PROCESOS EN SISTEMAS ABIERTOS de un derrame adiabatico

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR.
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA.
ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA.
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS TERMOMECÁNICOS.
TER215.
“PROCESOS EN SISTEMAS ABIERTOS”
Docente: Ing. Salomón Torres
Alumno: Olivares Hernández, Erick Francisco
Carnet: OH17001
Ciudad Universitaria, 16 de agosto del 2020.
1
Introducción.
Los sistemas abiertos son ampliamente utilizados en el campo de la ingeniería, es por
esto, que el estudio termodinámico de los procesos que en ellos ocurren es de vital
importancia. A continuación, se presenta un informe sobre los procesos en sistemas
abiertos, procesos que han sido fundamentados teóricamente, iniciando con su
definición, la definición de las propiedades particulares que los afectan, clasificación
y siguiendo con las distintas consideraciones reflejadas a través de las ecuaciones de
conservación, propias del funcionamiento de cada sistema abierto, como, turbinas,
toberas y difusores.
Es de hacer notar anticipadamente, que es de gran interés comparar los procesos de
derrame reales e ideales y así poder observar no solo desde el punto de vista ideal a
través de las ecuaciones de conservación, como por ejemplo el primer principio de la
termodinámica. Sino que, también se identificará cómo dichas ecuaciones se ven
afectadas por las irreversibilidades presentes en los procesos de maquinaria real.
Por último se dará una descripción detallada de las características que tienen los
procesos en algunos sistemas abiertos como, toberas aceleradoras, describiendo así los
efectos de la contrapresión en el flujo a través de una tobera e identificando el uso
de las propiedades particulares de estos sistemas.
2
Objetivos.
Objetivo general.
Desarrollar a profundidad el estudio de los procesos en sistemas abiertos, para la
utilización de este conocimiento en el campo de la ingeniería a nivel tanto académico,
como profesional.
Objetivos específicos.
Estudiar el funcionamiento de los sistemas abiertos, para poder solucionar problemas
teóricos presentados en estos.
Describir las características particulares de los procesos en sistemas abiertos, para
comprender el funcionamiento y poder solucionar los problemas que se presenten en
estos sistemas.
3
Indice.
Procesos en sistemas abiertos.
Procesos de derrame…………………………………………………5-6
Procesos de derrame adiabáticos…………………………………...6-8
Derrame acelerado y rendimiento de derrame.
Derrame desacelerado.
Propiedades de estancamiento……………………………………..8-10
Velocidad del sonido y número de Mach…………………………10-11
Derrame adiabático a través de tubos……………………………...12-13
Flujo isentrópico unidimensional……………………………………13-15
Variación de la velocidad del fluido con el área de flujo.
Relaciones de propiedades para el flujo isentrópico de gases ideales.
Flujo isentrópico a través de toberas aceleradoras…………………15-19
Toberas convergentes.
Toberas convergentes-divergentes.
Ondas de choque y ondas de expansión…………………………….19-20
Choques normales.
Conclusiones…………………………………………………………………………21
Bibliografía…………………………………………………………………………..22
Anexos……………………………………………………………………………….23-30
4
PROCESOS EN SISTEMAS ABIERTOS.
Sistemas abiertos:
Un sistema se define como una cantidad de materia o una región en el espacio elegida
para análisis. Específicamente, un sistema abierto es entonces, el sistema que
intercambia energía y materia con los alrededores.
De forma práctica desde el punto de vista termodinámico la mayoría de máquinas y
aparatos, como, por ejemplo: turbinas, compresores, intercambiadores de calor y
tuberías, son sistemas abiertos.
Tuberías.
Compresores.
Sistemas
abiertos.
Intercambiadores
de calor.
Tuberías, etc.
Consideración: Para lo siguientes análisis se considerará que los procesos de tienen
lugar en estos sistemas son estacionarios.
PROCESOS DE DERRAME.
Primer Principio de la termodinámica aplicado a sistemas abiertos: Expresa, la
diferencia entre el calor y el trabajo tecnico, en función de las vcariables de estado
del fluido en las secciones de entrada y salida del sistema.
𝑞12 − 𝑤𝑡12 = (ℎ2 − ℎ1 ) + 1/2(𝑉22 − 𝑉12 ) + 𝑔(𝑧2 − 𝑧1 )
5
Donde:
𝑞12 : calor, 𝑤𝑡12 : trabajo técnico, ℎ2 − ℎ1 : diferencia de entalpías, 1/2(𝑉22 − 𝑉12 ):
variación de la energía cínetica, 𝑔(𝑧2 − 𝑧1 ): varaiación de la energía ptencial.
Normalemente el término 𝑔(𝑧2 − 𝑧1 ) es despreciable, ya que este solo es utilizado en
casos muy particulares.
Los procesos en sistemas abierto se pueden dividir en: procesos de derrame y procesos
de trabajo. Los procesos de derrame son aquellos en los que el trabajo técnico es cero
(𝑤𝑡12 = 0), es decir, son sistemas en los que no hay instalaciones que generen trabajo
técnico, por ejemplo: tuberías, intercambiadores de calor, etc. Por otro lado, los
procesos de trabajo, son aquellos que se dan en maquinas donde hay una obtención
de trabajo técnico (𝑤𝑡12 ≠ 0 ).
De lo anterior se hace necesario definir el término de trabajo técnico (𝑤𝑡12 ), que es el
trabajo que atraviesa un sistema abierto y puede llamarse tambien trabajo cedido en
el eje.
PROCESOS DE DERRAME ADIBÁTICOS:
Los procesos de derrame adiabáticos son aquellos en los que no sólo 𝑤𝑡12 = 0, sino
que, tambien se cumple que 𝑞12 = 0.
Se debe hacer notar que, aunque suceden pérdidas de calor en los sistemas como
tuberias, toberas, dispositivos de estrangulamiento, etc, en los cuales se dan los
procesos de derrame adibático, aunque estos se aislen, en general hablamos de
perdidas muy poequeñoas y despreciables.
Ecuaciones:
Primer principio de la termodinámica, siendo 𝑤𝑡12 = 0 y 𝑞12 = 0 :
(ℎ2 − ℎ1 ) + 1/2(𝑉22 − 𝑉12 ) = 0
La ecuación antes descrita expresa que, en cualquier proceso de derrame adiabatico,
el incremento de energía cinética del fluido es igual a la diminucion de entalpía del
mismo.
Despejando c2:
𝑉2 = √2(ℎ1 − ℎ2) + 𝑉21
A menudo los sistemas abiertos estan conectados a recipientes de gran tamaño, por
lo que es posible suponer que V1=0, quedaría la expresion anterior, de la siguiente
forma: 𝑉2 = √2(ℎ1 − ℎ2 ).
6
DERRAME ACELERADO Y RENDIMIENTO DE DERAME.
“Una disminución de presión, provoca una aceleración del fluido y una disminución
de entalpía, provoca una aceleración del fluido”.
Considerando lo anterior, se tiene:
Derrame adiabático irreversible ( ).
Derrame adiabático reversible (‘).
Fig. Diagrama i-s que muestra un proceso de derrame adiabático reversible y uno
irreversible, ambos entra las isobaras p1 y p2.
Del diagrama:

