I.T. Inform¶atica de Gesti¶on Matem¶atica Discreta Examen extraordinario (Febrero 2000) NOMBRE Y APELLIDOS: GRUPO: DNI: 1. (a) Resuelve la siguiente ecuaci¶on de recurrencia: an = an¡1 + 2an¡2 + n, con las condiciones iniciales a0 = 0; a1 = 1 (b) Demuestra aplicando el principio inducci¶on que la soluci¶on que has obtenido en el apartado anterior es correcta. 2. >De cu¶ antas formas se pueden ordenar tres ceros, tres unos y tres dos, de modo que no se presente una terna consecutiva del mismo d¶³gito? 3. Se emite por televisi¶ on un anuncio de ofertas de ordenador. Se quiere hacer llegar cada d¶³a a 910 personas. Se estima que cada vez que se emite un anuncio por Canal Sat¶ e lite llega a 325 personas y cada vez que se emite por V¶³a Digital el anuncio lo ven 26 personas. >Cu¶antas veces al d¶³a tiene que ser emitido en cada uno de los canales para conseguir exactamente el objetivo previsto de las 910 personas?. 4. Un viajante tiene que hacer un recorrido de ida y vuelta desde la ciudad A hasta la ciudad J. Las distancias en cientos de kil¶ometros entre las ciudades vecinas se expresan en la tabla siguente: A B C D E F G H I J A 4 { { 5 { { 7 { { B 4 { 5 { 3 { { { { { C { 5 { 5 { { { { { { D { { 5 { { { 6 { { 5 E 5 3 { { { 10 { { { { F { { { { 10 { 5 { { 2 G { { { 6 { 5 { 5 5 { H 7 { { { { { 5 { 8 { I { { { { { { 5 8 { 4 J { { { 5 { 2 { { 4 { ¤ Nota.- La se~ nal { indica que las ciudades no son vecinas. determina al menos una ruta (de ida y vuelta, por supuesto) lo m¶as corta posible con la condici¶ on que en la vuelta no pase por ninguna de las ciudades que ha pasado en la ida. 5. En el grafo determinado por el problema anterior (donde los v¶ertices son las ciudades y las aristas las carreteras entre ciudades vecinas), la ruta que encuentra el viajante >es un ciclo de euler? >y de Hamilton? >Existe en ese grafo un ciclo o un camino de Euler? >Y un ciclo o un camino de Hamilton? En caso de existir alguno de ellos, determina expresamente cual.