pregunta
indaga por la cantidad de objetos que hay, ya
sea si están sueltos o agrupados en
montoncitos de a diez o de cien. Es decir: en
150 sólo hay 1 centena; en 150 hay 15 decenas
y no 5 decenas como a menudo afirman
confundidos por la ubicación del 5 en el lugar
de las decenas.
En 125 hay… Si preguntan por el número de
decenas sólo habrán 12 en 125 y si quieren
saber cuántas centenas hay, sólo habrá 1.
El uso de la moneda facilita la comprensión: en
150 soles hay un billete de 100 y 5 billetes de
10, también en 150 soles hay 15 billetes de 10.
- ¿Qué cifra representa las decenas en
125?
La pregunta se refiere a la cifra 2 porque la cifra
2 está en el lugar de las decenas.
- Continúen trabajando en el cuaderno de
trabajo.
7 Para esto previamente tienes que haber
buscado ejemplos relacionados con la
numeración decimal, sus principios o sino
haber
preparado
hojas
de
aplicación
pertinentes.
Al finalizar la experiencia puedes realizar estas
preguntas que ayudarán a la sistematización
metacognitiva:
- ¿Qué aprendimos hoy?
- ¿Cómo hicimos para aprenderlo?
- ¿Para qué servirá lo aprendido?
Más información acerca de… El Número
La comprensión de los conceptos numéricos se inicia con la construcción de los significados de
los números a partir de sus experiencias en la vida cotidiana y con la construcción de nuestro
sistema de numeración.
Contar bien y en voz alta es una de las primeras habilidades que aprenden los niños y niñas en
el inicio de la construcción numérica. Al contar se establecen coordinaciones entre las palabras de la
lengua materna con cada uno de los números de la serie de números naturales.
La habilidad para contar objetos en las niñas y niños que no tienen nociones de conservación no
garantiza que la equivalencia de dos conjuntos de objetos sea duradera. Alrededor de los siete años
las niñas y niños son capaces de conservar el número y dar una justificación a sus respuestas.
Al extenderse esta hilera ………… Con relación a esta hilera ………… dirán que hay el mismo
número de fichas.
20
¿Qué vamos a aprender? A encontrar 20 usando diferentes números.
¿Qué necesitamos?
* Tabla de cálculo
* Cuaderno de
trabajo
* Papel y lápiz
1
2
3
21
* Regleta de colores
4
5
6
Buscamos nuestro
cuaderno de trabajo y
aplicamos lo aprendido.
22
ENCONTRANDO VEINTE
¿Qué van a aprender?
A descubrir diferentes sumandos para el
número 20. Es decir a desarrollar la capacidad
de realizar cálculos en situaciones concretas
usando números menores que 100.
- ¿Cuántas regletas entrarán en la ranura
de la tabla?
- ¿Cuánto valdrán todas las regletas que
están en la ranura de la tabla?
3,4
¿Qué necesitan?
- Regletas de colores. Equipo mínimo de tres
regletas naranja, tres regletas azules, tres
regletas marrones, cinco regletas verde
oscuro, seis regletas amarillas, seis
regletas rosadas, seis regletas verde claro,
diez regletas rosadas, seis regletas verde
claro, diez regletas rojas y 20 cubitos
blancos. Por cada pareja de niños.
- Tabla de cálculo, una para cada niño.
- Papel, lápiz y cuaderno de trabajo de
Matemática.
¿Cómo lo van a aprender?
Buscando regletas de diferentes colores,
averiguando el valor de cada una, colocándolas
y llenando con las regletas la ranura de la tabla
de cálculo. Luego se registrarán los diferentes
sumandos para veinte que han encontrado las
niñas y niños y así seguirán resolviendo nuevos
problemas que luego compartirán entre todos.
Para facilitar este trabajo sugerimos el siguiente
proceso:
1 Dirigiéndose al grupo que ha elegido trabajar
con las regletas y la tabla de cálculo:
- ¿Ya conocen estos materiales?
- ¿Cómo es la tabla de cálculo?
- ¿Para qué creen que servirán los
números que aparecen en la ranura de la
tabla?
- ¿Y los que están en los casilleros de la
parte superior?
A medida que vas observando el trabajo,
cerciórate que tengan todas las demás cosas
guardadas y dispongan de un lápiz y papel para
hacer sus cálculos.
- ¿Cuánto vale cada una de las regletas?
- ¿La roja?, ¿la verde claro?, ¿la azul? y
¿la anaranjada?
2 Dales tiempo para que jueguen con regletas y
las manipulen. Conforme lo vayan haciendo
fíjate si reconocen el valor de cada regleta y si
anotan el valor de cada una de ellas en la hoja
de papel.
Ahora, van a llenar la ranura con diferentes
regletas.
23
Deja que los niños y niñas conversen entre
ellos, intercambien hallazgos. Si notas
contradicciones en las respuestas, aliéntalos
para que las comprueben y vuelvan a verificar
sus afirmaciones.
Cada niña y niño explicará cómo hizo para
llenar la ranura, qué regletas utilizó, cuándo
vale cada una de esas regletas y cuánto valen
en total.
- ¿Todos hallaron 20?
- ¿Todos utilizaron las mismas regletas?
- ¿Qué regletas usaron?
- ¿Hay una sola manera de colocar las
regletas?
- ¿Cómo supieron que la suma de todas
las regletas valía 20?
Es importante que las niñas y niños se den
cuenta que cada uno halló diferentes regletas
cuyos valores sumaron veinte (20).
5 Una vez que los niños han concluido de dar
explicaciones acerca de las formas de hallar
20, pídeles que anoten sus hallazgos en la hoja
de papel. Puedes sugerirles que dibujen las
regletas y que debajo coloquen su valor.
- ¿Qué valores de las regletas han escrito?
5
3
+
5
+
10
= 20
+ 2 +
4
+1+
10
= 20
7
4
5
+ 1+ 2 +
+
5
+
+
3
10
5
+
+
3
4
+
+
+1
= 20
5
= 20
5
= 20
Luego anímalos a que intenten encontrar otros
sumandos de 20 usando otras regletas y que
anoten los nuevos sumandos.
- ¿Cuántas formas distintas encontraron
para sumar 20?
- ¿En qué se parecen estas igualdades?
Dales un tiempo para que piensen,
intercambien y hallen la respuesta. Escucha
sus explicaciones.
- ¿Con cuántas regletas del mismo color
pueden hallar 20?
6 Este es un nuevo reto. Dales un tiempo para
que cada niño pueda realizar los intentos que
sean necesarios. Fíjate que cada niño
compruebe lo que afirma usando las regletas,
que anote sus hallazgos y que compare sus
respuestas.
- ¿Con qué color de regletas lograron
llenar la ranura?
De esta manera puedes hacer que encuentren
sumandos para otros números naturales. Busca
con anterioridad problemas y ejercicios en los
que se utilizan las sumas hasta 20 o hasta 100
usando sus cuadernos de trabajo del grado
correspondiente.
Escucha lo que cada niño tiene que decir. Si
hay respuestas contradictorias, diles que
demuestren lo que están afirmando y que
anoten sus respuestas:
10
5
4
+
+
+
5
4
10
+
+
4
5
+
= 20
+
4
+
5
= 20
4
= 20
2+ 2 + 2+ 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2
= 20
Más información acerca de… Las operaciones y el cálculo mental
El manejo apropiado de las operaciones aritméticas implica el dominio de diversas destrezas
que le resultarán necesarias al niño para desenvolverse en el ámbito escolar y en su vida cotidiana.