La máxima velocidad alcanzable es 𝑐2′ , (la velocidad 2 cuando el proceso es
reversible), esto se debe a que no se toman en consideración los rozamientos
durante un proceso isoentrópico, si por el contrario, se considera la
intervención de los rozamientos, entoces para una misma caida de presión se
obtendrá una velocidad final 𝑐2 menor.

En un derrame isoentrópico, el volumen específico del fluido depende de la
presión.
Rendimiento de derrame isoentrópico:
𝜂𝑆𝐷 =
𝑉22 /2
𝑉22 ′ /2
Siempre se cumplirá que 0 ≤ 𝜂𝑆𝐷 ≤ 1.
𝑉12
+ (ℎ1 − ℎ2 )
= 22
𝑉1
′
(ℎ
)
2 + 1 − ℎ2
VER ANEXO (ejercicio).
7
DERRAME DESACELERADO.
Por ser desacelerado, se entenderá que la velocidad en el punto 2 será menor que la
velocidad en el punto 1, en un proceso de 1 a 2. En este proceso de derrame, la
entalpía del fluido aumenta, sin embargo, este aumento de entalpía no siempre
provoca un aumento de presión. Es por lo anterior, que consideraremos únicamente
procesos en los cuales la presión aumenta de 1 a 2.
Fig. Procesos de derrame adibáticos en diagrama i-s.
Rendimiento de derrame isoentrópico o rendimiento de difusión:
𝜂𝑆𝐷 =
ℎ2′ − ℎ1 (𝑉12 − 𝑉22 ′ )/2
=
ℎ2 − ℎ1 (𝑉12 − 𝑉22 )/2
Indica la relación entre el mínimo aumento de entalpía (ℎ2′ − ℎ1 ), cuando el derrame
es isoentrópico y la disminución de energía cinética del derrame real. Ambos procesos
deben conducir a una misma presión final (p2).
PROPIEDADES DE ESTANCAMIENTO.
En el análisis de volumenes de control:
ℎ = 𝑢 + 𝑃𝑣, Combinación de energía interna y energía de flujo del fluido, siendo h:
entalpía. Siempre que la energía cinétca y potencial del fluido sean insignificantes.
2
ℎ0 = ℎ + 𝑉 ⁄2, Para flujos a altas velocidades, siendo la energía potencial
insignificante, pero la energía cinética no, se podrá combinar la entalpía y la energía
8
cinética en un solo término, conocido como “entalpía de estanacamiento o total
(ℎ0 )”.
En conclusión: Cuando la energía potencial del fluido es insignificante, la entalpía de
estancamiebnto representa la energía total del flujo por unidad de masa de fluido en
movimiento (a alta velocidad).
Ecuaciones: Desarrollo de la definición de entalpía de estancamiento.
0
0
0
𝑞12 − 𝑤𝑡12 = (ℎ2 − ℎ1 ) + 1/2(𝑉22 − 𝑉12 ) + 𝑔(𝑧2 − 𝑧1 )
0 = (ℎ2 − ℎ1 ) + 1/2(𝑉22 − 𝑉12 )
ℎ1 +
𝑉12
= ℎ2 + 𝑉22 /2
2
ℎ01 = ℎ02
Si el fluido fuera detenido completamente, entonces la velocidad en el estado 2 sería
cero, por lo que:
ℎ1 +
𝑉12
= ℎ2 = ℎ02
2
Por lo tanto, “La entalpía de estancamiento representa la entalpía de un fluido cuando
es llevado al reposo adiabáticamente”.
Las propiedades de un fluido en el estado de estancamiento se les llama propiedades
de estancamiento (indicadas con el subíndice 0).
Si el proceso es reversible, el estado es estado de estancamiento isotrópico, así como
adiabático.
Cuando el fluido se aproxima a un gas ideal con calores específicos constante, su
2
entalpia puede reemplazarse con cpT y la ecuación ℎ0 = ℎ + 𝑉 ⁄2, puede expresarse
como:
𝑇0 = 𝑇 +
𝑉2
2𝑐𝑝
Donde 𝑇0 es la temperatura de estancamiento o total, es decir, la temperatura que
adquiere un gas ideal cuando es llevado al reposo adiabáticamente.
9
𝑉2
2𝑐𝑝
la temperatura dinámica, que corresponde al incremento de la temperatura
durante proceso en el que se lleva un gas ideal al reposo adiabáticamente.
Se debe hacer notar, que la ecuación anterior es válida cuando el gas ideal es llevado
al reposo adiabáticamente a alta velocidad. De no ser así (es decir, a baja velocidad)
la temperatura de estancamiento será igual a la temperatura estática.
Ecuaciones:
Relación de la presión de estancamiento y la presión estática, para gases ideales con
