Subido por Efrain Ponse

Anotaciones sobre el procedimiento confiabilidad

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ANOTACIONES SOBRE EL PROCEDIMIENTO DE CONFIABILIDAD
DE INSPECCIONES CON EQUIPO INSTRUMENTADO
El análisis anterior tiene un carácter general y persigue solo obtener una idea
cualitativa de la relación entre la precisión que el vendedor de la inspección declara y
la precisión que se alcanza en la práctica. Aunque útil por su nivel de información
ejecutivo, esta comparación presenta algunas deficiencias que deben anotarse y
tenerse en cuenta a la hora de tomar decisiones que vayan más allá de una simple
estimación cualitativa.
Lo primero a anotar es el hecho de que al mezclar los resultados de inspecciones
individuales se están despreciando las condiciones específicas en las cuales se
realizó cada una de ellas. Estas condiciones podrían diferir con respecto a:

El tipo de tecnología utilizada en la inspección con EI y en campo.

Las condiciones dinámicas de la inspección con EI (ej. velocidad promedio).

La experiencia del personal que realizó y analizó la inspección con EI y en
campo.
Igualmente, al mezclar los resultados de inspecciones individuales, se están
despreciando las diferencias en los resultados en cada inspección individual. Estas
diferencias se dan con respecto a:

La magnitud de posibles errores sistemáticos (ej. sobrevaloración o
subvaloración) que pueden estar asociados a cada inspección individual con
EI y en campo.