Esto ha dado lugar a que se le atribuya especial énfasis en los primeros años de escolaridad al
dominio de las operaciones. Pero, no basta saber operar para resolver problemas numéricos.
El niño se inicia con las operaciones básicas en el conjunto de números naturales, con diversas
técnicas de cálculo y estimación de números naturales, desde el cálculo mental, pasando por los
algoritmos, hasta el uso de la calculadora. Se procura que maneje eficientemente los algoritmos y
que use las tablas de adición y multiplicación, que ha construido previamente.
Es importante estimular el cálculo mental, haciendo uso de las propiedades de las operaciones y
del sistema de numeración decimal. El estudiante desarrolla esta capacidad para hacer cálculos
rápidos cuando: descompone los números en diferentes sumandos o factores, en unidades, decenas
o centenas; luego las relaciona y combina para responder a diferentes situaciones, 22 es 20 + 2; 11
+ 11; 30 – 8; 10 + 10 + 2; entonces podrá decir que 20 + 2 es lo mismo que 11 + 11 ó 30 – 8 y podrá
pensar que 30 – 8 = 11 + 10 + 2 = 20 + 2.
24
¿Qué vamos a aprender? A representar y ubicar números en la recta numérica.
¿Qué necesitamos?
* Base diez
* Cuaderno de
trabajo
* Papel y lápiz
1
2
3
25
* Papelote
4
5
6
Aplicamos lo aprendido
en nuestros cuadernos
de trabajo.
7
26
FORMANDO NOMBRES
¿Qué van a aprender?
A ordenar números naturales menores que 100.
Es decir, a contar números usando diferentes
estrategias, a comparar números, a ordenarlos
usando una recta graduada. A usar cuadros
para registrar la información numérica.
¿Qué necesitan?
- Material Base diez. Papel y lápiz, hojas con
varias rectas numéricas dibujadas (con
intervalos de diez en diez hasta el número
100).
- Cuaderno de trabajo de matemática.
- ¿En qué lugar de la recta está el número
de cubitos que contaste?
4 Observa cómo hacen para ubicar el número en
la recta. Es importante que cada niño tenga una
hoja de papel para que puedan realizar la
actividad independientemente de lo que haga el
compañero, ya que queremos saber qué saben
y cuáles son las estrategias individuales que
utiliza cada niño y niña.
0
10
20
30
40
50
60
36
¿Cómo lo van a aprender?
Presentando una situación problema para
explorar los conocimientos previos cada niño o
niña da a conocer sus estrategias para contar y
ubicar el número en una recta graduada. Al
tener
varios
números
surgen
las
comparaciones y el reconocimiento del número
mayor, número menor, númeor que antecede o
precede a otro número. Así mismo al registrar
la información utiliza cuadros. Sugerimos el
siguente proceso:
1,2
Presenta una situación que invite a los niños y
niñas a formar sus nombres usando cubitos:
- Ana es una niña de segundo grado y así
formó su nombre.
- ¿Cómo harían ustedes para formar sus
nombres?
Es conveniente que cada niño y niña disponga
del material suficiente para hacer sus
construcciones.
- ¿Cuántos cubitos usarán para formar su
nombre?
3 Observa cómo cuentan los niños y si es
correcta la sucesión de números que siguen. Si
notas que los niños tienen dificultad en el
conteo motívalos para que se ayuden en el
grupo.
Deja que representen la cantidad de cubitos
con el material base diez, podrán contar de diez
en diez, 10, 20, 30… y anotar simbólicamente
en su hoja de descomposición realizada. Por
ejemplo, si utilizaron 36 cubitos para formar el
nombre que escogieron, deben representarlo
así:
En algunas aulas, las niñas y niños pegan sus
respuestas en un papelote para luego
contrastarlas.
- ¿El número de cubitos que contaste se
encuentra en la recta?
- ¿Entre que números se encuentra?
- ¿Está más cerca de… o más cerca de…?
- ¿Dónde harías la marca?
Dales un tiempo para que te contesten. Espera
sus respuestas. También puedes sugerir que
ubiquen en la recta la edad que tienen, el
número de niños de su aula, el número de
sillas, el número de meses en que están
estudiando, etc.
Ayúdalos a completar el cuadro, lee con ellos
los datos que deben escribir.
5 Es un trabajo de grupo pero lo realiza cada uno
y los otros le ayudan a verificar. Al observar
este trabajo tendrás la verificación de sus
avances y debilidades.
Es mejor tener el cuadro listo, para facilitarles la
concentración en el registro y no en preparar el
cuadro.
Después que los niños y niñas hayan llenado el
cuadro puedes preguntarles:
- ¿Qué nombre utilizó más cubitos?
- ¿Quién ubicó el número en la recta
numérica más cerca de 100?
- ¿Quién ubicó el número más cerca al
cero?
- ¿Cuál de esos números es menor?
- ¿Cuál es el mayor?, ¿por qué?
- ¿Cuál es el menor de todos los números?
- ¿Y el mayor de todos?
- ¿Cómo los ordenaríamos?
Puedes seguir haciéndoles preguntas de este
tipo, tomando como referencia otros números
como 60 ó 40 y de esa manera hacer que
Y anotar:
10+10+10+1+1+1+1+1+1=36
27
contrasten sus respuestas con las que ellos
han ido encontrando.
Elijan uno de estos nombres LIZ, EVA, SOL y
hagan lo mismo.
Pregúntales por qué ahora han encontrado otro
resultado y que encuentren dónde se habían
equivocado.
También pueden formar otros nombres y que
sigan los pasos anteriores, y que conforme
vayan terminando completen el cuadro con los
datos solicitados.
6 Conversa con ellos en pequeños grupos sobre
el trabajo realizado, promueve el intercambio
de sus resultados y procedimientos. Pueden
utilizar el material y demostrar lo que hicieron.
7 Es conveniente verificar lo que van
aprendiendo, por eso se sugiere una nueva
situación.
Finalmente aplicarán lo que han aprendido en
su cuaderno de trabajo. Es conveniente revisar
previamente el cuadro de matemática y
escoger las páginas adecuadas a la
comparación y orden en los números.
Más información acerca de… El Número
Todos estos actos, medir, contar, dibujar, pensar, ordenar, dividir, multiplicar, son acciones muy
vinculadas con el número.
El número no es sólo el nombre de algo, es una relación que indica:
- Su lugar en un orden.
- Representa cuántos objetos se incluyen en un conjunto, y
- Es duradero a pesar del reordenamiento espacial.
Es importante consolidar en el niño la noción de número, con sus diversas funciones: nombrar,
contar, ordenar y medir, a partir del desarrollo de contenidos que le inviten a clasificar, seriar,
observar la conservación de cantidad y establecer las nociones de espacio (bloques: cuerpos y
figuras) y el tiempo (cómo lo medimos, un día, una hora, un instante).
Estos procesos son útiles para establecer un enlace coherente con las experiencias anteriores
del niño.
Piaget previene que las relaciones inherentes al concepto de número no pueden ser enseñadas
hablando.