calores específicos constantes:
𝑃0
𝑇0
=( )
𝑃
𝑇
𝑘⁄
(𝑘−1)
De la observación que 𝜌 = 1/𝑣 y utilizando la relación isentrópica 𝑃𝑣 𝑘 = 𝑃0 𝑣0𝑘 , la
relación entre la densidad de estancamiento y la densidad estática puede expresarse
como:
1
𝜌0
𝑇0 ⁄(𝑘−1)
=( )
𝜌
𝑇
El balance de energía de un dispositivo de flujo estacionario de una entrada y una
salida, puede expresarse utilizando las entalpías de estancamiento, como:
𝑞𝑒𝑛𝑡 + 𝑤𝑒𝑛𝑡 + (ℎ01 + 𝑔𝑧1 ) = 𝑞𝑠𝑎𝑙 + 𝑤𝑠𝑎𝑙 + (ℎ02 + 𝑔𝑧2 )
Para un gas ideal, con calores específicos constantes:
(𝑞𝑒𝑛𝑡 − 𝑞𝑠𝑎𝑙 ) + (𝑤𝑒𝑛𝑡 − 𝑤𝑠𝑎𝑙 ) = 𝑐𝑝 (𝑇02 − 𝑇01 ) + 𝑔(𝑧2 − 𝑧1 )
VELOCIDAD DEL SONIDO Y NÚMERO DE MACH.
La velocidad del sonido, es la velocidad a la que una onda con una presión
infinitamente pequeña viaja a través de un medio y esta puede ser provocada por un
pequeño disturbio, el cual genera un pequeño incremento en la presión local.
Definiremos a la velocidad del sonido, como sigue:
𝛿𝑃
𝛿𝑃
𝑐 2 = (𝛿𝜌) o también, 𝑐 2 = (𝛿𝜌)
𝑠
𝑇
Donde, c= velocidad del sonido y k= razón de calores específicos del fluido.
10
De las ecuaciones anteriores se observa que la velocidad del sonido en un fluido
depende de las propiedades termodinámicas de dicho fluido.
Para un gas ideal:
𝑐 2 = 𝑘𝑅𝑇 o 𝑐 = √𝑘𝑅𝑇
Donde, R es la constante del gas, específica para cada gas y k, razón de calores
específicos, función de la temperatura.
La velocidad del sonido en un gas ideal está en función únicamente de la temperatura.
Número de Mach:
El número de Mach (Ma), llamado así en honor al físico Ernst Mach (1838-1916), es
la relación de la velocidad real del fluido o el de un objeto en aire en reposo y la
velocidad del sonido en el mismo fluido en el mismo estado:
𝑀𝑎 =
𝑉
𝑐
Los regímenes del flujo de fluidos a menudo se describen en términos del número de
flujo de Mach:
Sónico
Ma=1
Subsónico
Ma<1
Supersónico
Ma>1
Hipersónico
Ma>>1
Transónico
Ma≈1
11
DERRAME ADIABÁTICO A TRAVÉS DE TUBOS.
Fig. Tubo adiabático de sección constante.
Análisis mediante el primer principio y la ecuación de continuidad para la figura antes
descrita, consideraremos con subíndice 1 las condiciones en la sección de entrada, sin
subíndice las condiciones en una sección cualquiera.
Primer principio:
𝑉2
2
+ℎ=
𝑉1 2
2
+ ℎ1
Ecuación de continuidad:
𝑚̇ = 𝑚̇ 1
𝑉𝐴𝜌 = 𝑉1 𝐴1 𝜌1
Sea 𝑚̇ = 𝑉𝐴𝜌 →
𝑚̇
𝐴
= 𝑉𝜌
Para derrame adiabático a través de tubos, se tiene que:
𝑚̇
𝐴
= 𝑐𝑡𝑒, por lo que, 𝑉𝜌 = 𝑉1 𝜌1, siendo así que la ecuación de continuidad podrá
quedar expresada de la siguiente manera:
𝑚̇
𝑉 = 𝑣 , donde V es el volumen especifico 𝑉 es velocidad.
𝐴
Sustituyendo la ecuación obtenida de continuidad en la ecuación del primer principio:
𝑣 2 𝑚̇ 2
𝑣1 2 𝑚̇1 2
( ) +ℎ =
( ) + ℎ1 = 𝑐𝑡𝑒
2 𝐴
2 𝐴1
12
𝑚̇
Curvas de Fanno ( 𝐴 ):
Fig. Curvas de Fanno para distintos valores de densidad de flujo del fluido (derrame
subsónico).
Nota: La velocidad de entrada es menor que la velocidad del sonido en las curvas
representadas.
Nota: La presión sónica y la velocidad del sonido, se obtienen al alcanzar el punto de
la curva de Fanno, en un diagrama h-s, en el que la tangente sea vertical.
En tubos de sección constante, la máxima velocidad que se puede alcanzar es la del
sonido (también en procesos de estrangulamiento, siempre que la sección transversal
de los puntos anteriores y posteriores a la zona de estrangulamiento sean iguales).
FLUJO ISENTRÓPICO UNIDIMENSIONAL.
El flujo isotrópico unidimensional es una aproximación del flujo de fluido a través de
toberas, difusores, alabes de turbinas.
Algunas características introductorias, que podemos considerar relevantes para el
análisis del flujo isotrópico unidimensional (en diversos tipos de toberas o difusores):

