mecanica fluidos ii

Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons
Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional.
Autores:
Julio Mario Rodrfguez
Germán Fernández
Jairo Peláez
Asesoril Tkmco
IW~tógia:
Carlos A. Forero C.
D1seño: Elena Maria Osp1na y Luts Eduardo León
Dtagramac1ón y armada: Marta Inés Peña.
ttustractones: Ja~ro Peláez y Germán Fernández
Impresión: S«ci6n Publiaciones SENA
Bogoti, Stpt~mbre de 1988
PRESENTACION
Esta cartilla es uno de los resultados previstos dentro de los objetivos del convenio entre el SENA y la
UNIVERSIDAD NAC IONAL, que se propone la "Divul gación científica y tecnológica en las áreas que sean de
interés común para ambas instituciones, en beneficio de
las comunidades y del medio productivo " .
Estamos convencidos de que esta cartilla , en la que
se involucra el humor gráfico con la enseñanza de una de
las disciplinas de la ingeniería, servirá a todos los niveles
del SENA, y como complemento básico de consulta en el
pregrado de ingeniería , para comprender los principios de
la Mecánica de los Fluidos.
SENA • UNIVERSIDAD NACIONAL
¿POR QUE ESTA CARTILLA?
En el presente número de " El ABC de la Tecnología"
queremos hacer llegar a un público muy amplio los principios
fundamentales de la Mecánica de los Fluidos.
Confiamos en que, tanto los ya iniciados en el tema, como los menos informados acerca de él -y de una manera
especial los entusiastas del humor gráfico- encontrarán en las
siguientes páginas un enfoque ameno y sencillo de la enseñanza
de esta ciencia .
El material presentado en la primera parte cubre en forma modular el núcleo de conceptos básicos y la terminología
necesaria para inducir a los principiantes en el. estudio del
comportamiento mecánico de los fluidos.
los lectores interesados en el bagaje matemático de la
Mecánica de los Fluidos, tienen a su disposición, en la segunda
parte, un resumen global de los tópicos y las expresiones matemáticas de mayor uso en la práctica tecnológica de los fluidos.
los ingenieros activos y los estudiantes de lngenlerfa podrán
encontrar en esta sinopsis una guía de gran utilidad, que se les
entrega como apoyo para la solución de sus problemas cotidianos.
En "Mecánica de Fluidos para todos" tenemos, pues,
una cartilla-manual concebida bajo la doble premisa de la difusión de las ciencias de la naturaleza y el reconocimiento del
singular papel del humor en la educación.
Los autores
Julio Mario Rodríguez D., ingeniero mecánico y profesor de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Colombia.
Germán Fernández C., ingeniero mecánico de la Universidad
Nacional y miembro activo del " Taller de Humor" de Bogotá.
Jairo Peláez R.• químico de la Universidad Nacional y miembro
activo del "Taller de Humor" de Bogota.
5
1 . Definición de fluidos
los liquidas y los gases son fluidos.
Como los sólidos, los líquidos y los gases están constituidos por moléculas, pero en estos últimos las moléculas se
encuentran más separadas y tienen una mayor agitación. Esto
les premite fluir. o sea. cambiar de forma y escurmse o escapar
de los recipientes que los contienen.
los gases, en los que las moléculas se encuentran más
espaciadas y las fuerzas que tratan de mantenerlas unidas son
más débiles. llenan el recipiente donde se los deja encerrados.
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2 . Densidad
Si se comparan dos cuerpos de igual tamaño (o volu·
men), uno de ellos puede tener mayor cantidad de masa que el
otro (esto se puede saber pesándolos). Entonces se dice de este
cuerpo, o material, que tiene mayor densidad que el otro .
Como se ve, la densidad relaciona la masa y el volumen
de una sustancia. La densidad se define como la masa por
unidad de volumen de la sustancia y es una de sus propiedades
ffsicas. La unidad de volumen puede ser un metro cúbico (m3),
o cualquier unidad como ésta, que se ajuste a la definición de
densidad.
8
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9
3. Viscosidad
Cuando los líquidos y los gases fluyen, por lo general van
cambiando su forma (cosa que no sucede con los sólidos). Para
provocar esa deformación - o fluencia - se debe aplicar a la
sustancia una fuerza que corte las diferentes porciones que lo
conforman, de manera que se separen unas de otras rozándose
entre sí.
En algunos f luidos se necesita un mayor esfuerzo que en
otros para conseguir la misma deformación . Estos fluidos resisten con mayor propiedad el esfuerzo cortante que trata de
removerlos.
A esta cualidad de resistir las f uerzas deformantes. en
mayor o menor grado, es a lo que llamamos viscosidad.
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11
4. Peso específico
El peso especifico es otra de las propiedades fisicas que
pueden ser medidas en un fluido.
En el peso especifico se compara el peso de las sustancias y no su masa (como ocurre con la densidad). Sin embargo,
como la masa de un cuerpo está relacionada con su peso - por
la fuerza gravitacional de la Tierra - también la densidad y el
peso especifico están relacionados (y de la misma manera que
la masa y el peso). El peso específico se define como el peso por
unidad de volumen de la sustancia.
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5 . Gravedad específica
El agua es para nosotros el fluido más conocido. En todas las operaciones y circunstancias prácticas resulta ventajoso
comparar las propiedades físicas de las sustancias que mane¡amos con las del agua. Esto es lo que sucede cuando se habla
de la gravedad específica de un fluido. En la gravedad específica
del flurdo se están relacionando. o bien la densidad o bien el
peso especifico del fluido, con la densidad o el peso especifico
del agua. Pero el agua cambia sus propiedades de acuerdo con
las condiciones del ambiente donde se encuentre . No es extraño
que a veces se presente como hielo y otras veces como vapor.
Por esta razón, al referirnos a la gravedad específica de un (luido
se impone como requisito que el agua - cuyas propiedades
srrven de comparación - se encuentre en las ~ondiciones de
presión y temperatura que se consideran normales, o sea 4
grados centígrados y presión atmosfénca al nivel del mar.
En tales condiciones el agua tiene una densidad de
1.000 kilogramos por metro cúbico 11.000 kg/m3 1
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6 . Volumen específico
El vo/(¡men especifico de un cuerpo es algo asl como su
densidad pero "al revés", ya que se define como el volumen por
unidad de masa del cuerpo.