28
¿Qué vamos a aprender? A representar y ubicar números en la recta numérica.
¿Qué necesitamos?
* Bloques lógicos
* Cuaderno de
trabajo
* Papel y lápiz
1
2
29
* Papelote y plumones
3
4
5
6
Aplicamos lo aprendido en el
cuaderno de trabajo.
30
ORDENANDO LAS RAMAS DEL ÁRBOL
¿Qué van a aprender?
A reconocer y clasificar algunas figuras
geométricas utilizando criterios determinados y
a usar el diagrama en árbol.
¿Qué necesitan?
- Juego de bloques lógicos. Las piezas a
utilizar son de tres formas: cuadrado,
círculo y triángulo; de tres colores: azules,
amarillas y rojas; de dos tamaños: grandes
y pequeñas y de un solo grosor: las
gruesas.
- Cuadernos de trabajo de Matemática, papel
y lápiz.
- Esquema grande de un árbol lógico en el
papelote.
¿Cómo lo van a aprender?
Utilizando un esquema de árbol lógico las niñas
y niños interpretarán el esquema y tratarán de
escoger las piezas adecuadas que responden a
los criterios determinados y calcularán el
número de bloques lógicos que responden a la
clasificación propuesta por el esquema. Siendo
60 pezas las del juego sólo se usarán 18.
Sugerimos el siguente proceso:
1 Los niños y niñas ya han manipulado los
bloques lógicos y han realizado sus
construcciones libres en otras sesiones, si esa
no fuera la experiencia en su aula se requiere
que previamente lo hagan para que reconozcan
las formas, tamaños, grosores además de los
colores. La maestra(o) se digiriá al grupo que
va a trabajar con los bloques y les dirá:
- ¿Cuántos bloques hay en el juego?
- ¿Cuántos bloques son grandes y cuántos
bloques pequeños?
- ¿Cuántos bloques delgados y cuántos
bloques gruesos hay?
- ¿Qué formas tienen estos bloques?
- ¿Cuántos bloques de cada forma hay?
Se trata de un recuento de los bloques que a la
vez permite reconocer las piezas por sus
distintas características y sirve para explorar los
conocimientos previos que tienen, saber si las
niñas y niños reconocen los nombres de las
figuras; comparar las formas de los bloques con
las de los otros compañeros, ver en qué se
diferencian.
Luego se les propone el problema: ubicar los
bloques en un árbol lógico que se les mostrará
y preguntar acerca de cuántos bloques se
usarán.
31
2 ¿Ya conocen este esquema? ¿Ven sus ramas?
Este esquema nos sirve también para clasificar
los bloques. ¡Vamos a leerlo!
- ¿Dónde irán los bloques grandes?
- ¿Y los bloques pequeños?
Bloques lógicos
Grandes
Rojos Azules
Amarillos
Pequeños
Rojos Azules
Amarillos
- ¿Están todas las formas?
- ¿Sólo se tienen en cuenta los bloques
gruesos?
- ¿Qué pasará con los bloques delgados?
Al entregarles el esquema en árbol deja que lo
observen que hagan sus comentarios, que
vean como sus ramas dan lugar a otras, guía
sus preguntas, algunos niños y niñas dicen que
es un “árbol de cabeza”. También puedes
enderezar el árbol y trabajar el árbol de abajo
hacia arriba. Todo dependerá del esquema que
hagas en el papelote.
No entran todas las formas, entonces habrán
bloques sobrantes; y cómo sólo se usan los
bloques gruesos, se guardarán los delgados. Al
final de las ramas se ubicarán los bloques
responden a las características de la ramas.
3 La pregunta acerca de las ramas orientará la
clasificación de los bloques. Cada bloque llega
a su lugar siguiendo un recorrido por las ramas
que van indicando los criterios: grandes, rojos,
cuadrados o pequeños, azules, cuadrados.
Recuerda que mientras más criterios sean
dados mayor será el grado de dificultad.
4 Nuevamente plantea la pregunta que recuerda
el problema inicial acerca del número de
bloques que se colocarán en el árbol.
- ¿Cuántos bloques se van a usar?
- ¿Qué bloques escogerían?
5 Conocer cómo obtuvieron un resultado es muy
importante, las estrategias usadas nunca son
las mismas y si la respuesta obtenida no es la
correcta, conociendo el camino que siguieron
puedes orientarlos mejor. Para las niñas y
niños esto es muy valioso pues sienten que
entras en su mundo y realmente los ayudas a
comprender.
- Explícanos cómo encontraste ese
resultado.
- ¿Por qué crees que sólo son 18?
6 Finalmente llega el momento de comprobar, es
decir de confrontar lo realizado por cada uno.
Los bloques se encuentran en el balde y es
conveniente que estén separados aquellos que
no se van a usar, para evitar confusiones.
- ¿Cuántos bloques son?
Una de las maneras de verificar es ir colocando
los bloques uno por uno sobre el esquema
siguiendo las ramas del árbol. De esta manera
un bloque grande amarillo cuadrado estará
cerca de un bloque grande amarillo triangular,
porque en el esquema se da el criterio de
tamaño, color y forma.
Hay 18 bloques al final del esquema. Otra
manera de calcular es multiplicando las ramas
2 (por tamaño) 3 (por color) y 3 (por forma). 2 x
3 x 3 = 18.
Busca en los cuadernos de trabajo una nueva
situación o adapta una ya existente de acuerdo
a la situación real que planteaste para que los
niños puedan aplicar lo aprendido.
En el primer ciclo, el trabajo en los cuadernos
no implicará más de 9 ramas porque recién las
niñas y niños se inician en el uso de este
esquema del árbol lógico. En los ciclos
siguientes si pueden usarse árboles con más
ramas.
Más información acerca de… La clasificación
Clasificar es agrupar objetos de acuerdo a sus semejanzas. Desde muy temprano los niños
sufren la influencia de los sistemas de clasificación. A menudo ciertas cosas pertenecen a un
determinado lugar o la idea subyacente en lo mío y lo tuyo es una. Sencilla clasificación del tipo
“esto” o “aquello”.
Si observamos a un niño jugando con una colección de objetos apreciamos como tiende a
separarlos y formar grupos, esto es posible porque la clasificación es una capacidad natural,
inherente a la inteligencia humana, para agrupar objetos en función de sus semejanzas y sus
diferencias específicas. Esta habilidad se desarrolla en la medida que tenga una gran variedad de
materiales en situaciones diferentes.
Para expresar los resultados de una clasificación se deben usar los cuantificadores “todos”,
“algunos” y “ninguno”.
Los niños y niñas en esta etapa del desarrollo son capaces de improvisar esquemas de
clasificación.
La clasificación alienta a los niños y niñas a ordenar su mundo, a pensar por si mismos, a sacar
sus propias conclusiones, encierra análisis y síntesis.
Hay dos conceptos que debes tener claro; la diferencia entre agrupar y clasificar, por ello
recuerda que:
- Agrupar es reunir en grupo, apiñar.
- Clasificar es ordenar o disponer por clases.
32
¿Qué vamos a aprender? A resolver problemas.
¿Qué necesitamos?
* Yupana
* Cuaderno de
trabajo
1
2
33
* Papel y lápiz
3
4
5
6
7
¡Podemos contar otra
historia como la del
cumpleaños de Juan!