El número de Mach será igual a uno (Ma=1), en el punto donde el área del
flujo es mínima, el cual se conoce como “garganta”.

Después de alcanzar Ma=1, el área empezará a aumentar, pero debido a la
disminución acelerada de la densidad, el fluido puede seguir aumentando su
13
velocidad. Si se da lo anterior el área ha disminuido primero y luego ha
aumentado, a esto se le conoce como “tobera convergente-divergente”.
Tobera convergente-divergente: es aquella utilizada para acelerar gases a velocidades
supersónicas, también son conocidas como toberas de Laval, en honor al ingeniero
Carl G. B. de Laval (1845-1913).
VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD DEL FLUIDO CON EL ÁREA DE FLUJO.
Flujo subsónico (Ma<1):

La presión estática aumenta, a medida que el área aumenta y la presión
disminuye a medida el área disminuye.
Flujo supersónico (Ma>1):

La presión aumenta, a medida que el área disminuye y la presión disminuye a
medida que el área aumenta.
Forma de una tobera: La forma de una tobera, depende de la velocidad que se quiera
alcanzar, con relación a la velocidad sónica.

Para acelerar un fluido, se debe utilizar una tobera convergente a velocidades
subsónicas y una divergente (difusor) a velocidades supersónicas.

La velocidad más alta que se puede alcanzar con una tobera convergente, es
la sónica.

Para alcanzar velocidades supersónicas se debe utilizar una tobera convérgete
que acelere el fluido (subsónico) y haga que este fluido al llegar a la garganta
tenga un Ma=1, luego este fluido (sónico), entra a una tobera divergente y
hay una disminución de la densidad, lo que produce que el fluido se siga
acelerando y llegue a velocidades supersónicas.

Si se requiere desacelerar un fluido supersónico, debe hacerse ingresar a un
difusor convergente para que disminuya su velocidad a Ma=1 en la garganta
y luego el fluido debe hacerse pasar por un difusor divergente para que la
velocidad continúe disminuyendo.
Para cualquier tipo de fluido (Ma>1 o Ma<1) y cualquier tipo de tobera (convergente
o divergente), la presión, la densidad y temperatura tendrán el mismo
comportamiento (aumentan o disminuyen), y la velocidad y el número de Mach
14
tendrán el mismo comportamiento entre sí, pero contrario a las propiedades antes
descritas.
RELACIONES DE PROPIEDADES PARA EL FLUJO ISENTRÓPICO DE GASES
IDEALES.
Ecuaciones en términos de k y Ma, calores específicos constantes:
𝑇0
𝑘−1
=1+(
) 𝑀𝑎2
𝑇
2
𝑃0
𝑘−1
= [1 + (
) 𝑀𝑎2 ]
𝑃
2
𝑘⁄
𝑘−1
𝜌0
𝑘−1
= [1 + (
) 𝑀𝑎2 ]
𝜌
2
1⁄
𝑘−1
En la garganta o el punto donde Ma=1, las propiedades que se localizan en ese punto
de conocen como “propiedades críticas”, denotadas por (*).
Relaciones críticas:
𝑇∗
2
=
𝑇0 𝑘 + 1
𝑃∗
2
= (
)
𝑃0
𝑘+1
𝑘⁄
𝑘−1
𝜌∗
2
= (
)
𝜌0
𝑘+1
1⁄
𝑘−1
FLUJO ISENTRÓPICO A TRAVÉS DE TOBERAS ACELERADORAS.
Consideración de los efectos de la contrapresión (es decir, la presión aplicada a la
región de descarga de la tobera) en la velocidad de salida, en el flujo másico y en la
distribución de presión a lo largo de la tobera.
15
TOBERAS CONVERGENTES.
Efecto de la contrapresión en la distribución de la presión a lo largo de una tobera
convergente:

