Seminario Universitario Módulo de Matemática y Física Taller 5: ¡Esto sí que no tiene onda!” ¡Bienvenidas/os al Taller 5 presencial! Les proponemos que lean los siguientes textos y realicen las actividades propuestas. Para resolverlas, organícense en grupos de no más de tres estudiantes. Situación 1: Comparen en grupo, sus respuestas a la situación propuesta en el pretaller. Nuestros amigos matemáticos Rubén Pitagorito y Tito Tangente hicieron la siguiente observación: Alrededor de una mesa como las que hay en los cursos de las escuelas se pueden ubicar 4 amigos. (IMAGEN 1) Ahora bien, si agregamos otra mesa se pueden ubicar… ¿cuántos? Piensen. …y si agregamos otra mesa (IMAGEN 3) podemos ubicar... Tito Tangente, le comenta a Rubén Pitagorito que se dio cuenta, al igual que ustedes, que hay una regularidad numérica. ¡Perfecto dice Rubén! Pero, ¿qué ocurre si, por ejemplo, queremos saber cuántos chicos se pueden sentar alrededor de 15 mesas? Taller 5 - Página 1 Seminario Universitario Módulo de Matemática y Física ¡Ah! ¿Qué les parece? La matemática nos va ayudar a encontrar las herramientas para resolver este problema. Actividad A: Analicen y respondan las preguntas. a) ¿Cuántos chicos se pueden sentar alrededor de 4 mesas? b) ¿Cuántos chicos se pueden sentar alrededor de 8 mesas? c) ¿Cuál es el patrón o regularidad numérica que descubrieron Rubén Pitagorito y Tito Tangente? Actividad B: En grupo, discutan y respondan las siguientes preguntas. a) ¿39 chicos se pueden sentar siguiendo el esquema de las imágenes? ¿Se pueden ubicar todos? ¿Queda alguno afuera? ¿Y 140 chicos? b) Si se duplica el número de mesas, ¿se duplica el número de chicos? c) Completen una tabla con la cantidad de mesas y la correspondiente cantidad de personas que se podrían sentar alrededor. d) ¿Cuánto varía la cantidad de personas por cada unidad de mesa que se agrega? e) Analicen el patrón o regularidad y piensen: ¿cuál es la fórmula que permite hallar la cantidad de chicos/as que se pueden sentar en función de la cantidad de mesas? f) Prueben la fórmula en las situaciones anteriores. g) Compartan y comparen sus fórmulas con los demás grupos. h) Realicen un gráfico cartesiano de la situación y analicen nuevamente la variación por cada unidad de mesas que se agregan. i) ¿Qué tipo de variación es? j) Respondan la pregunta inicial del problema. Situación 2: Esperando el café Supongamos que tenemos un horno microondas. Colocamos una taza de café y la sacamos cuando alcanza la temperatura de 65°C. La taza de café se va enfriando hasta llegar a la temperatura ambiente, 21°C. Ahora tenemos que esperar a que la taza se enfríe para poder tomarla. Vamos a contestar algunas preguntas una vez que tengamos el modelo matemático posible de construir para un tiempo relativamente corto. Una vez hecha esta aclaración, consideramos que la taza de café disminuye la temperatura de manera uniforme (por cuestiones de practicidad) a -3,5°C por minuto. Taller 5 - Página 2 Seminario Universitario Módulo de Matemática y Física a) Construyan un modelo matemático (*) para esta situación y exprésenlo en lenguaje algebraico. b) Supongamos que nos gustaría tomar el café a 40°C ¿Cuánto tiempo tendríamos que esperar desde el momento en que saqué la taza del microondas, para poder tomarlo? c) ¿A qué temperatura llegará el café, pasados los 5 minutos? d) Expresen la situación utilizando un gráfico en el eje cartesiano. e) ¿En qué minuto la taza de café llega a los 0°C? f) ¿A qué temperatura estará la taza de café después de 20 minutos? g) Indicá cual es el conjunto Dominio e Imagen de la función. (*) Modelo Matemático es una ecuación matemática cuyas variables están previamente establecidas de acuerdo a lo que se quiere contemplar. Los modelos constituyen representaciones de problemas y situaciones de la vida, pueden tener la forma de representaciones físicas, gráficas y simbólicas o matemáticas. Los modelos físicos se usan principalmente para hacer simulaciones. Es decir, existen regularidades numéricas en algunos fenómenos de la realidad o de la matemática –como por ejemplo de geometría- que pueden expresarse mediante expresiones algebraicas que involucran variables y a esas expresiones se las llama modelos. Cuando ustedes construyan modelos matemáticos, estarán realizando un proceso de modelización o matematización de la situación: encontrarán la relación entre variables, descubrirán patrones o regularidades y construirán una fórmula. Situación 3: “Barranqueras ya se ve...” Barranqueras parece ser un lugar especial porque si salís de viaje partiendo desde allí todo movimiento se convierte en rectilíneo uniforme, como ocurre en esta situación. Parte A: Una camioneta parte del reposo desde Barranqueras, en línea recta y recorre 170 km en 2 h. por una carretera plana. Analicen y completen la tabla siguiente: Tiempo (horas) Espacio (km) 1 2 170 4 8 1190 1530 a) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Por qué? b) ¿Cuánto varia el espacio por cada unidad de tiempo? c) Si duplicamos el tiempo, ¿se duplicará el espacio recorrido?, ¿y si lo triplicamos? d) Construyan una gráfica que represente la situación en un sistema de ejes cartesianos. e) Competen una tabla con todos los valores de tiempo y de espacio, denominando “d” al espacio y “t” al tiempo. f) Modelen una fórmula que describa la situación y que permita calcular el espacio recorrido en función del tiempo. Parre B: Si ahora suponemos que la misma camioneta parte a 20 km de Barranqueras en la misma dirección y sentido que en la situación anterior: Taller 5 - Página 3 Seminario Universitario Módulo de Matemática y Física a) ¿Cuánto varia el espacio por cada unidad de tiempo? b) Si duplicamos el tiempo, ¿se duplicará el espacio recorrido?, ¿y si lo triplicamos? c) Construyan una gráfica que represente la situación en un sistema de ejes cartesianos. d) Modelen una fórmula que describa la situación y que permita calcular el espacio recorrido en función del tiempo. Parte C: continuamos el desafío con otra variante. Una camioneta se encuentra en el kilómetro 70 de una carretera recta y plana al inicio de la observación. Media hora después, se encuentra en el kilómetro 20. a) ¿Cuál es su velocidad promedio? b) Si transcurren 42 minutos desde el inicio de la observación, ¿cuál es su posición (exprésenla en km)? c) Expresen el valor de la pendiente en m/s, cm/min, km/h. ¿Cuál de estas unidades resulta más conveniente para el análisis de la situación? Compartan las respuestas con los demás grupos. Taller 5 - Página 4