34
REGALANDO JUGUETES
¿Qué van a aprender?
A resolver problemas relacionados con
situaciones de la vida cotidiana usando la
adición y sustracción con números naturales
menores que 100.
¿Qué necesitan?
- Yupana, una para cada niño con las
semillas o bolitas necesarias. Si no se tiene
este material puede trabajarse con el
material Base diez. Papeles escritos con
las situaciones problema y lápiz. Cuaderno
de trabajo de matemática.
¿Cómo lo van a aprender?
Planteando situaciones interesantes que sirvan
de retos a las niñas y niños. Tienen que ser de
sus contextos vivenciales. Sugerimos este
proceso partiendo de una experiencia realizada
en aulas de la costa.
1 Ayer fue el cumpleaños de Juan. Voy a
contarles lo que sucedió.
Las situaciones deben estar escritas en hojas
de papel para que las lean tantas veces como
lo necesiten para entenderla. Si tienen mucha
dificultad en la lectura, leéselas. Hazles
preguntas de comprensión para constatar que
la sitaución les haya quedado clara.
- ¿De quién era el cumpleaños?
- ¿A qué estaba jugando Juan?
- ¿En qué número cayó la piedra que tiró
Juan?
- ¿A qué número quiere llegar?
2 Comprueba que los niños y niñas tengan clara
la situación.
- ¿Cuántos juguetes recogió Juan?
- ¿Cuántos juguetes regaló a Pedro?
- ¿Cuántos juguetes tiene Pedro?
Observa cómo utilizan la yupana para
resolverla. Recuerda que en estos dos primeros
pasos estás explorando lo que saben tus niñas
y niños, su conocimientos previos tanto en el
uso de la yupana ¿al representar el número y al
operar) como en la resolución de la situación
problema. Por eso es muy importante observar
las estrategias que utilizan.
Si los niños y niñas no conocen el uso de la
yupana, debes dejarlos que la manipulen por
más tiempo y trabajar con ellos la
representación de los números, los canjes tanto
de unidades en decenas como de decenas en
unidades.
35
3 La historia continúa: Julia, hermana de Juan,
recogió 30 juguetes y como tenía muchos
regaló 8. Luego al patinar se cae, bota todos
sus juguetes y sólo recoge 10.
Cerciórate de que comprendan lo sucedido con
Julia para que puedan responder a las dos
preguntas que se les hace: cuántos juguetes
tenía Julia antes de caerse y luego cuántos
juguetes perdió. Se requiere dialogar comentar
el asunto y repreguntar.
- ¿Cuántos juguetes recogió de la piñata?
- ¿Cuántos juguetes regaló Juan?
- ¿Cuántos juguetes tiene Julia después
de regalar?
- ¿Cuántos juguetes tenía Julia antes de
tropezarse?
- ¿Qué pasó con Julia?
- ¿Cuántos juguetes pudo recoger?
- ¿Cuántos juguetes perdió?
Escucha los comentarios y preguntas que
hagan, observa las estrategias que emplean y
cómo resuelven los problemas. Sugiéreles que
comparen las respuestas y expliquen cómo
llegaron a esa solución. Algunas estrategias
serán rechazadas porque no convencen o son
muy
complicadas.
Se
escribirán
las
expresiones aditivas o sustractivas.
Es muy posible que algunos niños y niñas
escriban 30 – 8 = 22 para saber cuántos
juguetes le quedaban a Julia. Pero para hallar
los juguetes perdidos no será fácil que escriban
22 – 10 = 12.
4 La historia prosigue, Julia está triste y los
amigos y amigas le regalan juguetes.
- ¿Cuántos juguetes recogió Julia después
de caerse?
- ¿Cuántos juguetes recibe Julia?
No se necesita el resultado anterior, pero si
recordar que Julia recogió 10 juguetes. Los
niños y niñas seguirán operando.
En este paso se presenta al niño una situación
de adición con tres sumandos distintos: 5 + 8 +
4 = 17
Es importante que estés atenta y orientes al
niño. Deja un tiempo para que cada niño piense
y realice la operación que crea necesaria
acércate a cada niño y observa cómo ha
procedido, razona con ellos y formúlales
preguntas que lo lleven a profundizar la
situación, dándose cuenta de algún error que
hayan cometido o de otra estrategia que hayan
utilizado.
- ¿Tiene Julia más juguetes que Juan?
5 Se plantea una comparación. Pero esto
requiere tener verificadas las respuestas
anteriores. Puedas hacerles nuevas preguntas
sobre la situación planteada.
Recuerda que no todos los niños tendrán que
acabar al mismo tiempo, hay algunos que se
pueden demorar un poco más que otros.
Hazles preguntas para constar que la situación
les haya quedado clara.
- ¿Cuántos juguetes recogió Julia? (10)
- ¿Cuántos juguetes le regalaron Pedro,
María y Julio? (17).
- ¿Cuántos juguetes tiene ahora? (27).
- ¿Cuántos juguetes tenía Juan? (31).
- ¿Cuántos juguetes regaló Juan? (4).
- ¿Cuántos juguetes tiene ahora? (27).
6 Que comparen sus respuestas, si éstas difieren
que expliquen los pasos seguidos. Haz que
repasen nuevamente la situación y después
procedan a operar. Una vez aclaradas las
respuestas
anotarán
las
operaciones
realizadas:
Juan: 6 + 4 = 10; 31 – 4 = 27
Julia: 30 – 8 = 22; 10 + 12 = 22 ó
22 – 10 = 12
5 + 8 + 7 = 17; 10 + 17 = 27
Observa cómo operan y si hay alguna dificultad
aclara sus dudas y reconoce algunos
procedimientos nuevos. Regresa a la historia
de Juan y Julia y relaciona las operaciones con
las situaciones dadas en cada caso, de esta
manera las operaciones tendrán sentido en el
contexto de cada situación resuelta.
- ¡Ahora inventemos nuevas historias!
Motiva a las niñas y niños para que libremente
o en grupos puedan crear una situación similar.
7 Busca en el cuaderno de trabajo las páginas
que pueden trabajar sobre resolución de
problemas de adición y sustracción. Si el
cuaderno no cuenta con esta clase de
problemas prepárales una hoja de aplicación.
Más información acerca de… La resolución de problemas
Un problema lo es en la medida que obliga al niño a buscar sus propias estrategias, usando
todos los conocimientos y herramientas que posee. Cuando los niños resuelven un problema, el
docente no debe dar la solución ni sugerir la estrategia, sino que animará a los niños a realizar otros
intentos.
Cada niño hará sus intentos de acuerdo a su intuición, a sus conocimientos y habilidades. Al
comienzo harán intentos desordenados, pero poco a poco lo harán en forma más organizada y
sistemática, mostrando sus avances.
36
¿Qué vamos a aprender? Que los objetos pueden tener el mismo tamaño pero no el
mismo peso.
¿Qué necesitamos?
LECHE
* Balanza y pesas
* Diversos objetos
¿Cómo lo hacemos?
* Papel y lápiz
4
Usamos la balanza para pesar los
objetos con precisión.
5
En una hoja hacemos una lista de
los objetos, ordenándolos del más
“pesado” al más liviano.