La velocidad en r es cero, la presión
y la temperatura de estancamiento en
cualquier sección transversal es igual a la
presión y la temperatura del depósito.
Reduciendo la contrapresión:

Pb=P1, la cual en este punto
también es igual a Pr. No existe flujo y la
distribución de presión es uniforme en la
tobera.

Pb=P2, entonces Pe=P2, por lo que
disminuye la presión en la dirección del
flujo.

Pb=P3=P*, en este punto el flujo
másico alcanza un valor máximo,
comúnmente se dice que el flujo ha sido
“ahogado”.

Pb=P4 o Pb=P5, para estos puntos la contrapresión no genera cambios en la
distribución de presión, ni tiene efectos a lo largo de la tobera.
En condiciones de flujo estacionario, el flujo másico a través de la tobera es constante
y puede expresarse como:
𝑚̇ =
Si Ma=1, 𝑚̇ = 𝑚̇𝑚𝑎𝑥
𝑚̇𝑚𝑎𝑥
𝐴𝑀𝑎𝑃𝑜√𝑘/(𝑅𝑇𝑜)
[1 + (𝑘 − 1)𝑀𝑎2 /2](𝑘+1)/2(𝑘−1)
𝑘
2 (𝑘+1)/2(𝑘−1)
= 𝐴 𝑃𝑜√
(
)
𝑅𝑇𝑜 𝑘 + 1
∗
Cuando la contrapresión es menor a la presión crítica, la presión a la salida es igual a
la presión crítica, Ma=1 a la salida y el 𝑚̇ es máximo o ahogado.
16
En una tobera convergente si Po aumenta, el flujo másico aumenta. Si Po disminuye,
el flujo másico disminuye.
Ecuación que muestra la relación de la variación de un área cualquiera de la tobera y
el área en la garganta:
(𝑘+1)/2(𝑘−1)
𝐴
1
2
𝑘−1
2
=
[(
)
(1
+
𝑀𝑎
)]
𝐴∗
𝑀𝑎 𝑘 + 1
2
“Existe un valor de
𝐴
para cada valor de número de Mach; sin embargo, existen dos
𝐴∗
valores posibles de número de Mach (subsónico y supersónico), para cada valor de
𝐴
”.
𝐴∗
Calculo del valor de Mach en la garganta (Ma*):
𝑀𝑎 ∗ =
𝑉
𝑐∗
ó 𝑀𝑎 ∗ = 𝑀𝑎√
𝑇
𝑇∗
ó 𝑀𝑎 ∗ = 𝑀𝑎 √
𝑘+1
2+(𝑘+1)𝑀𝑎2
TOBERAS CONVERGENTES-DIVERGENTES.
Fig. Efectos de la contrapresión en el
flujo a través de una tobera
convergente-divergente.
17
El fluido puede desacelerarse en la sección divergente en lugar de acelerarse, si la
contrapresión no se encuentra en el intervalo correcto.

Si Pb=Po, cuando la presión de entrada es Po, no habrá flujo.
Disminuyendo la contrapresión:

Po>Pb>Pc
► El flujo permanece subsónico y el flujo másico es menor que el
correspondiente para flujo bloqueado.
► La velocidad aumenta en la sección convergente, alcanza un valor
máximo en la garganta siendo Ma<1, por lo que, luego disminuye la
velocidad en la sección divergente.
► La presión disminuye en la sección convergente, alcanza el valor
mínimo en la garganta y aumenta en la sección divergente.

Pb=Pc

► La presión en la garganta es P* y el fluido alcanza la velocidad sónica
en la garganta.
► El flujo de fluido se ve desacelerado.
Pc>Pb>Pe
► Se ha alcanzado la velocidad sónica en la garganta, por lo que el fluido
continúa acelerándose en la sección divergente, mientras la presión
disminuye. Sin embargo, la aceleración se detiene porque se produce
un choque normal, lo que produce una disminución de velocidad a
niveles subsónicos y a su vez se genera un aumento de presión.

Pb=Pe
► Se forma un choque normal en el plano de salida. El flujo es supersónico
a través de toda la sección divergente, este aún puede modelarse como
flujo isotrópico. Sin embargo, el fluido se desacelera a velocidades
subsónicas justo antes de abandonar la tobera, a medida cruza el
choque normal.