Pero, en realidad, lo correcto es decir que el volumen específico es el recíproco de la densidad. lo que queremos indicar
con esto es que, si conocemos ya la densidad del fluido, todo lo
que hay que hacer es dividir la unidad ( 1l por el valor de esta
densidad, para obtener el volumen especifico del fluido.
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7. Módulo de Bulk
Cuando tenemos un gas encerrado en un recipiente y
aumentamos la presión sobre él, podemos esperar que se
comprima. es decir. que reduzca su volumen. Con los líquidos
no se puede lograr esto, a menos que la presión sea muy grande.
En casi todas las operaciones en que manejamos llquidos, los cambios de presión que estos reciben son leves y el
volumen del liquido prácticamente no se altera para nada. En tal
caso. es razonable considerar que los líquidos, al contrario de los
gases. son incompresibles y su densidad se mantiene fija.
Situaciones especiales. como aquellas en las que hay
cambios bruscos de temperatura. hacen que la compresibilidad
del fluido se deba tener en cuenta, aun tratándose de un liquido.
Con este fin utilizamos el módulo de elasticidad volumétrica o
módulo de Bu/k, que nos indica qué tanto se comprime un fluido
sometido a una fuerza.
El rt:~ódulo de Bulk aumenta en la medida en que el liquido
es comprimido.
18
19
8 . Tensión superficial
Y AHORA ) PARA
EXPLICARLES ESTA OTRA
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PROPIEDAD> AQU( VÁ
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R_EFRESCA)JTE
C HAPU'Z.ÓN ...
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US .IIIOL{eui.AS De lA fUI'IlFICll! HACIA
EL. IIITllttOII. •••
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21
9. Presión hidr·ostática
Un volumen de fluido encerrado en algún lugar (un estanque, un barril, un cilindro, un charoo, una represa, etcétera),
se puede comparar con un apilamiento de monedas: cada
moneda que se agrega hace más alta l.a columna y hace más
pesado el apilamiento.
En el caso de un liquido, las capas que están arriba ejercen la fuerza de su propio peso sobre las más profundas. El
resultado es que la presión es mayor sobre los puntos que estén
más cerca del fondo, porque la columna del liquido encima de
ellos es cada vez más alta.
Esta es la famosa presión hidrosrárica del liquido. y mediciones cuidadosas muestran que aumenta proporcionalmente
con el aumento de la profundidad. Nótese que no hemos tenido
en cuenta para nada la forma del recipiente. Sólo nos interesa
la altura de la columna de líquido en el punto donde estemos
midiendo la presión, y el tipo de fluido que la produce !es decir,
su peso especifico).
22
23
1O. Presión atmosférica
El aíre, por supuesto, también es un fluido. O sea que pa ·
ra el aire también es aplicable lo que hemos dicho anteriormente
de la presión hidrostática.
Como sabemos todos, la atmósfera es la masa de aire
que rodea nuestro planeta. Esta masa de aire no t iene la misma
densidad en todos los puntos (debido a factores climáticos).
pero. ya que nosotros nos encontramos justamente en el fondo
del medio atmosférico, podemos medir su presión en puntos
diferentes de la superficie terrestre. La mayor presión se localizará sobre la superficie del mar - es decir: al nivel del mar puesto que alli tenemos la más alta columna de aire atmosférico
que se pueda considerar.
La presión atmosférica al nivel del mar es de la misma
magnitud que la ejercida por una columna de mercurio de 76
centímetros de altura.
Esto quiere decir que si tomamos un tubo de vidrio en
forma de U, con uno de sus extremos cerrado, e introducimos
por el extremo abierto una cantidad suficiente de mercurio
(impidiendo que quede aire entre el liquido y el extremo cerrado)
al estabilizarse el liquido veremos sobresalir en el ramal cerrado
del tubo una columna de mercurio de 76 cm de altura. Es una
columna de aire atmosférico la que soporta en el ramal abierto
dicha columna de mercurio.
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25
11 . Medidas de presión
El procedimiento descrito anteriormente sugiere una
forma de medir la presión atmosférica. El instrumento utilizado
para esto recibe el nombre de barómetro; en su versión más
conocida un tubo vertical cerrado por arriba se halla sumergido
por el extremo abierto en un recipiente con mercurio.
El barómetro es sólo un caso de una amplia y variada
gama de instrumentos identificados como manómetros. En los
manómetros se emplea provechosamente el hecho de que la
presión de un fluido llfquido o gas, estático o en movimiento)
puede soportar o' equilibrar una columna de liquido.
El manómetro más sencillo es el piezómetro, en el que se
emplea el mismo liquido de trabajo para hacer la medición.
Obsérvese que la medición se hace en unidades de longi·
tud. ya que lo que medimos realmente es la altura de una colum .
na de liquido.
No sólo la presión se da como una altura , o "cabeza ".
Otras cualidades del fluido, como por ejemplo su energia , se
pueden dar en Mecánica de Fluidos como una altura. Por eso no
es extraño ofr hablar de "altura piezométrica", "cabeza es·
tática" , " cabeza dinámica" y otros términos como estos, con
los cuales los estudiosos suelen alardear para impresionarnos.
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27
12. Fuerzas sobre superficies
planas sumergidas
Una superficie plana sumergida - horizontalmente - recibe del fluido que la rodea una presión que es la misma en todos
sus puntos. Es el caso de una moneda en el fondo de un estanque, o el de una bacteria aplanada tomando la siesta en un
vaso de vino. Todos los puntos están sometidos a la misma
presión - sin que importe la fonna o contorno de la superficie ya que todos están al mismo nivel.
Si inclinamos la superficie, dejándola todavla apoyada en
el fondo, la fuerza de presión - o fuerza total - que ejerce sobre
ella el fluido, es menor, ya que algunos de sus puntos se hallan
a menor profundidad y una menor presión actúa sobre ellos.
Se puede ver que si colocamos la superficie en una posi·
ción totalmente vertical, habremos reducido al máximo la fuerza
de presión que actúa sobre ella.
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13. Fuerzas sobre superficies
curvas sumergidas
La fuerza de presión (que también podemos llamar
"fuerza resultante" l cuando la superficie sumergida es curva,
se puede descomponer en dos fuerzas principales: una horizontal y otra vert1cal.
