I. Introducción a la economía
matemática y a la modelización*
Los cursos de macroeconomía están usualmente pensados para responder
preguntas de “segundo orden”, o meta‐preguntas. Así, no se dedican
principalmente a estudiar los fenómenos en sí, sino a repasar distintas formas de
aproximación teórica o conceptual a dichos fenómenos. Estas primeras páginas
responden a preguntas de “tercer orden”, esto es, tratan sobre los métodos y
fundamentos que los cientistas sociales aplican a la construcción de las
abstracciones que intentan representar al mundo†.
Orden, modelización y matemáticas
El analista busca regularidades. Esa búsqueda, a la vez, implica el
convencimiento de que existe un orden, un orden que descubrir. Como analistas,
señalo A. Einstein,
“estamos en la situación de un niño pequeño que entra en una enorme
biblioteca cuyas paredes están cubiertas hasta el techo de libros en muy
diferentes lenguas...el niño no comprende las lenguas en que están escritos.
Observa un plan definido en la disposición de los libros, un orden
misterioso que no entiende, sino que sólo imagina oscuramente”
De igual manera se encontraba la biblioteca de Babel de J.L Borges, “que
algunos llaman universo”. En ese orden, el universo (o la esfera económica) es un
*
Notas de clase elaborada por Ramiro Albrieu para el curso 4 de Macroeconomía I de la Facultad
de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires. Es preliminar, por lo que agradece que
cualquier sugerencia y/o corrección sea enviada a ralbrieu@cedes.org.
† Traducido: esta introducción puede resultar aburrida, pero sabrán apreciarla a lo largo de la
materia.
262 – 5: Notas de Clase
inmenso reloj que responde a reglas previsibles e inmutables, que el analista debe
esmerarse por descubrir. Al respecto, Laplace, en su Teoría Analítica de las
Probabilidades, establece que
“debemos considerar el estado presente del universo como el efecto de su
estado anterior y como la causa de su estado futuro. Una Inteligencia que,
por un instante, conociese todas las fuerzas de que está animada la
naturaleza y la situación respectiva de los seres que la componen, si
además fuese lo bastante profunda para someter a estos al análisis,
abrazaría en la misma fórmula a los movimientos de los más grandes
cuerpos del universo y al átomo más ligero: nada sería incierto para ella y
el devenir, como el pasado, estaría presente ante sus ojos. [Los
descubrimientos del espíritu humano] lo han puesto en condiciones de
abrazar en las mismas expresiones analíticas a los estados pasados y a los
futuros sistemas del mundo”
El analista, entonces, construye modelos. Definimos a un modelo como un
objeto, concepto o conjunto de relaciones que se utiliza para representar y estudiar
de forma simple y comprensible una porción de la realidad empírica. Pensemos en
un ejemplo. Queremos explicar el movimiento rotatorio de la tierra, que consiste en
girar sobre su eje cada veinticuatro horas. La figura siguiente nos ilustra este
hecho.
FIGURA 1. MOVIMIENTO DIURNO DE LA TIERRA
¿Cómo podemos modelizar este fenómeno? Bien, digamos que no existe una
única aproximación al movimiento de rotación de la tierra. Un girasol, por
ejemplo, sería un modelo que replicaría con cierto grado de fidelidad el fenómeno.
Un reloj de cuarzo, en tanto, o un reloj de arena son también aproximaciones. Las
preguntas sobre la validez del modelo para explicar en fenómeno son de dos tipos.
Por un lado, no sabemos si existe un orden, como señala W. James:
262-4: Notas de clase
2
“orden y desorden...son invenciones puramente humanas...si arrojo mil
alubias al azar sobre una mesa, sin duda podría, eliminando un número
suficiente de ellas, dejar el resto casi en cualquier modelo geométrico que
usted me proponga, y usted podría decir entonces que el modelo era lo
prefigurado de antemano...Nuestros tratos con la naturaleza son de esta
especie. Ella es un vasto espacio lleno en el que nuestra atención traza
caprichosas líneas en innumerables direcciones”
Por otro lado, nos preguntamos si orden es aprensible para nosotros. Esto
es, si podemos llegar a conocer las leyes que rigen los comportamientos. En ese
sentido, el matemático D. Hilbert planteó en el año 1900 la necesidad de crear un
lenguaje científico que bloquee la pluralidad de las distintas formas de ver al
mundo, y puso sus fichas en el enfoque lógico – matemático:
“yo creo: todo lo que pueda ser objeto de pensamiento científico se vuelve
dependiente del método axiomático, e indirectamente de las matemáticas,
en tanto representan la madurez para la formación de una teoría Al
dirigirnos a cada vez más profundos niveles de axiomas (...) también
logramos niveles más profundos de entendimiento del pensamiento
científico en sí, y nos volvemos más conscientes de la unidad de nuestro
conocimiento”
Claro, no fue el primero ni el último: Galileo decía ya que el gran libro de la
naturaleza estaba escrito en símbolos matemáticos y algo más tarde el premio
nobel E. Wigner se asombró por la alta efectividad de las técnicas matemáticas en
las ciencias naturales. Así, las ciencias parecen avanzar sobre la base de
formulaciones lógico‐matemáticas. Las sucesivas limitaciones sobre los alcances de
este enfoque, relacionadas – no exclusivamente ‐ con la incompletitud de los
sistemas formales de K.Gödel y A. Tarski y la imposibilidad de reglas unívocas de
Wittgenstein, no detuvieron ese avance (al menos hasta hace unos años).
Matemática y Economía
En economía no podía ser distinto. La “matematización” de la economía ha
avanzado mucho desde los trabajos seminales de A. Cournot y L. Walras en el
siglo XIX, hasta los manuales de macro dinámica de T. Sargent et al. y R. Lucas.
262-4: Notas de clase
3
Este avance, sin embargo, no ha quedado libre de debates sobre su legitimidad y
alcances.
Los adeptos lograron unir el herramental básico, el cálculo infinitesimal por
un lado y teoría de los conjuntos y de los modelos lineales por el otro, de tal
manera que casi no queda campo de la economía que no haya sido tratado desde el
punto de vista matemático.
Las críticas corren por varios frentes. Por un lado, se enfatiza en que el uso
del enfoque lógico matemático asegura más exactitud, pero no necesariamente un
mayor acercamiento a la verdad; esto es, se buscan “definiciones al menor detalle”
antes de “conformidad con los hechos o la verdad” y, dicen los críticos, más vale
estar vagamente acertados que exactamente equivocados. Por otro lado,
argumentan que la matemática y la formalización alcanzan al modelo, de tal
manera que la modelización matemática restringe o condiciona los recortes y las
formas de representación que lleva a cabo el analista. En ese sentido, la matemática
no es sólo un lenguaje, sino que existe un pensamiento matemático, que puede
diferir del puramente económico. Es que se sabe que no existe lenguaje alguno, ni
siquiera para la matemática pura, que excluya el surgimiento de malentendidos y
que con la exactitud asegure la libertad de errores. En ocasiones, dicen los críticos,
el mainstream actúa como si toda teoría sobre hechos económicos fuera válida
mientras pueda expresarse a través de símbolos matemáticos, y que cuanto más
sofisticadas sean las técnicas matemáticas utilizadas, mayor será el carácter
científico de la teoría.
Para entender el verdadero rol de la matemática en la economía, podemos
echar mano a la lectura del economista francés M. Allais, al recibir el premio Nobel
en 1988:
“el uso de las matemáticas me permite proveer soluciones rigurosas que
de otro modo serían intratables teniendo en cuenta su complejidad.
Sin embargo, la matemática no es ni puede ser algo más que una
herramienta (…) los dos únicas etapas fructíferas en el enfoque científico
son, primero, el cuidadoso examen de las hipótesis iniciales y, segundo,
una discusión sobre el significado y la relevancia empírica de los
resultados obtenidos. Lo que queda no es otra cosa que cálculo tautológico,
que interesa al matemático (…) La matemática es, y solo puede ser, un
medio de expresión y de razonamiento. La substancia sobre la cual el
262-4: Notas de clase
4
economista trabaja sigue siendo económica y social (…)La matemática no
puede ser un fin en sí mismo; solo puede – y solo debe ‐ ser un medio.ʺ
Sea cierto o no lo que dicen los críticos, muchos autores han señalado que existe
una alta correlación entre la creciente formalización matemática y la consolidación
de una meta ‐ teoría, un modelo no categórico, de uso necesario en toda discusión
macroeconómica: el modelo de equilibrio general (EG), en su versión más “vaga” y
aplicada. ¿En que consiste un modelo básico de equilibrio general? En una
formalización que intenta:
(a) captar los rasgos esenciales de sistemas económicos de propiedad privada
(b) en la que esté identificada la interdependencia entre los agentes productores
y consumidores.
(c) Explicar las elecciones que realizan los agentes en forma descentralizada.
