INGENIERIA ECONÓMICA Yuney España Zavala 06 de julio de 2020 CUESTIONARIO 1. ¿Qué es la ingeniería económica y cuál es su importancia en la toma de decisiones? INGENIERÍA ECONÓMICA: Implica formular, estimar y evaluar los resultados económicos cuando existan alternativas disponibles para llevar acabo un propósito definido. Consiste en describir un conjunto de técnicas matemáticas que simplifican las comparaciónes económicas. TOMA DE DECISIONES: Las técnicas y módelos de la ingeniería económica ayudan a la gente a tomar decisiones. Las decisiones influyen en lo que se hará, el marco de referencia temporal, de la ingeniería económica es básicamente el futuro. Los números constituyen las mejores estimaciones de lo que se espera ocurrirá. 2. Explique que es el flujo de efectivo y su diagrama: Las entradas (ingresos) y salidas (costos) estimadas de dínero reciben el nomre de flujos de efectivo. Dichas estimaciones del flujo de efectivo durante un periodo establecido resulta imposible llevar acabo un estudio de ingeniería económica. La variación esperada de los flujos de efectivo indican una necesidad real de un análisis de sensibilidad. 3. ¿Cómo entendemos el valor del dinero atraves del tiempo? El interés, es la diferencia entre una cantidad final de dinero y la cantidad original. 4. Explique qué es la equivalencia: Se utiliza para pasa de una escala a otra. Implica que dos sumas diferentes de dinero en diferentes tiempos tienen el mismo valor económico. 5. Explique la diferencia entre interés simple e interés compuesto: Interés Simple. Se calcula utilizando exclusivamente el principal e ignorando cualquier interés generado en lo periodos de interés precedentes. Interés Compuesto. El interés generado durante cada periodo de interés se calcula sobre el principal más el monto total del interés acumulado en todos los periodos anteriores. Es un interés sobre el interés. Tarea 06 de julio de 2020 FACTORES DE INTERÉS • Factor de pago único: La relación de pago único se debe a que dadas unas variables en tiempo, especificamente interés y número de períodos, una persona recibe capital una sola vez, realizando un solo pago durante el periodo determinado. • Factor de valor futuro: Al valor que tiene en un futuro una determinada cantidad de dinero o título que mantenemos en la actualidad o que hemos decidido invertirlo. nos permite calcular qué valor alcanzará el dinero cuando pase un determinado tiempo considerando las diferentes alternativas de inversión que tenemos. La cantidad que espero recibir en un futuro. • Factor de valor presente: Es el inverso al valor futuro. Esto es, mejor que medir el valor de una cantidad presente en alguna fecha futura, valor actual expresa el valor actual de una suma futura. Al aplicar las técnicas del valor actual, podemos calcular el valor de hoy de una suma a ser recibida en alguna fecha futura. La cantidad que tengo ahora EJERCICIOS 07 de julio de 2020 • Una empresa telefónica otorgo un prestamo a un miembro del personal para que este adquiriera un televisor. El prestamo asciende a 5,000$ por tres años con un interés simple de 5% anual. P • ¿Cuánto debe pagar el ingeniero al final de los tres años? i = 5% 1 año = 5000 + 250 = 5250 0 1 2 2 año = 5250 + 262.5 = 5 512.5 3 F 3 año = 5 512.5 + 275.62 = 5788.12 • Una recien graduada de la universidad tiene planes de solicitar un prestamo de 50,000$ ahora, decide que reembolzara todo el principal mas 8% de intereses anuales despues de 5 años. • Identifique los simbolos de ingeniería economica necesarios para resolver el problema. • n= 5 P i = 8% 5 F / P (1 0.08) (50,000) • P= 50 000$ • i= 8% 73,466.40 0 1 2 3 4 5 • F= ? F • Suponga que obtiene ahora un prestamo de 2000$ al 7% anual, al cabo de 10 años. Cuanto debera pagar al final del plazo, determine los simbolos que se requieren para resolver el problema y sus valores. P • n = 10 i = 7% / / • p= 2000$ 0 1 2 3 9 10 • i= 7% F • F= ? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 EJERCICIOS SIMBOLOGÍA 08 de Julio de 2020 • 1.Un padre desea depositar hoy, una cantidad única desconocida en una oportunidad de inversión, suficiente como para retirar $240,000 que destinará para pagar la universidad. Si se estima que la tasa de rendimiento es de 15.5% anual, construya el diagrama de flujo de efectivo. P i = 15.5% • i = 15.5% • n = 7 años 0 1 2 3 4 5 6 7 • F = 240,000$ F • P=? • 2. Una compañía constructora que cotiza al público reportó que acaba de pagar un préstamo recibido 6 años antes. Si la cantidad total de dinero que pagó la empresa fue de $1.9 millones y la tasa de interés sobre el préstamo fue de 10%anual, ¿cuánto dinero recibió en préstamo la P compañía 6 años antes? i = 10% • i =10% • n = 6 años 0 1 2 3 4 5 6 • F = 1.9$ millones • P=? F • 3.Un ingeniero industrial recibió un bono de $42,000 que desea invertir ahora. Quiere calcular el valor equivalente después de 24 años, cuando planea usar todo el dinero resultante como enganche o pago inicial de una casa de vacaciones en una isla. Suponga una tasa de retorno de 18% anual para cada uno de los 24 años. F • a)Determine la cantidad que puede pagar inicialmente i = 18% • i = 18% / / • n = 24 0 1 2 3 23 24 25 • P = 210,000$ • F=? P • 5.Suponga que un padre de familia desea determinar qué cantidad única tendría que depositar el día que naciera su hijo, en una cuenta que gana el 12% anual, para que su hijo F disponga de $200,000 en su cumpleaños números 18. i = 12% • i = 12% / / • n = 18 0 1 2 3 16 17 18 • P = 200,000$ • F=? P • 6. Una empresa analiza la compra de un helicóptero nuevo para la vigilancia aérea de la frontera de Nuevo México y Texas con la República Mexicana. Hace cuatro años adquirió un helicóptero similar con un costo de $800,000. Con una tasa del 25% anual. ¿Cuál sería el valor equivalente actual de dicho monto? i = 25% • i = 25% • n=4 0 1 2 3 4 • P = 800,000$ • F=? P F • 7.Cierta empresa fabrica sistemas de microelectrónica. Investiga si debe actualizar cierto equipo ahora o hacerlo después. Si el costo de hoy es de $210,000, ¿Cuál será la cantidad equivalente dentro de 3 años con una tasa de interés de 10% anual. • • • • i = 10% n=3 P = 210,000$ F=? i = 10% 0 1 P 2 3 F EJERCICIOS CÁLCULOS 08 de Julio de 2020 • 1.Un padre desea depositar hoy, una cantidad única desconocida en una oportunidad de inversión, suficiente como para retirar $240,000 que destinará para pagar la universidad. Si se estima que la tasa de rendimiento es de 15.5% anual, construya el diagrama de flujo de efectivo. 1 • i = 15.5% P/F (240,000) 87,526.05 7 • n = 7 años (1 0.155) • F = 240,000$ Conclusión: El padre deberá depositar la cantidad de 87,526.05$ con • P=? una tasa de interés del 15.5%, para obtener 240,000$ despues de 7 años. • 2. Una compañía constructora que cotiza al público reportó que acaba de pagar un préstamo recibido 6 años antes. Si la cantidad total de dinero que pagó la empresa fue de $1.9 millones y la tasa de interés sobre el préstamo fue de 10%anual, ¿cuánto dinero recibió en préstamo la compañía 6 años antes? • i =10% 1 P/F (1,900,000) 1,072,500.67 6 • n = 6 años (1 0.1) • F = 1.9$ millones Conclusión: La compañia recibió un prestamo de 1,072,500.67 con una • P=? tasa de interés del 10%, hace 6 años atras. • 3.Un ingeniero industrial recibió un bono de $42,000 que desea invertir ahora. Quiere calcular el valor equivalente después de 24 años, cuando planea usar todo el dinero resultante como enganche o pago inicial de una casa de vacaciones en una isla. Suponga una tasa de retorno de 18% anual para cada uno de los 24 años. • a)Determine la cantidad que puede pagar inicialmente • i = 18% 24 F / P (1 0.18) (42,000) 2,230,578.26 • n = 24 • P = 210,000$ Conclusión: Si invierte el bono de 42,000$ ahora, obtendra la cantidad • F=? de 2,230,578.26$ con una tasa de interés de 18%, despues de 24 años. • 5.Suponga que un padre de familia desea determinar qué cantidad única tendría que depositar el día que naciera su hijo, en una cuenta que gana el 12% anual, para que su hijo disponga de $200,000 en su cumpleaños números 18. 