Pe>Pb>0
► El flujo en la sección divergente es supersónico y no se forma choque
normal.
18



Pb=Pf, no se presentan choques dentro o fuera de la tobera.
Pb<Pf, corriente abajo del plano de salida ocurren ondas de expansión y
mezclados irreversibles.
Pb>Pf, la presión del fluido aumenta de Pf a Pb en forma irreversible en la
estela de la salida de la tobera, creando choques oblicuos.
ONDAS DE CHOQUE Y ONDAS DE EXPANSIÓN.
CHOQUES NORMALES.
Consideraremos los choques normales, como las ondas de choque que se presentan
en un plano normal a la dirección del flujo. El proceso del flujo a través de una onda
de choque es significativamente irreversible y no puede considerarse isentrópico.
Para la obtención de ecuaciones, se considerará un volumen de control en reposo que
contenga al choque, al ser la onda extremadamente angosta, las áreas de flujo a la
entrada y a la salida son aproximadamente iguales. Además en este volumen de
control 𝑞12 = 0 𝑦 𝑤𝑡12 = 0 y 𝑔(𝑧2 − 𝑧1 ) puede despreciarse.
Las propiedades corriente arriba del choque (antes del choque), se designarán con 1,
mientras que las propiedades corriente abajo del choque (después del choque), se
designarán con 2.
Fig. Diagrama h-s para flujo que sufre un choque normal.
De la figura:

Línea de Fanno: Se refiere a la combinación de ecuaciones de conservación de
la masa y la energía. La línea de Fanno es el lugar geométrico que forman los
𝑚̇
estados que tienen el mismo valor de ho y (densidad de flujo de fluido).
𝐴
19

Línea de Rayleigh: Se refiere a la combinación de ecuaciones de conservación
de la masa t de la cantidad de movimiento.

Puntos a y b, se da en esos puntos la máxima entropía, esto es cuando Ma=1.

En la parte superior de las líneas el flujo es subsónico y en la parte inferior el
flujo es supersónico.

Los puntos en los cuales se intersecan las líneas de Fanno y de Rayleigh,
representan los estados en los que se satisfacen las tres ecuaciones de
conservación.

El estado 1 es antes del choque y el estado 2 es después del choque, por lo que
se deduce que el flujo debe pasar de supersónico a subsónico si sucede un
choque.

La entalpia de estancamiento permanece constante en el choque, al igual que
la temperatura d estancamiento, para gases ideales.

La presión, temperatura y densidad estática aumentan después del choque,
mientras que la presión de estancamiento disminuye.
Ecuaciones entre las diferentes propiedades antes y después del choque para un gas
ideal con calores específicos constantes:
𝑇2 𝑃2 𝑉2 𝑃2 𝑀𝑎2 𝑐2 𝑃2 𝑀𝑎2 √𝑇2
𝑃2 2 𝑀𝑎2 2
=
=
=
=( ) (
)
𝑇1 𝑃1 𝑉1 𝑃1 𝑀𝑎1 𝑐1 𝑃1 𝑀𝑎1 √𝑇1
𝑃1
𝑀𝑎1
Línea de Fanno:
2
𝑃2 𝑀𝑎1 √1 + 𝑀𝑎1 (𝑘 − 1)/2
=
𝑃1
𝑀𝑎1 √1 + 𝑀𝑎1 2 (𝑘 − 1)/2
Línea de Rayleigh, interceptada con la línea de Fanno:
𝑀𝑎2
2
𝑀𝑎1 2 + 2/(𝑘 − 1)
=
2𝑀𝑎1 2 𝑘/(𝑘 − 1) − 1
Cambio de entropía a través del choque:
𝑇2
𝑃2
𝑠2 − 𝑠1 = 𝑐𝑝 𝑙𝑛 ( ) − 𝑅𝑙𝑛 ( )
𝑇1
𝑃1
20
Conclusiones.

