Formulario - Derivadas e Integrales

Derivadas
Reglas Básicas:
( )
( )
()
∫
Regla de la cadena:
()
)
∫
Derivadas de funciones logarítmicas y exponenciales:
Exponencial:
Exponencial base “a” (a = ℝ):
( )
() | |
Logaritmo base “a” (a = ℝ):
(
| |)
Logaritmo natural:
( | |)
||
Derivadas trigonométricas:
(
)
)
(
)
(
)
(
)
Derivadas trigonométricas inversas:
()
()
√
()
√
()
(
√
(
)
(
Derivadas funciones hiperbólicas inversas:
(
)
)
√
()
)
√
(
Propiedades logaritmos:
( )( )( )
()( )( )
()( )
Recta tangente:
 ( y-y0 ) = m( x-x0 ) “x es constante”
 m = y’ “sustituyendo los valores de x”
Derivación logarítmica:
(
)
Identidades trigonométricas básicas:
)
|
∫
(
)
|
(
)
( )|
∫
(
)
|
(
)
( )|
∫
(
)
(
∫ ( ) | ( )|
)|
∫
(
)
(
(
)
( )
∫( )
)
)
| |√
()
Integrales productos trigonométricos:
∫()()()
∫()()()
∫∫
()
()
(
)
√
( )
(
√
∫
Integracion por partes:
)
()
∫ ( )(
Integrales trigonométricas inversas:
)
Derivadas de funciones hiperbólicas:
(
)
(
Integrales trigonométricas:
( )
( )
∫
Integrales trigonométricas cuadradas:
( ) ( )
( )
∫
( )
(
)
∫
Logaritmo natural:
∫||||
()
(
∫| |
∫
Derivadas de funciones logarítmicas y exponenciales:
Exponencial:
Exponencial base “a” (a = ℝ):
Operaciones con derivadas:
(  )
( )
(
Integrales
Reglas Básicas:
()
Se separa u y v.
Se deriva u y se integra v (u→du, dv→v).
Se aplica la formula.
Integración para función trigonométrica
Si la función esta elevada imparmente se factoriza
Se utiliza la identidad sen2x + cos2x =1
Se sustituye la integral con la identidad correspondiente
Se separa u y v.
Se deriva u y se integra v (u→du, dv→v).
Se aplica la formula.
Integración por sustitucion
Si sustituye la integral por alguna función correspondiente
Se integra la función.
Propiedades de las integrales
∫( ) ∫ ∫
∫
∫
∫(
∫( )
)
∫
∫
∫
∫