(d) Identificar el rol del sistema como mediador entre las elecciones
potencialmente inconsistentes de los agentes
La sección siguiente se ocupa de explicar un modelo prototípico de equilibrio
general.
262-4: Notas de clase
5
El modelo de equilibrio general y la macroeconomía: un poco de historia
Mucho se ha discutido sobre la propiedad intelectual de la teoría marginalista del
valor. Mucho discutieron W. Jevons, y L. Walras; y, en algunas ocasiones, de
muy mala manera. Sin embargo, hay algo de lo que Walras puede asumir –
aunque con algunos ilustres precursores – total autoría: la elaboración de un
modelo del sistema económico de propiedad privada, donde se muestre la
interdependencia entre mercados y agentes, se expliquen las elecciones
descentralizadas de los agentes, y se identifique el papel del sistema como
mediador entre elecciones potencialmente conflictivas. Algunos años más tarde,
G. Cassel dio nuevas pistas sobre el “estudio aritmético del equilibrio” general,
dando lugar a lo que se conoce como sistema de Walras – Cassel.
La idea de enfocar matemáticamente un sistema con múltiples partes
interactuantes reapareció luego en la década del ’30, en el marco del coloquio
de Viena; aquel comandado por K. Menger y que aglutinaba trabajos de K.
Schlesinger, A. Wald, J. Von Neumann, entre otros, que fueron publicados por el
primero como los Ergebnisse eines mathematischen Kolloquiums. En particular,
los estudios se centraban en cuestiones que daban consistencia interna al
modelo de Walras - Cassel, estudiando los problemas de existencia, estabilidad
y unicidad del equilibrio. Esta línea de estudio se desarrolló hasta llegar al
modelo canónico de equilibrio general de K. Arrow y G. Debreu y L. McKenzie.
Con respecto a la aplicación del enfoque y las herramientas walrasianas a
problemas macroeconómicos, poco sucedió hasta Keynes and The Classics de
J.R. Hicks, publicado en 1937. En este trabajo Hicks presenta un sistema de
ecuaciones de resolución conjunta, pero en el que las leyes de movimiento no
responden estrictamente a las ideas de Walras, sino más bien a las de Marshall.
En efecto, en el mercado de bienes del modelo de síntesis de Hicks las
cantidades ajustan infinitamente más rápido que los precios. Unos años
después, Patinkin en su Dinero, Interés y Precios presenta un modelo de
equilibrio general de características walrasianas, con el énfasis puesto en el rol
del sistema de precios en una economía descentralizada
Estructura básica de un modelo EG
El programa de investigación walrasiano reúne las siguientes características:
a) Individualismo metodológico. Se explica el resultado del sistema sobre la base
de acciones de agentes autónomos que operan descentralizadamente. Por lo
262-4: Notas de clase
6
tanto, la macroeconomía
microeconómicos.
del
equilibrio
general
tiene
fundamentos
b) Optimización. El enfoque reduccionista no se basa en cualquier teoría de
decisión, sino en que el comportamiento agregado puede representarse como la
resolución, por parte de agentes representativos, de programas de optimización
bien definidos y aplicables a toda situación posible.
c) Intercambio voluntario. Se analizan economías donde existen derechos de
propiedad sobre los bienes y donde ningún agente está obligado a intercambiar
más de lo que desearía.
d) Conocimiento común. Los agentes extraen sin costo alguno las señales que le
permiten generar planes consistentes entre sí. Todos conocen el vector de
precios vigente y todos saben que todos actúan racionalmente; no existe, por lo
tanto, información privada relevante ni necesidad de cooperación explícita
entre los agentes.
e) Logística del intercambio. Los agentes no intercambian entre sí, sino con el
mercado: “la realización de las transacciones se hace de forma centralizada, a
través de una cámara de compensación que asegura las transferencias de los
bienes ofrecidos por cada uno de los agentes hacia los demandantes finalesʺ. Es
decir, sin costo alguno para ellos, un ente externo se encarga de “matchear” los
deseos de compra y venta, uniéndolos en un único punto del espacio bienes‐
tiempo‐lugar. Esto da lugar a la hipótesis que se conoce como “mercados sin
fricción”, que examinaremos más adelante.
f) Dinámica de retroalimentación negativa. En equilibrio general, el sistema posee
mecanismos homeostáticos, encargados de reducir los desequilibrios.
Nuevamente aparece el subastador, que se informa de los deseos de compra y
venta, y anuncia precios que reducen la inconsistencia hasta eliminarla.
g) Inexistencia de intercambios falsos. El subastador se asegura que nada ocurra
hasta que no se llegue al precio de “error cero”. Una vez que deja de recibir
información relevante, permite que se realicen los intercambios y no existe, por
lo tanto, tiempo real transcurrido entre el desequilibrio y el equilibrio. La idea
de la retroalimentación, uno de los principios del enfoque adaptativo, se
desdibuja en la teoría del equilibrio general, dado que todo ocurre en tiempo
262-4: Notas de clase
7
lógico (i.e. como una cadena de secuencias lógicamente deducible), no en
tiempo real.
h) Mercados Completos. El espacio de intercambio se define para todo bien físico,
tiempo, espacio y estado de naturaleza. Los bienes, por lo tanto, se definen
teniendo en cuenta no solo las características físicas, sino también la fecha de
entrega, el lugar de entrega y el estado de naturaleza asociado a esa entrega.
Veamos estas características a través de un modelo prototípico. Supongamos
que existen M agentes, indexados por j= 1, 2,..., M, quienes expresan sus demandas
y ofertas en los N mercados, indexados por i=1, 2, ..., N, en función al vector de
precios P= {P1, P2,..., PN}
j
j
∀ i, j
d i (P); s i (P)
A nivel individual, debe respetarse una restricción presupuestaria (vale el
quid pro quo) que toma la forma
∑
⎛
j
j
⎞
P i ⋅ ⎜⎝d i ⎛⎜⎝P ⎞⎟⎠ − s i ⎛⎜⎝P ⎞⎟⎠⎟⎠ =
0;
j= 1, 2,..., M
i
La totalidad de las señales relevantes están contenidas en el vector de
precios. Y, dado que es conocido por todos, no existe información privada que sea
relevante. El rol “disciplinador” del vector de precios vale no sólo en términos
spot, sino también en términos intertemporales. En la versión intertemporal del
modelo de equilibrio general walrasiano, el futuro se divide en periodos y estados
de naturaleza. En el comienzo de los tiempos, existen mercados para todos los
bienes en todo período futuro y estado de naturaleza posible. En ese momento se
fijan los contratos de intercambio, especificando las características físicas del bien,
la fecha de entrega, el lugar de entrega y el estado de naturaleza asociado a esa
entrega. La parte del conjunto de bienes ocupada por los bienes sin mercado tiene
medida cero, i.e., existen mercados completos. Y nada se decide en los periodos
posteriores: solo se ejecutan los contratos. Noten que los bienes, en este modelo, se
definen entonces no solo por sus características físicas, sino también por su fecha
de entrega, su lugar de entrega y el estado de naturaleza asociado a esa entrega.
262-4: Notas de clase
8
Ahora bien, ¿cómo se asegura desde la perspectiva walrasiana que el vector
de precios sea aquel que iguale oferta y demanda en cada uno de los mercados?
Con la ficción del subastador walrasiano, un ente omnisciente que realiza (al
menos) dos tareas:
•
Brindar la información necesaria a los participantes para que los planes
sobre cantidades ofrecidas y demandadas, que se generan en forma
descentralizada, sean consistentes entre sí. Esto se muestra en el
siguiente esquema.
EL SUBASTADOR WALRASIANO Y EL MECANISMO DE PRECIOS
subastador de mercado
oferente
demandante
transmisión de información sobre el precio de mercado
transmisión de información sobre cantidades planeadas
•
Proveer la logística del intercambio: los agentes no intercambian entre
sí, sino con el subastador, que luego opera para compensar a oferentes y
demandantes. Esto se muestra en el siguiente esquema.
CUADRO 3. EL SUBASTADOR WALRASIANO Y LA EFICIENCIA
DE MERCADO
subastador de mercado
oferente
demandante
transmisión del bien dinero
transmisión de los bienes no-dinero
Esta idea se basa en la percepción por parte de Walras de que existe una
similitud entre el funcionamiento real de los mercados y el del mercado de subasta
262-4: Notas de clase
9
para deuda pública de su época. ¿Cómo opera el subastador? El subastador se
informa de los excesos de demanda existentes en el mercado. Si descubre que, al
precio anunciado, hay un exceso de demanda, se notifica a un precio más alto; si
verifica un exceso de oferta, se notifica a un precio más bajo. El proceso se repite
hasta que se encuentra el precio que vacía al mercado. Sólo entonces permite que
se realicen los intercambios. La dinámica de tanteo walrasiana se resume en la
siguiente ecuación.
dP i
dt = Ki Ei
donde Ei es el exceso de demanda del i–nésimo mercado y ki la velocidad de
ajuste. En equilibrio general, cada mercado posee un subastador y, por lo tanto, las
decisiones, tomadas en forma descentralizada, son compatibles entre sí una vez
que los agentes se encuentran en el mercado.
