Cuadernillo de estudio

ESCUELA SECUNDARIA
TÉCNICA No 1
CUADERNILLO DE ESTUDIO
TERCER GRADO
Mtra. Aidé Bibiana Calvillo Villa
Ciclo Escolar 2020 - 2021
Material de estudio elaborado con la finalidad de que logres los aprendizajes esperados a
distancia.
Nombre del alumno (a):
________________________________________________________________
Grupo: ________________
6183020708
aide.calvillo.vil@dgo.nuevaescuela.mx
Ciclo Escolar 2020- 2021
Matemáticas 3°
Trimestre 1
Aprendizaje Determina y usa los criterios de divisibilidad y los números primos
esperado:
Material:
Criterios 1. Comunica sus ideas de forma clara y
 Fichas, taparroscas, tapas,
de
precisa
frijoles, piedritas o algún
Evaluación 2. Es capaz de saber si se trata de un número
material para contar
primo o un número compuesto
 Libreta
3.
Utiliza los criterios de divisibilidad
 Lápiz y goma
4.
Las actividades están completas
 Colores
5. Las actividades están correctas
 Regla
6. Entrego a tiempo las actividades
Duración
Del 14 de
septiembre
al 09 de
Octubre
Actividad 1. Separando números
Para esta actividad necesitarás tapas, frijoles, lentejas, piedritas o algo que te permita contar. Una vez que lo tengas colócate
en una superficie lisa, puede ser una mesa, para poder separar números, puedes invitar a alguien para que la actividad sea más
productiva.
Iniciemos anotando el aprendizaje esperado en la libreta, la fecha y Actividad 1. Separando Números como título, luego revisa
el siguiente ejemplo:
SEPAREMOS EL NÚMERO: 8
Toma ocho elementos para contar, recuerda que son los que tengas en casa.
1. Comprueba que si puede separar de las siguientes formas:
2.
3.
4.
5.
Se puede separar en un solo grupo de 8 elementos, en 2 grupos de 4, 4 grupos de 2 y 8 grupos de un elemento.
El número ocho se separo en grupos de 1, 2, 4, 8 en matemáticas se escribe 8 = {1, 2, 4, 8}
Separa los siguientes números: 6, 10, 12, 11, 15, 13, 2, 4, 17 debes dibujar en la libreta, los elementos como se hizo
en el ejemplo.
Anota y contesta las siguientes preguntas en tu libreta:
 ¿Qué números tienen más de dos separaciones?
 ¿Cuáles números tienen solo dos separaciones?
 ¿Qué relación hay entre las separaciones y los números?
Realiza una tabla en la libreta que nos ayude a visualizar los números que tienen solo dos separaciones y los que
tienen más de dos separaciones, que se parezca a la siguiente tabla:
Números con solo dos
Números con más de dos
separaciones
separaciones
6. Agrega al menos 10 números más a cada columna de la tabla, te reto a hacerlo sin ayuda de las piedritas, frijoles o el
material que usaste en la actividad anterior.
7. Luego escribe en tu libreta como lo hiciste.
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Matemáticas 3°
Trimestre 1
Actividad 2. Primos y compuestos
1. Observa los números que escribiste en la tabla, unos son primos y otros son compuestos, escribe en la
libreta el nombre de la actividad, la fecha y después de ello, con tus palabras escribe cuales crees que
son primos y cuales compuestos.
2. Lee el siguiente texto con atención.
Los números primos son aquellos que solo son divisibles entre ellos mismos
y el 1, es decir, que, si intentamos dividirlos por cualquier otro número, el
resultado no es entero. Dicho de otra forma, si haces la división por cualquier
número que no sea 1 o él mismo, se obtiene un resto distinto de cero. El
matemático griego Eratóstenes (siglo III a.C.) ideó una manera rápida de
obtener todos los números primos hasta uno concreto. Se trata de
un procedimiento denominado Criba de Eratóstenes.
Fíjate que entre 1 y 100 hay 25 números primos. ¿Cuántos números primos
habrá en total? Pues se conoce desde la antigüedad que son infinitos, por
eso resulta imposible dar una lista de todos ellos. Como Euclides, que fue el primero en demostrar que eran
infinitos en el siglo IV a.C, no conocía el concepto de infinito decía que “los números primos son más que
cualquier multitud fijada de ellos” esto es, que, si imaginas que son 100, son más, y si imaginas que son un millón,
pues también son más.
Los números compuestos son aquellos números que además de ser divisibles por ellos mismos y la unidad,
también son divisibles por otros números. Vamos a ver un ejemplo de número primo y un ejemplo de número
compuesto.
El 11 se puede escribir como la multiplicación de 1 x 11, pero no se puede escribir como ninguna otra multiplicación
de números naturales. Solo tiene como divisores el 1 y el 11, por lo tanto, es un número primo.
El 12 se puede escribir como la multiplicación de 1 x 12, y también se puede escribir como la multiplicación de 3
x 4, y de 2 x 6. Como 12 es divisible por más números de 1 y el mismo, 12 es un número compuesto.
