Noción de Limite (Noción: Idea general que se tiene sobre algo.) ¿Qué es un límite? Antes de comenzar a hablar sobre los límites, su importancia y sus aplicaciones, tenemos que hablar sobre lo que es un límite, ya que, muchas veces escuchamos el término e incluso hacemos uso o referencia del mismo y quizá le estemos dando un mal entendimiento. Ahora bien, ¿qué es un límite? El diccionario de la Real Academia de la Lengua lo define como; “Línea real o imaginaria que separa dos terrenos, dos países, dos territorios”, así como, “fin, término en aposición en casos como dimensiones límite, situación límite” y “extremo a que llega un determinado tiempo”. Concepto “Límite” en la vida cotidiana En la vida cotidiana del hombre, el concepto límite forma un papel muy importante ya que en él se encuentran inmersas las leyes civiles y morales que rigen en la sociedad. Este se manifiesta con su mismo nombre o lleva por sinónimo “tolerancia”. “El límite de entrada al trabajo es 10 minutos después de la hora de entrada, pasado el tiempo se negará el acceso”. Límite Matemático Límite define formalmente ese valor cuando nos acercamos a un determinado punto, tanto para el límite de una función como para el límite de una sucesión. En matemáticas, el límite de una función en un punto o el de una sucesión es el valor único al que se acerca la función cuando la variable independiente x se aproxima, tan cerca como queramos, a un valor establecido o es el término de una sucesión cuando el índice n tiende al infinito. Así, límites procede de la palabra latina limes, que es el genitivo de limitis que puede traducirse como borde o frontera de algo. Por su parte, matemáticos es una palabra que tiene su citado origen en el griego y concretamente en el término mathema. Este puede definirse como el estudio de un tema o asunto determinado. La división que marca una separación entre dos regiones se conoce como límite. Este término también se utiliza para nombrar a una restricción o limitación, al extremo que se puede alcanzar desde el aspecto físico y al extremo a que llega un periodo temporal. Para la matemática, un límite es una magnitud a la que se acercan progresivamente los términos de una secuencia infinita de magnitudes. Un límite matemático, por lo tanto, expresa la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus parámetros se aproximan a un cierto valor. La definición formal del límite matemático fue desarrollada por diversos teóricos de todo el mundo a lo largo de los años, con trabajos que constituyeron la base del cálculo infinitesimal. Los límites son importantes porque nos ayudan a resolver eficazmente los problemas que se nos presentan en un ejercicio de un tema determinado. Cada límite no puede dar una solución diferente, por ejemplo en un ejercicio que resolvamos podríamos conseguir con que podría ser una función indeterminada, la cual es cuando el resultado obtenido es igual a cero sobre cero 0/0. Como también podemos encontrar funciones que si tengan soluciones o funciones determinadas, es decir nos ayuda a encontrarle alguna solución posible a una función. El concepto de límite en matemáticas se refiere a: La división que marca una separación entre dos regiones se conoce como límite. Este término también se utiliza para nombrar a una restricción o limitación, al extremo que se puede alcanzar desde el aspecto físico y al extremo a que llega un periodo temporal. Es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. Para las matemáticas, un límite es una magnitud a la que se acercan progresivamente los términos de una secuencia infinita de magnitudes. Un límite matemático, por lo tanto, expresa la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus parámetros se aproximan a un cierto valor. El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías. Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim (an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en a n → a. Ahora veamos la sintaxis de dicho límite. Se dice que x tiende a “a” (x → a) cuando x próximos a “a” menores o mayores pero cercanos. toma valores muy Por ejemplo, cuando x tiende a 2 significa que x va tomando valores como los siguientes: x = 1,9 x = 1,99 x = 1,999. En este caso x tiende a 2 por la izquierda: x → 2También le damos los valores: x = 2,1 x = 2,01 x tiende a 2 por la derecha: x → 2+. x = 2,001. En este caso Noción de Limites La noción de límites se refiere en términos coloquiales a lo que nos lleva nuestra intuición: es aquello a lo que nos podemos acercar hasta que queramos. El límite es una noción muy importante en el cálculo matemático. Fundamental para áreas, continuidad, asíntotas, convergencia, derivadas o integrales. En el límite de una función las claves son la variable x y los diferentes valores que adquiere la función f(x). En el límite de una sucesión, la equivalencia del papel de x es el índice n, mientras que los términos an de la sucesión equivaldrían al papel de los valores de f(x). El límite de una función en un punto es obtener el valor al que se va aproximando esa función cuando x tiende a un determinado punto, pero sin llegar a ese punto. En una función, si al valor del límite lo llamamos L y al punto al que tiende la variable independiente lo llamamos a, la expresión del límite sería: Se puede ver en esta figura: El límite, si existe, no requiere que exista en la función el valor f(a), aunque el límite tienda a él. También puede ocurrir que el valor de la función en el punto x = a sea un valor diferente al del límite buscado. El límite de una función es el valor al que tiende ésta cuando la variable independiente tiende a un valor a (x → a) y se escribe: En el caso de existir este límite, éste es único (primera de las propiedades de los límites
