ANUALIDADES DIFERIDAS Cuando en un contrato de crédito, por acuerdo expreso de los contratantes, el pago de las rentas empieza después del vencimiento de uno o varios períodos de renta, o bien se puede decir que algunas circunstancias obliguen a que el primer período de pago comience en una fecha futura. Es decir que la fecha inicial de la anualidad no coincide con la fecha del primer pago, a ese tiempo entre el inicio de una obligación y la fecha de pago se conoce como tiempo diferido o tiempo de gracia. Una anualidad diferida es un conjunto de pagos realizados en intervalos de tiempos iguales y cuyo primer pago comienza después de transcurrido un intervalo de tiempo (después del primer período). Por ejemplo, la gráfica muestra una anualidad por 12 meses, con el primer pago diferido al quinto pago. Cálculo del valor actual de una anualidad diferida En síntesis, para hallar el valor actual de una anualidad diferida se deben hacer dos pasos: Primero: utilizar la fórmula de valor presente de una anualidad para llevar los pagos al valor actualizado a la fecha del primer pago. Para lo cual se utiliza la fórmula 𝐴𝑛 = 𝑅 [ 1−(1+𝑖)−𝑛 ] 𝑖 Segundo: Llevar el valor encontrado al día de hoy utilizando para ello el valor actual de un monto (no anualidad), es decir, usar la fórmula P = 𝑆(1 + 𝑖)−𝑛 La combinación de estos dos procesos, adecuando la simbología a los términos de la anualidad diferida, se obtiene la fórmula para el cálculo de las anualidades diferidas vencidas. 𝐴𝑛 = 𝑅 (1 + 1−(1+𝑖 )−𝑛 −𝑘 ] 𝑖) [ 𝑖 El monto de la anualidad sigue siendo 𝑆𝑛 = 𝑅 [ (1+𝑖)𝑛 −1 𝑖 ] Ejemplos 1. Una pizzería quiere comprar un nuevo horno con el cual podrá incrementar se producción. La compañía de fabricantes le ofrece pagar a crédito el horno, serán 20 pagos trimestrales de $150,000 iniciando dentro de un año. La tasa de interés es un 3% capitalizable trimestral ¿Cuál es el valor del horno? 2. Un artículo es vendido bajo las siguientes condiciones: $1,200 mensuales durante un año al 50.94% capitalizable cuatrimestral y comienza a pagar después de transcurrir 6 meses. De forma análoga a los ejercicios desarrollados en actividades pasadas, si se requiriera determinar la renta o el número de pagos de una anualidad diferida, se procede a despejar de la fórmula el elemento indicado, en caso de ser la tasa, despejamos y tanteamos la más cercana con la cantidad de cifras requeridas en el ejercicio. 3. Un padre deposita hoy $125,00 en un banco que abona el 8% de interés anual para que un hijo reciba una anualidad de $30,000 y pueda solventar sus gastos por un tiempo, recibirá su primera anualidad dentro de 10 años ¿Cuántos retiros anuales y completos podrá hacer el hijo? 4. Roger quiere comprar un TV de 50 pulgadas, la tienda de electrodomésticos le ofrece un crédito que consiste en llevárselo hoy y comenzar a pagar en 3 meses. La tasa por período es de un 2.3% mensual. Deberá pagar 24 cuotas, Si el TV vale $86,000 ¿De cuánto serán las cuotas? 5. La Sra. Adela hereda $500,000. En lugar de retirar el dinero lo invierte al 3% capitalizable semestral conviéndose que recibirá 20 pagos semestrales iguales debiendo recibir el primero de esos pagos dentro de 5 años. Encontrar el importe de los pagos.
