RESPUESTA A TRANSITORIOS EN TRANSFORMADORES DE MEDIDA Presentado por: Ing. Antonio Cárdenas Loaeza RESPUESTA A TRANSITORIOS EN TRANSFORMADORES DE MEDIDA La tendencia eliminar las actual fallas en de los sistemas de potencia de alta tensión en el tiempo más corto posible ha hecho que en el transcurso de los últimos años se realicen notables de en la progresos construcción interruptores y relevadores. Estos para desempeñar poder función, últimos, imponen exigencias de su nuevas a los transformadores de medida que los alimentan. Ello ha llevado a analizar el funcionamiento de estos transformadores durante los primeros instantes que siguen a la aparición de una falla este y los resultados análisis se de han 2 traducido en una evolución exponencial con una constante de paralela en su construcción. tiempo magnitud Tj = de Lj/ la R^. La componente TRANSFORMADORES DE CORRIENTE directa El análisis comportamiento del de un es tal exactamente el que anula origen de la componente alterna. transformador de corriente bajo En el efecto el desfavorable corto caso más de una corriente de circuito se una fundamentalmente que da lugar a basa sobre corriente de corto dos circuito completamente hipótesis: asimétrica, l) El sistema de potencia se simplifica para tener fuerza electromotriz única: sen <ot y tiene siguiente expresión: con __t_ i -lcc\fl [coso) t-e M] una (l) impedancia interna: z = R + juL la una fuente de E se puesta bruscamente en corto circuito. La corriente El que se establece bajo transformador de esas corriente es representado por condiciones se compone de dos su diagrama equivalente, lo términos: el primero senoidal de que frecuencia angular determina que la w distribución de flujo en el correspondiente a la corriente circuito alterna de régimen estable; magnético es en uniforme y que los devanados cambio el segundo representa la están componente de uniformemente "corriente repartidos, continua o aperiódica", y evitar cual decrece de con el fin de la manera el efecto de saturación local. detallado del equivalente El análisis circuito puede ser El flujo necesario para garantizar la que alterna contentaremos recordar los resultados principales que demostrar nos conducen que despreciar con se a pueden tanto correcta relación de transformación de considerado como clásico por lo nos una componente es de corriente proporcional a RIsec / o , denominando $A su valor de cresta y siendo su forma sinusoidal. las El flujo necesario para inductancias de fuga del la transformación de la secundario como la inductancia componente transitoria vale: eventualmente presente carga otra y, por en parte, la las ü flV T o , perdidas en el hierro del núcleo pueden ser El se _e igualmente despreciadas. equivalente ~ 2\ íe diagrama reduce por (2 ) lo tanto a: Siendo T2 = constante de tiempo circuito secundario Lo/R2 del del transformador. El flujo función del Resistencia total del tiempo la en forma representada por la fig. 2. L q = Inductancia magnetizante R2 = tiene circuito secundario Partiendo de cero llega (devanado + carga ) . a un máximo <£m al cabo de un 4 tiempo decrecer para tm T. VTl enseguida. (4 ) Igualmente instante se en tiene este el error f ig. 2 máximo sobre la componente de El tiempo tm para llegar a su máximo esta dado por: corriente referida directa, a su valor que inicial es en porciento. T, T, , T, Tm =— ¿-ln— " T1~T2 2 c =100 (-i) (3) (5) correspondiente al instante en donde la corriente i2 se anula, Si es decir que en este se previamente instante, la transitoria de primaria es determina preciso una sección del componente núcleo suficiente para evitar la corriente la saturación bajo la utilizada influencia de la componente completamente para magnetizar el de núcleo. El valor máximo corriente alterna, será multiplicar esa del necesario flujo es: sección por un coeficiente M que nos evite la saturación: completamente 5 El w = — +— i— 4), cosP factor s potencia 6 el entonces la forma: (6) siendo toma factor d el M=KT. 1 cosP (8 ) de circuito secundario. Se Si se impone únicamente no alcanzar la saturación durante un tiempo limitado rs < rm a = Ts / T ; y trazadas parámetro (2) valores el factor adecuado. introducido igualmente el parámetro se podrá por medio de la formula encontrar ha en las función curvas de este proporcionan los de K cuando la saturación debe solamente ser evitada durante un tiempo delimitado. 