Estimación de la población futura de la Tierra 1 Luis E. Castro-Solìs 10/X/2005 Asumiendo que el crecimiento de población en el tiempo t depende solamente de las condiciones existentes en dicho momento, y no de acontecimientos pasados de cualquier tipo, estableceremos los modelos para el crecimiento geométrico (condiciones ilimitadas) y logístico (condiciones limitadas). Crecimiento geométrico Sea R = tasa de crecimiento = tasa de natalidad – tasa de mortalidad = b – d La velocidad de crecimiento (dN/dt) viene dada por dN/dt = R N = (b-d) N con solución N(t) = No exp (R t) El tiempo de duplicación viene dado por t1/2 = ln2/R; lo anterior implica que sí una población crece a una tasa anual del 3%, su tiempo de duplicación es aproximadamente 24 años. El crecimiento geométrico queda descartado para el caso de la población humana; existen suficientes datos para afirmar que el sistema es cerrado (finito) en cuanto a población humana. Un límite práctico para la cantidad de población humana posible (valor de saturación, K) es el cociente entre la cantidad de suelo disponible para alimentación (3278 has) y el rendimiento agrícola máximo alcanzado por la tecnología agrícola disponible (0.26 ha/persona), resultando ser K ≈ 12.6 billones. Crecimiento logístico En este caso, la velocidad de crecimiento tambien depende de la “capacidad libre” del sistema; digamos que el valor de saturación sea K, entonces la velocidad de crecimiento viene dada por dN/dt = RN (K-N)/K con solución N(t) = K / [ 1 + exp(a – Rt) ] 1 Departamento de Investigación y Postgrado Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Coahuila e-mail: netzerohunt@hotmail.com Estimación de la población futura de la Tierra M.C. Luis E. Castro-Solìs Donde a es un parámetro. La estimación de parámetros se efectúa linearizando la expresión para N(t) Ln [ ( K – N )/ N ] = a – R t Estimación de parámetros.- De la gráfica de N versus t, se estima el valor K (asíntota o valor de saturación). A continuación graficando datos poblacionales log [(K-N)/K] versus t, estiman los valores R y a a partir de la pendiente e intercepción de la recta resultante. Aplicando la metodología anterior a los datos del crecimiento de la población humana se tiene que el parámetro a = 34.16 y R = 0.017 (1.7%) según se aprecia en la siguiente gráfica (no confundir, el valor R2 que aparece en la gráfica se refiere al coeficiente de determinación) 3 y = -0.017x + 34.162 R2 = 0.9484 2.5 ln(K-N)/N 2 1.5 Serie3 1 Lineal (Serie3) 0.5 0 -0.51800 1850 1900 1950 2000 2050 -1 t Utilizando el modelo logístico con los parámetros estimados arriba, se tiene la siguiente proyección (millones de personas) Estimación de la población futura de la Tierra M.C. Luis E. Castro-Solìs 14000 12000 10000 8000 DATOS 6000 MODELO 4000 2000 0 1850 1950 2050 2150 2250 2350 La velocidad de crecimiento correspondiente al modelo se ilustra abajo. El valor máximo (c. 2000) de la velocidad de crecimiento corresponde al punto de inflexión de la curva de N versus t; la curva se aproxima asintóticamente a cero a medida que la población alcanza sus valores de saturación, implicando, que bajo tales condiciones ¡la tasa de muerte iguala a la tasa de nacimiento! 60 50 dN/dt 40 30 20 10 0 1900 2000 2100 2200 t 2300 Estimación de la población futura de la Tierra M.C. Luis E. Castro-Solìs APÉNDICE (Cálculos) Los cálculos presentados se realizaron con la ayuda de la siguiente tabla: t -8000 1 1650 1850 1900 1950 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030 2100 2300 2350 M Personas 7.5 350 470 1094 1700 2555 3706 4453 5277 6081 6840 7570 8224 (K-N)/N ln(K-N)/N MODELO ∆N/∆t 10.517 6.412 3.932 2.400 1.830 1.388 1.072 0.842 0.664 0.532 2.353 1.858 1.369 0.875 0.604 0.328 0.070 -0.172 -0.409 -0.631 818 1763 3476 4394 4893 5411 5942 6478 7011 7534 10463 12515 12564 18.891 34.269 45.912 49.884 51.812 53.068 53.583 53.327 52.315 41.845 10.259 0.970