Los procesos de derrame dan la fundamentación termodinámica al
funcionamiento de los sistemas abiertos. El estudio de estos procesos permite
conocer las diferentes propiedades particulares de los sistemas abiertos, este
mismo estudio, permite describir mediante diversas ecuaciones de
conservación dichos procesos, y a su vez permite identificar mediante estas
ecuaciones, el efecto que en estos procesos ocurre al ser afectados por
irreversibilidades. De ese modo, todo esto conlleva a poder utilizar de forma
práctica los conocimientos para la resolución de problemas presentados en
sistemas abiertos.
21
Bibliografía.
Fernández, I., Pérez, S., Renedo, C. Primer Principio de la Termodinámica.
Recuperado el 16 de agosto del 2020, de
https://ocw.unican.es/pluginfile.php/1179/course/section/1440/T%2002%20OCW.pdf.
Martín, T., Serrano, A. Termodinámica, Primer Principio. Recuperado el 16 de
agosto del 2020, de
http://www2.montes.upm.es/dptos/digfa/cfisica/termo1p/sistema.html#:~:text=Un%20sistema%
20termodin%C3%A1mico%20(tambi%C3%A9n%20denominado,del%20universo%20objeto%20de
%20estudio.&text=Sistema%20abierto%3A%20es%20aqu%C3%A9l%20que,y%20materia%20con%
20los%20alrededores.
Baehr,H. Capítulo 5: PROCESOS EN SISTEMAS ABIERTOS. Primera edición en
español. En Tratado Moderno de Termodinámica (Teoría y Aplicaciones Técnicas).
Barcelona , España: Ediciones Clarasó.
Cengel, Y., Boles, M. Capítulo 17: FLUJO COMPRESIBLE. Séptima edición en
español. En Termodinámica, México: Ediciones McGraw-Hill.
22
ANEXOS:
Ejemplo 5-3, Tratado Moderno de Termodinámica.
Se efectúa un proceso de derrame a través de una tobera adiabátca mediante vapor
recalentado. Su estado a la entrada de la tobera es 𝑃1 = 6𝑏𝑎𝑟, 𝑇1 = 250°𝐶 y 𝑉1 =
16𝑚/𝑠 La presión en la sección de salida es 𝑃2 = 1.208𝑏𝑎𝑟 y el titulo 𝜒2 = 0.990.
Determinese la velocidad de salida 𝑉2 y el rendimiento de derrame adabático 𝜂𝑆𝐷 .
Datos:
𝑞12 = 0
Vapor recalentado
𝑃1 = 6𝑏𝑎𝑟
𝑇1 = 250°𝐶
𝑉1 = 16𝑚/𝑠
𝑃2 = 1.208𝑏𝑎𝑟
𝜒2 = 0.990
𝑉2 =?
𝜂𝑆𝐷 =?
Conversiones:
1𝑥105 𝑃𝑎
𝑃1 = 6𝑏𝑎𝑟 (
) = 600𝑘𝑃𝑎 = 0.6𝑀𝑝𝑎
1𝑏𝑎𝑟
1𝑥105 𝑃𝑎
𝑃2 = 1.208𝑏𝑎𝑟 (
) = 120.8𝑘𝑃𝑎 = 0.1208𝑀𝑝𝑎
1𝑏𝑎𝑟
Datos de tablas:
𝑇1𝑠𝑎𝑡 = 158.85°𝐶
𝑇2𝑠𝑎𝑡 = 104.92°𝐶
a)
Primer Principio:
0
0
𝑞12 − 𝑤𝑡12 = (ℎ2 − ℎ1 ) + 1/2(𝑉22 − 𝑉12 )
23
Estado 1:
𝑃1 = 6𝑏𝑎𝑟
𝑇1 = 250°𝐶
𝑉1 = 16𝑚/𝑠
Estado 2:
𝑃2 = 1.208𝑏𝑎𝑟
𝜒2 = 0.990
𝜒2 =
ℎ2 − ℎ2𝑓
ℎ2𝑔 − ℎ2𝑓
ℎ2 = (ℎ2𝑔 − ℎ2𝑓 )𝜒2 + ℎ2𝑓
ℎ2𝑓 = 439.79 𝑘𝐽/𝑘𝑔
ℎ2𝑔 = 2,683.65 𝑘𝐽/𝑘𝑔
ℎ2 = (2,638.65 − 439.79)(0.990) + 439.79 = 2,661.21𝑘𝐽/𝑘𝑔
Del Primer Principio:
ℎ1 − ℎ2 = 1/2(𝑉22 − 𝑉12 )
2(ℎ1 − ℎ2 ) = 𝑉22 − 𝑉12