4>. cosp Consecuencias sobre el (7 ) dimensionamiento de los transformadores de corriente El conjunto de estas El relaciones se transformador corriente reagrupado diagramas bajo de encuentra la forma representados en clásico para de protección está formado generalmente de magnético forma la un núcleo fig. 3, en donde se ha tomado X = Tx / T2 como en o b t e n i d o auxiliar, de toro, variable por el para trazar la curva enrrollamiento de una banda de la función K = u (X) <x/1_x> continua de cinta de acero de 6 $ o I T = JLLLL IO6 Maxwell 0 total2 0 a l t 2.66 H2 x W M - _ . i .. t KTi eos p 4 2 3 4 5 6 7 0 9 »O' 2 3 4 J j________ T 2 * Fl S.' 3 5 6 7 8 9 10e 5 6 7 0 9IO 1OOO alta inducción de saturación, en que general de grano orientado. del transformador es elevada, el la constante flujo en disminuirá muy de tiempo el núcleo Un núcleo de este tipo está caracterizado por tener una magnetizante muy si inductancia se lentamente desea efectuar recierre rápido subsiste, hace y la y un falla grande, de manera que falta que el T2 >> T]. Bajo esta condiciones transformador el factor toma la esté en forma posibilidad de asegurar la simplificada siguiente: transformación correcta de la corriente M- co + cosP de falla por segunda vez, lo que conducirá a doblar la sección (9) necesaria. T o d o n u e s t r o Para fijar ideas, a razonamiento está basado en 60 Hz con T x = 0.1 seg. y carga la hipótesis de que el flujo resistiva (eos p = 1) , M valdrá era nulo en el instante por lo que 38.7 lo que significa que para inicial, aceptar una corriente circuito asimétrica despreció el efecto de inducción remanente, que la completamente de 20 transformador dimensionado se de corto x In, deberá para que en el el caso de un clásico con transformador ser no núcleo toroidal se puede alcanzar 80% de la sature cuando pase una corriente inducción de saturación. senoidal de 774 x In. Para Después del corte de r e d u c ir la la inducción corriente de falla, en vista de remanente a un 8 porcentaje pequeño de saturación de es suficiente un entrehierro muy independiente pequeño (algunas décimas de mm) ; intensidad de corriente. la expresión es entonces introducción hierro tiene efecto de de un entre igualmente el disminuir la carga tiempo T2 = queda de la Su muy simple: la 100^ (¿r. inductancia magnetizante LQ y al mismo y L0/R2. La teoría nos demuestra y eso se ve (10 ) claramente en las curvas de la fig. 3, que a medida que T2 Y nos proporciona al disminuye, o sea que mismo tiempo un ^l/^2 aumenta, el límite bajo factor el cual no podemos reducir T2 disminuye. Es interesante reducir tanto bajo T2 como sea aumentando el pena de sobrepasar el valor permisible del error. posible, entrehierro. Si nos imponemos no sobrepasar 5% del error sobre Remarquemos además que, al la mismo tiempo, L0 se transformación componente prácticamente de la vuelve constante alterna, podremos hasta reducir T2 a 53 ms. valores próximos a la saturación. El transformador de Si lo comparamos con el corriente se vuelve lineal. es ejemplo decir de conservando es prácticamente encontramos , que magnetización la corriente proporcional a la inducción. En precedente Tx = M=10.8 100 en ms, lugar de 38.7. otras palabras el error sobre la Esto representa entonces componente alterna solo depende VALORES DE "M" PARA ALGUNOS CASOS DE APLICACIÓN T 2= 00 I Sin Saturación Tx= 120 ms Tx= 75 ms II Saturación permitida después de 50 ms T-^ 120 ms T 2= 7 5 ms Einst< 5% M= uT1 + 1/cosß M= KT, + 1 /cosß M= K T 1 + 1 /cosß M= 46 M= 29.5 M= 39 M= 25 M= 12.5 M= 10.5 M= 16.5 M= 14.75 M= 16 M= 14.5 M= 11 M= 10 M= 3 3 M= 30 M= 12 M= 11 III Recierre rápido (x) 1^= 120 ms 1^= 75 ms ■cc (X) 100 En < 5% 300 Fig. 4 50 ms 10 un ahorro importante; pero hace los cuales se ha calculado el falta factor hacer notar que si componente alterna ha fielmente transformada, la sido M valores en de función T1# y de dos según se la seleccione T2 para cumplir con por el cualquiera sido, el condiciones error máximo sobre esta ultima anteriormente es alcanzado a los 72 ms y vale que se imponga no alcanzar la 49% de su valor inicial. saturación cualquiera