Para entender de qué se trata, vayamos a un mercado de un bien particular, e.g.,
“manzanas del 4 de agosto de 2015, dado que va a llover”. El comportamiento de
la oferta y la demanda de los M agentes en el mercado i viene dado por el sistema
de ecuaciones
Di ( P) − Qi = 0
Qi − Si ( P) = 0
con
∑d
( P) = Di ( P)
j
i
j
∑s
i
j
( P ) = Si ( P )
j
La condición de equilibrio es
Di ( P) = Si ( P)
262-4: Notas de clase
10
o, en términos de demanda excedente,
Ei = 0
S i (P)
Pi
Pi*
D i⎛⎜⎝P ⎞⎟⎠
q*
qi
Ahora bien, ¿qué ocurre si el subastador se informa de una demanda
planeada mayor a la oferta planeada? El subastador responde con un precio
mayor. Así, el movimiento en la señal del mercado i (el precio) de determina por la
ley
Pt+1 = f [Ei(Pt)] + Pt
Donde E representa el exceso de demanda. Reemplazando, llegamos a
P t + 1 = Ki⎛⎜⎝Di P − Si P ⎞⎟⎠ = F ⎛⎜⎝P t⎞⎟⎠
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
Lo primero que se observa es que todo lo que influye en la determinación
del precio de un período remite al precio del anterior: a cada momento el precio
genera señales que lo presionan a cambiar, ¿hasta cuando?: hasta que las presiones,
sean cuales fuesen, cesen. Es como cuando en la oscuridad tanteamos una y cada
una de las llaves de nuestro llavero hasta encontrar la que abra la puerta: cada
262-4: Notas de clase
11
llave lleva implícito el fracaso de las anteriores y, si es el caso, el de ella misma, lo
que nos obligaría a probar nuevamente.
Ante la excesiva simplicidad del ejemplo anterior, conviene analizar con
más detalle la dinámica seguida por el precio. Supongamos que existe en t=0 un
precio P0. El precio en t = 1 será
P1 = F [D(Po)‐S(Po)] + Po
Y el precio en t=2
P2 = F [D(P1)‐S(P1)] + P1
(1)
Puede verse fácilmente que estamos frente a una proceso iterativo de
búsqueda del ʺprecio de error ceroʺ, i.e., iteramos hasta que
Pt+1 = 0 + Pt
(2)
O, dicho de otra manera hasta que se dé que si se intenta una vez más nos
devuelve el mismo resultado.
El proceso iterativo no es atendencial, sino consiste en una serie de pruebas
donde cada resultado está más cerca del error cero que el anterior, lo que
representa los mecanismos de retroalimentación negativos del homeostato. Esto
puede entenderse intuitivamente: si el precio excede al precio de error cero, la
oferta será mayor que la demanda. Entonces la presión de los oferentes fracasados
hará que el precio tienda a bajar; a la inversa, a un precio menor al precio de error
cero, la presión de los compradores fracasados hará que el precio tienda a subir, en
ambos casos hasta que el exceso se elimine. Así, se llega al punto fijo a través de
(1), que nos da una idea aproximada del tatonnement walrasiano:
Pʹ = F (Pʹ)
Una vez que se llega al precio de error cero, el subastador permite que se
realicen intercambios. Ahora bien, ¿puede la ficción del subastador representar a
las “fuerzas del mercado”? No se apresuren: esa es una pregunta para más
adelante‡.
262-4: Notas de clase
12
Dentro de un modelo EG, la causalidad corre en sentidos claramente definidos.
Así, podemos decir que todo modelo EG está compuesto por dos tipos de
variables:
•
Exógenas. Son variables que se consideran datos para el modelo, ya que se
determinan por fuera de este. Noten que una variable que es exógena en un
modelo muy probablemente sea endógena en otro: todo depende de lo que el
analista quiera explicar. Dentro de este grupo se encuentran los parámetros,
que son los coeficientes que acompañan a las variables y, por lo general, sus
valores se consideran más estructurales, i.e., menos variables, que los de las
variables exógenas.
•
Endógenas o solución: son aquellas cuyos valores se determinan dentro del
modelo.
A partir de aquí definimos:
(a) un conjunto de ellas compatibles entre sí se denomina estado del sistema.
(b) si existe al menos un caso donde esto se cumple, el sistema se denomina
estático.
(c) si existe solo un estado para cada conjunto posible de variables exógenas, el
sistema se denomina estático determinado.
¿Qué tipo de ecuaciones conforman un modelo EG? Las ecuaciones implicadas
pueden ser:
•
Definiciones: muestran la identidad entre dos expresiones recíprocas que tienen
exactamente el mismo significado. Dicho de otra manera, son iguales para todo
mundo posible. De este grupo, serán de vital importancia las restricciones de
presupuesto de los agentes intervinientes. Ejemplos:
(a) 3 ≡ 2 +1
•
(b)
Beneficio ≡ ingreso ‐ costo total
Hipótesis de comportamiento: especifican la manera en que una variable
responde a los cambios producidos en otras variables. Detrás de ese
movimiento se encuentran los supuestos sobre la conducta de los agentes.
Ejemplos:
262-4: Notas de clase
13
(a)
x = F(y)
(b)
y = ax + b
Para maximizar el significado empírico deben considerarse las ecuaciones de
tipo b, i.e., cuando se especifican las formas funcionales. En particular, la
ecuación (b) se grafica a continuación.
y
y = ax+b
a
b
x
•
Condiciones de equilibrio: ecuaciones que describen los prerrequisitos que
aseguran la consistencia entre los planes de todos los agentes intervinientes.
Ejemplos:
(a) Ys = Yd
•
(b) xs = xd
Leyes de movimiento o supuestos dinámicos: ecuaciones que describen la
evolución de las variables endógenas en el tiempo. Ejemplo:
dP
⎛ d
P t + 1 ‐ P t = dt = K⎜⎝ Q
t
− Q
s
⎞
⎟
t⎠
El análisis dinámico tiene que ver con la conducta del sistema cuando no se
halla en equilibrio, i.e., con la (in)estabilidad de los estados del sistema. Si el
sistema se encuentra en un punto fijo y por algún motivo se desvía, la pregunta es
si existe algún mecanismo que lo haga volver a ese estado o no. En el primer caso,
se dice que el estado es estable; en el segundo, que es inestable. El ejemplo dado en
262-4: Notas de clase
14
R: Clower y B. Bushaw en su Introduction to mathematical Economics ayuda a
entender intuitivamente estos conceptos:
ʺPara una roca que puede rodar libremente en una cordillera, las
cumbres de las montañas tanto como las depresiones de los valles
representan posibles posiciones de equilibrio; mas una roca
encaramada en el pico agudo de una montaña es considerada con
justicia una curiosidad natural, porque tal posición de equilibrio es
esencialmente inestable. Así, aun cuando en alguna oportunidad
del remoto pasado una roca hubiese estado en el pico de una
montaña, no se podría esperar encontrarla allí; el estudioso de las
rocas actuaría correctamente si visitara el fondo del valle, donde
las rocas se hallan en equilibrio estableʺ
Así, asociaremos la estabilidad a aquellos casos en lo que desplazamientos
del equilibrio son seguidos por movimientos hacia el equilibrio:
lim Xt = X*
t→∞
donde X* es el valor de equilibrio. Este tipo de ecuaciones son supuestos dinámicos
y usualmente toman la forma de ecuaciones diferenciales o ecuaciones en
diferencias. Un modelo que contenga este tipo de ecuaciones es un modelo
dinámico.
262-4: Notas de clase
15
II. El Marco Conceptual Básico§
Modelizando
Imaginemos a la economía como un todo: billones de personas
intercambiando miles de bienes diferentes producidos por millones de empresas,
en todo momento y lugar...sólo la suerte de J.L. Borges al observar el Aleph podría
permitirnos analizarla en su totalidad. Por lo tanto, para que sea tratable
analíticamente, es necesario abstraer muchos aspectos de la realidad y
concentrarnos en algunos puntos cruciales –con la esperanza de que efectivamente
lo sean– para explicar el todo. Hacer un modelo implica entonces recortar la
realidad y a la vez generar formas de representación. Claro que no existe una única
manera de hacerlo, y allí comienza el desacuerdo entre los economistas.
Esa representación es, por definición, algo distinto al fenómeno que se
quiere estudiar. Una réplica exacta de éste solo implicaría duplicar el problema
bajo estudio; un modelo simple en exceso, no verlo. En algún punto intermedio es
donde debemos ubicarnos. El ejemplo más sencillo lo provee un mapa.