6
Comparamos esta lista
primera. ¿Son iguales?
7
Buscamos más información sobre la
masa de los objetos.
1
2
3
Por turnos cogemos los objetos con
nuestras manos y comparamos sus
pesos con los ojos cerrados.
Comentamos:
- ¿El objeto que “pesa” más, es el
más grande?
- ¿El objeto que “pesa” menos, es
el más chico?
- ¿Tiene que ver el tamaño con el
“peso”?
Trabajamos
en nuestro cuaderno
de trabajo.
37
* Cuaderno de
trabajo
con
la
¿A MÁS TAMAÑO, MÁS “PESO”?
¿Qué van a aprender?
A relacionar el tamaño con la masa de los
objetos, es decir a desarrollar la habilidad de
medir la masa de los objetos y de relacionarla
con la extensión de los objetos.
¿Qué necesitan?
- Una caja que contenga los siguientes
materiales: una piedra de regular tamaño,
un trozo de madera mediana, una lata con
bastantes piedrecitas o arena dentro y
tapada, una lata similar a la anterior o más
grande pero vacía, una esponja regular,
algodón, una bolsa de un kilo llena de arroz
o menestras, una bolsa del tamaño de la de
un kilo de arroz llena de hojas de árboles
que no poseen y una flor grande.
- Balanzas y pesas.
- Cuaderno de trabajo de matemática u hojas
de aplicación, papel y lápiz.
¿Cómo lo van a aprender?
Estimando y midiendo la masa de diferentes
objetos previamente escogidos y comparando
las medidas de sus masas. Con los niños se ha
empleado el término usual de “peso” en lugar
de masa.
1 La maestra o maestro dirigiéndose al grupo que
trabajará con la balanza, coloca la caja
completamente cerrada en la mesa del grupo.
- ¿Qué creen que hay dentro de la caja?
Deja que digan lo que piensen.
- ¿Ahora abrimos la caja y por turno
saquen los objetos.
- ¿Cómo se llaman?
- ¿Para qué sirven?
- ¿De dónde los he sacado?
Escucha sus respuestas, aclara cuando sea
necesario.
- ¿De los objetos que tienen delante, cuál
creen que es el más pesado? ¿y el más
liviano? Anoten sus hipótesis.
2 Por turnos, cada niño y niña cogerá los objetos
comparando su masa y ordenando del más
pesado al más liviano. Dale a cada niño/a el
tiempo que sea necesario. Deja que manipulen,
sopesen, los cambien de una mano a otra y
comparen sus pesos.
Cada vez que un niño o niña haya terminado de
pesar y comparar los objetos, pídele que en su
hoja lo escriba ordenándolos del más pesado al
más liviano hasta que todos terminen.
Luego comparen sus respuestas.
38
- ¿Cuál es el objeto que escribieron
primero en su lista?
- ¿Cuál es el objeto que pesa más?
- ¿Cuál fue el siguiente objeto?
Y así sucesivamente, entre todos escriben el
orden de los objetos.
3 Dialoga con ellos sobre sus descubrimientos,
preguntándoles:
- ¿Cuál es el objeto más liviano?
- ¿Cuál es el objeto más “pesado”?
- ¿El objeto más liviano era el que habían
pensado?
- ¿El objeto que “pesa” más, es el más
grande?
- ¿El objeto que “pesa menos, es el más
chico?
- ¿Tiene que ver el tamaño del objeto con
su “peso”?
¿Cómo sabemos cuánto “pesan” los objetos?
¿Con qué “pesan” en el mercado los alimentos
que compramos?
4 Explícales que unas máquinas llamadas
balanzas sirven para dar con precisión el peso
de las cosas.
Que las niñas y niños usen la balanza para
medir la masa de los objetos y que escriban las
medidas exactas en un papel.
Si los niños no han utilizado la balanza dales
tiempo para que la puedan manipular,
reconocer las pesas y utilizarlas. Es mejor que
previamente se haya realizado alguna medición
con este instrumento.
5 Invítalos a que entre todos hagan la lista de los
objetos ordenándolos del objeto más pesado al
más liviano.
6 Los niños y niñas comparan las listas de sus
mediciones.
- ¿Hay el mismo orden en las listas?
Haz que los niños comparen el orden anterior
con el nuevo. Pregúntales:
- ¿Cuál será la lista con las medidas más
exactas?
- ¿Qué unidad de medida han utilizado?
- ¿Por qué los resultados serán más
precisos?
7 Proporciónales libros donde puedan encontrar
más información sobre la masa de los objetos.
Conversa con ellos sobre la lectura
relacionándola con la experiencia desarrollada.
cuenten en sus cuadernos, los pasos seguidos
en la experiencia, al igual que la conclusión a la
cual llegaron acerca de la relación entre el
tamaño y la masa de los objetos.
Haz que los niños y niñas apliquen lo aprendido
en su cuaderno de trabajo o prepárales una
hoja de aplicación donde transferirán lo que
han aprendido al desarrollar la ficha.
Puedes
seguir
trabajando
experiencias
similares como por ejemplo que utilicen la
balanza para pesar diversos objetos que
ordenarlos del más livianos al más pesado;
pero estimando primero cuál es el más pesado
y cuál es el más liviano.
Recuerda que es importante que los niños
realicen el proceso de metacognición, es decir,
que reconstruyan el proceso seguido. Haz que
Más información acerca de… Medidas de masa
El gramo es la unidad de base del Sistema Internacional para medir masas. Dentro de este
sistema las unidades más usadas son las siguientes:
Miligramo
0,001 g
Centigramo
0,01 g
Decigramo
0,1 g
Gramo
g
Kilogramo
1000 g
ó 1 kg
Decagramo
10 g
Hectogramo
100 g
Megagramo
1000 g
La tonelada (t) y el quintal métrico (q) no están considerado en el sistema internacional con esos
nombres, pero se usan mucho en la vida diaria.
Quintal = 100 kg
Tonelada = Megagramo = 1000 kg
39
¿Qué vamos a aprender? A reconocer el nombre y la ubicación de algunos cuerpos con
respecto a otros.
¿Qué necesitamos?
…………….
………….
…………………
…………………
………….
…………………….…
…………………….…
……………………….
* Bloques de construcción
¿Cómo lo hacemos?
1
* Hoja de
instrucciones
* Papel y lápiz
Jugamos con los bloques de
construcción y construimos un objeto
interesante.
2
Conversamos
sobre
las
construcciones:
- ¿Qué hemos construido?
- ¿Cuántas piezas hemos usado?
- ¿Cómo se llaman esas piezas?
3
Seguimos la hoja de instrucciones
para construir un carrito:
* Cuaderno de
trabajo
4
Comparamos
nuestras
construcciones:
- ¿Son todas iguales?, ¿porqué?
5
En parejas, sin que lo vean los
demás, construimos otro objeto y
elaboramos su ficha técnica.
6
Leemos la ficha que hemos
elaborado a nuestros compañeros
para que construyan el objeto.
Comparamos los resultados.
Carrito de carrera
Materiales
01 prisma rectangular amarillo pequeño
01 prisma rectangular rojo grande
01 prisma triangular blanco pequeño
03 cilindros blancos
Instrucciones
1. Coloca los dos cilindros echados y
ligeramente separados.
2. Coloca el prisma rectangular sobre los
cilindros.
