Subido por Freddy Yañez Tapia

guía 4

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Universidad Tecnológica Inacap
Sede Iquique
PROBLEMAS TRIGONOMÉTRICOS
1) En cierto momento del día el ángulo de elevación del sol es 34°. Calcular la sombra
que proyecta un poste vertical de 18 m y un edificio de 47 m de altura.
2) Desde un lugar C, se proyecta verticalmente un rayo de luz hacia una nube B. Un
observador situado en A, a 27 m de C, medidos horizontalmente, anota el ángulo de
elevación de B, obteniendo 37°. Hallar la altura de la nube.
3) Un faro, construido al nivel del mar, mide 52 m de alto. Vista desde su cima, una
boya tiene un ángulo de depresión de 24°. Hallar la distancia que separa a la boya
del faro.
4) Encontrar la altura de un árbol si el ángulo de elevación de su extremo superior
crece, desde 20° hasta 40°, cuando un observador avanza 75 m hacia el árbol.
5) Desde una batería antiaérea se detecta un avión con un ángulo de elevación de 19°
, cuando el avión estaba pasando por un lugar que está a 2.500 m de la batería, ¿ a
qué altura volaba el avión ?
6) Desde la cima de un cerro, de 300 m de altura sobre el nivel de un lago, se observan
2 botes en línea recta. Calcular la distancia entre ambos si los ángulos de depresión
observados son 35° y 24°.
7) Desde la base de un poste, el ángulo de elevación de la punta de un campanario es
de 45°; desde la parte superior del poste, que tiene 9 metros de altura, el ángulo de
elevación es de 30° . Hallar la atura del campanario y la distancia entre éste y el
poste
8) Desde un helicóptero que vuela a 600 m sobre el nivel del mar se miden los ángulos
de depresión de 2 buques que se encuentran a cierta distancia entre sí,
obteniéndose 22° y 62° . Calcular la distancia entre ambos buques.
9) Un alumno se propone medir la altura del edificio que está al frente, a 12 m de su
casa. Se sube al techo de su casa y mide el ángulo de elevación con un goniómetro,
construido por él mismo, obteniendo 36° . Enseguida dirige la visual al pie del edificio
y obtiene 59°. Hallar la atura de la casa y el edificio.
10) Una casa mide 15 m de alto. Desde el suelo se dirige una visual hasta la terraza de
un edificio que está al frente, obteniéndose un ángulo de 62°. Dirigida la visual al
mismo punto , pero desde el techo de la casa se obtiene 33°. Calcular la altura del
edificio.
Profesor : Reinaldo León Soto
18𝑚
1) 𝑡𝑔(34°) =
𝑥
47𝑚
𝑡𝑔(34°) =
𝑥
𝑥
2) 𝑡𝑔(37°) =
27𝑚
52𝑚
3) 𝑡𝑔(24°) =
𝑥
𝑥 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔(34°) ∗ 18𝑚 x=27,75m
𝑥 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔(34°) ∗ 47𝑚 x=72,45m
𝑥 = 𝑡𝑔(37°) ∗ 27𝑚 x=22,70m
𝑥 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔(24°) ∗ 52𝑚 x=79,52m
4) A= altura del árbol
X= Longitud desde el árbol hasta el punto de ángulo 40°
X+75= Longitud desde el árbol hasta el punto de ángulo 20°
𝐴
𝑡𝑔(40°) =
𝐴
𝑡𝑔(20°) =
𝐴
𝐴
𝑥 = 𝑡𝑔(40°)
𝑋
𝐴
(𝑥+75)
𝐴
=
𝑥 = 𝑡𝑔(20°) − 75
− 75
𝐴
𝑡𝑔(40°)
𝑡𝑔(20°)
𝑡𝑔(40°)
𝑐𝑜𝑠40°
𝑐𝑜𝑠20°
𝐴
− 𝑡𝑔(20°) = −75
𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛40° − 𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛20° = −75
𝐶𝑜𝑡40°𝐴 − 𝐶𝑜𝑡20°𝐴 = −75
1,1918𝐴 − 2,7475𝐴 = −75
−75
𝐴 = −1,5557
A=48.2098m
𝑥
5) 𝑡𝑔(19°) = 2500𝑚 𝑥 = 𝑡𝑔(19°) ∗ 2500𝑚 x=850m
6) 𝑎 = 90° − 35° = 55°
𝑥1
𝑡𝑔(55°) =
𝑥1 = 𝑡𝑔(55°) ∗ 300
300
𝛽 = 90° − 24° = 66°
𝑥1+𝑥2
𝑡𝑔(66°) = 300 300𝑡𝑔(66°) − 𝑥2 = 𝑥1
𝑥2 = 𝑡𝑔(66°) ∗ 300 − 𝑡𝑔(55) ∗ 300
X2=156m
√3
7) Tg(30°)= 2
Tg(30°)=
𝑥−9
𝑥
8) 𝑡𝑔(53°) =
𝑡𝑔(37°) =
600𝑚
𝐴
600𝑚
𝐵
600𝑚
𝐴 = 𝑡𝑔(53°) A=450m
600𝑚
𝐵 = 𝑡𝑔(37°) B=800m
Distancia entre buques = 800m – 450m = 350m
9) 𝑡𝑔(36°) =
𝑡𝑔(59°) =
𝑥
12𝑚
𝑥
12𝑚
𝑥 = 𝑡𝑔(36°) ∗ 12𝑚 x=8,72m
𝑥 = 𝑡𝑔(59°) ∗ 12𝑚 x=19,97m
Altura del árbol = 8,72m+19,97m =28.69m
Altura de la casa= 19,97m
10)
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