La magnitud de la fuerza vertical es igual al peso del volumen de liquido que queda exactamente encima de la super·
ficie.
La magnitud de la fuerza horizontal es igual a la fuerza de
presión que ejercerla el fluido sobre una superficie plana vertical
cuyo contorno es precisamente el que veríamos como contorno
de la superficie curva si la observamos en el mismo sentido en
que va la fuerza horizontal.
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3\
14. Principio de Arquimedes
Sabemos por experiencia que es más difícil hundir en el
agua un balón o un " flotador", que una pequeña esfera de metal
o las llaves de la casa (que de algún modo siempre se nos
pierden). Si el liquido es más denso que el agua, la dificultad es
mayor.
Esto se debe a que el objeto recibe del liquido una fuerza
que lo empuja hacia afuera. rechazándolo, y que es más grande
cuanto mayor es el volumen o tamaño del objeto.
La magnitud de la fuerza de empuje -o empuje, simple·
mente - es 1gual al peso del líquido que hay que desplazar para
poder hundir el objeto .
Este comport amiento de los fluidos lo descubrió Arqui·
medes en la antigÜedad (de ahl que se conozca como Principio
de Arquímedes/ y se puede deducir de los argumentos ex·
puestos anteriormente al referirnos a las fuerzas que actúan
sobre superficies sumergidas.
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1 5. Flotabilidad
Cuando un objeto se halla sumergido dentro de un fluido,
su propio peso " le ayuda" a permanecer hundido. El peso del
objeto se opone al empuje que recibe del fluido y pareciera como
que el objeto pierde peso.
Si el peso del cue1po es menor que el empuje, el objeto
puede quedar suspendido - flotando- en medio del flu1do, o
sobre la superficie del fluido.
Gracias a este fenómeno - la flotabilidad - podemos
arrojar globos en año nuevo, los náufragos enviar sus mensajes
en botellas, los buques de guerra atravesar el golfo Pérsico a
pesar de su enorme peso, y los submarinos seguirlos a prudente
distancia.
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16. Masas de fluido bajo aceleración
lineal
Si movemos un recipiente abierto con un liquido en su in·
terior. de manera que se produzca un cambio de velocidad
continuamente, después de algún tiempo el liquido se "acostumbra" a la aceleración y se desplaza con el recipiente como
si fuera un sólido.
Al ser acelerado rectilineamente, el líquido tiende a
amontonarse contra la pared del recipiente. de modo que su
superficie libre se inclina. El grado de inclinación depende del
tipo de fluido y de la dirección y sentido en que se produce la
aceleración. La magnitud de la aceleración también influye, por
supuesto.
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37
1 7. Masas de fluido en rotación
Haciendo rotar ahora el recipiente alrededor de un eje
vertical. de tal modo que se forme un vórtice (como un remo·
lino), la superf1c1e libre del fluido se sume hacia adentro to·
mando una forma de tipo parabólico. Esto ocurre si la velocidad
de g1ro se mantiene fij a y el fluido termina moviéndose como si
fuera un sólído. La presión hidrostética sigue siendo como
cuando el rluido está en reposo, sólo que la superficie libre del
fluido ya no es plana y horizontal, y a un mismo nivel puntos
diferentes tendrán presiones diferentes. Lo mismo se puede
decir en el caso en que la aceleración es lineal.
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1
1
1
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39
18. Flujo turbulento
No es de extrañar que a los fluidos tengamos que "capturarlos" encerrándolos en recipientes . Es natural que al dejarlos
en libertad se expandan, corran, lluevan, mojen, salpiquen. se
filtren, empapen. se escurran y, en fin, fluyan por los caminos
que menos resistencia presenten.
Tampoco es asombroso que se imponga en el movimiento de liquidas y gases el tipo de flujo donde las partículas del
fluido se agitan siguiendo trayectorias distintas, irregulares. y
chocando unas contra otras de modo que pierden energía . Esta
energia perdida ya no puede ser recuperada por el fluido, y
entonces decimos que es un proceso irreversible . El flujo ca·
racterizado por este comportamiento recibe el nombre de fluJO
turbulento.
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41
19. Flujo laminar
Lo verdaderamente " extraño". o al menos poco común .
es el llamado flujo laminar. En este tipo de flujo las partfculas se
mueven siguiendo trayectorias regulares y de una forma que nos
parece ordenada. Las porciones del fluido se deslizan unas sobre
otras como si fueran láminas, y no se deshacen mutuamente.
El flujo laminar es inestable y dificil de mantener. Casi
stempre acaba convirtiéndose en turbulento, sobre todo cuando
la velocidad de las partículas es grande.
El humo que se desprende de un cigarrillo es un caso que
ilustra apropiadamente este hecho: estando el aire quieto surge
suavemente en forma de lámina y se mantiene asl brevemente
para luego desperdigarse en caprichosos remolinos, frenéticos
torbellinos y toda una variedad de contorsiones que desquician
a los cientlfi cos.
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20. Flujo permanente
Muchas veces lo tmponante no es saber s1 el fluJO es la
m1nar o turbulento. sino si las condiciones del fiUtdo. tales como
la dens1dad. la presión y la temperatura. camb1an o se man
ttenen f1¡as en d1ferentes puntos del flujo.
Si las cond1c1ones se mantienen fijas con el transcurso
del t1empo, calificamos al flu¡o como permanenre. En caso
contrano. es no permanente.
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21 . Flujo uniforme
Sin embargo, con los fluidos no se puede ser tan extgen ·
te como para esperar que sus condiciones no cambien. De
hecho lo hacen. y tenemos que conformarnos con que en los
diferentes puntos del flujo las partículas tengan la misma ve·
locidad.
Sl esto sucede, aunque sea por un breve intervalo de
tiempo, entonces podemos bautizar al flujo llamándolo flujo
uniforme.
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22 . Flujo no uniforme
Es casi seguro que el flujo uniforme no se presente, o se
presente rara vez, si nos ceñimos estrictamente a la definición .
Un flujo más bien tiende a ser no uniforme. Pero podemos
admitir leves desviaciones a la norma y admitir que, en situaciones especiales, un flujo que no es exactamente uniforme sea
considerado uniforme.
Si por ejemplo, tenemos un liquido atravesando un conducto y la velocidad promedio de flujo en cualquier sección
transversal es la misma, en un intervalo de tiempo determinado,
entonces se puede aceptar que el flujo es uniforme.