3. En el centro del prisma rectangular
coloca un cilindro parado.
4. Coloca el prisma rectangular amarillo
echado al lado izquierdo del cilindro.
5. Coloca el prisma triangular al lado
derecho del cilindro.
Practicamos lo
aprendido en nuestro
cuaderno de trabajo.
40
HACIENDO CONSTRUCCIONES
¿Qué van a aprender?
A reconocer algunos cuerpos geométricos y a
ubicar y describir la posición de un cuerpo en el
espacio. También a redactar una ficha con
instrucciones.
¿Qué necesitan?
- Bloques de construcción.
- Copias de la hoja de instrucciones o ficha
técnica para cada niño.
- Cuaderno de trabajo u hojas de aplicación.
- Hojas de papel y un lápiz para bordear la
silueta de los cuerpos geométricos que
utilicen.
¿Cómo lo van a aprender?
Manipulando los bloques de construcción,
haciendo construcciones libres, encontrando
semejanzas y diferencias entre ellos, dándoles
nombre, describiendo la ubicación que toman
unos bloques con respecto a otros en una
construcción.
1 Entrega a los niños y niñas los bloques y deja
que jueguen con ellos. Si es la primera vez que
utiliza le material dales un tiempo mayor para
que lo observen, comparen, hallen diferencias y
semejanzas.
- ¿Cómo se llaman estos bloques?
- ¿Qué nombre les darás?
equivalencias. También que se den cuenta que
los prismas tienen el nombre de acuerdo a la
forma que tienen sus bases, por eso esta pieza
(muéstrale el prisma triangular) se llama prisma
triangular.
- ¿Qué otras piezas han utilizado?
De esta manera estarías comprobando que
todos los niños tengan claro el nombre de cada
uno de los bloques o piezas. También puedes
hacer que rebordeen los bordes de las piezas
con un lápiz sobre una hoja de papel:
- ¿Qué nombre tiene esa figura?
- ¿Qué bloques tienen esa misma figura en
alguna de sus caras?
- ¿Cuál es la diferencia entre dicha figura y
la pieza (cuerpo)?
Aprovecha para que quede clara la diferencia
entre cuerpo y figura geométrica.
3 Es conveniente que cada niño y niña tenga una
copia de la hoja de instrucciones (en la página
siguiente) para armar un carrito.
Dales tiempo para que la observen y la lean.
- ¿De qué trata?
- ¿Para qué sirve?
- ¿Qué nos está pidiendo que hagamos?
Carrito de carrera
Escucha los nombres que dan a las piezas que
manipulan. Recuerda que estás explorando sus
conocimientos previos, por eso hay que poner
atención a las respuestas y comentarios que
hacen.
Deja que libremente construyan lo que quieran
- ¿Ya sabes lo que vas a construir?
- ¿Vas a usar piezas diferentes?
2 Dialoga con ellos (as) sobre dichas
construcciones, preguntándoles:
- ¿Qué cosa han construido?
- ¿Cuántas piezas han utilizado?
- ¿Por qué has puesto este cilindro aquí?
- ¿Este es un prisma o un cilindro?
Observa si lo identifican por su nombre.
Recuerda que, nuevamente, estás explorando
sus conocimientos previos acerca de los
cuerpos geométricos.
- ¿Cuántos prismas rectangulares tienes?
- ¿Todas esas piezas son iguales?
Hazles notar que si bien todos son prismas
rectangulares,
estos
tienen
diferentes
dimensiones y entre ellos hay algunas
41
Materiales
01 prisma rectangular amarillo pequeño
01 prisma rectangular rojo grande
01 prisma triangular blanco pequeño
03 cilindros blancos
Instrucciones
1. Coloca los dos cilindros echados y ligeramente
separados.
2. Coloca el prisma rectangular sobre los dos
cilindros.
3. En el centro del prisma rectangular coloca un
cilindro, parado.
4. Coloca el prisma amarillo parado al lado
izquierdo del cilindro.
5. Coloca el prisma triangular al lado derecho del
cilindro.
El resultado de esta ficha será:
Realiza una lectura conjunta de la ficha con
todo el grupo. Luego que cada uno construya lo
que pide la ficha y que no muestre su trabajo
hasta que todos hayan terminado.
4 Felicítalos por el resultado obtenido. Déjalos
que observen y comparen las construcciones,
dales un tiempo.
- ¿Todos los carros son iguales?
- ¿Por qué habrán obtenido construcciones
diferentes si todos siguieron las mismas
instrucciones?
Escucha sus respuestas.
- ¿Cómo podrían hacer para revisar lo que
han hecho?
Acuerda con ellos volver a leer las
instrucciones una por una, mientras los demás
las van siguiendo. Reflexiona con ellos acerca
de lo que pasó al colocar las piezas en una
posición diferente a la descrita en al ficha y lo
importante que es ubicar las piezas para
obtener el resultado esperado.
5 Los niños y niñas forman parejas o tríos de
acuerdo al número de niños y niñas que hay en
el grupo.
¡Ahora cada pareja o trío construirá algo, con
no más de seis piezas y no lo mostrará hasta
que todos hayan acabado!
Recuerda que cuanto mayor número de piezas
utilicen será más compleja la actividad.
Luego cada pareja o trío, elaborará una ficha o
texto instructivo en base a la construcción
hecha.
42
Es importante que vuelvan a observar la ficha
técnica que les proporcionaste, para que vean
las partes que tiene: título, materiales, listado
de las piezas que utilizaron en sus
construcciones y las instrucciones, cortas,
claras y precisas para armar el carrito.
Esta segunda parte de la redacción de la ficha
dependerá del nivel de escritura de las niñas y
niños. A veces será interesante que se la dicten
a la profesora.
6 Cuando los niños y niñas hayan terminado, se
leerá ficha por turnos, mientras que el resto del
grupo construirá el objeto según las
indicaciones.
Si hay diferencias en las construcciones, todos
harán las correcciones necesarias, ya sea en la
ficha o en la construcción.
- ¿Por qué hay diferencias entre una y otra
construcción?
Busca en los cuadernos de trabajo de
matemática las páginas que pueden trabajar los
niños y las niñas acerca de los cuerpos
geométricos. También pueden elaborar nuevas
figuras para jugar con otros compañeros y
compañeras.
¿Qué vamos a aprender? A encontrar el doble y la mitad de un número
¿Qué necesitamos?
* Tabla de cálculo
* Cuaderno de
trabajo
* Papel y lápiz
* Regleta de colores
¿Cómo lo hacemos?
1
Una niña guardó 10 manzanas en su canasta. En lugar de
caminar, la niña iba saltando y no se dio cuenta que en
cada salto perdía una manzana. Al llegar a su casa contó
las manzanas y sólo tenía la mitad. ¿Cuántas manzanas le
quedaron?
La niña regresó al mercado para comprar las manzanas
perdidas y recordó que tenía que comprar el doble de las
que le quedaron. ¿Cuántas manzanas?
2
Cogemos dos regletas del mismo
color y las colocamos en la tableta de
cálculo. ¿Cuánto vale una regleta?,
¿cuánto valen las dos regletas?
4
Comparamos nuestras respuestas.
