Cartilla de matemática2º

Cartilla de matemática.
2do año del ciclo básico
PRIMER CUATRIMESTRE:
Números racionales: Definición. Conversión de números decimales a fracción. Adicción,
sustracción, multiplicación, división, potencia y raíz. Ecuaciones en Q con propiedad
distributiva de la multiplicación.
Es habitual oír frases del tipo:
1
 “ 2 kg de yerba cuesta $ 5,50”
 “La estatura de María es de 1,63 cm”
 “En Bariloche la temperatura fue de -4,5 °C”
En general, cuando medimos no nos alcanza con los números enteros. Necesitamos
números que nos permitan expresar partes de la unidad. Éstos son los números
racionales.
1- Concepto de números racionales:
Se llama número racional a todo aquel que puede ser expresado como un cociente
entre dos números enteros. A ese cociente se le llama FRACCIÓN Ej.:
4
a) 2 =
Porque 4: 2= 2
2
b) 0,5 =
c) 1,4 =
1
2
7
5
Porque 1: 2= 0,5
Porque 7:5 =1,4
d) 4,213567425543….. NO es número racional porque no puede ser expresado como
cociente de dos números enteros.
2- Adición y sustracción de números racionales.
 Adición y sustracción de fracciones con igual denominador:
El resultado es una fracción con el mismo denominador y la suma de sus numeradores
Ejemplo:
3
4
5
3+5
4
4
+ =
=
8
4
Ejemplo:
2
6
5
2−5
6
4
− =
=−
3
4
 Adición y sustracción de fracciones con distinto denominador:
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador se procede del siguiente modo:
1°: se busca el MCM de TODOS los denominadores.
2°: El MCM se divide por el primer denominador y luego, se multiplica por el primer
numerador y al resultado se coloca del otro lado de la igualdad.
3°: El MCM se divide por el segundo denominador y luego, se multiplica por el segundo
numerador y al resultado se lo coloca del otro lado de la igualdad. (Y así se continúa
sucesivamente en caso de que fueran más de dos fracciones)
Ejemplo 1
Ejemplo 2
3
4
+
5
20
6
15+5−24
5
20
− =
=−
4
20
Actividad
Resolver las siguientes adiciones y sustracciones de números fraccionarios.
a)
2
6
+
11
3
+ 30
5
b)
7
8
−
5
12
c)
7
4
+ 20 − 60 =
1
=
5
=
4
3
2
4
1
21
1
−7
5
e) − +
2
2
d) 9 + 90 + 20 − 1,5 =
3
f)35 +
5
1
−
12
24
=
2
−7=
3-Multiplicación de fracciones.
Para multiplicar dos o más fracciones, se multiplica numeradores por numeradores y,
denominadores por denominadores.
Ejemplo:
2
3
𝑎) . =
2.3
3 5
3.5
5.4.12
240
2.9.10
=
=
6
b)
15
5
2
4
12
9
10
. .
=
180
4-División de fracciones.
Para dividir dos números fraccionarios, se invierte el divisor (fracción derecha) y la
operación pasa a ser una multiplicación de fracciones.
Ejemplo:
2
3
2 5
10
3
5
3 3
9
𝑎) ∶ = . =
45
5
4
2
9
b) ∶
=
5
2
9
. =
4
8
Recuerda que tanto para la multiplicación como para la división debes usar las reglas de
signos y operar siempre de izquierda a derecha.
Ejemplo:
2
1
6
. (− ) ∶ =
3
2
5
−
2
∶
6
6
5
2 5
10
6 6
36
=− . =−
+.+=+
-.-=+
+.-=-.+=-
Actividad
Resolver las siguientes multiplicaciones y divisiones.
a)
3 4
.
4 6
=
1
2
b) 7 . (− 5) ∶
5- Potenciación de números racionales:
1
2
2
2
c) 0,5 ∶ (− 5) . (− 8)
Recordemos que la potenciación es la operación abreviada de la multiplicación.
Ejemplo 1:
EXPONENTE
POTENCIA
2 3
2
2
2
8
(3) = 3 . 3 . 3 = 27
BASE
3 Veces la base como
indica el exponente
Potencia con exponente entero negativo.
Cuando la base esta elevado a un entero negativo, se procede del siguiente modo, se INVIERTE
la BASE y el EXPONENTE pasa a ser POSITIVO.