1 • i = 12% P/F (200,000) 26,007.91 18 • n = 18 (1 0.12) • P = 200,000$ Conclusión: Tendría que depositar la cantidad de 26,007.91 cuando nazca su hija con una tasa del 12%, para obtener los 200,000$ en 18 • F=? años. • 6. Una empresa analiza la compra de un helicóptero nuevo para la vigilancia aérea de la frontera de Nuevo México y Texas con la República Mexicana. Hace cuatro años adquirió un helicóptero similar con un costo de $800,000. Con una tasa del 25% anual. ¿Cuál sería el valor equivalente actual de dicho monto? 1 • i = 25% P/F (800,000) 1,953,125 4 (1 0.25) • n=4 Conclusión: El helicóptero tendría un valor equivalente de 1,953,125$ • P = 800,000$ con una tasa de interés del 25%, dentro de 4 años. • F=? • 7.Cierta empresa fabrica sistemas de microelectrónica. Investiga si debe actualizar cierto equipo ahora o hacerlo después. Si el costo de hoy es de $210,000, ¿Cuál será la cantidad equivalente dentro de 3 años con una tasa de interés de 10% anual. • i = 10% 3 • n=3 F / P (1 0.1) (210,000) 279,510 • P = 210,000$ Conclusión: La cantidad equivalente de 210,000$ en 3 años sería de • F=? 279,510$ con una tasa de interés del 10%. 09 de julio de 2020 • VALOR ANUAL: Una serie uniforme anual de sumas de dinero durante un cierto período, cuyo importe es equivalente al de un programa de fechas de ingresos y/o desembolsos en estudio.Este método también se aplica para determinar la conveniencia económica que ofrezca un proyecto o para comparar las ventajas económicas de dos o más proyectos. • SERIES UNIFORMES: Son conjuntos de pagos o cuotas iguales efectuados a invervalos iguales de pago. Las series uniformes deben tener dos condiciones necesarias: pagos o cuotas iguales, efectuados con la misma periodicidad. VALOR PRESENTE (1 i ) 1 ( P / A.i.n) n i (1 i ) RECUPERACIÓN DE CAPITAL i (1 i ) ( A / P.i.n) n (1 i ) 1 n n EJERCICIOS VALORES DE TABLAS 09 de Julio de 2020 • 1.Un padre desea depositar hoy, una cantidad única desconocida en una oportunidad de inversión, suficiente como para retirar $240,000 que destinará para pagar la universidad. Si se estima que la tasa de rendimiento es de 15.5% anual, construya el diagrama de flujo de efectivo. No _ se _ puede_ resolver_ con • i = 12% • n = 4 años valores_ de _ tablas. • F = 240,000$ • P=? • 2. Una compañía constructora que cotiza al público reportó que acaba de pagar un préstamo recibido 6 años antes. Si la cantidad total de dinero que pagó la empresa fue de $1.9 millones y la tasa de interés sobre el préstamo fue de 10%anual, ¿cuánto dinero recibió en préstamo la compañía 6 años antes? • i =10% • n = 6 años P / F 0.5645(1,900,000) 1,072,500$ • F = 1.9$ millones • P=? • 3.Un ingeniero industrial recibió un bono de $42,000 que desea invertir ahora. Quiere calcular el valor equivalente después de 24 años, cuando planea usar todo el dinero resultante como enganche o pago inicial de una casa de vacaciones en una isla. Suponga una tasa de retorno de 18% anual para cada uno de los 24 años. • a)Determine la cantidad que puede pagar inicialmente • i = 18% F / P 53.1090(42,000) 2,230,578$ • n = 24 • P = 210,000$ • F=? • 5.Suponga que un padre de familia desea determinar qué cantidad única tendría que depositar el día que naciera su hijo, en una cuenta que gana el 12% anual, para que su hijo disponga de $200,000 en su cumpleaños números 18. • i = 12% • n = 18 P / F 0.13(200,000) 26,000$ • P = 200,000$ • F=? • 6. Una empresa analiza la compra de un helicóptero nuevo para la vigilancia aérea de la frontera de Nuevo México y Texas con la República Mexicana. Hace cuatro años adquirió un helicóptero similar con un costo de $800,000. Con una tasa del 25% anual. ¿Cuál sería el valor equivalente actual de dicho monto? • i = 25% • n=4 P / F 2.4414(800,000) 1,953,120$ • P = 800,000$ • F=? • 7.Cierta empresa fabrica sistemas de microelectrónica. Investiga si debe actualizar cierto equipo ahora o hacerlo después. Si el costo de hoy es de $210,000, ¿Cuál será la cantidad equivalente dentro de 3 años con una tasa de interés de 10% anual. • i = 10% • n=3 P / F 1.3310(210,000) 279,510$ • P = 210,000$ • F=? EJERCICIOS CÁLCULOS • Una cantidad futura de 150 000$ se va a acumular atravez de pagos anuales, durante 20 años. el último paso anualocurre en forma simultanea con la cantidad futura al final del año 20. si la tasa de interés es del 14% anual ¿cuál es el valor de A? 0.14 • i = 14% ( A / F , i , n) (150,000) 1,647.9$ 20 • n = 20 (1 0.14) 1 • F = $150,000 • A=? • Formasa Plastics tiene grandes plantas de fabricación en Texas y Hong Kong. Su presidente quiere saber el valor futuro equivalente de una inversión de capital de $1 millón cada año durante 8 años, empezando un año a partir de ahora. El capital de Formasa gana a una tasa del 14% anual. 0.14 • i = 14% A/ F (1,000) 13,232.8$ 8 (1 0.14) 1 • n=8 • F = $1,000 • A=? • ¿Cuánto dinero necesita depositar Carol cada año, empezando un año a partir de ahora, a 5½% por año, para que pueda acumular $6 000 en siete años? 0.14 • i = 14% A/ F (1,000) 13,232.8$ 8 (1 0.14) 1 •n=8 • F = $1,000 •A=? • Southwestern Moving and Storage quiere tener dinero suficiente para comprar un tractocamión nuevo dentro de tres años. Si la unidad costará $250 000, ¿cuánto debe reservar cada año la compañía si la cuenta rinde 9% al año? 0.09 A / F (250,000) 76,263.68$ 3 • i = 9% (1 0.09) 1 •n=3 • F = $250,000 •A=? EJERCICIOS TABLAS • Una cantidad futura de 150 000 se va a acumular atravez de pagos anuales, durante 20 años. el último paso anualocurre en forma simultanea con la cantidad futura al final del año 20. si la tasa de interés es del 14% anual ¿cuál es el valor de A? • i = 14% A / F 0.01099(150,000) 1,648.5$ • n = 20 • F = $150,000 • A=? • Formasa Plastics tiene grandes plantas de fabricación en Texas y Hong Kong. Su presidente quiere saber el valor futuro equivalente de una inversión de capital de $1 millón cada año durante 8 años, empezando un año a partir de ahora. El capital de Formasa gana a una tasa del 14% anual. • i = 14% • n=8 A / F 13.23288(1,000) 13,232.8$ • F = $1,000 • A=? • ¿Cuánto dinero necesita depositar Carol cada año, empezando un año a partir de ahora, a 5½% por año, para que pueda acumular $6 000 en siete años? • i = 5½% No _ se _ puede_ resolver_ con • n=7 valores_ de _ tablas. • F = $6,000 • A=? • Southwestern Moving and Storage quiere tener dinero suficiente para comprar un tractocamión nuevo dentro de tres años. Si la unidad costará $250 000, ¿cuánto debe reservar cada año la compañía si la cuenta rinde 9% al año? • i = 9% A / F 0.30505(250,000) 76,262.5$ • n=3 • F = $250,000 • A=? UNIDAD 2. EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS • 1. ¿Qué es la evaluacion de alternativas? Las alternativas se desarrollan apartir de propuestas para lograr un un propósito establecido. Una vez que se definen los proyectos viables, es posible formular alternativas. • 2. Describa los pasos para realizar una evaluación de alternativas con vidas utiles iguales: Este método se emplea para comparar proyectos con igual vida útil (duración); y su comparación es directa. Si las alternativas se utilizaran en idénticas condiciones, se denominan alternativas de igual servicio y los ingresos anuales tendrán el mismo valor numérico. Guia para seleccionar alternativas: 1. Para una sola alternativa: Si el VP es > o = a “0”, entonces la Tasa de Interes es lograda o excedida y la alternativa es financieramente viable. 