Problemas Tema 5

ÁLGEBRA Y MATEMÁTICA DISCRETA
PRÁCTICA 5
1.
Determinar si las siguientes parejas de grafos son isomorfos o no:
2.
Sea G un grafo sin lazos no dirigido con v vértices y a aristas, encontrar
cuantas aristas hay en el grafo complementario.
3.
Determinar |V| para los siguientes grafos o multigrafos, G:
a) G tiene 9 aristas y todos los vértices tienen grado 3
b) G es regular con 15 aristas
c) G tiene 10 aristas con 2 vértices de grado 4 y los restantes de grado 3
4.
Determinar los valores de n para los que el grafo completo Kn tiene un
circuito de Euler. ¿Para qué valores de n tiene un recorrido pero no un
circuito de Euler?
5.
Dar un ejemplo de grafo conexo de cuatro vértices que:
a) No tenga ni circuitos de Euler ni ciclos de Hamilton
b) Tenga un circuito de Euler y ningún ciclo de Hamilton
c) Tenga un ciclo de Hamilton y ningún circuito de Euler
d) Tenga un circuito de Euler y un ciclo de Hamilton
6.
Encontrar, si existe, algún ciclo de Hamilton para los grafos siguientes:
7.
Para n∈Z+, ¿cuál es el número cromático de K1,n?
8.
Encontrar el número cromático de los siguientes grafos:
a) El grafo bipartito completo Km,n
b) Un ciclo de n vértices con n>2
c) Los grafos:
9.
¿Cuántos ciclos hamiltonianos con aristas disjuntas tiene K21?
¿Cuántos caminos simples de longitud 5 diferentes hay en el grafo
bipartito completo K3,7?
Sea un grafo no dirigido sin lazos. Si tiene 56 aristas y el
complementario 80, ¿cuántos vértices tiene?
13. Hallar el camino más corto de v a w:
10. Estudiar los caminos críticos del proyecto siguiente:
A B C D E F G H
I J K
Activ.
Tiempo
6 2 10 1 4 2
7
7
9 2 4
Prerreq.
A A A E BD CF BD G HJ
11. Estudiar los caminos críticos del proyecto siguiente:
Activ.
A B C D E F G
H I
Tiempo
3 5 4 4 4 4
2
4
7
Prerreq.
A C A BD FG C
12. Hallar el camino más corto de a a k:
14. Encontrar el polinomio cromático y el número cromático de los
siguientes grafos: