FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Segundo avance E jercicios propuesto propuestoss A lumna: Sánchez Celiz, Lucía Vanessa Chiclayo, 26 de Noviembre del 2016 CASO RED BRAND CANNERS Presentamos a continuación continuación un caso sencillo, pero interesante, en el cual se han captado varios puntos importantes para la formulación formulación de modelos reales. Ante cualquier problema, es importante que el administrador sea capaz de distinguir entre los hechos y datos que son relevantes y los que no los son. Llegar a comprender esta distinción puede ser particularmente difícil, porque en algunas ocasiones los miembros del equipo administrativo defenderán a capa y espada ciertos conceptos que en realidad han sido mal interpretados o son erróneos. Este caso fue diseñado para recrear una situación de ese tipo. Nuestra actividad en esta ocasión consistirá únicamente en formular el modelo. Sin embargo, usted volverá a ocuparse de este caso en el capítulo 5, y allí se le pedirá que aporte sus propias soluciones, análisis, análisis, críticas e interpretaciones. El lunes 13 de septiembre de 1996, Mitchell Gordon, vicepresidente de operaciones, llamó al contralor, al gerente de ventas y al gerente de producción a una reunión para analizar juntos la cantidad de productos de tomate que enlatarían en esa temporada. La cosecha de tomates, que había sido comprada desde la fecha de su plantación, ya estaba empezando a llegar a la enlatadora y las operaciones de enlatado debían ponerse en marcha el lunes siguiente. Red Brand Canners era una compañía mediana dedicada dedicada a enlatar y distribuir diversos productos a base de fruta y vegetales, bajo distintas marcas privadas, en el oeste de Estados Unidos. William Cooper, el contralor, y Charles Myers, el gerente de ventas, fueron los primeros en llegar a la oficina del señor Gordon. Dan Tucker, el gerente de producción, llegó algunos minutos más tarde y dijo que había pasado al departamento departamento de Inspección de producto a recoger el último cálculo estimativo de la calidad del tomate que estaba llegando. De acuerdo con el informe, 20% del cultivo era de calidad grado “A” y el resto de las 3,000,000 libras eran de calidad “B”. Gordon preguntó a Myers cuál sería la demanda de productos de tomate en el año siguiente. Myers respondió que, para fines prácticos, sería posible vender todos los tomates enlatados que fueran capaces de producir. La demanda esperada de jugo y puré de tomate, por otra parte, era limitada. En ese momento, el gerente de ventas hizo circular el pronóstico de demanda más reciente, que aparece en el Anexo 1. También recordó al grupo que los precios de venta ya habían sido establecidos, como como parte de la estrategia de mercado a largo plazo proyectada por la compañía, y que las ventas potenciales se habían pronosticado tomando tomando como base esos precios. Bill Cooper, después de leer los cálculos de la demanda estimada, comentó que él tenía la impresión de que a la compañía “le tendría que ir bastante bien (con el cultivo de tomate) en ese año”. Gracias al nuevo si stema de contabilidad que habían instalado, tuvo oportunidad de calcular la contribución de cada producto y, de acuerdo con ese análisis, comprobó que la ganancia incremental de los tomates enteros era mayor que la de cualquier otro producto de tomate. En mayo, después de que Red Brand había firmado contratos en los que se comprometía a comprar la producción de los agricultores a un precio promedio de 18 centavos por libra, l ibra, Cooper calculó la contribución de los productos de tomate (véase el Anexo 2). Dan Tucker hizo comprender a Cooper que, aunque tenían una considerable capacidad de producción en la planta, no les sería posible producir únicamente tomates enteros, porque el porcentaje de tomates de calidad A en la cosecha adquirida era excesivamente bajo. Red Brand empleaba una escala numérica para registrar la calidad de los productos sin procesar y de los productos preparados. Dicha escala abarcaba del cero al diez, y cuanto más grande era el número, tanto más alta era la calidad del