5
Completamos el siguiente cuadro:
Numero
3
Buscamos una regleta que sea del
mismo tamaño que la dos regletas
juntas. ¿Cuánto vale la nueva
regleta?
¿Qué regleta
cogieron?
¿Cómo
hiciste?
El doble del
número es
La mitad del
número es
2
4
6
8
10
- ¿Cuál es el doble de…?
- ¿Cuál es su mitad?
- ¿Pudiste hallar el doble de 50?
Aplicamos lo
aprendido en
nuestro cuaderno
de trabajo.
43
Leemos esta
historia.
BUSCANDO EL DOBLE Y LA MITAD
¿Qué van a aprender?
A hallar el doble y la mitad de números
naturales menores que cien y a usar cuadros
para registrar la información.
¿Qué necesitan?
- Regletas de Cuisenaire y Tabla de cálculo.
- Cuaderno de trabajo de matemática u hoja
de aplicación, papel y lápiz.
¿Cómo lo van a aprender?
Relatando cuentos o historias sencillas,
manipulando las regletas y la tabla de cálculo y
comparando los valores de las regletas inferirán
la idea de doble y mitad de un número.
1 Recuerda que a los niños les encanta los
cuentos y las historietas. Se requiere de un
ambiente acogedor para que los niños
escuchen concentrados, la historia de la niña.
- ¿Qué quería comprar la niña?
- ¿Qué pasó con las manzanas?
Escucha los comentarios que hacen para que
puedas conocer lo que entienden por mitad y
doble, así como la explicación que te dan para
encontrar la mitad de 10. Deja que los niños
hallen las respuestas y observan las estrategias
personales que utilizan. Observa si saben hallar
la mitad y el doble del número diez.
- ¡Anoten sus resultados en una hojita y
guárdenla!
2 Verifica que cada grupo disponga de las
regletas necesarias y de las tablas de cálculo.
Dales tiempo para que manipulen y espera que
se familiaricen con las regletas y las tablas.
- ¿Cómo se usan las regletas?
- ¿Para qué sirven?
- ¿Cómo se usan en la tabla?
Escucha sus respuestas y da un ejemplo para
asegurarte que las usarán bien: Busquen dos
regletas del mismo color. Observa que regletas
cogen. Pueden coger desde la blanca hasta la
anaranjada.
- ¿Cuánto vale una de ellas?
- ¿y las dos regletas?
- ¡Comparen sus respuestas!
- ¿Cómo hicieron para hallarlas?
Si los niños hallan respuestas diferentes, revisa
con ellos el procedimiento que han seguido y
haz que verifiquen la relación: Por ejemplo, “1
regleta roja vale 2”, entonces “2 regletas rojas
valen 4”. Todos leerán en la tabla “2” y “4” y
anotarán 2 + 2 = 4.
44
3 Ahora, busquen la regleta que sea del mismo
tamaño que las otras dos regletas juntas.
Observa cómo los niños resuelven la situación.
Si no están usando la tabla de cálculo,
recuérdales que la utilicen.
- ¿Cuánto vale la nueva regleta?
Si escogieran dos regletas verdes oscuras,
negras, marrones, azul, anaranjadas, no habrá
otra regleta que equivalga al doble, por eso
habrá que tener cuidado en decir que escojan
regletas desde la blanca hasta la amarilla.
4 Haz que los niños comparen sus respuestas y
cómo las hallaron. Revisa con ellos el
procedimiento que han seguido.
Recuerda que las estrategias utilizadas por
ellos son valederas siempre y cuando los hayan
conducido a obtener la respuesta.
Según las regletas que hayan cogido,
verificarán por ejemplo que “2 rojas son 1
rosada”, para que luego asignen estos valores
2 + 2, rosada 4, y puedan responder: “la nueva
regleta vale 4” o “la rosada vale 4”; “2 más 2 es
4”. “4 es el doble de 2”, “2 es la mitad de 4”.
- ¿Qué es cuatro con relación a dos?
- ¿Qué es dos con relación a cuatro?
Haz que nuevamente hagan la relación
utilizando las regletas y que comprueben cuál
es la mitad del número 4 y cuál es el doble del
número 4.
Puedes relacionar la actividad que han
realizado con experiencias vividas por ellos en
el aula o fuera de ella. Pregúntales si alguna
vez han invitado la mitad de algo a alguien o
han prestado el doble de algo. Se trata de
probar que con cualquier par de regletas: 2
regletas del mismo tamaño equivalen a otra
regleta. Desde luego, los niños y niñas irán
verificando que esto sea verdad para estas
regletas.
B B
Roja
B = Blanco
Roja Roja
Rosada
Verde claro Verde claro
Verde oscuro
Rosada
Rosada
Marrón
Amarrillo
Amarrillo
Anaranjado
Porque para las demás regletas no habrá otra
regleta equivalente. Pero como están
trabajando con la tabla de cálculo, han ido
encontrando además que:
-“2 blancas valen 2”,
-“2 regletas rojas valen 4”,
-“2 regletas verde claro valen 6”,
-“2 regletas rosadas valen 8”,
-“2 regletas amarillas valen 10”,
-“2 regletas verde oscuro valen 12”,
-“2 regletas negras valen 14”,
-“2 regletas marrones valen 16”,
-“2 regletas azules valen 18” y
-“2 regletas anaranjadas valen 20”.
5 Vamos a usar este cuadro. Si no están
familiarizados con este tipo de cuadro,
conversa con ellos sobre su uso.
- ¿Cuál es el doble de 2?, ¿cuál es la
mitad de 2?, ¿Cuál es el doble de 4?,
¿Cuál es la mitad de 4?
Y así
sucesivamente.
- ¿Cuál es el doble de 3?, ¿Y la mitad de
3?
- ¿Por qué sucede esto?
- ¿De qué se han dado cuenta?
Asegura con ellos el proceso seguido para
hallar el doble y la mitad de algunos números.
Sin embargo es posible que niños y niñas
puedan responder que la mitad de 3 es “un sol
45
cincuenta” (lo dijo en un aula Anita que ayuda a
su mamá en un puesto en el mercado). Es el
momento de usar estos conocimientos y
hacerles verificar que “1.50 y 1.50 son 3” o
también que “0.50 y 0.50 es 1”. Luego sintetiza
sus expresiones afirmando que:
-“2 es el doble de 1” y “1 es la mitad de 2”,
-“4 es el doble de 2” y “2 es la mitad de 4”,
-“8 es el doble de 4” y “4 es la mitad de 8”,
-“10 es el doble de 5” y “5 es la mitad de 14.
Una vez que se ha trabajado con los niños que
es la mitad y qué es el doble de un número,
regresa al problema inicial para que lo revisen y
corrijan sus errores o se den cuenta que
procedieron correctamente.
Finalmente plantea a los niños y niñas que
trabajen en sus cuadernos o libros de
matemática transfiriendo así lo aprendido y a la
vez verificarás cuan bien lograron este
aprendizaje. Para ello busca las páginas de su
cuaderno de trabajo que van a desarrollar, si no
hubiera el doble y la mitad prepárales una hoja
de aplicación.
Recuerda que es importante que los niños y
niñas revisen el proceso seguido, y que
escriban en su cuaderno una síntesis de lo
trabajado.
¿Qué vamos a aprender? A calcular el tiempo que empleamos en algunas actividades
¿Qué necesitamos?