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23. Flujo rotacional
En algunos fenómenos, tanto naturales como artificia·
les, las partículas de un fluido giran en torno a un eje central. Si
este tipo de movimiento se extiende a toda la masa del fluido .
por lo menos dentro de una región interesante, se dice que el
flujo es rotacional o vorticoso.
50
Sl
24. Continuidad-conservación de
masa
Si una masa de fluido entra en una región determinada
(un segmento de tuberia, una cavidad, una válvula, etcétera) y
no se estanca ni es retenida, se puede afirmar que la cantidad de
masa de fluido que sale de la región, es la mtsma que ha entrado.
Si, además, el fluido no cambia su densidad al atravesar
la región (a veces llamada " tubo de corriente"), se puede
asegurar entonces que durante cada segundo pasa por cualquier
sección transversal de la región el mismo volumen de fluido.
Este se resume diciendo que el caudal o gasto volumétrico del
fluido, es consttlnte.
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53
25. Conservación de la energía en
fluidos en reposo
Si levantamos del piso un tanque con agua, el liquido.
como cualquier otro objeto, gana un tipo de energía que llamamos potencial.
La energla potencial es la que tiene el fluido gracias a su
posición con respecto a un nivel determinado (el cual podemos
escoger como nos convenga). Se puede ver entonces, que
porciones del fluido en diferentes niveles, tienen diferente
energla potencial.
Al mismo tiempo, tales porciones acumulan energla en
forma de presión, cosa que se puede comprobar al agujerear el
tanque de que hablamos en puntos a diferente altura: por los
agujeros más cercanos al fondo, el "chorro" de agua es ex pulsado con mayor fuerza.
La suma de la energía potenc1al y la energía de presión es
la misma para todos los puntos del fluido en reposo. siempre que
nuestro nivel de referencia para medir la energía potencial no
cambie . Esto es una consecuencia del principio de la conservación de la energía aplicado al caso particular de los fluidos en
reposo.
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1 1
1
1 \\\~
26. Conservación de la energía
en el flujo de fluidos
Cuando abrimos el agujero en el tanque con agua, dejan·
do escapar un chorro de líquido. comprobamos que parte de la
energía que antes se hallaba en forma de presión, se transforma
ahora en energla de movimiento, o sea energfa cinética.
Generalizando, podemos decir que en un fluido en moVImiento, la energía que posee - y que podemos medir en cada
punto del fluJO - se manifiesta en tres formas diferentes: como
energia potencial, como energía emética y como energía de
presión. La suma de las tres es igual en todos los puntos o
regiones del flujo, ya que el principio de la conservación de la
energla se aplica también al f luido en movimiento.
Pero hay que aclarar, antes de seguir adelante, que estas
consideraciones son válidas sólo si ignoramos que el fluido no
se " desgasta" m1entras fluye . Ya veremos cómo es esto.
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~····, -·
57
27 . Pérdidas de energía en el
flujo de fluidos
En la practica, el fluido en movimiento pierde energía,
como ya lo hablamos anticipado al referirnos al flujo turbulento.
Las pérdidas de energía no sólo se generan por el choque entre
partículas y el rozamiento entre porciones internas del fluido.
sino también por la fricción del fluido externamente con los
objetos que obstaculizan el flujo. Las pérdidas de energía se
manifiestan como pérdidas de presión o de velocidad, y pueden
reducirse sus efectos tomando precauciones, pero no pueden
ser eliminadas totalmente.
En caso más familiar es el de un liquido que viaja a través
de un conducto. El liquido fluyendo pierde energía en la medida
en que se escurre dentro de la tubería aunque ésta sea lisa interiormente.
Los cambios de dirección y otros obstáculos fomentan
en parte la pérdida de energfa. El resultado f inal es que el liquido
no puede llegar a su destino con la presión y la velocidad con las
que fue impulsado inicialmente.
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28. Máquinas hidráulicas
Hemos dicho que si llevamos un fluido a una pos1c1on
más alta levantándolo desde su posición original en estado de
reposo (en el recipiente que lo contiene). la energía del fluido ha
sido aumentada .
Lo mismo puede suceder si el fluido está en movimiento.
Para lograr "elevarlo", hemos de suministrarle energía del
ext erior, lo cual se consigue empleando una máquina conocida
como bomba.
En lugar de suministrar energía al fluido, podemos, más
bien, sustraérsela, haciendo que choque contra las paletas o
cucharas de una rueda, que al girar nos convierte la energía del
fluido en energía mecánica aprovechable. Este es el principio de
funcionamiento de una turbina .
60
61
29. Conservación del momento lineal
Cuando un fluido en movtmtento es obligado a cambiar
de dirección, ejerce sobre la superficie que lo desvía una fuerza
de reacción. Se podría decir que, a la acción desviadora de la
superficie, el fluido " responde" impulsando la superficie en
sentido contrario.
Lo que ocurre es que el fluido le entrega a la superficie
deflectora el impulso o momento lineal que pierde al cambiar de
dirección . El impulso del fluido no desaparece, sino que parte de
él es recibido por el element o deflector, mientras que la otra
parte la conserva el fluido al seguir su curso en otra dirección .
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--/
1 _\
63
30 . Aplicaciones de la conservación
del momento lineal
El 1mpulso recib1do por el elemento deflector puede ser
aprovechado para producir el g1ro de una rueda prov1sta de
vanos de estos elementos (los álabes!
Este es el fenómeno que produce el funcionamiento de
una turbma de impulso.
Cuanto mayor es la desviación que sufre el flu1do. mayor
es la fuerza de reacc1ón que recibe el elemento deflector . El
conoc1mtento de este hecho puede ser de gran ut1lidad en
muchas Circunstancias.
64
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_.,..,_,-.- -
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66
- -....
Conceptos matemáticos en mecánica de los fluidos
1. Propiedades de los fluidos
1. 1 . Oefm1C1ón de los Fluidos
Los sólidos y los fluidos Oiquidos y gases) cons•sten de
•noléculas y es el espaciamiento y movim1ento de las moléculas
lo que causa la dlferen c1a de comportamiento de tos materiales.