producto. Clasificando los tomates de acuerdo con esa escala, los tomates A promediaban nueve puntos por libra y los tomates B cinco puntos. Tucker hizo la observación de que la calidad mínima promedio de entrada para los tomates enteros enlatados era de ocho puntos por libra, y que la calidad para los de jugo era de seis. El puré podía elaborarse íntegramente con tomates grado B. Esto significaba que la producción de tomates enteros estaba limitada a 800,000 libras. Gordon replicó que esto no constituía una limitación real. Que recientemente había recibido una oferta para comprar cualquier cantidad de tomates grado A, hasta un total de 80,000 libras, al precio de 25 1 /2 centavos por libra, y que en aquel momento había declinado la oferta. Sin embargo, creía que esos tomates todavía estaban en venta. Myers, quien efectuaba algunos cálculos, comentó que, aun cuando estaba de acuerdo en que a la compañía “le tendría que ir bastante bien en ese año”, pensaba que no lograrían ese buen resultado enlatando tomates enteros. Le parecía que el costo de los tomates debía asignarse en función de la calidad y la cantidad, en lugar de hacerlo solamente según la cantidad, como lo había hecho Cooper. Por tanto, él había recalculado la ganancia marginal considerando esto (véase el Anexo 3) y, según sus resultados, Red Brand debería utilizar 2,000,000 de libras de los tomates B para producir puré, y las 400,000 libras restantes de tomates B junto con todos los tomates A para elaborar jugo. Si las expectativas de demanda se realizaran, la contribución del cultivo de tomate de este año sería de $144,000. Podemos corroborar las expectativas cuando analizó Myers donde la contribución sería 144000 dólares En resumen llegamos a obtener lo que se ve en el siguiente cuadro, también vemos que se utilizan todos los tomates para obtener la mejor ganancia en jugos y purés de tomates mas no en tomates enteros Para responder la segunda pregunta podemos notar el cuadro como conclusión de Myers de que la compañía debe utilizar 2 millones de libras del tomate tipo B para la elaboración de Puré de Tomate y el resto de 400 mil libras del tomate tipo B utilizarlo para fabricar Jugo de Tomate. El defecto es que en este caso no se cumple con la tercera condición establecida, ya que no existen ventas de tomates enteros. 4. Sin incluir la posibilidad de las compras adicionales que ha sugerido Gordon, formule como un modelo de PL el problema de determinar la política óptima de enlatado para utilizar la cosecha de esta temporada. Defina sus variables de decisión en términos de libras de tomates. Exprese los coeficientes de la función objetivo en centavos por libra. Calculamos los costos variables: 12-(3.54+0.72+1.20+2.10)= 4.44 13.50-(3.96+1.08+2.55+1.95)= 3.96 11.40-(1.62+0.78+1.14+2.31)=5.55 Solución Óptima: Función Objetivo: Zmax= (4.44/18)(Ea+Eb)+(3.96/20)(Ja+Jb)+(5.55/25)(Pa+Pb)-540000 Zmax= (0.2466*Ea+0.2466*Eb+0.198*Ja+0.198*Jb+0.222*Pa+0.222*Pb)540000 Sujeto a: Ea+Ja+Pa ≤ 600000 Eb+Jb+Pb ≤ 2400000 Ea-3Eb ≥ 0 3Ja-Jb ≥ 0 Ea+Eb ≤ 14400000 Ja+Jb ≤ 1000000 Pa+Pb ≤ 2000000 Podemos observar que existe una ganancia máxima de 676020 dólares, sin embargo tomando en cuenta el monto de 540000. La diferencia entre los dos sería la ganancia máxima= 136020 dólares. Veamos el siguiente cuadro resumen: A comparación que Myers este caso cumple las tres condiciones en su respectivo orden, se utilizan todos los tomates, la calidad es aceptable y se cubre la demanda establecida casi en su totalidad solo faltaría 100000 libras de tomates enteros y 700000 libras de jugos de tomates. Ea-2Eb-5Ec ≥ 0 Ja – Jb ≥ 0 Restricciones para la demanda: Demanda del tomate entero: Ea+Eb+Ec ≤ 14400000 -> 800000 cajas * 18 lb/caja Demanda del jugo de tomate: Ja+Jb+Jc ≤ 1000000 -> 50000 cajas * 20 lb/caja Demanda del puré de tomate: Pa+Pb+Pc ≤ 2000000 -> 80000 cajas * 25 lb/caja Restricción de la NO negatividad: Ea, Eb, Ec, Ja, Jb, Jc, Pa, Pb, Pc ≥ 0 La ganancia que se obtendrá en total será 707412-560400=147012 dólares. La ganancia extra a la solución óptima hallada sería: Ganancia Adicional= 145740-147012= -1272 dólares