* Papel y lápiz
¿Cómo lo hacemos?
1
* Cuaderno de
trabajo
* Reloj convencional
4
¿Cuánto tiempo pasa desde que
se levantan hasta que salen de
sus casas para asistir a la
escuela?
5
Comparamos las respuestas:
- ¿Quién se levanta primero?
- ¿Quién almuerza más temprano?
¿Cuánto se demoran en almorzar?
Anotamos el tiempo transcurrido en el
siguiente cuadro:
Tiempo transcurrido
Nombre
Entre que se
levanta y sale de
su casa
Durante el
almuerzo
Juan
45 minutos
30 minutos
¿A qué hora crees que
me levantó? Marca la
hora en el reloj de arriba.
2
Colocamos en los relojes la hora en que
cada uno de nosotros se levanta, sale
de su casa para ir al colegio, empieza y
termina de almorzar.
3 Completamos
6
Leemos el cuadro y conversamos:
- ¿Quién tarda más en salir de casa?
- ¿Quién sale más rápido de su casa?
- ¿Quién almuerza más rápido?
- ¿Quién tarda más en almorzar?
7
Hallamos el tiempo que empleamos en:
jugar, ver TV, estudiar, cepillarnos los
dientes, entre otras actividades, y
comparamos nuestras respuestas.
en grupo el siguiente
cuadro:
Nombre
Juan
Se
levanta
Sale de
su casa
Empieza
a
almorzar
Termina
de
almorzar
6:30
7:15
2:30
3:00
Practicamos lo
aprendido en nuestro
cuaderno de trabajo.
46
EL TIEMPO PASA
¿Qué van a aprender?
A calcular el tiempo que emplean en algunas
actividades diarias, a usar cuadros y leer textos
instructivos.
¿Qué necesitan?
- Reloj convencional uno para cada niño.
Pueden construirlo.
- Hojas con copias de relojes para marcar las
horas y los minutos.
- Cuaderno de trabajo de matemática y un
lápiz.
¿Cómo lo van a aprender?
Manipulando las manecillas del reloj, contando
minutos, horas, estableciendo diferencias entre
las horas y minutos indicados.
- ¿Quién más tarde?
Observa qué estrategias emplean para
solucionarlo. Pueden utilizar los relojes para
contar los minutos transcurridos o hacer las
operaciones que requieran en una hoja. Haz
que después anoten sus respuestas en una
hoja.
Recuerda que de cada niño puede emplear una
estrategias distinta, lo importante es que sea la
más adecuada para hallar la respuesta, si no lo
es, no te preocupes, en el intercambio los niños
aceptarán o rechazarán las estrategias que les
parezcan
adecuadas
o
inadecuadas,
respectivamente.
Es importante que cada niño y niña fundamente
cómo llegó a la respuesta.
1 Constata si los niños y niñas saben ver la hora.
- ¿A qué hora se levantan?
- ¿A qué hora se acuestan?
Deja que manipulen el reloj después pueden
marcar la hora de su elección. Luego presenta
al niño y niña una situación para comprobar
cómo se soluciona el problema.
- Si te levantas a las 6 y sales de tu casa a
las 7:30 ¿Cuánto tiempo pasa?
Observa cómo manipulan el reloj, cómo marcan
6 y qué hacen para marcar 7:30 y calcular una
hora y treinta minutos.
- Anoten sus respuestas.
2 Pide a cada niño y niña que coloque la hora en
que cumple con las actividades propuestas. Si
no se acuerdan exactamente la hora haz que
piensen en una hora aproximada. Es
conveniente que cada niño y niña disponga de
copias de relojes sin manecillas para que las
dibujen después de marcar en sus relojes.
5 Una vez que los niños intercambiaron y
verificaron las respuestas procederán a hallar el
tiempo que demoran en almorzar.
Dales un tiempo para que cada niño pueda
aplicar una estrategia. Una vez hallada la
respuesta pueden nuevamente intercambiar
sus
procedimientos,
de
esta
manera
autocorregirán sus errores.
Sugiéreles que anoten sus respuestas en el
cuadro y recuerda que el cuadro deberá tener
tantas filas como niños y niñas hay en el grupo.
6 Lee con los niños el cuadro ya completo
- ¿Quién se demora más en salir de su
casa?
- ¿Quién sale más rápido?
- ¿Quién demora más en almorzar?
- ¿Quién demora menos en almorzar?
Recuerda que el cuadro debe tener tantas filas
como alumnos hay en el grupo.
Reflexiona con ellos, acerca de las mejores
estrategias para hallar las respuestas.
- Cómo se distribuye el tiempo en el
colegio?
- ¿Cuánto tiempo empleamos en el partido
de fútbol?
- ¿Por qué todos entramos al colegio a la
misma hora?
- ¿Por qué la salida es a la misma hora?
- ¿Por qué nos es útil organizarnos en
función del tiempo?
4 Hazles las siguientes preguntas para motivar la
comparación y la necesidad de ordenar las
escrituras.
- ¿Quién se levanta primero?
- ¿Quién último?
- ¿Quién almuerza más temprano?
Una vez que han reflexionado sobre la
importancia del tiempo y de cómo se calcula en
función de las actividades, para una mejor
organización, pueden regresar a la situación
inicial, paso 1 en la ficha, revisar el problema
planteado y las respuestas dadas.
3 Escriban la hora en que realizan cada una de
las actividades.
Si no saben completar el cuadro ayúdalos con
un ejemplo. Se trata de presentar la correcta
escritura en las horas y minutos.
47
Más
información
acerca de…
Los avisos
Que verifiquen si son correctas y si no lo son
que hallen dónde está el error y lo corrijan.
Busca en sus cuadernos de trabajo la página
adecuada para continuar trabajando acerca de
la medición del tiempo en horas, medias horas,
minutos. Si no hay prepárales una hoja de
aplicación
donde
puedan
transferir
lo
aprendido.
Un aviso es
un
escrito
del tipo de7 Puedes plantearles que hallen el tiempo que
emplean en realizar otras actividades como: el
texto
cepillarse los dientes, jugar, ver televisión, entre
informativo
otras actividades que realizan diariamente.
que
proporciona
También pueden preparar un horario para la
noticias,
casa en donde incluyan actividades variadas,
previene,
tanto recreativas como de estudio.
informa
sobre algún
evento o da
consejos.
Las
característic Más información acerca de… El Tiempo
as
esenciales
del
aviso
El niño desarrolla el concepto de tiempo a partir del tiempo vivido, relacionándolo directamente
son:
con sus necesidades inmediatas.
-Mensaje
corto.
-Letra clara.
Sus referencias cronológicas están ligadas a aspectos afectivos: el momento en que sus padres
-Diversos
destinatarios salen a trabajar, las fechas importantes como su cumpleaños, fiestas de barrio o comunidad, la
.
-Información Navidad, etc., o de momentos relacionados con su alimentación: la hora de desayunar, almorzar,
útil.
cenar.
-Uso
de
signos
de
puntuación.
-Empleo de
imágenes
como fotos
e
ilustraciones
cuando sea
necesario.
Hay avisos
que
aparecen en
forma
de
volantes
porque
facilitan su
distribución
y
porque
llegan
a
mayor
cantidad de
personas.
Son
de
distribución
gratuita.
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