En un sólido. el espac1am•ento y movimien to de sus m o
léculas son pequeñas y las fuenas cohes1vas 1ntermoleculares
desarrolladas son grandes. En los flu1dos el mayor espacia
m1ento y mov1m1ento de las moléculas permite al flUido moverse
mas l1brement e y de hecho. flu1r. El gas, que tiene la fuerza
cohes•va menor fluye tan libremente. que llena cualquier re
cip•ente que lo contiene.
Asi m1smo. en los fl u1dos no exiten fuerz as tangenciales
en su •n tr nor pues su cons tnuc•ón molecular no lo perm1te.
1 2 Dens•dad
La dens1dad de un flu1do, P . se defme como su masa por
un1ciad de volum en . H ay alguna alteración en la densidad del
flu1do cuando cambian la pres•ón y la temperatura. pero el
cambio es tan pequeño, que es usual asum1r la densidad
constan te
m
p = -
V.
( 1)
m -= masa
V. = volumen
1. 3 VISCOSidad
La viscos1dad es la cualidad de un fluido que le permite
resistir un esfuerzo cortan te aplicado. A mayor v1scosidad
menor es la deformac1ón bajo el esfuerzo.
f1gura 1
67
T 7
iJ
(2)
élu/a y
¡J.
esfuerzo cortante
-
%y = Gradiente transversal de velocidades
!J. "'
V iscosidad absoluta o dmámica
,- = ~ . F= A¡;.
éJ
%y
(3)
=
F
fuerza t angencral
A = Area sobre la que se aplica la fuerza tangencral
La ecuación (2) es la ecuación de Newton . El comportamiento
de los flu idos Newtonianos y otros materiales se muestran a
con tinuación.
NO· NEWTONIMO
!'LUIDO IDeAL
dv/dy
frgura 2
1.4 Peso especifico
El peso especifico de un fluido.
por unidad de volumen.
'Y, es
el peso de un fluido
w
{4)
W
V
= Peso
= Volumen
ComoW = m .g.
'Y = pg
68
(5)
1 . 5 Gravedad especifica
La gravedad específica, s, es la relación entre la densidad o peso especifico de una substancia y la densidad o peso
especifico del agua a condiciones normales.
-y agua
(6)
1 . 6 Módulo de Bulk
El módulo de Bulk describe la variación del volumen con
el cambio de presión .
K= __d_p_
dlJ. 1 :v-
(7)
dp = aumento de la presión
dlol- = variación del volumen
El signo negativo indica una disminución en el volumen
por un aumento en la presión.
Para un gas isotérmico,
(8)
k= p
p
= Presión
Para un gas adiabático,
K=
K
.p
Cp
K = --
(9)
Cy
Cp = Calor específico a presión constante
Cv = Calor especifico a volumen constante
1. 7. V iscosidad cinemática
La viscosidad cinemática es la relación entre la viscosidad dinámica de una substancia y la densidad de la misma.
jJ.
v=-
p
(10)
1.8. Unidades
El sistema usado es el sistema Internacional de Unidades
S.l. , que es básicamente una extensión y un refinamiento del
sistema métrico tradicional.
•
•
•
•
•
La umdad de longttud es el metro. m
La untdad de masa es el ktlogramo, Kg
La unidad de fuerza es el Newton, N
La unidad de energía es. el Julio, J
La unidad de Potenéia es el Vatio, W
2. Estática de los fluidos
2. l . Intensidad de la presión en un punto de fluido .
La intenstdad de la prestón es la fuerza normal actuando
sobre un área dividido por el área .
La inrensidad de la presión en un pun to en un flutdo es la
misma en todas las direcciones.
( 11 )
Figura 3
2.2. La vanactón de la presión •
En una masa estacionaria de flutdos, la presión es constante en todo punto de cualquier plano normal (x) a la fuerza
gravitacfonal pero varfa con la profundidad (y) del fluido .
a p / Ax = O
(12)
dp 1 dy = -'Y
1131
Ordenando e mtegrando la anterior ecuación entre dos
puntos
P
P2
-;;;¡1 + Y, = -:;¡ + Y2 =
constante
1141
qué es la ecuación de energía para la estática de los fluidos.
2.2 Medidas de presión
El valor de la presión depende del punto de referencia
escogido.
Existen dos puntos de referencia: la presión al cero absoluto y la presión atmosférica estandar.
70
Si se escoge la presión atmosférica estandar ( 1 bar) co·
mo referenda, las presiones son conocidas como presión GAGE
o relativa. Presiones relativas positivas son siempre presiones
por encima de la presión atmosférica. La presión de vacfo es la
presión debajo de la¡atmosférica .
Si la presión del cero absoluto se escoge como referen·
cia, las presiones son conocidas como presiones absolutas y
son siempre positivas . El barómetro es un ejemplo de ello .
El más simple aparato para medir la presión de pequeña
magnitud es el piezómetro y utiliza el mismo fluido que se in ·
tenta medir.
Con el fin de medir presiones relativas mayores. es necesario desarrollar aparatos con diferentes fluidos. llamados
manómetros.
PIEZOMETRO
MANO METRO
~~··
Figura 4
,, 1' \\
71
2 3 Fuerzas sobre superficies planas
F
Fuerza resultante sobre superf1c1e A
C p - Centro de pres1én
CG
hcG -
Centro de gravedad
D1stanc1a vert1cal al
CG
y
h CG
y
F1gura 5
F=
-y hcG
A
( 1 5)
El punto de aplicación de la fuerza
=
Y cp
lcG
lea
A
YcG
+
YcG
( 1 6)
= Momento de inercia dentro del centro de gravedad del
AreaA
YcP ""
YcG ""
Distancia del eje Ox a la cual se encuentra"el Cp
Distanc1a del eje Ox a la cual se encuentra el CG
2.4 Fuerza sobre superficies curvas
Cuando una superficie curva está sumerg1da en un riUido
se puede aplicar el método antes descrito. La figura muestra el
área sujeta a presiones hidrostát1cas, cuyas intens1dades se
aumentan con la profundidad siendo s1empre normales a la
superf1c1e que sobre ellos actúan. la fuerza resultante F tendrá
componentes perpendiculares F H actuando honzontalmente y
Fv actuando verticalmente.
72
j
F=
Av
(17)
Fv2 +- FH2
= Proyecctón vertical de la superficie curva.
F
Figura 6
hcGFH
Dtstancta vertical al centro de gravedad de Av.
= -yhcG Av
=:.-
y
( 18)
11
h CG
CG
V.
