Guı́a - 1 Todo es cosa de números... “Habilidades de pensamiento lógico - matemático” Cuartos Medios - I Sem 2020 1. Escriba la propiedad de los números reales se ilustra con cada item. (a) −9 + 9 = 0 (f) 3 · 1 = 3 (b) 5 · −6 = −6 · 5 (g) − 31 · (1) = − 31 (c) 2 · [2 + (−5)] = 2 · 2 + 2 · (−5) (h) − 17 · (−7) = 1 (d) 6 · (4 · −2) = (4 · −2) · 6 (i) −1 · 3 + 0 = 3 · (−1) 3 2 2 3 (j) · = · =1 2 3 3 2 (e) 9 + 0 = 9 2. Reflexione sobre el siguiente argumento: Sea a > 0 un número real. Sabemos que 0 = a − a, si dividimos esta expresión a ambos lados por a − a obtenemos 0= a−a 0 = = 1, a−a a−a de donde concluimos que 0 = 1. ¿Qué está mal en este razonamiento? Justifique. 3. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, en cualquier caso justifique adecuadamente. (a) 3.99999... = 3.9̄ es un número irracional; (b) El resultado de sumar un número racional y un número irracional es un número racional; (c) El resultado de sumar dos números irracionales es un número irracional; (d) El producto de dos números irracionales es irracional; 4. Utilice las propiedades de los números reales para justificar la siguiente demostración: Teorema: ”Para todo a ∈ R, se tiene que a · 0 = 0”. Demostración: PASOS (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) PROPIEDAD a·0 a·0 = a·0+0 = a · 0 + (a + (−a)) = (a · 0 + a) + (−a) =(a · 0 + a · 1) + (−a) = a · (0 + 1) + (−a) = a · 1 + (−a) = a + (−a) =0 5. Resuelva: (a) 2 · (3 − 2) − (5 + 3) + 2 − 5 · (7 + 1 − 2) = 1 1− 10 (b) 1 − = 1 1− 1 1− 10