Imaginemos que necesitamos trasladarnos en forma urgente de una ciudad a otra
distante y, para ello, buscamos un mapa. ¿Qué información debe contener ese
mapa? En principio, debe señalarnos, digamos, la ruta a seguir, las ciudades
intermedias, las estaciones de servicio y la distancia total. Una descripción muy
simple del recorrido, e.g., “vaya hacia el noroeste”, no nos permite llegar a ningún
lado; una descripción exhaustiva del recorrido, que nos informe sobre rutas, curvas
y cruces, semáforos, badenes y lomos de burro, calles aledañas, autos y bicicletas
en tránsito, etc., nos detiene infinitamente en el punto de partida.
El consenso actual sobre el rigor científico nos proporciona, para en el modelo
macroeconómico standard, un punto de partida consistente en:
‐ unos agentes, es decir, individuos, grupos organizados o instituciones,
§
Notas de clase elaborada por Ramiro Albrieu para el curso 4 de Macroeconomía I de la Facultad de
Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires. Es preliminar, por lo que agradece que
cualquier sugerencia y/o corrección sea enviada a ralbrieu@cedes.org.
262-4: Notas de clase
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‐
‐
‐
dotados de ciertas facultades, poseedores de ciertos bienes, de ciertos derechos
y de ciertos créditos.
Que se entregan en el transcurso del tiempo a operaciones de producción, de
distribución, de consumo, de préstamo...
En un contexto físico, institucional y social que define su autonomía respectiva
y sus relaciones recíprocas.
La forma de representación tradicional incluye cuatro tipos de agente
representativo:
1. Las familias o economías domésticas, cuyas acciones comprenden:
• La venta de servicios laborales (N) a las empresas.
• La posesión de derechos de propiedad sobre el capital utilizado por las
empresas en el proceso productivo, que les da derecho a percibir beneficios
(π).
• La compra bienes (C) a las empresas.
• El pago de impuestos (T) al gobierno.
• El ahorro (S): una vez conseguida la renta monetaria y pagados los
impuestos, las familias pueden reducir el flujo circular guardando parte de la
misma para gastos futuros. Ahora bien, ese ahorro puede satisfacerse con la
tenencia de dos tipos de bienes: dinero y bonos. Cuando se opta por la
segunda opción, se estará ampliando el flujo circular, dado que la contracara
del intercambio de bonos es la decisión de gasto en bienes de otro agente, el
agente emisor del bono.
2. Las empresas, que
• Producen bienes físicos (Y).
• Compran bienes físicos, que son parte de su proceso productivo (I).
• Compran la cantidad N de servicios laborales a las familias, a un precio de
W por unidad.
• Alquilan el capital, que es propiedad de las familias y pagan por ello un
flujo de beneficios (π).
• Venden bonos a las familias (Be), a cambio de poder adquisitivo (dinero).
3. Las instituciones gubernamentales. El gobierno
• detrae un monto del ingreso monetario de las economías domésticas en
concepto de impuestos (T)
• compra bienes físicos a las empresas (G)
• vende bonos a las familias (Bg), a cambio de dinero.
262-4: Notas de clase
17
• Emite dinero (M).
4. Sector externo: Agrega a todos los agentes residentes en el exterior, tal que:
• compren bienes producidos por nuestra economía (X). En este caso, detraen
parte de la renta monetaria de su flujo circular para comprar bienes que
participan del flujo circular domestico aumentando el flujo de renta de
nuestra economía;
• vendan bienes por ellos producidos a agentes residentes en nuestra
economía (M), desviándose parte de la renta monetaria percibida por las
economías domésticas (reducción del flujo circular de renta).
• demanden u ofrezcan financiamiento a residentes domésticos.
Las restricciones presupuestarias básicas en una economía cerrada
Las restricciones presupuestarias nos muestran lo que un agente puede
hacer en una economía de propiedad privada a través del intercambio. No
implican en sí decisión o comportamiento alguno por parte del agente bajo análisis;
sólo nos brindan los márgenes de acción establecidos institucionalmente. En
presencia de derechos de propiedad, el acceso a los bienes debe tener como
contrapartida la transferencia de poder adquisitivo. Como señalan R. Clower y A.
Leijonhufvud,
“esta proposición nos dice que todo intercambio es como una calle
de dos manos, i.e., que los individuos esperan obtener bienes de
otros individuos entregando a cambio bienes (o dinero) de igual
valor (…) constituye una definición implícita del concepto de
participante en el mercado, que lo distingue de los conceptos de
ladrón y filántropo. Así, esto restringe nuestra visión de
economistas a sólo un aspecto del comportamiento humano, en
tanto excluye otras formas de intercambio”.
Recordemos que existen tres tipos de bienes:
•
Dinero: bien utilizado como medio de cambio; emitido por un único agente: el
gobierno. Como veremos, solo las familias mantienen dinero en cartera.
262-4: Notas de clase
18
•
Bonos: Un papel que reconoce a su portador el derecho a cobrar una suma de
dinero y a su emisor la obligación de pagarla. En una economía cerrada, existen
dos emisores netos: las empresas y el gobierno. En una economía abierta, se
suma al sector externo**. A la vez, en economía cerrada existe un único tenedor
neto de dichos bonos: las familias. En economía abierta, debemos agregar al
sector externo. Esto implica que las empresas no prestan al gobierno ni
viceversa.
•
Bienes físicos: bienes producidos por las empresas y demandados por las
familias (consumo), el gobierno (gasto) y las empresas (inversión).
La estructura transaccional de intercambios voluntarios que implica el modelo en
una economía cerrada se resume en el siguiente cuadro.
**
Incluiremos aquí, aunque sea un abuso de notación, a la totalidad de los activos externos.
262-4: Notas de clase
19
Compra
Empresas (e)
Empresas (e)
Vende
Familias (f)
Bienes de
inversión (It)
Servicios de
los factores
productivos:
trabajo
(WtNt) y
Familias (f)
Bienes de consumo (Ct)
y activos financieros
(e,fBt‐e,fBt‐1)
‐
Gobierno (g)
Resto del
Mundo ( r)
Bienes de
Bienes de
consumo e
consumo e
inversión (Gt) inversión (Xt)
‐
‐
‐
Activos
financieros
(g,rBt‐g,rBt‐1)
Bienes de
consumo e
inversión (Qt)
‐
capital (πt)
Gobierno (g)
‐
Bienes de
Resto del
Mundo ( r) inversión (Qt)
Impuestos (Tt) y activos
financieros (g,fBt ‐ g,fBt‐1)
Bienes de consumo (Qt)
y activos financieros
(r,fBt‐r,fBt‐1)
La estructura anterior se refiere a intercambios realizados en el período.
Excluye, por lo tanto, otras fuentes de poder adquisitivo. Una de ellas es el pago de
intereses por la deuda contraída con anterioridad. El cálculo de su valor monetario
se obtiene al multiplicar el stock de deuda “vieja” por la tasa de interés vigente.
Otra fuente de poder adquisitivo es la suma del poder adquisitivo que no fue
utilizado previamente, i.e., la tenencia de dinero a principios del período.
Todas las transacciones implican la utilización de un medio general de
cambio, esto es, de dinero. Por ello, no existe un “mercado” para el dinero, sino
que el dinero es contrapartida en todos los intercambios realizados. Recordemos
que el principio de una economía monetaria es “el dinero compra bienes y los
bienes compran dinero, pero los bienes no compran bienes”. Ahora bien, puede
suceder que un agente venda bienes a cambio de dinero, y no utilice la totalidad
del dinero en los mercados. Esto no sólo implica que no compró bienes de
consumo, también implica que no fue al mercado de bonos, esto es, que no prestó
el poder adquisitivo. En esta situación, ese agente estará aumentando sus tenencias
262-4: Notas de clase
20
de dinero. Podemos decir que está demandando dinero, dado que no transfiere ni
presta su poder adquisitivo.
Nótese que – con las modificaciones mencionadas en los párrafos
precedentes – la matriz Compra / Vende nos dicta los márgenes de acción de cada
agente. Si sumamos los componentes de cada fila, obtenemos el poder adquisitivo
conseguido por el agente que ocupa esa fila, correspondiente a las ventas del
período; si sumamos los componentes de cada columna, llegamos a su entrega de
poder adquisitivo, correspondiente a las compras del período.
La matriz precedente puede presentarse adicionalmente a través del
tradicional flujo circular de la renta monetaria, que muestra el recorrido del poder
adquisitivo desde que sale de la empresa cuando se remunera a las familias por el
alquiler de los factores productivos hasta que vuelve a la empresa por la venta de
bienes. En el cuadro siguiente se presenta nuestro flujo circular de renta. El resto
de la nota se dedica a estudiar con detenimiento las relaciones de intercambio que
cada agente lleva a cabo, agregando al flujo de renta otras fuentes de poder
adquisitivo.
