Subido por João Pinto

equacoes2grau

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Equações
Equações do 1.º grau e do 2.º grau
Matemática em ação 9
1
Equações do 1.º grau
Atividade
Observa as equações:
−2𝑥 + 24 = 0
𝑥 − −9 + 5𝑥 = 10 − 𝑥
𝑥+2 𝑥
1−
=
6
8
a) Reduz cada uma delas à forma 𝑎𝑥 = 𝑏 , em que 𝑎 e 𝑏
representam números reais.
b) Acaba de as resolver.
Toda a equação que se pode reduzir a uma equação do tipo
𝑎𝑥 = 𝑏, em que 𝑎 e 𝑏 representam números reais, diz-se uma
equação do 1.º grau.
Porquê do 1.º grau? Repara que o 1.º membro é um polinómio
(monómio) de grau 1.
Soluções
Matemática em ação 9
Equações do 2.º grau
Uma equação que se pode reduzir à forma
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
= 0 ,𝑎 ≠ 0 ,
polinómio do 2º grau
em que o primeiro membro é um polinómio do 2.º grau, diz-se uma
equação do 2.º grau .
Chama-se equação do 2.º grau a toda a equação que se
pode reduzir à forma
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 ,
em que 𝑎, 𝑏 e 𝑐 representam números reais e 𝑎 ≠ 0
Matemática em ação 9
Quando 𝑏 = 0 e 𝑐 ≠ 0
Quando 𝑏 ≠ 0 e 𝑐 = 0
Equações incompletas do 2.º grau
Já sabes resolver…
Matemática em ação 9
2
Equações incompletas do 2.º grau
Atividade
2.1. Equações incompletas do tipo 𝒂𝒙𝟐 +𝒄 = 𝟎
Resolve as equações:
a) 9𝑥 2 − 7 = 0
b) 𝑥 2 + 36 = 0
c) 5𝑥 2 = 200
2.2. Equações incompletas do tipo 𝒂𝒙𝟐 +𝒃𝒙 = 𝟎
Resolve as equações:
a) 2𝑥 2 + 3𝑥 = 0
b) −𝑥 2 + 14𝑥 = 0
c) 5𝑥 2 = 2𝑥
2.3. Quando 𝒃 = 0 e 𝒄 = 0 : equações incompletas do tipo 𝒂𝒙𝟐 = 𝟎
Resolve a equação 23𝑥 2 = 0 .
Soluções
Matemática em ação 9
3
Equações completas do 2º grau
Atividade
Considera a equação 2𝑥 𝑥 +
5
2
=3.
a) Escreve-a na forma 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 e indica o valor de 𝑎 , de 𝑏
e de 𝑐 .
R: 𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟑 = 𝟎 , com 𝒂 = 𝟎 , 𝒃 = 𝟓 e 𝒄 = −𝟑
Obtiveste uma equação completa do 2.º grau.
Como a resolver?
Matemática em ação 9
3
Equações completas do 2º grau
Atividade
Demonstra-se que qualquer equação do 2.º grau se pode
resolver utilizando a fórmula seguinte:
Com 𝑎 ≠ 0 ,
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
𝑥=
2𝑎
fórmula resolvente
b) Aplica a fórmula resolvente para resolveres a equação dada.
R: 𝑺 = −𝟑,
Matemática em ação 9
𝟏
𝟐
4
Equações completas do 2.º grau
Atividade
Considera as equações completas do 2.º grau:
I) 𝑥 2 + 10𝑥 + 25 = 0
II) 4𝑥 2 − 12𝑥 + 9 = 0
4.1. Nas duas equações, o 1.º membro é o desenvolvimento do quadrado
de um binómio.
Identifica em cada caso o quadrado do binómio e resolve as equações
pela lei do anulamento do produto.
4.2. Resolve as duas equações utilizando a fórmula resolvente.
R: I) (𝑥 + 5)2 = 0 ; 𝑆 = −5
solução dupla
II) (2𝑥 − 3)2 = 0; 𝑆 =
Qual o processo que te pareceu mais simples?
Matemática em ação 9
3
solução dupla
2
5
Atividade
Equações do 2º grau
Resolve as seguintes equações da atividade 2, utilizando a
fórmula resolvente:
2.1. a) 9𝑥 2 − 7 = 0
2.2. b) −𝑥 2 + 14𝑥 = 0
Qual o processo que te pareceu mais simples?
Caso não te proponham um caminho,
resolve as equações do 2.º grau pelo
método que te parecer mais
conveniente.
Matemática em ação 9
Soluções:
1. a)
−2𝑥 = −24 em que 𝑎 = −2 e 𝑏 = −24
−3𝑥 = 1 em que 𝑎 = −3 e 𝑏 = 1
−𝑥 = −16 em que 𝑎 = −1 e 𝑏 = −16
b)
𝑆 = 12
𝑆 = 16
Matemática em ação 9
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1
𝑆= −
3
Soluções:
2.
2.1. a) 𝑆 = −
𝟕
,
𝟑
𝟕
𝟑
b) Equação impossível. 𝑆 =
c) 𝑆 = −2 10, 2 10
3
2.2.a) 𝑆 = − 2 , 0
c) 𝑆 = 0,
2.3. 𝑆 = 0
Matemática em ação 9
2
5
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b) 𝑆 = 0, 14
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