que sea componente transitoria contrario, no lo ha la Si el tipo previsto de duración exige dos impuestas al de error: la sea falla, o de solamente; protección las respetar la una precisión exigida durante 50 reproducción fiel tanto de la ms, (3 ciclos) , o bien, para componente transitoria como de un caso hipotético de la componente alterna, T2 no se recierre rápido caracterizado podrá reducir en tales por una primera falla eliminada en 100 ms. seguida proporciones. Podemos obtener su valor de un recierre rápido limite utilizando el diagrama de duración la fig. 3. Para gue lMmax/Ico no intervalo de 50 ms llegue a 0.05 hace falta tener alcanzar la saturación. de 300 ms y antes con un de que Tj/T2 <= 0.06 ó sea Esperamos haber mostrado T2 >= 1.67 s para Tx. Bajo esas cuándo influye la selección condiciones el factor se vuelve de las condiciones exigidas M = 32.5. al transformador de corriente Para fijar las ideas, hemos resumido en la tabla de la figura 4 algunos ejemplos para en el dimensionamiento mismo y por su precio. consiguiente del en Eso impone que el 11 redactor de especificaciones sea corriente prudente con la selección de los Iagc coeficientes de seguridad en el fierro necesaria varía casi momento de definir el valor de proporcionalmente con el la cuadrado factor de corriente da falla y la constante de tiempo del sistema. También es de corto dada, la circuito sección del de sobrecorriente. importante conocer si el tipo de relevador utilizado exige la reproducción (11) fiel de la componente directa o es suficiente el de la componente alterna. In debe ser seleccionada tan Finalmente, alta como sensibilidad hablado de lo permita la si sólo hemos coeficientes de mayoración derivados la existencia de del relevador para responder a la corriente de mínima la de corto circuito componente esperada en servicio. transitoria, es conveniente recordar que estos coeficientes se aplican a la sección de La sección de fierro es también fierro calculada partiendo de la potencia corriente exigida. de corto circuito y proporcional de a la precisión que, por consecuencia, los datos Normalmente, relativos al cálculo los previo transformadores de alta tienen una incidencia importante eficiencia de los cuales nos igualmente sobre las dimensiones ocupamos aquí, están finales. asociados En particular, para una a sistemas de protección modernos donde el 12 consumo propio relevadores ha de sido considerablemente. los reducido Puede ser útil reagrupar sobre circuitos distintos; por un lado, tensión nominal subestación, distancias ya a salvar de la que las son más grandes. todos Bajo esas condiciones, los relevadores de explotación la selección de la corriente y de sobrecarga y aún las nominal secundaria interviene protecciones temporizadas en funcionamiento no de manera indirecta. En lugar donde su de 5 A, uno puede seleccionar interviene hasta que la otro valor normalizado: sea 1 componente transitoria se ha ó 2 A. amortizado y, por otro lado las protecciones los rápidas relevadores en deben donde TRANSFORMADORES DE POTENCIAL operar También se les exige una antes del final del período respuesta correcta dentro de transitorio. El primer circuito los 5 a 10 ms puede estar alimentado por que siguen a un una variación brusca de la núcleo dimensionado únicamente tensión. para la componente alterna, segundo conectado a un el núcleo lineal donde su carga y por lo Los principales casos que se deben considerar son: tanto su sección se encuentran 1. Aplicación repentina reducidas fuertemente. de la tensión. Dentro del consumo total, Si se advierte cableado igualmente interviene que de la puesta bajo el tensión se efectúa momento en tensión pasa en el onda de cero, se una que la manera no despreciable y que va a aumentar también con la por 13 conoce que eso exige variación de flujo valor la cresta de La caída brusca de la del tensión en las terminales del flujo transformador conectado a una doble del 2. una alterno en régimen estable. En con falla. el caso de un recierre rápido, En el las constantes de tiempo caso de una son falla cercana, la impedancia tales que el transformador no se de la fuente es grande puede desmagnetizar durante los comparada con la impedancia intervalos de tiempo que separan de la