262-4: Notas de clase
21
EL FLUJO CIRCULAR DE LA RENTA Y LAS TRANSFERENCIAS DE PODER ADQUISITIVO
Yt
∆e , fBt
EMPRESAS
RESTO DEL
MUNDO
Xt
It
Q
Q
f t
∆r , fBt
Ct
FAMILIAS
e t
∆g , rBt
Q
g t
GOBIERNO
Gt
(Tt − TRt )
∆g , fBt
Nota: las flechas indican el sentido de la transferencia de poder adquisitivo. Las variables que se ubican sobre los
conectores muestran los conceptos que compensan dicho traspaso de poder adquisitivo.
262 – 5: Notas de Clase
La restricción presupuestaria del gobierno.
Para analizar la restricción presupuestaria que enfrenta cada agente, el
punto de partida más sencillo consiste en hacer foco en la parte del flujo circular de
renta que lo tiene como participante, sea como comprador o como vendedor de
algún bien o activo. El cuadro siguiente muestra los intercambios del gobierno.
Yt
∆e , fBt
EMPRESAS
RESTO DEL
MUNDO
Xt
It
Q
f
Qt
∆r , fBt
Ct
FAMILIAS
e t
∆g , rBt
Q
g t
GOBIERNO
Gt
(Tt − TRt )
∆g , fBt
El gobierno consigue parte de sus recursos a través de la recaudación de
impuestos. Podemos pensar esa transferencia de poder adquisitivo como el valor
que pagan las familias por acceder a la organización social que comanda el Estado.
Adicionalmente, el gobierno puede colocar deuda en la cartera de activos de las
familias. Recuerde que en este caso se cede poder adquisitivo a préstamo, esto es,
sin alterar los derechos sobre la propiedad sobre el mismo. Por lo tanto, debe
existir una promesa de devolución futura de dicho poder adquisitivo. En este
punto radica la naturaleza de un activo financiero. Por último, el gobierno tiene la
potestad de generar poder adquisitivo, esto es, por lo que puede emitir dinero para
financiar sus compras. Así, las fuentes de financiamiento del gobierno son de tres
tipos: (a) impuestos; (b) endeudamiento; y (c) emisión monetaria.
Los egresos del gobierno, en tanto, se componen de las compras de bienes
para fines de consumo e inversión. Adicionalmente, realiza transferencias directas
de poder adquisitivo, con fines de bienestar social (p. ej. redistributivos). Por
último, dedica parte de sus recursos a pagar intereses por las deudas previamente
262 – 5: Notas de Clase
contraídas con las familias. Con la información sobre recursos y usos del gobierno,
estamos en condiciones de presentar su restricción presupuestaria:
M t − M t −1 + g , f Bt − g , f Bt −1 + g ,r Bt − g ,r Bt −1Tt = Gt + TRt + itg−1g , f Bt −1 + itr−1g ,r Bt −1
(1)
Donde:
M t = cantidad de dinero correspondiente al período t
i, j
Bt
= valor monetario de los bonos emitidos por el agente i, que en el período t
conforman la cartera de activos del agente j.
Tt = valor monetario de la recaudación impositiva correspondiente al período t.
Gt = valor monetario del gasto en bienes y servicios por parte del gobierno,
correspondiente al período t.
TRt = valor monetario de las transferencias del gobierno al sector privado
correspondientes al período t.
it j
= tasa de interés sobre los bonos emitidos por el agente j el período t.
La interpretación es sencilla. En el lado derecho tenemos los usos; del lado
izquierdo, los recursos. El gobierno aplica sus ingresos al gasto, al pago de
intereses de la deuda contraída previamente y las transferencias realizadas por el
estado al sector privado (e.g., seguro de desempleo, subsidios a la pobreza). Esto se
financia a través del cobro de impuestos, el endeudamiento con las familias (nueva
colocación de deuda en la cartera de activos de las familias) y la emisión monetaria.
Si denominamos
∆M t = M t − M t −1
a la variación en la cantidad de dinero correspondiente al período t, y
∆g , jBt = g , jBt − (1 + itg−1 ) g , jBt −1
262-4: Notas de clase
24
a la variación neta de la emisión de bonos por parte del gobierno correspondiente
al periodo t (o “dinero fresco”) que mantiene el agente “j” (j=f,r), podemos
reescribir (1) como
∆M t + ∆g , fBt + ∆g , rBt = Gt + TRt − Tt
(2)
El lado derecho de la ecuación es el exceso de gastos corrientes por sobre
ingresos corrientes correspondiente al sector público, esto es, el déficit fiscal.
Cuando no computa los gastos financieros, se denomina “primario”. Del lado
izquierdo, en tanto, se muestran los modos de financiamiento de dicho exceso. Un
déficit fiscal primario puede ser financiado con emisión de dinero por parte del
banco central, lo que se conoce como monetización del déficit. También puede ser
financiado con colocación de deuda en la cartera de activos de la familia y / o del
sector externo, por encima de las obligaciones ‐ de intereses y de capital – ya
existentes. En este caso, diremos que el déficit fiscal se financia con un aumento en
el endeudamiento neto del sector público.
Podemos introducir aquí algunos conceptos asociados a la política
económica, que serán útiles más adelante.
La política fiscal se refiere a las decisiones gubernamentales sobre los niveles
de gasto, presión impositiva y transferencias al sector privado, esto es, el lado
derecho de la ecuación anterior. Allí podemos preguntarnos ¿Cómo se financia una
suba en el gasto? Para responderla, reescribimos (2) como
∆M t + ∆g , fBt + ∆g , rBt + (Tt − TRt ) = Gt
Vemos que existen varios mecanismos:
•
Aumento en la cantidad de dinero. Las nuevas erogaciones
gubernamentales son financiadas con nueva emisión de dinero. Esta
financiación monetaria del déficit es un caso de mix de política de gobierno,
ya que la decisión de política fiscal es inseparable de la decisión de política
monetaria.
•
Aumento en el endeudamiento neto con el sector privado y / o con el sector
externo (política fiscal pura). En este caso, el gobierno vende bonos a las
262-4: Notas de clase
25
familias, y con el poder adquisitivo que implica la obtención de medio de
pago, realiza las compras de bienes y servicios.
•
Reducción en las transferencias al sector privado. En este caso, no se ve
afectado el resultado fiscal primario, por lo que es un caso de política fiscal
compensada.
•
Aumento en la tasa impositiva. En este caso, el aumento en los egresos se
contrapone con una mayor presión impositiva, que, estable la capacidad
contributiva, implica mayores ingresos para el fisco. Nuevamente, no se ve
afectado el resultado fiscal primario, por lo que es otro caso de política fiscal
compensada.
Las acciones de política monetaria, en tanto, consisten en alteraciones en la
cantidad nominal de dinero existente en la economía. Si la relación de cambio
entre dinero y bienes no varía, esto equivale a aumentar el poder adquisitivo de
aquel que posea dicho dinero adicional. Tomemos la siguiente restricción
presupuestaria del gobierno.
∆M t = Pg t − (Tt − TRt ) − ∆g , fBt − ∆g , rBt
Nótese que una acción de política monetaria implica necesariamente una
alteración de la conducta del gobierno que afecta al mercado de bienes, al de
bonos, o a ambos. Un aumento en la cantidad de dinero, por ejemplo, debe
compensarse con al menos una de las siguientes opciones:
•
Un mayor gasto en bienes y servicios (financiación monetaria del déficit).
•
Una aumento en las transferencias al sector privado (financiación
monetaria del déficit).
•
Una menor presión impositiva (financiación monetaria del déficit)
•
Una alteración de igual cuantía pero signo contrario en las tenencias de
títulos públicos por parte de las familias y / o del sector externo (política
monetaria pura).
262-4: Notas de clase
26
Este último caso será el que le prestemos mayor atención. En él, la
política monetaria es independiente de la política fiscal. Por último, para usos
posteriores definamos al superávit del sector público como
SUPt g ≡ Tt − (Gt + TRt ) = −∆M t − ∆ g , f Bt − ∆ g ,r Bt
(3)
Así, el gobierno obtiene un superávit cuando sus ingresos superan a sus
gastos, de tal manera que le queda poder adquisitivo excedente. En general,
definiremos al superávit (déficit) sectorial como la situación en la que el sector
gasta por debajo (encima) de sus ingresos. ¿Qué puede hacer con ese poder
adquisitivo? En primer término del lado derecho nos muestra que puede reducir la
cantidad de dinero existente en la economía: dado que él es el único emisor, si
guarda el poder adquisitivo excedente está al mismo tiempo generando una
contracción monetaria. Otro uso para la liquidez excedente, representado en el
segundo y el tercer término del lado derecho, es el desendeudamiento, esto es,
bajar el nivel de deuda para un mismo nivel de gasto.