W
Volumen del fluido sobre la superltcie curva
Peso del flutdo sobre la superficte curva.
Fv = 'Y V. = W
--
Frgura 8
La FH actúa en el centro de presrón de la proyeccrón vertrcal.
La Fv actúa en el cen tro de gravedad del volumen del flurdo
sobre la superfrc1e curva.
2.5 Princ1p10 de Arquímedes
Cuando un cuerpo está en contacto con un fluido. experimen ta una pérdida aparente de peso equivalen te al peso del
volumen del fluido desalojado. A esta fuerza se le llama fuerza
de empu1e y se encuentra aplicada en el centro del volumen.
cuyo punto se llama centro de empu¡e y no srempre corncrde con
el centro de gravedad.
y
Figura 9
74
--
= 'Y V.
FB
FB
l/..
(201
= Fuerza de empuje.
= Volumen del cuerpo sumergido.
2.6 masas de fluido bajo aceleración
Hay casos en los cuales las partlculas de un fluido están en movimiento con respecto a un sistema de referencia dado con movimiento uniformemente acelerado, pero en reposo con respecto a
otro sistema. En este caso, las leyes de la estática pueden ser
aplicadas incluyendo los efectos de dicha aceleración.
2. 6.1. Aceleración lineal
Si el fluido es sujeto a una aceleración constante en las
direcciones horizontal y/o vertical, el comportamiento del fluido
será dado por las ecuaciones:
Figura 10
dp = -
ap
ax
=
cJp
ax
dx +
'Y
g
ax
ap
ay
,~
ay
dy
= - -y (1-ay/g)
d> = are tan ( ~
ay + y
(211
a y es negativa stla aceleractón es hacia aba¡o.
2.6.2 Aceleración angular
Si la masa del fluido está rotando alrededor de un eje vertical, la superficie del fluido toma una forma parabólica.
La distancia h se mide desde la parte más ba¡a del fluido
en rotactón.
75
ÚJ
Figura 11
dp =
ap
i-JX
P=
rJ P
¡¡x dx +
"(
= - w 2 X,
9
2g
(w r)
--2g
=
dy
ap
¡¡y = - -y
'Y w 2 x2
- -'Y
2
<!>=
aP
ay
Y +e
v2
2g
(22)
3. Cinemática de los fluidos
3. 1 Clastftcación de trpos de fluJOS .
3. 1 1 Flujo Laminar y Tl Jrbulento .
El flUJO turbulento es el que más prevalece en la naturaleza
St se ptensa de un flutdo como paruculas. entonces esas
partículas se mueven en trayec tonas ~tregulares, cohstonando.
mtercambtando el momentum y generalmente actúan en forma
aparentemente aleatoria.
Ftgura 12
76
El flujo laminar está caracterizado por partículas que se
mueven a lo largo de trayectorias suaves o capas de tal manera
que el movimiento de cualquier partlcula en una trayectoria es
Idéntica para la siguiente partlcula en la trayectoria. Flujo laminar puede solamente ser desarrollado bajo condiciones de
laboratorio y usualmente ocurre cuando las velocidades son
extremadamente pequeñas.
Figura 13
3.1 . 2. Flujo permanente y no permanente
El flujo permanente se obtiene cuando a cualqUier punto
en el flujo, las condiciones permanecen sin cambio de un instante a otro.
No debe de haber cambios de presión o velocidad con
respecto al tiempo rrulat
O, a p 1 11t = O
. Asegurando que las fluctuaciones son pequeñas es muy pos1ble que el flujo turbulen1o sea permanente.
Un fluJO no permanente existe cuando las cond1c1ones en
un punto cambian con respecto al tiempo.
=
éru
tat
=1:-
O,
a p/ a t
=1:-
O
C23l
3. 1.3 . Flujo Uniforme y No Uniforme
Cuando las cualidades de un flujo permanecen stn cam
bio de un punto a otro en un Sistema se dice que el flujo es
uniforme.
éhJ léJ X = 0, ilp/ éJ X= O
Flujo no uniforme ocurre cuando esas cualidades cam
bian .
ilv
/ax =1=
o, ap/ a x =1:- o
C24l
3. 1.4 . Lineas y tubos de corriente
Las lineas de comente son creadas 1ntroduc1endo un trn
te entre un fluJO lam1nar. Tamb1én se pueden 1mag1nar lineas de
comente en un flujo turbulento y ellas pueden descnbir la
trayectoria media de las partículas del flujo en un campo turbulento. La línea de comente uene propiedades bástcas que son:
a) Es una linea conttnua dibujada a lo largo del flu1do de
tal manera que tiene la dirección del vector velocrdad de
cualquier partícula en la trayectoria. O sea . el vector veloc1dad
siempre es tangente a la linea de corriente .
77
b) Dos partículas del flujo sobre la misma linea de co rriente trazan el mismo rumbo.
e) Las líneas de corriente no pueden cruzarse.
di Las líneas de corríente ideales no tienen anchura ni
área secciona!.
En un campo tridimensional es conveniente algunas ve·
ces pensar en tubos de corriente. Un tubo de corriente es una
porción del f luido rodeado o limitado· por un número infinito de
lineas de corriente debido a que no hay líneas de corriente
cruzando las lineas de corriente que forman las paredes o
contorno.
3.2. La ecuación de continuidad
2
(b }
( al
Ftgura 14
La parte (a) de la figura muestra un fluJO compre sible
contenido por un contorno rígido. Este flujo puede ser pensado
como f ormado por un c ierto número de tubos de corriente.
La parte (b) muestra uno de esos tubos de corriente y
debido a que no puede haber aumento o disminución de masa
dentro del tubo de corriente, se entiende que la masa que entra .
por segundo, es tgual a la masa que sale, por segundo . El sufiJO
1 describe las condiciones de entrada y el 2 las de saltda .
Pl oA1 v1 ='0A2 V2 P2
Para todos los tubos de corrient e contenidos en el con
torno ,
:!:(P1 V1 o At) = :!: (P 2V2S A2)
Si asumimos densidad constante e igual para la entrada
78
v salida; si V 1 v V2 son sus veloc1dades medias y s1
:E o A ,= A, . ~ oA 2 = A 2 ; entonces:
P 1 V, A 1 = P2 V2 A 2 = rh = constante
(25)
Si tenemos un fluido incompresible
V1 A 1 = V2 A 2 =
Q
Q = c audal
(26)
4. Dinámica de los fluidos
4. 1. Ecuación de Energia
La ecuación de energía es sm duda la mas poderosa he
rram1enta que puede ser usada para analizar los problemas del
ftu¡o de los fluidos.