2. Para 2 o mas alternativas: Se selecciona la alternativa menos negativa o la más positiva. Comparación de Alternativas con vidas iguales • 3. Describa los pasos para el análisis de alternativas con vidas útiles diferentes: Deben compararse durante el mismo número de años. Una comparación comprende el cálculo del VP equivalente de todos los flujos de efectivo futuros para cada alternativa Requerimiento del servicio igual: • Comparar alternativas durante un periodo= MCM de sus vidas • Comparar en un periodo de estudio de longitud n años (Enfoque de horizonte de planeación) Enfoque del MCM: Hace que automáticamente los flujos de efectivo se extiendan al mismo periodo de tiempo. • 4. Escriba cuáles son las herramientas para la evaluación de alternativas. Análisis del valor presente Análisis del valor anual Análisis de tasa de rendimiento: alternativas múltiples Análisis beneficio/costo y economía del sector público Toma de decisiones: método,TMAR y atributos múltiples. Costo capitalizado 5. Escriba los pasos para el análisis de costo capitalizado. Al formular alternativas, ¿cómo se categoriza los proyectos? Describa cada uno de ellos 1. Elabore un diagrama de flujo de efectivo mostrando los flujos no recurrentes (una vez) y, al menos, dos ciclos de todos los flujos de efectivo recurrentes (periódicos). 2. Encuentre el valor presente de todas las cantidades no recurrentes. Éste será su valor de CC. 3. Calcule el valor anual uniforme equivalente (valor A) a través de un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes. Éste es el mismo valor en todos los ciclos de vida subsecuentes, como se explica en el capítulo 6. Hay que agregarlo a todas las cantidades uniformes que tienen lugar del año 1 hasta el infinito, y el resultado es el valor anual uniforme equivalente total (VA). 4. Divida el VA obtenido en el paso 3 entre la tasa de interés i para obtener el valor CC. De esta manera se aplicará la ecuación [5.2]. 5. Agregue los valores CC obtenidos en los pasos 2 y 4. 6. Al formular alternativas, ¿cómo se categoriza los proyectos? Describa cada uno de ellos Algunos proyectos de obras públicas tales como puentes, diques, sistemas de irrigación y vías de ferrocarril se encuentran dentro de esta categoría. Además, los fondos permanentes de universidades o de organizaciones filantrópicas se evalúan utilizando métodos de costo capitalizado. proyectos públicos privados independientes mutuamente excluyentes mutuamente incluyentes Ejercicios 13 de julio de 2020 1. Una empresa que manufactura transductores de presión amplificada trata de decidir entre las alternativas de máquina que se muestran a continuación. Compárelas sobre la base de sus valores presentes netos, con el empleo de una tasa de interés de 15% anual. • i = 15% 50,000 i = 15% 0 1 2 3 4 250,000 5 6 140,000 A= 231,000 ALTERNATIVA 1 VPN = 250,000 + (P/A,15%,6)(-231,000) + (P/F,15%,4)(-140,000) + (P/F,15%,6)(50,000)= VPN = 250,000 + (3.7845)(-231,000) + 0.5718(-140,000) + 0.4323(50,000) = VPN= -1,182,656.5 1. Una empresa que manufactura transductores de presión amplificada trata de decidir entre las alternativas de máquina que se muestran a continuación. Compárelas sobre la base de sus valores presentes netos, con el empleo de una tasa de interés de 15% anual. • i = 15% 10,000 i = 15% 0 1 2 3 4 5 6 224,000 26,000 A=235,000 ALTERNATIVA 2 VPN = -224,000 + (P/A,15%,6)(-235,000)+ (P/F,15%,3)(-26,000) + (P/F,15%,6)(10,000) = VPN = -224,000 + (3.7845)(-235,000) + 0.6575(-26,000) + 0.4323(10,000) = VPN= -1,126,129.5 Con base al valor presente neto se debe elegir la máquina de velocidad dual. • Pueden emplearse dos métodos para producir anclajes de expansión. El método A cuesta $80 000 iniciales y tendría un valor de rescate de $15 000 después de 3 años, mientras que su costo de operación sería de $30 000 por año. El método B tendría un costo inicial de $120 000, la operación costaría $8 000 por año, y el valor de rescate después de sus 3 años de vida sería de $40 000. Con una tasa de interés de 12% anual, ¿cuál método debe usarse, sobre la base del análisis de su valor presente? • Método A: VPN = -80,000 – 30,000(P/A,12%,3) + 15,000(P/F,12%,3) = -80,000 – 30,000(2.4018) + 15,000(0.7118) = $-141,377 15,000 i = 12% 0 1 2 80,000 A= 30,000 • Método B: i = 12% VPN = -120,000 – 8,000(P/A,12%,3) + 40,000(P/F,12%,3) = -120,000 – 8,000(2.4018) + 40,000(0.7118) 0 = $-110,742 1 2 120,000 Con base al valor neto actual se selecciona el método B. 3 A= 8,000 40,000 3 • Una estación de muestreo ubicada en un lugar remoto puede obtener energía ya sea de celdas solares o de una línea eléctrica convencional si es que ésta se lleva al sitio. La instalación de celdas solares costaría $12 600 y tendrían una vida útil de 4 años sin valor de rescate. Se espera que los costos anuales por inspección, limpieza, etc., sean de $1 400. La instalación de una línea eléctrica nueva costaría $11 000 y se espera que los costos de la energía sean de $800 por año. Como el proyecto de muestreo terminará en 4 años, se considera que el valor de rescate de la línea es de cero. Con una tasa de interés de 10% anual, ¿cuál alternativa debe i = 10% 12,600 seleccionarse? • CELDAS SOLARES PVN = -12,600(P/A,10%,4) – 1400(P/F,10%,4) = -12,600(3.1699) – 1400(0.6830) = $-40,896.94 • LÍNEA ELÉCTRICA PVN = -11,000(P/A,10%,4) – 800(P/F,10%,4) = -11,000(3.1699) – 800(0.6830) = $-35,415.3 0 1 2 3 4 A= 1,400 i = 10% 0 1 Con base al valor presente neto se debe elegir instalar la línea eléctrica 2 11,000 3 A= 800 4 Ejercicios 14 de julio de 2020 • Una compañía minera pequeña explota carbón a cielo abierto y trata de decidir si debería comprar o arrendar una pala mecánica nueva. Si la compra, costaría $150 000 y se espera que tenga un valor de rescate de $65 000 dentro de 6 años. Como alternativa, la compañía podría arrendar la pala por $30 000 por año, pero el pago del arrendamiento tendría que hacerse al comienzo de cada año. Si la máquina se adquiriera se rentaría a otras empresas mineras siempre que fuera posible, actividad que se espera produzca ingresos de $12 000 por año. Si la tasa de rendimiento mínima atractiva de la compañía es de 15% anual, ¿debería comprarse o arrendarse la pala mecánica, de acuerdo con el análisis del valor futuro? • compra venta VF=(F/P,15%,6)(-150,000)+65,000 CI -150,000 ------= 2.3131(-150,000)+65,000 65,000 COA -----30,000 = -281,965 i = 15% VR 65,0000 ------0 1 2 3 4 5 6 n 6 años 6 años -150,000 Ingresos -----12,000 i 15% 15% • Una compañía minera pequeña explota carbón a cielo abierto y trata de decidir si debería comprar o arrendar una pala mecánica nueva. Si la compra, costaría $150 000 y se espera que tenga un valor de rescate de $65 000 dentro de 6 años. Como alternativa, la compañía podría arrendar la pala por $30 000 por año, pero el pago del arrendamiento tendría que hacerse al comienzo de cada año. Si la máquina se adquiriera se rentaría a otras empresas mineras siempre que fuera posible, actividad que se espera produzca ingresos de $12 000 por año. Si la tasa de rendimiento mínima atractiva de la compañía es de 15% anual, ¿debería comprarse o arrendarse la pala mecánica, de acuerdo con el análisis del valor futuro? • compra renta VF=(F/A,15%,6)(-30,000)+(F/A,15%,6)(12,000) CI -150,000 ------=8.7537(-30,000)+8.7537(12,000) COA -----30,000 = -157,566.6 i = 15% VR 65,0000 ------n 6 años 6 años 0 1 2 3 4 Ingresos -----12,000 i 15% 15% A= 30,000 Con base en el valor futuro se seleciona la alternativa de renta. 