EJEMPLO 1:
EJEMPLO 2:
5 −3
3 3
27
1 −3
( ) =( ) =
( ) = (3)3 = 27
3
5
125
3
ACTIVIDAD
Resolver las siguientes potencias con exponentes negativos
2 3
a) (5) =
2 4
3
)
5
12 2
e) (
b) (0,25)−2 =
c) (− ) =
7 −3
d) (−
f) (−
g) (8)−2
=
) =
7
h) (−
1 −2
=
1 3
) =
7
)
11
6- Radicación de números racionales.
La radicación es la operación inversa de la potenciación.
INDICE
4
RAÍZ
√
1
81
4
=
RADICANDO
ACTIVIDAD
4) Resolver las siguientes radicaciones.
4
a) √16 =
100
b) √ 81 =
49
c) √ 9 =
1
d) √64 =
4
a) √36 =
3
27
3
125
=
8
4
16
f) √ 8 =
g) √
h) √81 =
4
256
i) √ 16 =
3
1
j) √343 =
√1
4
√81
=
1
3
1 4
1
Porque (3) = 81
Ahora todo junto. A resolver !
5)
2
2
3 5
a) (3 − 1) =
e) (1 − 2) =
7
3
16
b)√1 − 8 =
3 9 −2
c) (4 : 2)
1
f)√− 25 + 1 =
4 −3
=
g)(−2: 5)
1
4
d) √2 − 4 =
=
49
h)√2 + 16 =
7-Operaciones combinadas.
Para resolver ejercicios combinados debes tener en cuenta los siguientes pasos.
1° Separar en términos.
2° Resolver potencias y radicación.
3° Resolver multiplicaciones y divisiones.
5° Resolver adiciones y sustracciones.
¡¡¡¡¡¡ Es como una receta matemática!!!!!!!!!!!
Ejemplo:
1
1
4 −2
3
√ . √ + ( ) + (− : 2) = 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑟 𝑒𝑛 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠.
36
25
3
5
1 1
.
6 5
+
9
16
3
+ (− ∶ 2) = 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑒𝑙𝑣𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑦 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛.
5
1
30
+
9
16
−
16
3
10
+ 270 −
480
= 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑒𝑙𝑣𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑦 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛.
144
=
142
480
𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑒𝑙𝑣𝑒 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑦 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠.
6)Resolver los siguientes ejercicios combinados.
a) √
4
9
3 3 1
+ .√
4
27
2
− (100)0 : =
3
2 −2
81
1
3−1
𝑏) (− ) + √ ∶ (− ) −
=
7
49
2
2
c)
1
2
1
3
. √ − 0,25 + √
2
125
8
=
2 −2 3 1
1 1 10
𝑑) (− ) + : − √( + ) .
=
3
10 4
2 3 3
3
𝑒) √2−3 +
13
2 −2
3 −1
− ( ) + ( ) :4 =
4
5
8
8-Ecuaciones en Q.
Vamos a la balanza equilibrada.
Para que la balanza se encuentre en equilibrio,
debemos hallar el valor de la incógnita X que
sumado 3 nos de cómo resultado 15.
15KG
X+3
Es decir: x + 3 =15
X = 12
Sin proponernos estamos resolviendo ecuaciones sencillas. Ahora, vamos a la
definición específica
Una ecuación es una igualdad entre dos miembro en la que hay, por lo menos, un dato
desconocido, es decir, una incógnita, y resolverla significa encontrar el o los valores de la
incógnita que hacen verdadera la igualdad.
Resolucion de ecuaciones
¿Cómo resolver los siguientes tipos de ecuaciones?
1
1
2. (x + 5) = 2 . (3 − x)
2 2
= − 2𝑥
5 3
2 2
2𝑥 + 2𝑥 = −
3 5
4
4𝑥 =
15
4
𝑥=
∶ 4
15
4
𝑥=
60
2𝑥 +
ACTIVIDAD
Aplico propiedad distributiva y resuelvo las siguientes ecuaciones
a)
10 1
.( 𝑥
3
2
b)
1
𝑥
3
1
3
5
2
8
3
8
− ) = . (2𝑥 − )
2
3
+ 4 = 5 . (𝑥 − 4)
3
1
1
c) − 2 . (𝑥 − 6) = 2 . (𝑥 + 1)
2
10
d) − 5 . ( 3 −
15
1
𝑥) + 2
4
=𝑥−2
e)
5
𝑥
2
2
5
1
4
1 5
2 2
1
5
− + 𝑥= ( 𝑥+ )