¿El 1 es primo?
Hay gente que cree que sí, porque dicen que 1 solo se puede dividir entre 1 y entre sí mismo, pero en matemáticas se ha
descartado el número uno como primo por tener un solo divisor. De hecho, se utiliza el criterio de “un número entero
positivo es primo si tiene exactamente dos divisores positivos” para excluir al uno de la lista de números primos. No es
porque le tengamos manía, pero si el número uno se considerase primo habría que decir de forma diferente muchas
propiedades matemáticas.
Entonces, ¿el 1 es compuesto?
Pues tampoco, ya que no se puede poner como producto de primos. El número 1 no es ni primo ni compuesto. Y,
antes de que vayas a preguntar, el cero tampoco es primo ni compuesto, pero esto es porque todas las
consideraciones que estamos haciendo son para números positivos, o sea, mayores que cero.
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Matemáticas 3°
Trimestre 1
3. Realiza un organizador gráfico en la libreta, puede ser un esquema, cuadro sinóptico, mapa
mental, etc.
Actividad 3, ¿Cómo saber si es un número primo?
¡Presta mucha atención! Vamos a darte un truco para saber si un número es primo o no, sin tener
que buscar sus divisores,
Elegimos un número al azar, por ejemplo, el 16.
Para comprobar si es un número primo o no, vamos a utilizar una tabla, cogemos tantas o piedritas
como el número que hemos escogido, en este caso 16 bolas.
Una vez tenemos la tabla y las bolitas, debemos colocarlas en la tabla empezando por el primer hueco,
intentando formar un rectángulo. Los números que delimiten el rectángulo serán divisores de ese
número.
Por ejemplo, en este caso, colocamos 8 bolitas en la primera fila y 8 más
en la segunda. Observa, hemos formado un rectángulo, y vemos que tanto
el 8 como el 2 son divisores del número 16. Por lo tanto, el número 16 no
es un número primo. Porque, como ya sabemos, los números primos son
aquellos que solo son divisibles entre ellos mismos y el 1.
Probemos ahora con otro número, el 7 por ejemplo.
Como podemos ver, no conseguimos
hacer un rectángulo completo, nos
faltaría una bolita. Al no haber podido
formar un rectángulo podemos afirmar
que el número 7 no tiene divisores,
exceptuando él mismo y el 1, como
vemos en la siguiente imagen.
Por lo tanto, ¡el número 7 es un número
primo!
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Matemáticas 3°
Trimestre 1
Prueba con al menos 6 números, ¡verás cómo funciona! Puedes utilizar un cuaderno de cuadros y
buscar los rectángulos posibles usando esa cantidad de cuadraditos.
Actividad 4. Aplicando lo aprendido
Ejercicios
1. Indica cuál de los siguientes números es primo (P) y cuál es compuesto (C):
37
40
20
13
15
2.
21
99
77
88
45
46
73
97
90
80
85
22
48
70
101
Responde si es verdadero (V) o falso (F):
60 es divisible por 2
41 es divisible por 3
22 es divisible por 4
55 es divisible por 5
28 es divisible por 8
85 es divisible por 5
17 es divisible por 7
37 es divisible por 6
48 es divisible por 8
41 es divisible por 6
50 es divisible por 10
91 es divisible por 9
55 es divisible por 11
23 es divisible por 6
62 es divisible por 3
71 es divisible por 4
78 es divisible por 4
99 es divisible por 11
3. Observa la imagen que se te presenta, luego escribe si es cierto, argumenta tu respuesta, puedes agregar
ejemplos:
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Matemáticas 3°
Trimestre 1
Actividad 5. Donde se usan los números primos
Todos utilizamos sin darnos cuenta los números primos al entrar a nuestra cuenta del banco, al
pagar en bitcoins, mandar un mensaje de WhatsApp, en las contraseñas que utilizamos para él
coreo electrónico, para bloquear el teléfono móvil o cuando nos metemos en cualquier web que
use el protocolo HTTPS. ¿En qué se usan para estas aplicaciones?
La respuesta es sencilla: en la encriptación
Autoevaluación.
Contesta en tú libreta las siguientes preguntas:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
pág. 5
¿Qué he prendido?
¿Cómo lo aprendí?
¿Para qué me ha servido?
¿En qué ocasión puedo utilizarlo?
¿Qué me falto para aprender más?
La calificación que me asigno es: ________
Me sirvió el material: _______
Las explicaciones son claras: _______
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Matemáticas 3°
Trimestre 1
Aprendizaje Usa técnicas para determinar el mcm y el mcd
Duración
esperado:
Material:
Criterios
1. Comunica sus ideas de forma clara y precisa
Del 12al
 Libreta
de
2. Factoriza números primos
16 de
 Lápiz y goma
Evaluación
3.
Utiliza
técnicas
para
calcular
el
mcm
y
mcd
Octubre
 Colores
4.
Las
actividades
están
completas
 Regla
5. Las actividades están correctas
6. Entrego a tiempo las actividades
pág. 6