En el análisis se estudia el comportamiento de una parti·
cula sobre una línea de corriente y cómo la velocidad y presión
varían en la medida que se mueve a lo largo de la trayectoria .
W. b S .dA
Figura 15
La partícula mostrada en la f1gura se mueve a lo largo de
una linea de corriente en un flujo parmanente. La particula tiene
una longitud Ss y una sección de área constante ()A.
Se asume que el fluido es ideal, esto es. la fricción no interviene por lo que no hay esfuerzos de corte actuando sobre la
particula.
Considerando las fuerzas en la dirección de la linea de
corriente. F = M .a . se tiene: P SA- { P + (dp/ds)Ss}SAwBs SA cos 9= (w. B sS A 1 g} (dv/ ds).( <5 s/ () t) .
y, Simplificando y arreglando términos:
dp
- - - gdz - VdV = O
p
(271
Integrando
f
dp
P
+
V2
gz
+2
=
gQ~
constante
(28)
~, 1))""
79
El pnmer térmtno md1ca que la suma de la energia de
Prestón, la energía potencial y la energía ctnét tca a lo largo de la
lfnea de corriente permanece constante.
4 2 Ecuac1ón de Bernoulh.
La ecuación de Bernoulh es esenctalmente la ecuactón de
conservación de energía. S1 asum1mos que la dens1dad es
constante !flu1do 1ncomprestblel:
2
_E_ + Z ..,.. V
y
2g
= constante
(291
Esta ecuac1ón es válida para flu1o lamtnar y turbulento v
puede ser usada tanto para llqwdos como para gases, st son
mcompres1bles. Además. el flu¡o entre dos puntos es adtabáttco
y Stn frtCCIÓn
__.t.,_..,_________..___ UNEA
OE ENERGIA
v,"fog
LINEA PIEZOWETRICA
Pt
y
Zz
1
PLANO O< OEFERENCIA
--~L---------~--Ftgura 16
La sum a de los 1res térm•nos es conocida como la c abe
total H. v pueden ser represen tados gra ftcamen te como en
la l tgura 16 en donde una porctón de la longitud de la absc1sa
\IPrt tcal representa una porc1on de la ecuactón
Se crw onde por linea ptezométnca I<J sum¡¡ de 1,1 cobe1a
do presión y la altura Y es la altura que alc anz a el flu tdo ün un
ptezómetro
za
4 3 Apltcac1ones
4 3 1 Ventunmetro
80
El ventuumetro es un aparato para med11 el caudal en
una tubena Es esenoalmente una contraccton en la seccton de
tubeua Que causa el aumento en la veloctdad en la garganta La
dtsmtnuc•On de la prestón result.mte es medrda y se relacron<l
con el caudal
Ftgura 17
Se aphca Bernoulh y ecuacron de conunurdad entre 1 y
2
s~ resuelve y stmphfrca
Q - K
f --
a2
2-
--
j 2gH
1 - ( a2 )
a 12
1301
En donde K es un factor rntroduetdo con el fm de tener
en cuenta las pérdidas de energra debtdas a la forma y mate
nales usados y puede ser de un valor cercano a O 97
t
.,.._ J
H
+
~ZZJZZütU~
-
- .. ~
'~----------t: ¡
Po
Figura 18
~/: o ~""
~'r
n \\
81
4.3.2. El tubo de Pitot
El tubo de Pit ot es un apara to usado para medir la velocidad del fluido y mide la energia de estancamiento que es la
energía obtenida al llevar el fluido al reposo.
El tubo consiste esencialmente en una form a sólida colocada paralela a la linea de corriente con un agujero pequeño en
el frent e.
Aplicando Bernoulli entre A y B y tomando Vs : 0
VA =
/
2g(Ps·PA)
-y
S1 se condidera una linea de corriente entre A y C y como
el rliámetro es pequeño, VA = Ve , Pe = PA
VA =
¡ 29
(Ps
~ Pe ) = /2g H
(31 1
El aparato debe ser calibrado para tener en cuenta las
pérdidas y para un pitot bien diseñado, k = O. 99
VA = K j
2gH
(32)
· 4 .3.4 Vertederos
La descarga de un canal puede ser medida por un verte·
dero que es básicamente una obstrucción al flujo, lo que causa
que el fluido se regrese y fluya sobre el vert edero en una form a
regular. Normalmente el c auda l se determina midiendo la altura
de aguas arriba .
A
Figura 19
82
T amando Bernoulli entre 1 y 2 sobre la linea de com ente
AB ;
V =
j
1 2g (h + V
A
2
)
2g
al Vertedero retangular
S1 q es el caudal por metro de anchura.
dq
Vdh
m legrado entre O y H
q = -2
3
Si la velocidad de aproxrmamiento es muy pequeña, por
lo que puede ser despreciada, y Q es el caudal total sobre la
longit ud L y si Co es el coeficrente de descarga requerido para
tomar en cuenta las variacione s de las condiciones en el ver·
tedero constru1do.
Q
= ~
C 0 ./(2g)LH
32
'
(33)
b) Vertedero triangular
Se usa cuando se necesita que el coeficiente de desear·
ga permanezca constante en un rango amplio de cabeza.
H
Figura 20
dq
=
Q =
dA / 2gH en donde dA
-ª15
/ 2g Co tan a H
=
ldh
512
(34 )
4.4 Correcc1ón a la ecuac1ón de Bernoulh
La ecuac1ón de Bernoulh aftrma que s1 se rn1de la cabeza
de altura de prestón y de velocidad en cualquier punto de la línea
de corriente, la suma debe ser igual en t odos los puntos de ella.
Pero la re alidad nos muestra o1ra cosa. Pues en la suma entre
dos puntos hay una d1ferenc1a por lo que hay que mtroduc1r
correcciones a la ecuac1ón de Bernoulh.
4.4. 1 Por fric ción
LINEA DE ENERGIA
TEORICA
v,p,
LINEA DE
ENERGIA
REAL
H
y
Zz
z,
2
Figura 21
=
hf
Pérdidas por fncción.