12,000 5 6 • Comparación del valor futuro 200 i = 10% Energía eléctrica 0 1 2 3 4 5 -25,000 VP= -2,500(F/P,10%,5)-900(F/A,10%,5)+200 A=900 = -2,500(1.6105)-900(6.1051)+200 350 i = 10% = -9,320.84 0 Gas VP= -3,500(F/P,10%,5)-700(F/A,10%,5)+350 = -3,500(1.6105)-700(6.1051)+350 1 2 3 -3,500 A=700 4 5 • Comparación del valor futuro 100 i = 10% Energía solar VP= -6,000(F/P,10%,5)-50(F/P,10%,5)+100 = -6,000(1.6105)-50(6.1051)+100= -9,868.25 0 1 2 3 4 5 -6,000 A=50 Con base en el valor presente se selecciona la alternativa de energía eléctrica • Una estación de muestreo ubicada en un lugar remoto puede obtener energía ya sea de celdas solares o de una línea eléctrica convencional si es que ésta se lleva al sitio. La instalación de celdas solares costaría $12 600 y tendrían una vida útil de 4 años sin valor de rescate. Se espera que los costos anuales por inspección, limpieza, etc., sean de $1 400. La instalación de una línea eléctrica nueva costaría $11 000 y se espera que los costos de la energía sean de $800 por año. Como el proyecto de muestreo terminará en 4 años, se considera que el valor de rescate de la línea es de cero. Con una tasa de interés de 10% anual, ¿cuál alternativa debe seleccionarse, con el criterio del análisis del valor futuro? i = 10% • CELDAS SOLARES 0 1 2 3 4 VF = -12,600(F/P,10%,4) – 1400(F/A,10%,4) -12,600 = -12,600(1.4641) – 1400(4.6410) A= 1,400 = $-24,945 i = 10% • LÍNEA ELÉCTRICA 0 1 2 3 VF = -11,000(F/P,10%,4) – 800(F/P,10%,4) -11,000 = -11,000(1.4641) – 800(4.6410) A= 800 = $-19,818 De acuerdo al valor futuro se debe elegir la alternativa de energía eléctrica. 4 Una empresa que manufactura transductores de presión amplificada trata de decidir entre las alternativas de máquina que se muestran a continuación. Compárelas sobre la base desus valores presentes netos, con el empleo de una tasa de interés de 15% anual. Velocidad variable VA=(A/P,15%,6)(-250,000)+(A/F,15%,4)(-140,000)+(A/F,15%,6)(50,000)+(-231,000) = -250,000(0.26424)-140,000(0.20027)+50,000(0.11424)-231,000 50,000 = -319,385.8 i = 15% 0 1 2 3 4 250,000 5 6 -140,000 A= 231,000 Una empresa que manufactura transductores de presión amplificada trata de decidir entre las alternativas de máquina que se muestran a continuación. Compárelas sobre la base desus valores presentes netos, con el empleo de una tasa de interés de 15% anual. Velocidad dual VA=(A/P,15%,6)(-224,000)+(A/F,15%,3)(-26,000)+(A/F,15%,6)(10,000)+(-235,000) = -224,000(0.26424)-26,000(0.28798)+10,000(0.11424)-235,000 = -300,534.84 i = 15% 0 224,000 1 2 3 4 -26,000 A= 235,000 5 10,000 6 Ejercicios ALTERNATIVAS DE SOL. CON VIDAS ÚTILES DIFERENTES 15 de julio de 2020 estudia dos materiales para usarlos La NASA en un vehículo espacial. ¿Cuál de los siguientes costos debería seleccionarse sobre la base de una comparación de su valor presente, con una tasa de interés de 10% anual? • MCM 2,000 2,000 2 4 2 1 2 2 0 1 2 3 4 1 1 205,000 MCM=2*2=4 A= 29,000 VP=-205,000+(P/A,10%,4)(-29,000)+(P/F,10%,2)(2,000)+(P/F,10%,4)(2,000)+(P/F,10%,2)(205,000) =-205,000(3.1699)(-29,000)+(0.8264)(2,000)+(0.6830)+(0.8264)(-205,000) =$-463,320. La NASA estudia dos materiales para usarlos en un vehículo espacial. ¿Cuál de los siguientes costos debería seleccionarse sobre la base de una comparación de su valor presente, con una tasa de interés de 10% anual? • MCM 20,000 2 4 2 1 2 2 1 1 0 1 2 3 235,000 MCM=2*2=4 VP=-235,000+(P/A,10%,4)(-27,000)+(P/F,10%,4)(20,000) =-235,000(3.1699)(-27,000)+(0.6850)(20,000) =-$306,927.3 Con base en su valor presente neto se le recomienda utilizar la máquina KZ. A= 27,000 4 Se estudia entre dos métodos para producir el estuche de un monitor portátil de fotoionización fabricado con material peligroso. Uno de los estuches sería de plástico y requeriría una inversión inicial de $75 000, y tendría un costo de operación anual de $27 000, sin valor de rescate después de dos años. Un estuche de aluminio requeriría una inversión de $125 000, con costos anuales de $12 000 y parte del equipo puede venderse en $30 000 después de 3 años de vida. Con una tasa de interés de 10% anual, ¿cuál estuche debe usarse sobre la base del análisis de su valor presente? PLASTICO i = 10% VP = -75,000-27,000(P/A,10%,6)-75,000(P/F,10%,2)-75,000(P/F,10%,4) = -75,000 - 27,000(4.3553) - 75,000(0.8264) - 75,000(0.6830) = $-305,798.1 0 1 2 3 75,000 A= 27,000 otro estuche 4 5 6 Se estudia entre dos métodos para producir el estuche de un monitor portátil de fotoionización fabricado con material peligroso. Uno de los estuches sería de plástico y requeriría una inversión inicial de $75 000, y tendría un costo de operación anual de $27 000, sin valor de rescate después de dos años. Un estuche de aluminio requeriría una inversión de $125 000, con costos anuales de $12 000 y parte del equipo puede venderse en $30 000 después de 3 años de vida. Con una tasa de interés de 10% anual, ¿cuál estuche debe usarse sobre la base del análisis de su valor presente? ALUMINIO VP = -125,000 – 12,000(P/A,10%,6) – 125,000(P/F,10%,3) 30,000 i = 10% + 30,000(P/F,10%,6) = -125,000 – 12,000(4.3553) – 95,000(0.7513) + 30,000(0.5645) 0 1 2 3 4 5 6 = $-231,702 125,000 125,000 A= 12,000 Con base en su valor presente neto se le recomienda producir el estuche de aluminio. Una planta que recicla desechos sólidos considera dos tipos de tambos de almacenamiento. Determine cuál debe elegirse según el criterio de la tasa de rendimiento 20% anual. VP = -18,000+(P/A,20%,6)(-4,000)+(P/F,20%,3)(-18,000)+(P/F,20%,3) (1,000)+(P/F,20%,6)(1,000) i = 20% 1,000 = -18,000+(3.3255)+(-4,000)+(0.5787)(-18,000)+(0.5787) 0 1 2 3 (1,000)+(0.3349)(1,000) 18,000 = -40,805$ 18,000 1,000 4 5 A= 4,000 6 Una planta que recicla desechos sólidos considera dos tipos de tambos de almacenamiento. Determine cuál debe elegirse según el criterio de la tasa de rendimiento 20% anual. VP= -35,000+(P/A,20%,6)(-3,600)+(P/F,20%,6)(2,700) = -35,000+(3.3255)(-3,600)+(0.3349)(2,700) 0 = -46,067.57$ 2,700 i = 20% 35,000 1 2 3 4 5 6 A= 3,600 De acuerdo al análisis de valor presente neto se debe elegir la alternativa P, con un costo de 40,805$. Ejercicios 16 de julio de 2020 El distrito de avalúo de la propiedad para el condado de Marin acaba de instalar equipo nuevo de cómputo para registrar los valores residenciales de mercado y calcular sus impuestos. El gerente quiere conocer el costo total equivalente de todos los costos futuros cuando los tres jueces de condado adquieran este sistema de software. Si el nuevo sistema se utilizara por un tiempo indefinido, encuentre el valor equivalente a) actual y b) por cada año de aquí en adelante. El sistema tiene un costo de instalación de $150 000 y un costo adicional de $50 000 después de 10 años. El costo del contrato de mantenimiento es de $8 000. Además se espera que haya un costo de actualización recurrente de $15 000 cada 13 años. Suponga que i = 10% anual para los fondos del condado. 