La magnitud de los errores aleatorios de cada inspección con EI y en campo.
Otro aspecto de suma importancia a destacar es el hecho de que las inspecciones
en campo tienen asociados errores aleatorios que deben ser considerados en el
análisis de correlación entre datos de EI y datos que se derivan de estas
inspecciones.
Una valoración cuantitativa rigurosa debe centrase en el análisis de los resultados de
cada estudio de correlación de forma individual y las conclusiones se deben extraer
del análisis del comportamiento promedio de todos los estudios de correlación
considerados.
Estos estudios de correlación deben considerar la estimación y corrección de los
errores sistemáticos asociados a la inspección con EI, así como, a la valoración de
los errores aleatorios asociados tanto a la inspección con EI como a la inspección en
campo. Matemáticamente, el problema resulta complejo pues se trata de un proceso
de calibración relativo, en el cual la línea de calibración se ajusta teniendo en cuenta
que tanto en la variable de entrada (eje de las X, inspección en campo IC) como en
la variable de salida (eje de las Y, inspección con EI) existen errores a la hora de la
medición.
El Grupo de Análisis de Integridad de Ductos ha desarrollado una metodología que
permite analizar la correlación que existe entre los datos de la inspección con EI y
los datos de la inspección en campo. Esta metodología permite obtener dicha
correlación considerando que ambas inspecciones tienen asociadas errores
intrínsecos. De esta forma no se penaliza (con errores superiores a los reales) los
resultados de la inspección con EI como en el caso cuando se considera que la
inspección en campo está libre de errores.
Antes de explicar los fundamentos de esta nueva metodología desarrollada por
nuestro grupo precisaremos los conceptos fundamentales sobre este tema.
El análisis de confiabilidad debe incluir dos elementos según el siguiente orden:
1. ANÁLISIS Y CORRECCIÓN DE ERRORES SISTEMÁTICOS
2. ANÁLISIS Y CARACTERIZACIÓN DE ERRORES ALEATORIOS
Cada palabra en las líneas anteriores es importante. Los errores sistemáticos
deben analizarse y corregirse primero. Los mismos muestran dos tipos de
tendencia (i) un corrimiento constante que no depende de la magnitud de los datos
(Fig. 1a y 1b) y (ii) un corrimiento proporcional (o inversamente proporcional) a la
magnitud de los datos (Fig. 2).
% EI
R 1:1
% EI
RMA
R 1:1
Error = +10%
% IC
(a)
% IC
(b)
Figura 1. Errores sistemáticos independientes de la magnitud de la variable de
entrada (RMA = recta de mejor ajuste).
% EI
RMA
R 1:1
% IC
Figura 2. Errores sistemáticos dependientes de la magnitud de la variable de entrada
Los errores aleatorios no pueden corregirse, solo se caracteriza su magnitud
especificando el tipo de distribución probabilística de los errores y los parámetros
que caracterizan la distribución. Los errores aleatorios continúan manifestándose
después de corregir los errores sistemáticos (Fig. 3). Los mismos no pueden
corregirse. Se caracterizan y se incluyen en el análisis probabilístico de integridad.
% EI
R 1:1
IC %
Figura 3. Una vez corregidos los errores sistemáticos se observa la dispersión de los
datos alrededor de la recta 1:1 debido a los errores aleatorios.
METODOLOGÍA DE CONFIABILIDAD DE INSPECCIONES DESARROLLADA
POR EL GAID
El objetivo de esta metodología es calibrar el EI con el fin de poder predecir la
dimensión verdadera de los defectos de la corrosión en el reporte de inspección para
los cuales no se realizan inspecciones de campo. Este es un procedimiento de
calibración relativa. La formulación matemática del problema es:
d EI =     d Real   EI
d IC = d Real   IC
b
g Normales e Inependientes
con media 0 y desv. estándar b
 , g
IC ,  EI
IC
(1)
EI
donde dReal es la profundidad real (no determinable) del defecto, dEI es la profundidad
reportada por el EI, dIC es la profundidad reportada por la inspección de campo,  y 
son el intercepto y la pendiente asociados al error sistemático (exactitud) y IC y EI
son los errores aleatorios asociados a la inspección en campo y con EI,
respectivamente. Como se señala en la expresión 1, estos errores se consideran
independientes y distribuidos normalmente.
La expresión 1 expresa que las mediciones con EI están afectadas tanto por errores
sistemáticos (dados por  y ) como por errores aleatorios (EI), mientras que, las
mediciones realizadas en campo se consideran libres de errores sistemáticos pero
afectadas por errores aleatorios (IC).
Durante la calibración, la profundidad verdadera del defecto se estima utilizando
métodos estándar de ajuste de errores en ambas variables:
d Real = 
+
  d EI
 ( d Re al ) = Varianza del modelo para d Real
(2)
siendo d Real el valor estimado de la profundidad real d Real ,  y  los valores
estimados del intercepto y la pendiente de la línea de calibración (~1/  y ~
) es el valor estimado para la varianza de la profundidad del
/ ) y  ( d
Re al
defecto determinada utilizando este método.
Es importante señalar que esta última varianza tiene en cuenta todos los errores y
aproximaciones del método de calibración (no solo los errores intrínsecos de los
instrumentos sino también los errores de la calibración matemática) y resulta siempre
superior a la varianza que se puede asociar al EI.
La Fig. 4a muestra un diagrama en bloque de la metodología desarrollada por el
GAID. Los reportes de campo e inspección se utilizan para una primera estimación
de los errores sistemáticos, caracterizados por la pendiente  y el intercepto  de la
recta de mejor ajuste, utilizando métodos de ajuste que son insensibles a los errores
de ambas mediciones. Posteriormente, se determinan los errores aleatorios IC y EI y
se investiga si el modelo es consistente (ej. eliminando los puntos espurios).
Finalmente, se determinan los parámetro de la línea de calibración del EI y se
modifican los datos del reporte con EI utilizando esta línea de calibración.
La Fig. 4b muestra un caso típico de correlación entre los resultados de una
inspección con EI de ultrasonido y los resultados de inspecciones de campo para 79
indicaciones. El vendedor de esta inspección, además de no advertir sobre posibles
errores sistemáticos, vende una precisión de 6% del espesor de la pared para una
confidencia del 95% (se han convertido los valores absolutos de las mediciones UT a
valores relativos respecto al espesor de la pared del ducto).
Después de aplicar nuestra metodología, se encontraron los resultados mostrados
en la Tabla 2.
Entrada
Reporte IC
Reporte EI
Determinar exactitud
 and 
Determinar precisión
EI and IC
Validar modelo
 constante, linealidad,
espurios, errores normales
normal errors
OK
?
No
Salida
Si
Calibrar EI
dReal, (dReal)
Estimar línea de calibración
 and 
(a)
Oleoducto 36" D.N. Dos Bocas - El Castaño
Profundidad del defecto según el diablo (%)
70
(1)
Límites de confiabilidad según el vendedor :
±6% con una confidencia del 95%
60
50
40
Error sistemático:
dEI= 5% + 0.78 dIC
30
20
10
(1)
Para una precisión promedio de 0.5 mm
y espesor de pared de 11 mm
0
0
10
20
30
40
50
60
Profundidad del defecto según inspección en campo (%)
(b)
70
Figure 5. (a) Diagrama de flujo de la metodología para calibrar el EI. (b) Caso típico
de gráfico de confiabilidad.
Tabla 1. Calibración del EI con la metodología del GAID
Errores
Errores
Línea de
Varianza de la calibración
sistemáticos aleatorios
calibración
 = 5%(1)
 IC = 3%
 ( d Re al ) = 6.3%(2)
 = -5%
 = 0.79
(1)
 EI = 5%
 = 1.22
Interv. Real de Confid. 95%   12%
El símbolo  representa valores estimados.
Los resultados de la aplicación de esta nueva metodología muestran que la
inspección con EI tiene asociado errores sistemáticos del tipo mostrado en la Fig. 2,
es decir el diablo subestima la profundidad real de los defectos y mayor es el error
cuando aumenta dicha profundidad. También muestra que durante la inspección en
campo se cometen errores aleatorios, que aunque de menor magnitud que los
cometidos por el diablo, no son despreciables y deben tenerse en cuenta durante la
calibración. Finalmente, este estudio permite mostrar que el intervalo de confidencia
del 95 está determinado por una franja de 12% del espesor de la pared y no 6%
como proclama el vendedor.
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