Documento 89849

CORDENADAS POLARES
Es un sistema de coordenadas
bidimencional en el cual cada
punto o posición del plano se
determina por un angulo y una
distancia.
 Todo punto del plano corresponde a un par de




coordenadas (r, θ) donde:
r es la distancia del punto al origen o polo
θ es el ángulo positivo en sentido anti horario medido
desde el eje polar (equivalente al eje x del sistema
cartesiano).
La distancia se conoce como la “coordenada radial”
el ángulo es la “coordenada angular” o “ángulo polar”.
Simetría respecto al eje polar (o eje x)
f(q)=f(-q)
En palabras si al
cambiar q por -q se
obtiene el mismo r, la
gráfica será simétrica
al eje polar.
Si el punto (r, q ) está
en la gráfica el punto
( r, - q ) también lo
está.
SIMETRÍA CON EL EJE Y
f(q)=f(p-q)
si al cambiar q por p - q se
obtiene el mismo valor de r
la gráfica tendrá ésta
simetría.
Si el punto ( r, q ) está en la
gráfica el punto ( r, p - q )
también lo está.
SIMETRÍA CON RESPECTO AL ORIGEN ( AL POLO )
si al cambiar r por -r se
obtiene el mismo f ( q ); es
decir si el punto ( r, q ) está
en la gráfica el punto ( - r, q )
que es simétrico con
respecto al origen también lo
está.
•r=f( α )=3-3 senα
Espiral f(α)=α
Rosa
f(α)=3cos(2)
COORDENADAS RECTANGULARES
 Las coordenadas cartesianas son un
sistema de referencia respecto de un eje
(recta), dos ejes (plano), o tres ejes
(en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y
espacio), que se cortan en un punto llamado origen de
coordenadas. En el plano, las coordenadas
rectangulares “x e y” se denominan respectivamente
abscisa y ordenada, y se representan como (x, y).
Conversión de coordenadas polares a coordenadas
cartesianas y viceversa
 Superponiendo un sistema de coordenadas
rectangulares a un sistema de coordenadas polares,
vemos que la conversión de coordenadas polares (r,A) a
coordenadas rectangulares (x,y) es:
x = r cos A,
y = r sen A
 Para convertir de coordenadas rectangulares a polares
utilizamos las relaciones:
r2=x2+y2, Tan A=y/x
Ejercicios:
 El punto (-1,1)
 El punto (-1,-2)
ECUACIONES PARAMETRICAS
 En matamatica , una ecuación paramétrica
permite representar una curva o superficie
en el plano o en el espacio, mediante valores
arbitrarios, llamados parámetros, mediante
una variable independiente cuyos valores se
desprendan los de la variable dependiente.
 Circunferencia
verifica que
 Elipse
 Curva
 Superficie
verifica que
X2 + Y2 = r2
dado
dado
dado