2 VP= -150,000+(P/F,10%,10)(-50,000) i = 10% =-150,000+(0.3855)(-50,000) = -169,275 3 VA =(A/F,10%,13)(-150,000) =(0.04078)(-150,000) / / / / 0 1 2 3 150,000 =-611.7 + (-8,000) =8,611.7 4 VA =-8,611.7/0.10 = -86,117 5 CC = (-169,275) + (-8,611.7) = -255,392 9 10 11 12 13 50,000 8,000 24 25 26 150,000 Pintar el puente Golden Gate tiene un costo de $400 000. Si dicha estructura se pintara hoy y cada 2 años de ahí en adelante, ¿cuál sería el costo capitalizado de los trabajos de pintura con una tasa de 6% de interés anual? 2 VP = -400,000 i = 6% 3 VA = -400,000(A/F,6%,2) = -400,000(0.48544) = -194,216 4 VA = -194,216/ 0.06 = -3,236,933.3 5 CC = -3,236,933.3 + (-400,000) = -3,636,933.3 0 1 2 4,000 3 4 4,000 5 ∞ El costo de ampliar cierta carretera en el Parque Nacional de Yellowstone es de $1.7 millones. Se espera que el costo de volverla a pavimentar y ejecutar otros trabajos de mantenimiento sea de $350 000 cada 3 años. ¿Cuál es el costo capitalizado de la carretera, con una tasa de interés de 6% anual? 2 VP = -1,700,000 3 VA = (A/F,6%,3)(-350,000) = 0.37411(-350,000) =-109,938.5 4 VA = -109,938.5/0.06 = -1,832,308.33 5 CC = -1,832,308+(-1,700,000) i = 6% 0 1.7 millones 1 2 3 4 360,000 5 6 360,000 Cierta alternativa de manufactura tiene un costo inicial de $82 000, un costo de mantenimiento de $9 000 anuales y valor de rescate de $15 000 al final de su cuarto año de vida. ¿Cuál es su costo capitalizado, con una tasa de interés de 12% anual? 2 VP = -82,000 15,000 15,000 i = 12% 3 VA = -9,000 + (A/F,12%,4)(15,000) = -9,000 + ( )(15,000) = -5,861.55 4 VA = -5,861.55/0.12 = -48,846.25 5 CC = -48,846.25 + (-82,000) = -130,846.25 0 82,000 1 2 3 4 5 A= 9,000 6 7 8 CUESTIONARIO 20 de julio de 2020 1. ¿Qué es la depreciación? Es la reducción en el valor de un activo. El método empleado para depreciar un activo es una forma de tomar en consideración el valor decreciente del activo para el propietario y para representar el valor (monto) de disminución de los fondos de capital invertidos en él. 2. ¿Qué es la depreciación en libros? ¿Y depreciación para efectos de impuestos? EN LIBROS:Indica la inversión reducida en un activo con base en el patrón vigente y la vida útil esperada de dicho activo. EFECTOS DE IMPUESTOS: Se puede calcular y referir de manera distinta en países distintos a Estados Unidos. Por ejemplo, el equivalente en Canadá es el TCC (tolerancia del costo de capital), el cual se calcula con base en el valor no depreciado de todas las propiedades corporativas que forman una clase particular de activos, mientras que en Estados Unidos la depreciación puede determinarse para cada activo por separado. 3. ¿Qué es el valor en libro? Representa la inversión restante y no depreciada en los libros, después de que el monto total de cargos de depreciación a la fecha se restó de la base. 4. Escriba que es el valor de mercado: Un término también empleado en el análisis de reemplazo, es la cantidad estimada que ingresaría si el activo se vendiera en el mercado abierto. 5. ¿Qué es la tasa de depreciación o de recuperación? Es la fracción del costo inicial que se elimina cada año por depreciación. Dicha tasa, denotada por dt, puede ser la misma cada año. 6. Investigue el método de depreciación en línea recta: Del hecho de que el valor en libros disminuye linealmente con el tiempo. La tasa de depreciación d = 1/n es la misma cada año del periodo de recuperación n. 7. Investigue el método decreciente. La tasa de depreciación anual máxima por el método SD es el doble de la tasa en línea recta, esto es, dmáx = 2/n [16.4] En este caso, el método se conoce como de saldo decreciente doble (SDD). Si n = 10 años, la tasa SDD sería 2/10 = 0.2, de manera que 20% del valor en libros se remueve anualmente. Otro porcentaje muy utilizado para el método SD es 150% de la tasa LR, donde d = 1.5/n. La depreciación para el año t es la tasa fija d, multiplicada por el valor en libros al final del año anterior. Dt= (d)VLt – 1 [16.5] La tasa de depreciación real para cada año t, relativa al costo inicial B, es: dt = d(1 – d)t – 1 [16.6] Si el VLt – 1 no se conoce, la depreciación en el año t se calcula usando B y dt de la ecuación [16.6]. Dt = dB(1 – d) t – 1 [16.7] El valor en libros en el año t se determina en una de dos formas: o utilizando la tasa d y el costo inicial B, o restando el cargo de depreciación actual anterior valor en libros. Las ecuaciones son: VLt = B(1 – d) t [16.8] VLt= VLt – 1 – Dt [16.9] Es importante entender que el valor en libros en el método SD nunca llega a cero, porque el valor en libros siempre está disminuyendo en un porcentaje fijo. El valor de salvamento implícito después de n años es la cantidad VLn, es decir, Valor de salvamento implícito = S implícito = VLn = B(1 – d)n [16.10] 8. Investigue otros métodos de depreciación. • SISTEMA MODIFICADO ACELERADO DE RECUPERACIÓN DE COSTOS (SMARC) • DETERMINACIÓN DEL PERIODO DE RECUPERACIÓN DEL SMARC • MÉTODOS DE AGOTAMIENTO POR COSTO Y CONCEPTUAL • LA SUMA DE LOS DIGITOS ANUALES EJERCICIOS 21 de julio de 2020 Si un activo tiene un costo inicial de 50,000 con un valor estimado de salvamiento de 10,000 después de 5 años. a) Calcule la depreciación anual y; b) Determine y represente graficamente el valor en libros del activo después de cada año utilizando el modelo de depreciación en línea recta. Año 1 50 , 000 10 , 000 8 , 000 5 ( 1 )( 8 , 000 ) 42 , 000 2 50 , 000 ( 2 )( 8 , 000 ) 34 , 000 V 3 50 , 000 ( 3 )( 8 , 000 ) 26 , 000 V 4 50 , 000 ( 4 )( 8 , 000 ) 18 , 000 5 50 , 000 D V V V t 50 , 000 ( 5 )( 8 , 000 ) 10 , 000 45 000 40 000 35 000 30 000 25 000 20 000 15 000 10 000 5 000 0 1 2 3 Año 4 5 Home Health Care, Inc. (HHCI) adquirió una unidad nueva de imágenes por sonar en $300 000 y la montó sobre un camión por $100 000 adicionales, que incluyen el chasis del vehículo. El sistema formado por la unidad y el camión van a depreciarse como un solo activo. La vida funcional es de 8 años y el valor de rescate se estima en 10% del precio de compra de la unidad de imágenes. a) Haga a mano los cálculos de la depreciación clásica en línea recta para determinar el valor de rescate, la depreciación anual y el valor en libros después de 4 años. 400,000 30,000 46,250 8 V1 400,000 (1)( 46,250) 353,750 Dt V2 400,000 (2)( 46,250) 307,500 400 000 350 000 300 000 V3 400,000 (3)( 46,250) 261,250 250 000 V4 400,000 (4)( 46,250) 215,000 200 000 V5 400,000 (5)( 46,250) 168,750 150 000 V6 400,000 (6)( 46,250) 122,500 100 000 V7 400,000 (7)( 46,250) 76,250 V8 400,000 (8)( 46,250) 30,000 50 000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Un activo tiene base no ajustada de $200 000, un valor de rescate de $10 000 y un periodo de recuperación de 7 años. Escriba una función única de Excel para desplegar el valor en libros después de 5 años de depreciación en línea recta. 