En general la experiencia muestra que el sector público es deficitario (veáse
el gráfico más adelante), por lo que se estudian los modos de financiamiento de
dicho déficit, que fueron mencionados más arriba. Adicionalmente, vamos a
suponer hasta nuevo aviso que el gobierno no emite dinero en el período y que las
transferencias están neteadas de los impuestos pagados. Recordando esto,
podemos reescribir (3) como
SUPt g ≡ Tt − Gt = −∆ g , f Bt − ∆ g ,r Bt
262-4: Notas de clase
(4)
27
La restricción presupuestaria básica de las familias
`
Yt
∆e , fBt
EMPRESAS
RESTO DEL
MUNDO
Xt
It
Q
f
Qt
∆r , fBt
Ct
FAMILIAS
e t
∆g , rBt
g Qt
GOBIERNO
Gt
(Tt − TRt )
∆g , fBt
Las familias reciben de los empresarios la renta monetaria relacionada con el
alquiler de los factores de producción y los intereses por los préstamos efectuados
a las empresas. Este análisis supone que las ganancias se reparten completamente,
de tal manera que el ingreso monetario de las familias es igual al valor monetario
de la producción, esto es, que
Yt ≡ Wt Nt + π t
Adicionalmente, los recursos de las familias incluyen las rentas financieras.
Al respecto, reciben del gobierno el pago de los intereses por la tenencia de
obligaciones del estado (deuda pública) y las transferencias que forman parte de la
política fiscal.
¿A que aplica su ingreso? Como ya vimos, paga impuestos al gobierno,
demanda bienes de consumo y ahorra. El ahorro puede realizarse en dinero o en
un activo que rinda interés. En el modelo simplificado, existe un solo activo que
rinde interés: los bonos. Dado que restringimos el análisis al caso de una economía
cerrada, estos pueden ser emitidos por dos tipos de agente: el gobierno y las
empresas.
262-4: Notas de clase
28
Así la restricción presupuestaria de la familia será:
Yt
N
ingreso monetario derivado
de la producción de bienes
+ (itg−1g , f Bt −1 + ite−1e, f Bt −1 + itr−1e,r Bt −1 ) = (Tt − TRt ) +
ingreso monetario por acreencias financieras
impuestos neto de
transferencias
Ct
N
compras en el
mercado de bienes
+ (M t − M t −1 ) + ( g , f Bt − g , f Bt −1 ) + (e, f Bt −e, f Bt −1 ) + (r , f Bt −r , f Bt −1
Acumulación de dinero
Variación en la tenencia de bonos
donde
Y : Ingreso monetario por el alquiler de los factores de producción
C : Gasto monetario en consumo de bienes
El ahorro de las familias, en tanto, se define como
Yt + (itg−1g , f Bt −1 + ite−1e, f Bt −1 ) − (Tt − TRt ) − Ct ≡ SUPt f ≡
≡ ∆M t + ∆ g , f Bt + ∆ e, f Bt + ∆ r , f Bt
(5)
Así, las familias registran un superávit cuando sus gastos son menores a sus
ingresos. En este caso, pueden aplicar la liquidez excedente a tres activos, como lo
muestra el lado derecho de la ecuación precedente. Por un lado, puede guardar el
dinero. En este caso, no habría transferencia alguna de poder adquisitivo. Pero, por
otro lado, la familia puede transferir – a préstamo, recordemos ‐ poder adquisitivo
a otros agentes. Si ese es el caso, puede financiar tanto al gobierno como a las
empresas y al sector externo.
Nótese un par de cuestiones:
•
Tenemos algo que decir sobre los costos y beneficios de optar por tener bonos
antes que dinero, o viceversa. Sin embargo, poco decimos de los costos y
beneficios de los bonos emitidos por el gobierno versus los emitidos por las
empresas. Por lo tanto, necesitamos una teoría sobre manejo financiero de la
cartera de activos un poco más compleja que la utilizamos en el modelo básico.
262-4: Notas de clase
29
•
¿Las familias poseen títulos de deuda emitidos por otras familias? Por supuesto
que sí! Nada lo impide en este modelo. La confusión, si existe, aparece por la
ficción del agente representativo, que no sería otra cosa que el agregado
dividido por la cantidad de agentes; y si en el agregado la deuda neta de las
familias con las familias es cero – dado que la obligación de una es el derecho
de otra ‐, el agente representativo de las familias no puede ser ni deudor ni
acreedor neto de las familias. Situación similar ocurre con los demás agentes
representativos: por más que el gobierno central financie a un gobierno
provincial, el resultado consolidado del sector público es nulo; si bien existen
préstamos entre empresas, tampoco logramos verlo con la ficción del agente
representativo de las mismas.
La restricción presupuestaria de las empresas
Yt
∆e , fBt
EMPRESAS
RESTO DEL
MUNDO
Xt
It
e Qt
f
Qt
∆r , fBt
Ct
FAMILIAS
∆g , rBt
g Qt
GOBIERNO
Gt
(Tt − TRt )
∆g , fBt
Las empresas reciben el monto de ingreso proveniente de la venta de bienes
lo que, sumado al nuevo financiamiento por parte de las familias, les permite
realizar los pagos a los factores productivos y financiar la compra de los bienes
requeridos en el proceso productivo. Así, la restricción presupuestaria de la
empresa representativa toma la forma
262-4: Notas de clase
30
+
Yt
N
ingreso monetario derivado
de la producción de bienes
(e, f Bt −e, f Bt −1 )
+=
Nuevas ventas de bonos a las familias
= (Wt Nt + π t ) +
I
Nt
Remuneración a los
factores productivos
compras en el
mercado de bienes
+
ite−1e, f Bt −1
pago de intereses por deudas financieras
Ahora bien, si todos los beneficios de distribuyen, las decisiones sobre
compra de bienes para ser utilizados en el proceso productivo (i.e., la inversión),
deben ser financiadas con colocación de deuda en la cartera de activos de la
familia, neta de los pagos de intereses que deben efectuarse por deuda antes
contraída6. Así, en nuestra versión simplificada, la restricción presupuestaria de las
empresas pasa a ser
[e, f Bt − (1 + ite−1 )e, f Bt −1 ] = I t
o
∆ e, f Bt = I t
Así, a cada variación en las decisiones sobre inversión la asociaremos
unívocamente con una alteración en la colocación de deuda en la cartera de activos
de las familias.
A la vez, el ahorro o superávit de las empresas se define como
SUPt e ≡ −(e, f Bt −e, f Bt −1 ) ≡ − I t
(6)
Esta ecuación, combinada con (5), nos permite determinar el ahorro o
superávit del sector privado como un todo:
SUPt P ≡ SUPt f + SUPt e ≡ Yt − Ct + (itg−1g , f Bt −1 + ite−1e, f Bt −1 + itr−1r , f Bt −1 ) −
−(Tt − TRt ) − It ≡ ∆M t + ∆ g , f Bt + ∆ r , f Bt
Por simplicidad, suponemos que las empresas no son tenedoras de bonos emitidos por otros
agentes de la economía. Por otro lado, dado que supusimos una misma tasa de interés para los
bonos, independientemente de quién sea el emisor, no parece razonable que la empresa coloque
bonos en la cartera de las familias y con ese financiamiento compre bonos de otro agente.
6
262-4: Notas de clase
31
(7)
Usualmente al superávit de las familias se lo llama simplemente “ahorro”, o
S, de tal manera que la ecuación (7) se convierte en
SUPt P ≡ SUPt f + SUPt e ≡ St − It ≡ ∆M t + ∆ g , f Bt + ∆ g ,r Bt
(8)
Suponiendo que no se alteran las tenencias de dinero en manos de las familias, (8)
pasa a ser
SUPt P ≡ St − It ≡ ∆ g , f Bt + ∆ r , f Bt
(9)
Nótese que en este modelo las empresas son netamente deficitarias:
requieren que otro agente (las familias) gaste por debajo de sus ingresos para
poder realizar sus compras en el mercado de bienes. Adicionalmente, cuando el
sector privado registra un superávit, el exceso de ingreso sobre gasto lo aplica a la
compra de bonos, transfiriendo poder adquisitivo a otro agente, que puede ser el
gobierno o el sector externo.
La restricción presupuestaria del resto del mundo
Yt
∆e, fBt
EMPRESAS
RESTO DEL
MUNDO
Xt
It
Q
f
Qt
∆r , fBt
Ct
FAMILIAS
e t
∆g , rBt
Q
g t
GOBIERNO
Gt
262-4: Notas de clase
(Tt − TRt )
∆g , fBt
32
Como vimos, los agentes residentes realizan operaciones de intercambio con
agentes no residentes, que agrupamos en resto del mundo. ¿Quién es el “resto del
mundo” entonces? Es un agente que representa a todo aquel no residente en el país
tal que:
•
•
•
•
•
Compre bienes a residentes en el período de referencia.
Venda bienes a residentes en el período de referencia.
Compre bonos de emisores residentes, esto es, de las empresas o el gobierno
en el período de referencia.
Venda bonos a tenedores residentes, esto es, a las familias, en el período de
referencia.
Tenga que realizar pagos o cobrar rentas por una obligación o acreencia
financiera contraída previamente.
