Proprietà di trasporto della materia: alcuni cenni Fenomeni di trasporto Trasporto molecolare Trasporto convettivo Diffusione Legge di Fick Convezione Fluidodinamica Diffusione-reazione-convezione Cinetica chimica e trasporto 1 Fenomeni di trasporto – Un fenomeno di trasporto è lo spostamento di una proprietà fisica da un punto a un altro dello spazio – Quantità di moto – Energia (calore) – Materia – Tradizionalmente si distingue – Il trasporto molecolare (senza spostamento a livello macroscopico) – Il trasporto convettivo (con spostamento a livello macroscopico) 2 Descrizione al continuo – Un sistema può essere analizzato a diverse scale, ciascuna caratterizzata da una propria dimensione caratteristica. – Su scala macroscopica – il volume di controllo comprende tutto il sistema – la variazione del valore delle sue grandezze è ottenuta scrivendo equazioni di bilancio che contengono le quantità entranti e uscenti nell’unità di tempo – Equazioni algebriche se il sistema è in condizioni stazionarie, – Equazioni differenziali ordinarie se il sistema è in condizioni transitorie. – La lunghezza caratteristica può variare dai centimetri ai metri. 3 Descrizione molecolare – Su scala molecolare si deve tenere conto dei meccanismi che sovrintendono al trasporto sulla base delle proprietà delle molecole stesse costituenti il mezzo in esame. – In questo caso, la dimensione caratteristica s’identifica con un ragionevole intorno delle dimensioni molecolari ed è quindi contenuta nell’intervallo compreso tra il nanometro e il micrometro 4 Flusso Definiamo come flusso la quantità di proprietà (momento, energia, materia) che attraversa una superficie per unità di area e unità di tempo 5 Flusso molecolare in 1D – Empiricamente, un flusso si definisce come Flusso coefficiente di trasporto gradiente della proprietà – Calore – Legge di Fourier q k – dT dx Materia – I legge di Fick J D – dc dx Quantità di moto – Tensore di stress du dx 6 Trasporto di materia – – Il flusso monodirezionale di materia è dovuto all’esistenza di un gradiente di concentrazione (diffusione) il coefficiente di proporzionalità è il coefficiente di diffusione o conduttività di materia D mol J 2 ms m2 D s 7 Diffusione – Il coefficiente di diffusione di mette in relazione con la mobilità di una particella (Einstein 1905, Smoluchowski 1906) D k BT – Per una particella carica – q q D k BT q q Per una particella sferica in un fluido isotropo a bassi numeri di Reynolds k BT 1/ 6 r D 6 r Relazione di Stokes-Einstein 8 Interpretazione molecolare: moto browniano 9 Relazione fra trasporto e concentrazione – La seconda legge di Fick lega la variazione di concentrazione alla diffusione di materia; in una dimensione c J D t x – Dalla prima e dalla seconda legge di Fick otteniamo l’ equazione di diffusione c 2c D 2 t x – N.B. Campi J x, t , c x, t 10 Trasporto convettivo Trasporto da flusso convettivo c x, t 2 c x, t c x, t D u x, t 2 t x x Trasporto da flusso diffusivo – Il trasporto convettivo è causato dallo spostamento macroscopico della materia (soluto) «trascinato» dal flusso convettivo del mezzo. 11 Trasporto in 3D c r, t 2 ˆ ˆ c r, t D c r, t u r, t t 2 c 2 c 2 c c c c D 2 2 2 ux u y uz y z x y z x Diffusione in 3D Convezione in 3D 12 Equazioni del flusso convettivo densità velocità di flusso Approfrondimento ui D 0 Dt ri Conservazione della massa tensore di stress ij Dui gi Dt rj forza Df f f ui Dt t ri II legge di Newton r,t u r,t Derivata materiale: velocità di variazione di f per un elemento di fluido in moto CFD - cenni 13 Fluidi newtoniani Approfrondimento pressione 2 ui ij p 3 ri D ˆ u 0 Dt ui u j ij rj ri viscosità ˆ2 Dui p 1 ˆ gi ui u Dt ri 3 ri Equazioni di Navier-Stokes CFD - cenni 14 Approfrondimento Fluidi incomprimibili ˆ u 0 Du 2 ˆ ˆ p g u Dt u r, 0 r uinit r u r, t r u bound r, t CFD - cenni 15 Du ˆ p ˆ 2 u, ˆ u 0 Dt Dc ˆ ˆ K (1) c K (2) : cc D Dt feeding on chemical A A+BC producing chemical C feeding on chemical B 16 Implementation & test case – Bimolecular reaction A+BC in 3D ‘flat’ random generated geometries l DA DB DC 5.0 109 m2s-1 A k 0.1 m6 Kgmol-2s-1 / 1.0 106 m2s-1 vinlet A vinlet B 1.0 104 ms-1 L 5 103 m, l 4.0 104 m ? B L 17 Flux U 18 Time evolution - Reagents A B 19 Time evolution - Product C 20 Stationary concentrations 21