200,000 10,000 Dt 27,142.85 7 V1 200,000 (1)( 27,142.85) 172,857.15 200 000,00 180 000,00 160 000,00 V2 200,000 (2)( 27,142.85) 145,714.3 140 000,00 V3 200,000 (3)( 27,142.85) 118,57.45 120 000,00 V4 200,000 (4)( 27,142.85) 91,428.6 100 000,00 V5 200,000 (5)( 27,142.85) 64,285.75 80 000,00 V6 200,000 (6)( 27,142.85) 37,142.9 60 000,00 V7 200,000 (7)( 27,142.85) 10,000.05 40 000,00 20 000,00 0,00 1 2 3 4 5 6 7 Una estación de trabajo de cómputo especializado tiene un valor de B = $50 000, con un periodo de recuperación de 4 años. Haga una tabla y grafique los valores para la depreciación en LR, depreciación acumulada y valor en libros para cada año, si: a) no hay valor de rescate, y b) S = $16 000. c) Use una hoja de cálculo para resolver este problema. 40 000 35 000 50,000 0 Dt 12,500 4 V1 50,000 (1)(12,500) 37,500 V2 50,000 ( 2)(12,500) 25,000 30 000 25 000 20 000 15 000 10 000 5 000 0 V3 50,000 (3)(12,500) 12,500 1 2 V2 50,000 ( 2)(8,500) 33,000 4 5 4 5 Año V4 50,000 ( 4)(12,500) 0 50,000 16,000 Dt 8,500 4 V1 50,000 (1)(8,500) 41,500 3 45 000 40 000 35 000 30 000 25 000 20 000 V3 50,000 (3)(8,500) 24,500 15 000 V4 50,000 ( 4)(8,500) 16,000 5 000 10 000 0 1 2 3 Año Una máquina con 5 años de vida tiene un Costo inicial de $20 000 y un valor de salvamento de $2 000. Su costo anual de operación es de $8 000. De acuerdo con el método clásico de línea recta, el cargo de depreciación en el año 2 es más cercano a: a) $3 600 b) $4 000 c) $11 600 d) $12 000 20,000 2,000 Dt 3,600 5 V1 20,000 (1)(3,600) 16,400 V2 20,000 ( 2)(3,600) 12,800 V3 20,000 (3)(3,600) 9,200 V4 20,000 ( 4)(3,600) 5,600 V5 20,000 (5)(3,600) 2,000 18 000 16 000 14 000 12 000 10 000 8 000 6 000 4 000 2 000 0 1 2 3 4 5 Un activo con un costo inicial de $50 000 se depreciará con el método de línea recta durante un periodo de 5 años. El activo tendrá un costo anual de operación de $20 000 y un valor de salvamento de $10 000. De acuerdo con el método de línea recta, el valor en libros al final del año 3 será más cercano a: a) $8 000 b) $26 000 c) $24 000 45000 d) $20 000 40000 35000 50,000 10,000 8,000 5 V1 50,000 (1)(8,000) 42,000 Dt 30000 25000 V2 50,000 (2)(8,000) 34,000 20000 V3 50,000 (3)(8,000) 26,000 15000 V4 50,000 (4)(8,000) 18,000 10000 V5 50,000 (5)(8,000) 10,000 5000 0 1 2 3 4 5 Un activo con un costo inicial de $50 000 se deprecia con el método en línea recta durante su vida de 5 años. Su costo de operación anual es de $20 000 y se espera que su valor de salvamento sea de $10 000. El valor en libros al final del año 5 será más cercano a: a) cero b) $8 000 c) $10 000 d) $14 000 45000 40000 50 , 000 10 , 000 8 , 000 5 V 1 50 , 000 (1 )( 8 , 000 ) 42 , 000 Dt 35000 30000 25000 20000 V 2 50 , 000 ( 2 )( 8 , 000 ) 34 , 000 15000 V 3 50 , 000 ( 3 )( 8 , 000 ) 26 , 000 10000 V 4 50 , 000 ( 4 )( 8 , 000 ) 18 , 000 5000 V 5 50 , 000 ( 5 )( 8 , 000 ) 10 , 000 0 1 2 3 4 5 2 Dmax n Dn (d )VLt 1 Dt dB (1 d ) VLt B (1 d ) t VLt VLt 1 Dt t 1 EJERCICIOS 22 de JULIO DE 2020 Un dispositivo para pruebas de fibras opticas será depreciado con el método SDD . El dispositivo tiene un costo inicial de $25,000 y un valor de salvamento estimado de $2,500 despues de 12 años. A) Calcule su depreciación para los años 1 al 4 y su valor en libros. B) Calcule el valor de salvamento implicíto despues de 12 años. Dmax 2 0.16 12 Dt dB (1 d ) t 1 VLn B (1 d ) n D1 0.16( 25,000)(1 0.16)11 VL1 25,000(1 0.16)1 4,000 3,085.25 D2 0.16( 25,000)(1 0.16) 2 1 VL 25,000(1 0.16) 2 2 3,360 17,640 D3 0.16( 25,000)(1 0.16) 31 VL3 25,000(1 0.16) 2,370.8 2,822.4 3 4 D4 0.16( 25,000)(1 0.16) 4 1 VL 25,000(1 0.16) 12,446.78 2,370.8 4 Simplícito VLn B(1 d ) n Simplícito 25,000(1 0.16)12 Simplícito 3,085.25 General Food Stores comprará equipo nuevo para leer códigos de 96 bits que reemplazarán los antiguos códigos de barras. Como prueba, inicialmente se adquirirán 1 000 equipos. Va a usarse el método SDD para depreciar la cantidad total de $50 000 durante un periodo de recuperación de 3 años. Calcule y grafique las curvas de depreciación acumulada y valor en libros, a) a mano, y b) con computadora. Dmax 2 0.112 18 VLn B (1 d ) Dt dB(1 d ) t 1 40 000 n 35 000 D1 0.667(50,000)(1 0.667) VL1 50,000(1 0.667) 30 000 33,350 16,650 20 000 11 1 D2 0.667(50,000)(1 0.667) 21 VL2 25,000(1 0.667) 2 11,105.55 5,544.45 D3 0.667(50,000)(1 0.667) 3,698.14 31 VL3 50,000(1 0.667) 3 1,846.301 25 000 15 000 10 000 5 000 0 1 2 3 4 Ряд1 5 Ряд2 6 7 8 Use las estimaciones B = $182 000, S = $50 000 y n = 18 años (del problema 16.14) para escribir la función SDD y determinar la depreciación en el año 18, usando la tasa de depreciación implícita Dmax 2 0.112 18 Dt dB (1 d ) t 1 D18 0.112(182,000)(1 0.112)181 2,705.88 Simplícito VLn B(1 d ) n Simplícito 182,000(1 0.112)18 Simplícito 21,453.82 • Conclusión: Se observa que para el año 18 si se cumple la depreciación Equipo para enfriamiento por inmersión de componentes electrónicos tiene un valor instalado de $182 000 con un valor de comercialización de $50 000 después de 18 años. a) Para los años 2 y 18, determine el cargo anual por depreciación con SD, y SD a mano. Dmax 2 0.112 18 Dt dB (1 d ) t 1 VLn B (1 d ) n D2 0.112(182,000)(1 0.112) 2 1 VL2 182,000(1 0.112) 2 18,100.99 143,515.00 D18 0.112(182,000)(1 0.112)181 VL1 8 182,000(1 0.112)18 2,705.888 21,453.82 D2 0.112(182,000)(1 0.112) 2 1 18,100.99 VL2 182,000(1 0.112) 2 143,515.008 D3 0.112(182,000)(1 0.112) 31 16,073.68 VL3 182,000(1 0.112) 3 127,441.32 D4 0.112(182,000)(1 0.112) 4 1 14,273.42 VL4 182,000(1 0.112) 4 113,167.89 D5 0.112(182,000)(1 0.112) 51 12,674.80 VL5 182,000(1 0.112) 5 100,493.09 D6 0.112(182,000)(1 0.112) 6 1 11,255.22 VL6 182,000(1 0.112) 6 89,237.86 D7 0.112(182,000)(1 0.112) 7 1 9,994.64 VL7 182,000(1 0.112) 7 79,243.22 D8 0.112(182,000)(1 0.112) 81 8,875.24 VL8 182,000(1 0.112) 8 70,367.98 D9 0.112(182,000)(1 0.112) 9 1 7,881.21 VL9 182,000(1 0.112) 9 62,486.77 D10 0.112(182,000)(1 0.112)101 6,998.51 VL1 0 182,000(1 0.112)10 55, 488.25 D11 0.112(182,000)(1 0.112)111 6,214.68 VL1 1 182,000(1 0.112)11 49,273.56 D12 0.112(182,000)(1 0.112)121 5,518.63 VL1 2 182,000(1 0.112)12 43,754.92 D13 0.112(182,000)(1 0.112)131 4,900.55 VL1 3 182,000(1 0.112)13 38,854.37 D14 0.112(182,000)(1 0.112)141 4,351.69 VL1 4 182,000(1 0.112)14 34,502.68 D15 0.112(182,000)(1 0.112)151 3,864.30 VL1 5 182,000(1 0.112)15 30,638.38 D16 0.112(182,000)(1 0.112)161 3,431.49 VL1 6 182,000(1 0.112)16 27, 206.88 D17 0.112(182,000)(1 0.112)171 3,047.17 VL1 7 182,000(1 0.112)17 24,159.71 D18 0.112(182,000)(1 0.112)181 2,705.88 VL1 8 182,000(1 0.112)18 21,453.82 EJERCICIOS SUMA DE LOS DIGITOS DE LOS AÑOS 22 de JULIO DE 2020 Una estación de trabajo de cómputo especializado tiene un valor de B = $50 000, con un periodo de recuperación de 4 años. Use el método de suma de los digitos de los años y determine: a) La depreciación anual, b) La depreciación acumulada. c) El valor en libros B 5,000 S 16,000 n k depreciación anual depreciación acumulada VL 1 4/10 13,000 13,600 36,400 2 3/10 10,200 23,800 26,200 n4 n 1,2,3,4 10 4 D1 (50,000 16,000) 