Así, la restricción presupuestaria del resto del mundo toma la siguiente forma:
Qt + ∆ r , f Bt = X t + ∆ g ,r Bt
El ahorro o superávit del resto del mundo será la diferencia entre sus ingresos y
sus gastos en el mercado de bienes:
SUPt r ≡ Qt − X t ≡ ∆ g ,r Bt − ∆ r , f Bt
(10)
¿A qué puede aplicar su superávit el resto del mundo? A dos cosas: a financiar al
gobierno y a reducir su endeudamiento con las familias.
Relaciones ex post entre flujos reales y financieros.
Hasta aquí nos referimos a los intercambios realizados. Decimos, por
ejemplo, que las familias recibieron un ingreso de 100 pesos y utilizaron 10 para
pagar impuestos, 65 en la compra de bienes, 10 en incrementar en términos netos
sus tenencias de bonos y 15 en incrementar en términos netos sus tenencias de
dinero. Claramente, esto tiene que ser consistente con: (a) ingresos tributarios del
262-4: Notas de clase
33
gobierno por 10, (b) aumento del endeudamiento neto de las empresas por 10; (c)
ventas de bienes a las familias por 65. Es decir, en cada intercambio realizado el
valor de lo que se compró es exactamente igual al valor de lo que se vendió.
Teniendo en cuenta esto, tratemos de armar una restricción presupuestaria
para la economía en su conjunto. Claramente, dado que consideramos intercambio
equivalente, el gasto global realizado será igual a las ventas globales realizadas.
Podemos preguntarnos entonces: ¿para qué nos sirve? Como veremos más
adelante, para varias cosas. Por lo pronto, nos es útil para detectar las relaciones de
financiamiento intersectorial que pueden darse entre los agentes en una economía
monetaria y que serían imposibles en una economía de trueque.
Más arriba definimos los superávit sectoriales de la economía como
SUPt g ≡ Tt − Gt = −∆ g , f Bt − ∆ g ,r Bt
SUPt P ≡ St − It ≡ ∆ g , f Bt + ∆ r , f Bt
(11)
SUPt r ≡ Qt − X t ≡ ∆ g ,r Bt − ∆ r , f Bt
Asimismo, sabemos que –ex post– el valor monetario de las ventas (VG) es
igual al valor monetario de las compras (CG). Analicemos brevemente la
composición de cada uno. Las empresas pagan con las ventas el alquiler de los
factores productivos. Si, como se dijo, todas las ganancias se distribuyen a las
familias, el valor monetario de las ventas será igual al ingreso de las familias. En
ese caso, las ventas globales serán iguales a la suma de las aplicaciones del ingreso
por parte de las familias, esto es
VGt ≡ Ct + St + Tt
Las compras de bienes domésticos, en tanto, se componen de la totalidad del
gasto realizado por los agentes en el mercado de bienes menos el gasto que
corresponde a la compra de bienes externos (esto es, importaciones):
CGt ≡ Ct + I t + Gt + X t − Qt
262-4: Notas de clase
34
Luego,
CGt ≡ VGt ⇔ Ct + St + Tt ≡ Ct + It + Gt + X t − Qt
Lo que, reordenando, toma la forma de
( St − It ) + (Tt − Gt ) + (Qt − X t ) ≡ 0
(12)
La expresión (12) es denominada modelo de tres brechas, ya que analiza la
interrelación que guardan entre sí las brechas o diferencias sectoriales entre ingreso
y gasto. Como regla, vemos que si un sector gastó por debajo de sus ingresos, otro
sector lo hizo por encima de sus ingresos. Esto se ve claramente si reemplazamos
(11) en (12), dando como resultado:
( St − I t ) + (Tt − Gt ) + (Qt − X t ) ≡ SUPt P + SUPt g + SUPt r ≡ 0
O bien
∑ SUP
t
i
≡ 0; i=P,g,r
i
La suma de los superávit sectoriales observados en la economía es siempre
cero. Entonces, una brecha abierta en un sector implica necesariamente que al
menos otra brecha permanece abierta y con signo contrario. Esto quiere decir que
existe un préstamo de poder adquisitivo intersectorial, que debe tener como
contrapartida la transferencia –en sentido contrario– de un activo financiero.
Veamos en detenimiento todos los casos más usuales.
(a)
( St − I t ) > 0 ∧ (Qt − X t ) = 0 ⇔ (Tt − Gt ) < 0
(déficit fiscal financiado con superávit del sector privado)
262-4: Notas de clase
35
En este caso, el sector privado gasta por debajo de sus ingresos, de tal
manera que registra un superávit o ahorro positivo. Dado que el resto del mundo
equilibra ingresos y gastos, es el sector público el que está incurriendo en un
déficit.
¿Cómo opera el mecanismo de financiación? Tomemos el caso más sencillo,
donde ningún agente actúa como intermediario financiero7. El superávit del sector
privado implica que las familias acrecentaron sus tenencias de activos financieros:
( St − I t ) > 0 ⇔ ∆ g , f Bt + ∆ r , f Bt > 0
(13)
Dado que el sector externo no requiere financiamiento, su posición
financiera no varía. Podríamos suponer que emite bonos para conseguir poder
adquisitivo que luego prestará al sector público, pero hemos excluido
explícitamente esa posibilidad porque estaría actuando como intermediario
financiero. Por lo tanto, el superávit nulo del resto del mundo implica que no
acrecienta su tenencia de activos ni emite nuevas obligaciones:
Qt − X t = 0 ⇒ ∆ g ,r Bt = ∆ r , f Bt = 0
(14)
Utilizando (14), (13) pasa a ser
( St − I t ) > 0 ∧ (Qt − X t ) = 0 ⇔ ∆ g , f Bt > 0
(15)
Esto es, el exceso de ahorro sobre inversión observado en el sector privado
se aplica a acrecentar las tenencias de bonos del gobierno. Este financiamiento le
permite al gobierno separar en buena medida el gasto corriente del ingreso
corriente, esto es, incurrir en un déficit. Esto sale de combinar (14) con (15):
∆ g , f Bt + ∆ g ,r Bt > 0 ∧ ∆ g ,r Bt = 0 ⇒ ∆ g , f Bt > 0
Existe déficit fiscal que no es financiado por el sector externo, es decir, que
no se corresponde con colocación de deuda pública externa. Por lo tanto, debió
financiarse con deuda pública interna, lo que – como ya vimos – tiene su reflejo en
la aplicación del ahorro por parte de las familias a la compra de ese activo. Como
7
Esto se supondrá en lo sucesivo.
262-4: Notas de clase
36
veremos más adelante, este caso será de utilidad para analizar el efecto expulsión
(crowding out) del gasto privado debido a un aumento en el gasto público
financiado con endeudamiento.
(b)
(Tt − Gt ) < 0 ∧ ( St − It ) = 0 ⇔ (Qt − X t ) > 0
(déficit fiscal financiado por un superávit del resto del mundo)
En este caso el resto del mundo gasta por debajo de sus ingresos, de tal
manera que registra un superávit o ahorro positivo. Dado que el sector privado
equilibra ingresos y gastos, es el sector público el que está incurriendo en un
déficit.
El superávit del resto del mundo implica que, en el intercambio con la
economía doméstica (sector privado+sector público), este sector compró menos
bienes de los que vendió, de tal manera de registrar un excedente de poder
adquisitivo. Desde la perspectiva de la economía doméstica, dicha situación se
computa como un déficit en el intercambio comercial con el exterior, en tanto le
vende al resto del mundo menos de lo que el resto del mundo le compra. Esta
información –y toda aquella que involucre intercambios entre residentes y no
residentes – es recopilada por las autoridades bajo el nombre de Balanza de Pagos,
que analizará con detenimiento más adelante. En la Balanza de Pagos hay una
cuenta que registra sólo los intercambios asociados a los mercados de bienes, y se
denomina Balanza Comercial. Así, lo que llamamos superávit (déficit) del resto del
mundo se asocia de aquí en más al déficit (superávit) comercial de la Balanza de
Pagos.
De la restricción presupuestaria del resto del mundo vemos que se alteró su
posición financiera con relación a la economía doméstica. O bien aumentó sus
tenencias de bonos del gobierno, o bien redujo su deuda con las familias, o ambas
cosas al mismo tiempo:
Qt − X t > 0 ⇔ ∆ g , r Bt − ∆ r , f Bt > 0
(16)
Ahora bien, dado que el superávit del sector privado es nulo, eso significa
que el excedente de poder adquisitivo de las familias se aplicó en su totalidad a la
compra de bonos de las empresas, de tal manera que el ahorro igualó a la
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inversión. Por lo tanto, no hubo financiamiento ni para el gobierno ni para el sector
externo:
St − It = 0 ⇒ ∆ g , f Bt = ∆ r , f Bt = 0
(17)
Utilizando (17), (16) pasa a ser
Qt − X t > 0 ⇒ ∆ g , r Bt > 0
En este caso, la contracara del déficit comercial es el aumento en la tenencia
de deuda pública por parte del resto del mundo. Esto es, como el resto del mundo
aplicó parte de su ingreso a la compra de activos financieros emitidos por el
gobierno, se verificó un crecimiento de la deuda pública externa.