La ecuación de Energía afirma que H 1 = H2, luego
84
(35)
la expresión más comun para calcular la pérdida de cabeza
debido a la fricción es la fórmula de Darcv:
hf =
fiV 2
(36 )
2gD
f = factor de friccrón de Darcy
1 - longrtud de la tuberfa
V =- velocidad del flurdo
O = Diámetro de la tuberla
4 .4.2. Por aditamentos
Los aditamentos pueden ser válvulas. codos, cambios de
seccrón. medrdores, cambros de drrección o sea cualqurer
elemento que modrfrque el componamrento del flurdo y se
define como hl.
o
2
~o --::
Figura 22
-
r( (
'
1) \
85
En la gráfica se muestra el comportamiento de la linea de
energ1a debido a las pérdi das por fn ccrón y aditamento H 1 - H2
P,
v, 2
P2 v 22
Z1 + - + - = Z2 +-+- - + htl -o + hL
-y
2g
-y
2g
+ hfo - 2
(37)
Se usan dos métodos para calcular hl
al Método de la longitud equ1valente. Usa una tabla para
convertir cada aditamento en una longuud eqwvalente de la
tubería recta. Esta longitud se añade a la long1tud real de la
tubería y se sustituye en la ecuación de Dercy.
2
fleV
290
hL =
!381
bl Método del coeficiente de pérdida K. Este coeficiente
de pérdida . cuando es multiplicado por la cabeza de velocidad,
da la cabeza de pérdida.
v2
hL = K 2g
(39)
Los valores K están tabulados pero pueden ser calcula
dos de las siguientes fórmulas.
Valvulas
K = fle 1 O
(40)
Expansión brusca
K
= [1 -
(
o:
o
}2]2
(41)
Contracción brusca
K = -
1
o,
2
[1 - ( - ) )
(42)
Salida de turbina K = 1.0
(43)
2
02
4.4 .3. Por máquinas hidráulicas
Una bomba añade energra al sistema y una turbina la ex
trae. La cantidad de energía añadida o extraída puede ser
evaluando la Ecuación de Bernoulli en ambos lados de la má·
quina.
86
Ha
= H2 - H 1
lbombal
(44)
Hr
= H 1 · H 2 (turbina)
(45)
Se llama potencia hidráulica al flujo de energía o la energla por unidad de tiempo.
P6
-y OHe
(bomba)
(461
P T = -y QHT
(turbina)
(47)
=
Q = Caudal
5. El principio del momentum
Cuando se considera el momentum se debe hacer uso de
la segunda ley de Newton del movimiento. Esta ley es una relación vectorial y puede ser escrita para un sistema de fluido
elemental, o partícula, en térmmos de un impulso dado por
fuerzas externas (esfuerzo. presiones. gravedad. ere.) :
( ~ F') dt = d(m\7c)
(48)
en donde Ve es la velocidad en el centro de masas del SIStema
de masas m, mV e es el momento lineal y ( ~ F )dt es el Impulso
en el tiempo dt de la suma de todas las fuerzas externas actuando sobre el sistema.
La ecuación 48 puede ser escrita
dt = d(mVcx)
dt = d(m\i'cy)
o sea: se puede descomponer el vector en las componentes
espaciales x y y hacer el análísis de fuerzas e impulso o lo largo
de esas direcciones.
Considérese un flu¡o permanente que atraviesa un volu
men de control
Figura 23
El cambto de dirección del flu¡o puede ser deb1do a un
aparato que lo realice y lo detecte .
Para este flujo y sistema, la ecuación 48 queda .
:eF =~
dt
(mVc)
= ~ (I
dt
stsr \7dm )
La variac1ón del momentum lineal del SIStema con res
pec to al tiempo es la diferenc1 a, con respecto al uempo, del
momentum hneal en R - O y de un !lempo t. que es el momento
en 1+ R.
~t (f sts
Vdm)
(J stsr ' Vdm)t + ~t-
lim
= .:lt-0
= f 'l (pV. dA) luego
~F
s.c V(p V.dA)
=cj3
U stsr
Vdm) t
~t
=cp
s.c Vdm
(49)
En las dtrecc1ones x y y
::EFx =
:i Fy =
g;
~
s.c Vx (pV.dA)
s.c Vy (p
V. dA)
y
-+---~ X
Figura 24
88
Para el caso general se muestra un fluido moviéndose
entre las secciones 1 y 2
(Vx2 - Vx 1)
~Fx =
pQ
~Fy =
p Q (Vy2 - Vy 1)
(50)
(51)
5. 1. Aplicaciones elementales.
5. 1 . 1. Uniones, contracciones y ensanches en tuberías
Figura 25
Uno de los usos más generales del prínc1p1o del momen
tum en hidráulica son las fuerzas eJercidas sobre las umones de
las tuberías deb1d0 a cambiOS en dirección v velOCidad del flujo.
las ecuac1ones 50 y 51 quedan.
5. 1.2 Deflec to;es y Alabes
Cuando un chorro se deflecta por una superf1C1e. ocurre
un camb10 de momentum por lo que se produce una fuerza sobre
el álabe . S1 se perm11e a un álabe el moverse. se puede extraer
potenc1a, que es pnnc1pio básico de las turbmas de 1111pulso.
al Deflectores fijos
P•O
v, _
Figura 26
la fuerza e1ercrda por el deflector es solamente la fueua
actuando sobre el flurdo. Las ecuacrones 50 y 51 quedan.
-Fx
Fy
= (V 2
= (V2
Cos ~ - V 1 ) p Q
Sen ~ - O) r Q
bl Alabes movrbles
Sr el álabe se mueve a una velocrdad constante U t!n ltt
mrsma drreccrón del chorro.
v.Figura 27
el ángulo deflectado no sera (3 pues la velocrdad de sah
da V2 es la resu tanre de la velocrdad del alabe U y la veloc1dad
del flUidO sobre el alabe. t} . que es una velocidad rela11va
V l U.
Las ecuac1ones 50 y 51 quedan.
-Fx
Fy
90
= (V2 x - V 1 X)
=
pQ
(V2 y - V 1 y) p O
= (V , - u) (1 - Cosf3)pQ
= (V 1 - u) Sen ~ p Q
-o,....'
;:
........
/ 1' ( 1 l
91
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