13,600 10 3 D2 (50,000 16,000) 10,200 10 VL1 36,400 VL2 26,200 3 2/10 6,800 30,600 19,400 2 D3 (50,000 16,000) 6,800 10 1 D4 (50,000 16,000) 3,400 10 VL3 19,400 4 1/10 3,400 34,000 16,000 VL4 16,000 Un agricultor compro un tractor en 640,000 tiene una vida útil estimada de 6 años y un valor de rescate del 18% del costo. A)Determine la depreciación anual para cada uno de los años B)Determine la depreciación acumulada C)El valor en libros B 640,000 n k depreciación anual depreciación acumulada VL 1 6/21 149,942.85 149,942.85 490,942.15 S 115,200 n4 n 1,2,3,4,5,6 21 6 D1 (640,000 115,200) 149,942.85 21 5 D2 (640,000 115,200) 124,952.38 21 VL1 490,942.15 2 5/21 124,952.38 274,895.2 365,989.77 VL2 365,989.77 4 D3 (640,000 115,200) 99,961.91 21 3 D4 (640,000 115,200) 74,971.42 21 3 4/21 99,961.91 374,857.11 266,027.86 VL3 266,027.86 4 3/21 74,971.42 449,828.53 191,056.96 2 D5 (640,000 115,200) 49,980.95 21 1 D6 (640,000 115,200) 24,990.47 21 VL5 141,076.01 5 2/21 49,980.95 499,809.48 141,076.01 VL6 116,085.54 6 1/21 244,990.47 524,799.95 116,085.54 VL4 191,056.96 Se compra una maquina en $100,000 y se calcula que su vida útil será de 6 años si se calcula que tendrá un valor de rescate de $10,000. Use el método de la suma de los dígitos de los años y encuentre la depreciación anual para cada uno de los años, la depreciación acumulada y el valor en libros. B 100,000 n k 1 6/21 25,714.28 25,714.28 74,285.72 2 5/21 21,428.57 47,142.85 52,875.15 4/21 17,142.85 S 10,000 depreciación anual depreciación acumulada VL n6 n 1,2,3,4,5,6 21 6 D1 (100,000 10,000 25,714.28 21 5 D2 (100,000 10,000) 21,428.57 21 VL1 74,285.72 4 D3 (100,000 10,000) 17,142.85 21 3 D4 (100,000 10,000) 12,857.14 21 VL3 35,714.3 3 VL4 22,857.16 4 3/21 12,857.14 77,142.84 22,857.16 VL5 14,285.74 5 2/21 8,571.42 85,714.26 14,285.74 6 1/21 4,285.71 89,999.97 10,000.03 2 D5 (100,000 10,000) 8,571.42 21 1 D6 (100,000 10,000) 4,285.71 21 VL2 52,875.15 VL6 10,000.03 64,285.7 35,714.3 Un automovil cuesta 43,750$.Un agente de ventas espera utilizarlo durante 5 años; al final de ese tiempo no tendrá valor alguno. Determine la depreciación anual, la depreciación acumulada y el valor en libros para cada uno de los años. B 43,750 S 0 n5 n k depreciación anual depreciación acumulada VL 1 5/15 14,583.3 14,583.3 29,166.7 2 4/15 11,666.67 26,249.97 17,500.03 VL3 8,750.03 3 3/15 8,750 34,999.97 8,750.03 VL4 2,916.73 4 2/15 5,833.3 40,833.27 2,916.73 VL5 0.06 5 1/15 2,916.67 43,749.94 0.06 n 1,2,3,4,5 15 5 D1 (43,750 0) 14,583.3 15 4 D2 (43,750 0) 11,666.67 15 3 D3 (43,750 0) 8,750 15 2 D4 (43,750 0) 5,833.3 15 1 D5 (43,750 0) 2,916.67 15 VL1 29,166.7 VL2 17,500.03 I. RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS USANDO EL MÉTODO DE DEPRECIACIÓN QUE SE INDICA EN CADA UNO DE ELLOS A) Se compra una máquina en $100,000.00 y se calcula que su vida útil será de 6 años. Si se calcula que tendrá un valor de salvamento de $10,000.00 -Determine la tasa de depreciación -Encuentre la depreciación anual para cada uno de los años usando el método SDD -Determine el valor en libros para cada uno de los años 2 Dmax 6 0.33 D1 0.33(100,000)(1 0.33)11 33,000 VL1 100,000(1 0.33)1 67,000 D2 0.33(100,000)(1 0.33) 21 22,110 VL2 100,000(1 0.33) 2 44,890 D3 0.33(100,000)(1 0.33) 31 14,813.7 VL3 100,000(1 0.33) 3 30,076.3 D4 0.33(100,000)(1 0.33) 41 9,925.17 V 100,000(1 0.33) 4 20,151.12 L4 D5 0.33(100,000)(1 0.33) 51 6,649.86 V 100,000(1 0.33) 5 13,501.25 L5 6 1 D6 0.33(100,000)(1 0.33) 4,455.41 VL6 100,000(1 0.33) 6 9,045.83 B) Cierta empresa compró una máquina cuyo costo fue de $77,000.00. La máquina tiene una vida útil de 8 años, al cabo de los cuales podrá vender en $8,000.00 -Encuentre la depreciación anual usando el método en LR -Determine el valor en libros para cada uno de los años -Grafique el valor en libros 80 000 77,000 8,000 Dt 8,625 8 V1 77,000 (1)(8,625) 68,375 V2 77,000 (2)(8,625) 59,750 70 000 60 000 50 000 V3 77,000 (3)(8,625) 51,125 40 000 V4 77,000 (4)(8,625) 42,500 30 000 V5 77,000 (5)(8,625) 33,875 V6 77,000 (6)(8,625) 25,250 V7 77,000 (7)(8,625) 16,625 V8 77,000 (8)(8,625) 8,000 20 000 10 000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 C) Se ha adquirido un equipo para autoedición (desktop publishing) a un precio de $20,000.00 con una vida estimada de 5 años y un valor de salvamento estimado del 5% sobre el precio de compra. -Use el método SDD y determine la tasa de depreciación -Determine la depreciación anual para cada uno de los años -Determine el valor en libros para cada año 2 Dmax 0.4 5 D1 0.4(20,000)(1 0.4)11 8,000 D2 0.4(20,000)(1 0.4) 21 4,800 D3 0.4(20,000)(1 0.4) 31 D4 0.4(20,000)(1 0.4) 4 1 D5 0.4(20,000)(1 0.4) 5 1 VL1 20,000(1 0.4)1 12,000 VL2 20,000(1 0.4) 2 7,200 2,880 VL3 20,000(1 0.4) 3 4,320 1,728 VL4 20,000(1 0.4) 4 2,592 1,036.8 VL5 20,000(1 0.4) 5 1,555.2 D) Una compañía fabricante de productos químicos compró un reactor en $95,000.00. Al reactor se le estima una vida útil de 12 años y un valor de salvamento del 10% de su costo. -Determine la suma de los dígitos de los años -Determine la depreciación para cada uno de los años -La depreciación acumulada -El valor en libros para cada año n k depreciación anual depreciación acumulada VL n k depreciación anual depreciación acumulada VL 1 1/78 13,153.84 13,153.84 81,846.16 7 7/78 6,576.92 69,057.66 25,942.34 2 2/78 12,057.69 25,211.53 69,788.47 8 8/78 5,480.76 74,538.42 20,461.58 3 3/78 10,961.53 36,173.06 58,826.94 9 9/78 4,384.61 78,923.03 16,076.97 4 4/78 9,865.38 46,038.44 48,961.56 10 10/78 3,288.46 82,211.49 12,788.51 5 5/78 8,769.23 54,807.67 40,192.33 11 11/78 2,192.31 84,403.8 10,596.2 6 6/78 7,673.07 62,480.74 32,519.26 12 12/78 1,096.15 85,499.95 9,500.05 . B 95,000 S 9,500 n 12 n 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 78 7 D6 (95,000 9,500) 7,673.07 78 6 D7 (95,000 9,500) 6,576.92 78 5 12 D1 (95,000 9,500) 13,153.84 D8 (95,000 9,500) 5,480.76 78 78 4 11 D ( 95 , 000 9 , 500 ) D2 (95,000 9,500) 12,057.69 4,384.61 9 78 78 3 10 D3 (95,000 9,500) 10,961.53 D10 (95,000 9,500) 3,288.46 78 78 2 9 D4 (95,000 9,500) 9,865.38 D11 (95,000 9,500) 2,192.31 78 78 1 8 D ( 95 , 000 9 , 500 ) D5 (95,000 9,500) 8,769.23 1,096.15 12 78 78 VL1 81,846.16 VL2 69,788.47 VL3 58,826.94 VL4 48,961.56 VL5 40,192.33 VL6 32,519.26 VL7 25,942.34 VL8 20,461.58 VL9 16,076.97 VL1 0 12,788.51 VL1 1 10,596.2 VL1 2 9,500.05 Examen Ej 2. 27 de julio de 2020 VA= (A/P,12%, 6)(-600,00)= -145,938 + (A/F,12%,6)(54,000)= 6,654.42 +(P/F,12%,3)(-546,000) = -388,642.2 +(A/F,12%,6)(-388,642.2)=-94,524.59 VA= -233,813.17 +(-65,000) = -298,807. 65,000 i = 15% 0 1 -150,000 2 3 4 5 6 ANÁLISIS DE REEMPLAZO. 27 de julio de 2020 1. ¿Qué es el analisis de reemplazo? Es una aplicación del método VA de comparación de alternativas de vida diferente. Asimismo, en un análisis de reemplazo con un periodo de estudio sin especificar, los valores VA se determinan con una técnica de evaluación de costo denominada análisis de vida útil económica. 2. ¿Qué es el rendimiento disminuido? Debido al deterioro físico, la capacidad esperada de rendimiento a un nivel de confiabilidad (estar disponible y funcionar correctamente cuando sea necesario) o productividad (funcionar a un nivel dado de calidad y cantidad) no está presente. 