Ahora bien, este “uso” del poder adquisitivo por parte del resto del mundo
constituyó una “fuente” de gasto para el gobierno. Al igual que en el caso anterior,
este financiamiento le permite al gobierno separar en buena medida el gasto
corriente del ingreso corriente, esto es, incurrir en un déficit fiscal. Sólo que ahora
en vez de estar financiado por deuda pública interna (colocada en la cartera de las
familias), se financia por deuda pública externa. Esta situación, de déficit fiscal y
déficit comercial, es denominada en la literatura como la problemática de los
“déficit gemelos”.
(c)
( St − I t ) > 0 ∧ (Tt − Gt ) = 0 ⇔ (Qt − X t ) < 0
(superávit del sector privado financia al déficit del resto del mundo)
En este caso el sector privado gasta por debajo de sus ingresos, lo que le
permite generar un superávit. Dado que el gobierno mantiene sus cuentas
equilibradas, dicho exceso de poder adquisitivo se aplicó a la compra de activos
externos, lo que le permitió al resto del mundo gastar por encima de sus ingresos
(déficit del resto del mundo=superávit comercial).
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Del lado del sector privado, el financiamiento intrasectorial (de familias a
empresas) dejo un excedente de poder adquisitivo, que se utilizó en la compra de
activos financieros:
( St − I t ) > 0 ⇔ ∆ g , f Bt + ∆ r , f Bt > 0
Este aumento en las acreencias netas del sector privado no pudo tener como
contrapartida un mayor endeudamiento del sector público, dado que este no
requiere financiamiento (∆ g , f Bt = 0) . Por lo tanto, es el sector externo el que capta
el ahorro de las familias a través de la venta de bonos:
( St − I t ) > 0 ⇒ ∆ r , f Bt > 0
Este “uso” de poder adquisitivo por parte de las familias constituye una
“fuente” de gasto para el sector externo, lo que le permite disociar su ingreso
(importaciones) de su gasto (exportaciones),
Qt − X t < 0 ⇒ ∆ r , f Bt > 0
En este caso, se dice que el superávit comercial permitió al sector privado
“fugar” capitales, en tanto se destinó a aumentar las tenencias de activos externos.
Esta “desnacionalización” del ahorro puede generar problemas macroeconómicos,
en tanto esta vía de canalización del excedente de poder adquisitivo no permite
financiar el gasto de la economía doméstica.
Queda como tarea para el hogar la consideración del resto de los casos
posibles. A modo de estímulo, más abajo les muestro las estadísticas para
relevantes la Argentina, en el período 1950‐2003.
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% PBI
20,00
Superávit RM
Superávit G
Superávit P
15,00
10,00
5,00
0,00
-5,00
-10,00
2002
2000
1998
1996
1994
1992
1990
1988
1986
1984
1982
1980
1978
1976
1974
1972
1970
1968
1966
1964
1962
1960
1958
1956
1954
1952
1950
-15,00
Relaciones ex ante entre flujos reales y financieros
Para las cuentas nacionales, la ecuación (4) es una identidad contable. Sin
embargo, en algunas situaciones conviene pensarla como una condición de
equilibrio.. ¿Cómo es posible? Para entenderlo, debemos comprender la diferencia
entre el valor de una variable ex ante y el valor de la misma variable ex post. En el
primer caso, nos referimos a los planes que intentan llevados a cabo (i.e.,
intenciones). Esto es, antes de la interacción en el mercado. Luego, los agentes
operan y allí aparecen los recopiladores oficiales de información. Recogen datos
sobre las transacciones realizadas; no preguntan a cada agente cual era su plan de
compra o venta. Por lo tanto, tenemos acceso a información sobre los resultados de
las intenciones una vez que estas se cruzan entre sí en el mercado.
Las cuentas nacionales nos brindan información sobre la cantidad de bienes
producida. ¿Cómo la igualamos a la cantidad de bienes demandada? A través de la
utilización del concepto del concepto de “variaciones de existencias” (VE). La idea
básica es que la diferencia entre las ventas planeadas (oferta de bienes) y las
efectivas se cubre con la variación de un stock de bienes en inventario. La VE,
entonces, será positiva (i.e., aumentará la cantidad de bienes en existencia) de
existir exceso de oferta; y negativa (i.e. se reducirá la cantidad de bienes en
inventario) de existir exceso de demanda.
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A partir de aquí, el supraíndice nos mostrará planes, tanto de demanda (d)
como de oferta (s). Así, si llamamos
I t = I td + VEt
vemos que el gasto en bienes realizado por las empresas computa también los
bienes no vendidos, en concepto de “inversión no planeada”. Como ya se dijo, la
inversión no planeada puede ser negativa, positiva o nula, dependiendo del
resultado de mercado:
Yt s < Yt d ⇔ I t < I td ⇔ VEt < 0
Yt s > Yt d ⇔ I t > I td ⇔ VEt > 0
Yt s = Yt d ⇔ I t = I td ⇔ VEt = 0
De esta manera, la situación de inconsistencia de planes en los mercados se
aproxima a través de la medición de la variación de existencias. De aquí en más
trabajaremos con conceptos ex ante. Un primer paso consiste en reformular lo visto
hasta ahora, “retrocediendo” las restricciones a la etapa previa a la participación en
los mercados.
Las restricciones presupuestarias en términos ex ante son las siguientes:
∆M ts + ∆ g , f Bts + ∆ g ,r Bts + Tt = Gtd + TRt
Yt s + TRt = Ctd + Tt + ∆M td + ∆ g , f Btd + ∆ r , f Btd + ∆ e, f Btd
∆ e, f Bts = I td
∆ r , f Bts = XNtd + ∆ g ,r Btd
Del lado izquierdo se ubican las fuentes de financiamiento planeadas.
Nótese que, salvo el gobierno, el resto de los agentes ofrecen algún bien o activo
financiero para hacerse de poder adquisitivo. Por eso las variables tienen el
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supraíndice que denota “oferta”. En el lado derecho, en tanto, están los usos
planeados del poder adquisitivo; por ello, las variables tienen el supraíndice que
denota “demanda”. Agregando fuentes y usos llegamos a:
∆M ts + ∆ g , f Bts + ∆ g ,r Bts + Tt +
Fuente de financiamiento planeada por el gobierno
+
+
∆ e, f Bts
Fuente de financiamiento
planeada por las empresas
Yt s + TRt
+
Fuente de financiamiento
planeada por las familias
∆ r , f Bts
=
Fuente de financiamiento
planeada por el resto del
mundo
= Gtd + TRt + Ctd + Tt + ∆M td + ∆ g , f Btd + ∆ r , f Btd + ∆ e, f Btd +
Gasto planeado
por el gobierno
+
I td
N
Gasto planeado
por las empresas
Gasto planeado
por las familias
+ XNtd + ∆ g ,r Btd
Gasto planeado
por el resto del mundo
Reordenando,
⎡⎣(∆ g , f Bts + ∆ g ,r Bts + ∆ e, f Bts + ∆ r , f Bts ) − (∆ g , f Btd + ∆ r , f Btd + ∆ e, f Btd + ∆ g ,r Btd ) ⎤⎦ +
+(∆M ts − ∆M td ) + (Yt s − Gtd − Ctd − I td − XNtd ) = 0
O bien,
Exceso de oferta de bonos + exceso de oferta de dinero +
+ exceso de oferta de bienes =0
Los equilibrios parciales de los tres mercados se relacionan entre sí en
equilibrio general. El principio del intercambio equivalente nos dice que los
desequilibrios se compensan unos con otros, dado que una demanda excedente en
un mercado implica una oferta excedente en otro. Ahora bien, estudiando las
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condiciones que aseguran el equilibrio parcial en dos mercados, estamos al mismo
tiempo estudiando las condiciones que aseguran el equilibrio general. De otra
manera, con n mercados, si la suma de los excesos de demanda de n‐1 mercados da
como resultado cero (compatibilidad de decisiones en los n‐1 mercados), el
mercado “n” también estará en equilibrio. Este resultado se conoce como Ley de
Walras. Noten que, aunque es una proposición válida en términos lógicos, puede
no se útil cuando los planes de los agentes no son compatibles entre sí, dado que
no se cumple con la premisa. En estos casos –de desequilibrio – la ley de Walras
será inefectiva.
Hemos presentado el marco de consistencia. Resta estudiar dos tópicos
relevantes, que cada modelo definirá a su manera. Por un lado, los economistas
tenemos mucho que decir sobre los valores ex ante de las variables, esto es, sobre el
comportamiento de los agentes. Es que, como diría un psicólogo freudiano
abocado al estudio del intercambio (alguno debe existir), cada transacción
pertenece a la relación de realización de algún afecto o pulsión y eso nos permite,
conociendo las primeras, inferir sobre los últimos. Por otro lado, En lo siguiente
nos ocuparemos, entonces, de analizar comportamientos.
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