𝑉22 = 2(ℎ1 − ℎ2 ) + 𝑉12
𝑉2 = √2(ℎ1 − ℎ2 ) + 𝑉12
𝑚2
1000 2
𝑘𝐽
𝑠 ) + (16)2
𝑉2 = √2(2,957.2 − 2,661.21) ( ) (
𝑘𝐽
𝑘𝑔
1 𝑘𝑔
24
𝑉2 = 769.57𝑚/𝑠
b)
Considerando el proceso ideal
𝜂𝑆𝐷
𝜒2′ =
𝑉12
+ (ℎ1 − ℎ2 )
= 22
𝑉1
′
(ℎ
)
2 + 1 − ℎ2
′
𝑠2′ − 𝑠2𝑓
7.1816 − 1.3619
= 0.9805
′
′ =
𝑠2𝑔 − 𝑠2𝑓
5.9349
𝑘𝐽
𝑠2′ = 𝑠1 = 7.1816
𝑘𝑔 − 𝐾
𝑉2 = 769.57𝑚/𝑠
𝜒2′
′
ℎ2′ − ℎ2𝑓
′
′
′
′
′
= ′
′ → ℎ2 = 𝜒2 (ℎ2𝑔 − ℎ2𝑓 ) + ℎ2𝑓
ℎ2𝑔 − ℎ2𝑓
ℎ2′ = (0.9805)(2,683.65 − 439.79) + 439.79
ℎ2′ = 2,640.1 𝑘𝐽/𝑘𝑔
𝜂𝑆𝐷
162⁄ + (2,957.2 − 2,661.21)
2
=
= 0.953
162⁄ + (2,957.2 − 2,640.0)
2
𝜂𝑆𝐷 = 0.953
25
Ejercicio:
A la tobera convergente-divergente que se muestra, ingresa aire a 1.0 MPa y 800K con una
velocidad insignificante. El flujo es estacionario, con k=1.4. Para Ma a la salida de (Ma=2) y
una sección transversal de garganta de 20cm2, determine a) las condiciones en la garganta,
b) las condiciones en el plano de salida, incluyendo el área de salida y c) el flujo másico a
través de la tobera.
Datos:
Aire
𝑃1 = 1𝑀𝑃𝑎
𝑇1 = 800𝐾
𝑉1 ≈ 0
𝑘 = 1.4
𝑀𝑎2 = 2
𝐴∗ = 20𝑐𝑚 2
𝑎) 𝑃 ∗ , 𝑇 ∗ , 𝜌∗
𝑏) 𝑃2 , 𝑇2 , 𝜌2 , 𝐴2
𝑐) 𝑚̇
a) En contrando las propiedades en la garganta:
𝑇 ∗ =?
𝑉2
2𝑐𝑝
= 𝑇1 = 800𝐾
𝑇01 = 𝑇1 +
𝑇01
𝑇∗
2
=
𝑇0 𝑘 + 1
2𝑇01
2(800)
𝑇∗ =
=
= 666.67𝐾
𝑘 + 1 1.4 + 1
𝑃∗ =?
𝑘
𝑃01
𝑃01
𝑇01 ⁄(𝑘−1)
=( )
𝑃1
𝑇1
𝑘⁄
1.4⁄
𝑇01 (𝑘−1)
= 𝑃1 ( )
= (1)(1) (1.4−1)
𝑇1
𝑃01 = 1𝑀𝑃𝑎
𝑘⁄
∗
𝑘−1
𝑃
2
= (
)
𝑃0
𝑘+1
2
𝑃 = 𝑃0 (
)
𝑘+1
∗
𝑘⁄
𝑘−1
2
= (1) (
)
1.4 + 1
1.4⁄
1.4−1
= 0.53𝑀𝑃𝑎
26
𝜌∗ =?
𝑃𝑉 = 𝑚𝑅𝑇 →
𝜌01 =
𝑃
𝑚
= =𝜌
𝑅𝑇 𝑉
𝑃01
1𝑥106
=
= 4.36 𝑘𝑔/𝑚 3
𝑅𝑇01 (0.2870𝑥103 )(800)
1
⁄𝑘−1
𝜌∗
2
= (
)
𝜌0
𝑘+1
1⁄
1⁄
1.4−1
𝑘−1
2
2
∗
𝜌 = 𝜌0 (
)
= (4.36) (
)
= 2.764𝑘𝑔/𝑚3
𝑘+1
1.4 + 1
𝑉 ∗ =?
𝑚2
∗
1000 2
𝑉
𝑠 )
𝑀𝑎∗ = ∗ → 𝑉 ∗ = 𝑀𝑎∗ 𝑐 ∗ = 𝑀𝑎∗ √𝑘𝑅𝑇 ∗ = (1)√(1.4)(0.287)(666.67) (
𝑐
1 𝑘𝐽/𝑘𝑔
𝑉 ∗ = 517.56 𝑚/𝑠
b) Encontrando las propiedades en el plano de salida:
𝑃2 =?
𝑃2
= 0.12780
𝑃02
𝑘
𝑃02
⁄𝑘−1
𝑃∗
2
= (
)
𝑃02
𝑘+1
𝑃∗
0.53
=
=
= 1.00325𝑀𝑃𝑎
1.4⁄
𝑘⁄
1.4−1
𝑘−1
2
2
(1.4 + 1)
( 𝑘 + 1)
𝑃2 = (0.12780)(1.00325) = 0.12822𝑀𝑃𝑎
27
𝜌2 =?
𝜌2
= 0.23005
𝜌02
𝑘
𝜌02
⁄𝑘−1
𝜌∗
2
= (
)
𝜌02
𝑘+1
𝜌∗
2.764
=
=
= 4.36 𝑘𝑔/𝑚3
1.4⁄
𝑘⁄
1.4−1
𝑘−1
2
2
(1.4 + 1)
( 𝑘 + 1)
𝜌2 = (0.23005)(4.36) = 1.003 𝑘𝑔/𝑚3
𝑇2 =?
𝑇2
= 0.55556
𝑇02
𝑇∗
2
=
→ 𝑇02 =
𝑇02 𝑘 + 1
𝑇∗
666.67
=
= 800.004 𝐾
2
2
𝑘+1
1.4 + 1
𝑇2 = (0.55556)(800.004 )
𝑇2 = 444.45𝐾
𝑉2 =?
𝑚2
1000 2
𝑉2
𝑠 )
𝑀𝑎2 = → 𝑉2 = 𝑀𝑎2 𝑐 = 𝑀𝑎2 √(1.4)(0.287)(444.45) (
𝑐
1 𝑘𝐽/𝑘𝑔
𝑉2 = 845.17 𝑚/𝑠
𝐴2 =?
𝐴2
= 1.6875 → 𝐴 = 1.6875𝐴∗ = (16875)(20) = 33.75𝑐𝑚2
𝐴∗
𝐴2 = (33.75𝑐𝑚2 ) (
1𝑚2
) = 3.375𝑥10−3 𝑚2
100𝑐𝑚2
28
c) Flujo másico a través de la tobera.
𝑚̇ =?
𝑚̇2 = 𝜌2 𝑉2 𝐴2 = (1.003)(845.17)(3.375𝑥10−3 )
𝑚̇2 = 2.86𝑘𝑔/𝑠
29
30