3. ¿Qué es la obsolescencia? La disminución del tiempo que tardan los productos en llegar al mercado con frecuencia es la razón de los análisis de reemplazo anticipado, es decir, estudios realizados antes de que se alcance la vida útil económica calculada. 4. Describa que es el defensor. Es el activo actualmente instalado, y el retador es el posible reemplazo. Un análisis de reemplazo compara estas dos alternativas. 5. ¿Qué es el retador? Será el mejor cuando se haya elegido como la mejor opción de reemplazo para el defensor. (Es la misma terminología empleada anteriormente para la TR incremental y el análisis B/C de dos alternativas nuevas.) 6. Escriba a que se le llama valores anuales. Se utilizan como principal medida económica de comparación entre el defensor y el retador. 7. ¿Qué significa las siglas CAUE? (costo anual uniforme equivalente) se puede utilizar en vez del VA, debido a que en la evaluación frecuentemente sólo se incluyen los costos; se suponen iguales los ingresos generados por el defensor o el retador. 8. ¿Qué es la vida útil económica? Para una alternativa es el número de años en los que se presenta el VA de costo más bajo. Los cálculos de equivalencia para determinar la VUE establecen el valor n de la vida para el mejor retador, y también establecen el costo de vida menor para el defensor en un estudio de reemplazo. 9. Describa los siguientes conceptos. COSTO INICIAL DEL DEFENSOR es el monto de la inversión inicial P empleado por el defensor. El valor comercial actual (VC) es el cálculo correcto de P aplicado al defensor en un análisis de reemplazo. El valor justo de mercado puede obtenerse de valuadores profesionales, revendedores o liquidadores que conozcan el valor de los activos usados. COSTO INICIAL DEL RETADOR es la cantidad de capital que deberá recuperarse (amortizarse) al reemplazar al defensor con un retador. Dicha cantidad es casi siempre igual a P, el costo inicial del retador. Ocasionalmente, un valor de intercambio elevado de manera no real pudiera ofrecerse por el defensor al compararlo con su valor de mercado justo. EJERCICIOS ANÁLISIS DE REEMPLAZO 28 DE JULIO DE 2020 Hace 5 años, la NUYORK Port Authorit compró varios vehículos de transporte de contendedores en $350,000 cada uno. El año pasado se llevó a cabo un análisis de reemplazo con la decisión de conservar los vehículos 2 años más. Sin embargo, este año ha cambiado la situación, ya que se estima que cada uno de ellos ahora tiene un valor de sólo $8,000. Si se mantuviera en servicio, el costo $150,000 por actualizarlos los haría útiles por 5 años más. Se espera que el costo de operación sea $15,000 y sin ningún valor de rescate. En forma alternativa, la compañia puede comprar un vehículo nuevo con VES de 5 años sin valor de rescate y un costo anual equivalentes a $55,540 por año. a TMAR es del 10% i = 10% anual. ¿Cuál decisión debe tomarse? CAUE=(A/P,10%,5)(-158,000)+(-15,000) = -56,680.4 CAUE=(A/P,10%,5)(-350,000)+(-55,540) = -147,870 Conclusión: Conviene más continuar con la máquina de uso porque los costos de operación son menores. 0 1 2 3 4 5 -350,000 -15,000 i = 10% 0 1 2 3 -350,000 -55,540 4 5 Una fabrica compro una máquina hace tres años, esta tuvo un costo de $80,000, se le estimo una vida útil de cinco años y un valor de salvamiento de $10,000. En la actualidad se estima que la vida útil restante es de tres años y proponen la compra de una nueva máquina que cuesta $90,000, tiene una vida útil de ocho años y un valor de salvamento del 10% de su costo. El vendedor de la nueva máquina está ofreciendo recibir la máquina antigua en $45,000, como parte de pago. Tambien significa que los costos de reparación de la máquina antigua son 10,000 $9,000 mientras que en la nueva se estiman en $4,000. i = 20% Tasa de interés= 20% Defensor 0 1 2 3 CAUE =(A/P,20%,3)(-45,000)+(-9,000)+(A/F,20%,3)(10,000) CI=45,000 -45,000 = -27,615.55 S=10,000 -9,000 COA=9,000 CAUE=(A/P,20%,8)(-90,000)+(-4,000)+(A/F,20%,8)(9,000) = -26,908.51 n=3 9,000 i = 20% Retador CI=90,000 Se debe elegir la propuesta del retador para 0 1 2 3 4 5 6 7 8 COA=4,000 adquirir una máquina nueva dado que los S=9,000 -4,000 costos son menores a los de la maquina vieja -90,000 n=8 La empresa MUDANZA EN CAMINO, S.A. posee varios camiones de mudanza que se están deteriorando con mayor rapidez de los esperado. Los camiones fueron comprados hace 2 años, cada uno por $60,000. Actualmente, la compañia planea conservar los camiones durante 10 años más. El valor del mercado para un camión de 2 años es de $42,000 y para un camión de 12 años es de $8,000. Los costos anuales de combustibes, mantenimiento, impuestos, (CAO), son $12,000 anuales. La opción de reemplazo es arrendar en forma anual. El costo anual de arrendamiento es de $9,000(pago de fin de año) con costos anuales de operación de $14,000. ¿Debe la compañía arrendar sus camiones si la TMAR es del 12%? Tasa de interés: 12% CAUE =(A/P,12%,10)(-42,000)+(A/F,12%,10)(8,000)-12,000 =-18,977.32 Defensor CI=42,000 VS=8,000 COA=12,000 n=10 CAUE=-23,000 Retador CI=--COA= 14,000 Se debe elegir la propuesta del DEFENSOR, es decir, continuar con la maquina antigua VS=---9,000 debido a que es mas económico que arrendar n=10 una maquina nueva. 0 1 42,00010 2 i = 12% 3 8,000 8 9 12,000 i = 12% 0 1 10 2 3 8 9 23,000 Chris está cansada de conducir el usado y anticuado automóvil que adquirió hace dos años por $18 000. Estima que ahora su valor es de $8 000. Un vendedor de carros le propuso el trato siguiente: “Mire, le daré $10 000 por este modelo del año. Eso representa $2 000 más de lo que usted esperaba obtener y $3 000 más del valor que indica el Kelly Blue Book. Nuestro precio de venta de un coche nuevo para usted es de sólo $28 000, lo que significa $6 000 menos respecto al precio de lista de $34 000 proporcionado por el fabricante. Si considera los $3 000 adicionales del trato que propongo y la reducción de $6 000 del precio de lista, usted pagaría $9 000 menos por el carro nuevo. Por lo tanto, le estoy proponiendo un trato muy bueno, con el que obtendría $2 000 más por su trasto viejo que lo que calculaba ganar. Así pues, cerremos el trato ahora, ¿sí?” Si Chris ejecutara un análisis de reemplazo en este momento, ¿cuál sería el costo inicial correcto por a) el defensor, y b) el retador? Defensor CI = 10,000 - 3,000 = 7,000 Retador CI= 28,000 - (10,000 - 7,000) = 25,000 Un camión elevador ha estado en servicio durante varios años y la administración contempla sustituirlo. El actual camión posee un valor de mercado igual a 2,000 u.m. y sus costos de operación y mantenio asciende a 7.300 u.m. constantes para cada año, con una estimación del valor de rescate igual a cero dentro de 5 años. El nuevo camión costaría 12.000 u.m. y tendría costos de operación mantenimiento iguales a 4.400 u.m. constantes para cada año y se estima un valor de mercado igual a 4.000 u.m. dentro de 5 años. La firma emplea una tasa de 20% al año i = 20% Defensor CAUE =(A/P,20%,5)(-2,000)+(A/F,20%,5)(0)-7,300 CI= 2,000 = -7,968.76 0 1 2 3 4 5 VS=0 -2,000 -7,300 COA=7,300 n=5 4,000 i = 20% Retador CAUE=(A/P,20%,5)(-12,000)+(A/F,20%,5)(4,000)-4,400 CI=12,000 = -7,875.04 0 1 2 3 4 COA= 4,400 -12,0005 -4,400 VS=4,000 n=5 Se debe elegir la propuesta del DEFENSOR, es decir, continuar con el mismo camión debido a que es un costo más bajo.