línea y, en el momento dos recierres consecutivos. Para de gue se produce, la tensión evitar la saturación del cae un pequeño porcentaje de circuito magnético, es entonces la tensión preexistente. indispensable mantenerlo a una inducción nominal netamente más La tensión en el baja gue la que se admite en un secundario es afectada por la transformador convencional. existencia de un término transitorio que corresponde a También es necesario la suprimir cualquier disipación dentro de la flujo resistencia del circuito remanente que subsista a causa primario de la energía de las maniobras precedentes: el almacenada en el núcleo. Este núcleo deberá provisto de estar un entonces término alcanza su valor máximo si el corto circuito entrehierro calculado para que aún después se produce en el instante de una profunda saturación como que la tensión pasa por cero. la ocasionada por la descarga de una solo línea, el flujo represente un remanente pequeño porcentaje del flujo nominal. En ese momento la corriente de excitación llega a su valor máximo: 14 IQ = U0/2/«L0 . Después del corto tensión cae a 5% de su valor circuito, esa corriente decrece inicial. de forma exponencial con la Si por el contrario, el constante de tiempo L0/R1 y es corto circuito se produce en responsable de una tensión de el instante máximo de corriente de error. tensión, la excitación -R.t R, — iT s fle L° <x>L momento es y nula en el término transitorio ( 12 ) ese mencionado anteriormente no aparece. Pero la caída brusca max. a cero de puede U ser Después del corto circuito, considerada como una onda de la tensión U cae a kV (k = 0.05 impulso que puede dar por ejemplo). Este último valor nacimiento es el que hay que tomar internas cuenta para calcular el a oscilaciones en en los bobinados. error Esas oscilaciones son en relativo que valdrá entonces en general poco amortiguadas; se definitiva: reducirá su amplitud cuidando la 1 £ 2_ ' T t E= 4 — — fóe ° xl00% k <úLn (13) antiresonancia devanados, es empleo bobinas de l argas capas Para dar una idea de se decir los por el en capas donde la capacitiva entre en repartición de mantiene lo más su próxima posible a la tamaño R ^ coL q < 0.001 de donde E repartición magnética. < 3% si K = 0.05, es decir si la Actualmente el cálculo de 15 estos bobinados grandemente se simplifica saturado el transformador, la el empleo corriente es muy pequeña y la con de computadoras. tensión permanece prácticamente constante. El 3. Descarga de una linea. flujo La puesta fuera de en el núcleo es proporcional a: servicio de una línea sin falla Jt 0 puede producirse en un momento linealmente cercano a un paso de la onda de alcanzando muy rápidamente su tensión por su máximo. La línea valor de saturación. A partir entonces se capacitor cresta de como un de al valor de inductancia comporta cargado ese el tiempo, momento, la magnetizante cambia su valor pasando de L0 entre fase y tierra que se va a a Lg, inductancia de la bobina descargar los primaria en primarios de los transformadores descarga del de amortigua. a tensión con alterna tensión la U dt = Ut y crece entonces través de localizados en los el aire; la capacitor se extremos de la línea, fig. 5. Con los valores de C, R, C = Capacitancia de la línea R , = Resistencia del primario L q= Inductancia magnetizante. y Ls encontrados en la práctica, esta descarga tiene una forma amortiguada, decrece, se En el momento de apertura del interruptor y no estando la tensión se anula y después invierte; tiempo f ig.5 oscilatoria la durante corriente el crece, pasa por su máximo y después decrece. 16 Conforme cero, el se aproxima a transformador se se prevé la resistencia y la reactancia de desatura y la tensión conserva primario lo su posibles por valor mínimo hasta saturación que la interviene nuevamente. La tensión disminuir por tiende a intervalos de polaridades opuestas, en donde las amplitudes van disminuyendo conforme una relación constante: . UkA wRL ^ y j i L '- R 'C Uk (14) y donde las duraciones se prolongan proporcionalmente. A pesar existe una recierre transformador de todo, siempre posibilidad teniéndose en condición de el de saturación. El error permanecerá dentro de límites aceptables si constructivas. fuga más del pequeñas disposiciones