COLEGIO BILINGÜE MONTESSORI – CALI DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS - 2017 - II Periodo – Doc. Jhon Alexander García Mejía Gutnar Chois TALLER III CLASE: Sexto ( ) - TALLER No.1 – “Ecuaciones Lineales”. ESTUDIANTE: _______________________________________________________ FECHA Límite de entrega: Marzo 16 de 2017 ECUACIONES LINEALES RESUMEN: Una ecuación es una igualdad que tiene al menos un valor desconocido llamado incógnita. Resolver una ecuación implica encontrar el valor desconocido que hace que se cumpla la igualdad, es decir, la solución de la ecuación. *En una ecuación se pueden distinguir los siguientes elementos: • Incógnita: Es la letra que aparece en la ecuación y representa un número cualquiera • Coeficientes: Son los números o fracciones que acompañan a la incógnita. • Términos independientes: Son los números o fracciones que no acompañan a la incógnita. • Primer miembro: Es todo lo que hay a la izquierda del signo igual. • Segundo miembro: Es todo lo que hay a la derecha del signo igual. Es por esto que podemos afirmar que una ecuación funciona como una balanza que se encuentra en equilibrio. Pues los objetos que se encuentran al lado derecho y al lado izquierdo pesan o equivalen lo mismo es por esto que: EJERCICIO PRELIMINAR 1. Escribe el nombre de cada uno de los elementos de las siguientes ecuaciones A. X +1 = 2 B. 5x – 4= 3x – 2 1 C. + 3𝑥 = 16 D. 3 7 − 4 + 8𝑥 = 2𝑥 − 4 2 E. 5𝑦 − 9 + 3 + 8𝑥 = 2𝑦 − 8 2 2. COMPRENSIÓN DE ECUACIONES CON UNA INCÓGNITA Y BALANZAS: Observa la siguiente imagen que muestra una balanza desequilibrada y responde. En esta balanza, cada cilindro pesa 15 kg y cada cubo pesa 10 kg. I. II. III. Explica por qué la balanza no está en equilibrio ¿Cuál es el peso que tiene cada lado de la balanza? ¿Qué harías para lograr que la balanza quede en equilibrio?, explica 3. Elabora tu propia balanza en la que compares el peso del lado izquierdo y derecho alcanzado el equilibrio entre ellos, para expresarlo como una igualdad o ecuación. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES Para resolver ecuaciones de primer grado, es decir para encontrar la solución, se realizan los siguientes pasos: Resolver la ecuación 5x + 6 – 4x = - 4 + 3x – 8 Paso# 1 Se colocan todos los términos que llevan incógnita en el primer miembro y todos los términos Independientes en el segundo miembro, teniendo en cuenta que cuando un término cambia de miembro También cambia de signo. 5x – 4x - 3x= - 6 – 4 - 8 Paso# 2 e agrupan los términos semejantes, es decir se agrupan todos los términos con incógnita del primer miembro por un lado y todos los términos independientes del segundo miembro por otro lado. - 2x = - 18 Paso#3 Si la incógnita lleva coeficiente, se pasa al segundo miembro dividiendo, si la división no sale exacta se puede dejar el resultado en forma de fracción. −18 x = −2 x=9 Paso#4 Se comprueba el resultado obtenido de la incógnita, para esto se reemplaza el valor obtenido en la ecuación inicial y ambos lados de la igualdad coinciden la respuesta es correcta. 5x + 6 – 4x = - 4 + 3x – 8 5(9) + 6 – 4(9) = - 4 + 3(9) – 8 45+6-36=-4+27-8 15=15 A TENER EN CUENTA: EJERCICIO DE APLICACIÓN 4. Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando los 4 pasos explicados anteriormente 𝑋 01. F – 8= 12 07. = 10 2 02. N + 2= -8 𝑋 08. + 8 = 20 4 03. 4 + H – 12=8 𝑌 09. ∗ 12 = 12 04. 5 +3X = 10 +2X 3 05. 4X -8 = 5X - 6 06. -5Y -12= 18 Para resolver un problema debemos: Antes de comenzar, realizar una lectura detenida del mismo. Familiarizarnos con el problema es clave antes de empezar. Una vez hemos entendido el contexto y el tipo de problema que se nos plantea, debemos realizar el planteamiento del mismo. Si es necesario, realizaremos un dibujo, una tabla, o una representación de lo expuesto. Una vez hecho, intentamos identificar la incógnita y los datos que aporta el problema. Para plantear la ecuación volveremos al problema y debemos “traducir” el mismo a una expresión algebraica. El siguiente paso es resolver la ecuación. Por último y muy importante, es interpretar la solución. ALGUNOS TRUCOS QUE NOS SERVIRÁN DE AYUDA: Un número cualquiera = x ( Por ejemplo, si x=1, x=2, x=4,…) Número consecutivos = x, x+1, x+2 …. ( si x= 1, x+1= 2, x+2= 3) Números pares = 2x (si x=1, 2.1= 2, si x=2, 2.2=4, si x=3, 2.3=6) Números impares = 2x-1 ( si x= 2, 2.2-1= 3, si x=3, 3.2-1=5) La mitad de un número = x/2 ( si x= 1, ½, si x= 2, 2/2= 1) La tercera parte de un número = x/3 5. Resuelve las siguientes ecuaciones utilizando ecuaciones lineales A. En un rectángulo la base mide 10 cm más que la altura y el perímetro mide 76 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? B. La suma de tres números consecutivos es 63 C. E D. E E. Calcula el números que sumados con su anterior y con su siguiente sea 110. F. f
