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WORD HIDRO 19

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Universidad Tecnológica de Panamá
Departamento de
Hidrología
“Métodos de regionalización”
Integrantes:
María de Gracia 7-711-2379
Luis Rivera
Yuritza Sosa
8-926-74
8-772-668
Manuela Vega 7-711-362
Profesor: Esteban Saénz
Grupo: 1IB331
Fecha de entrega: 19/10/20
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo trata acerca de la metodología de regionalización, la cual es utilizada
en hidrología para explorar al máximo la información hidrológica existente y permitir la
transferencia de dicha información, de un punto a otro sin información suficiente, dentro
de un área con comportamiento hidrológico semejante.
Dentro de dicha metodología se encuentra la manera en la que se puede determinar
regiones homogéneas, así como métodos de estimación entre otros aspectos.
Como estudiantes de ingeniería se debe tener claro los conceptos para identificar y saber
evaluar los aspectos hidrológicos. Ya que en el desarrollo de obras de ingenierías es
necesario determinar los caudales de diseño, sin embargo, se presentan muchos casos en
los cuales la información con la que se cuenta no es suficiente en calidad y/o en cantidad
para la determinación de éstos. Frente a este problema esta es una de las metodologías
que permiten mediante el análisis de las diferentes variables hidrológicas de la región,
llegar a tener un mayor entendimiento del comportamiento estocástico de ciertas variables
requeridas para entender el comportamiento del recurso hídrico en un sistema de estudio
dado.
MÉTODOS DE REGIONALIZACIÓN
A- Principios de regionalización.
El principio de regionalización se basa en la similitud espacial de algunas funciones,
variables o parámetros que permitan la transferencia de información de un punto a otro
de una región. Pero se debe destacar que ningún estudio de regionalización puede
sustituir una adecuada red de monitoreo hidrológico. (APLICACIÓN DEL MÉTODO
REGIONALIZACION PARA LA DETERMINACION DE CAUDALES, 2009)
Un beneficio adicional del análisis regional de la información es su contribución al
mejoramiento de una red de observaciones de datos hidroclimáticos, a medida que la
metodología explora la información disponible e identifica vacíos.
La regionalización hidrológica (Moreno Jiménez, 2006) puede ser realizar por medio de:
Variables: Cuando una variable como la precipitación media, caudales medio, caudal
mínimo, tiempo de concentración, entre otras, pueden ser determinadas en una región por
medio de relaciones establecidas a través de datos puntuales existentes.
Funciones: Cuando se puede estimar información hidrológica por medio de: o
Parámetros de la función estadística: Cuando se considera que un tipo de distribución
estadística se ajusta bien a los datos de una región o Qmax para diferentes tiempos de
retorno. En la cual, por medio de información de los caudales máximos para diferentes
periodos de retorno y su relación con características de las cuencas en análisis, se puede
determinar el caudal máximo para diferentes periodos de retorno en otros puntos de la
región. Este método se usa generalmente ante la falta de datos. o Por medio de curva de
probabilidad adimensional: Cuando se determina la curva adimensional de probabilidad o
curva regional en base a las relaciones de Q/Qm vs tiempo de retorno para la zona de
estudio, con la cual se puede determinar las curvas de caudal vs tiempo de retorno para la
zona a regionalizar. Este método es útil cuando se tienen series cortas.
Parámetros: Los parámetros de una función o de un modelo matemático pueden ser
determinados por la relación con características físicas de la cuenca. Por ejemplo: las
tablas generadas por el Soil Conservation Service 10 M. Tucci, Carlos E; Regionalización de
caudales. Brasil: Editorial de Universidades, 2002. 256 p. 27 para relacionar el parámetro
CN con características del suelo, cobertura vegetal y uso del suelo.
Indicadores regionales: Son definidos como los valores medios de las variables que
permiten una rápida estimación de una variable hidrológica, para atender su
comportamiento. Como, por ejemplo, el caudal específico medio y la relación entre el
caudal mínimo y medio.
B- Determinación de regiones homogéneas
La desagregación de una gran región en subregiones similares permitirá, por ejemplo,
disminuir los errores que se generan al transferir hidrológicos en general de una cuenca a
otra. Cualquiera que sea el procedimiento empleado, se requiere siempre de una
identificación previa de las variables de la región en estudio.
Para formar grupos de series o cuencas hidrológicamente homogéneas se mencionan tres
consideraciones:
La primera se refiere a seleccionar un índice de proximidad.
Un índice de proximidad representa en forma matemática la semejanza o desigualdad
entre dos configuraciones, es decir, entre dos datos o puntos. Su aplicación en hidrología
consiste en obtener dichos índices a partir de configuraciones específicas, formadas por
características hidrológicas medibles y continuas en una proporción de escala. El índice de
proximidad más común es el índice métrico de Minkowski, el cual mide no semejanzas.
La segunda consideración se refiere a seleccionar una regla de agregación.
En el campo de la hidrología se recomienda como algoritmo de agrupación el de Ward.
Esta regla de agregación consiste en utilizar un análisis de varianza para evaluar cada una
de las distancias entre los elementos.
Para dividir un área de estudio en subregiones homogéneas es necesario considerar que
tendrán un comportamiento similar; de esta manera, los datos requeridos serán inferidos
con gran precisión, ya que las ecuaciones de regresión, normalmente empleadas en la
transferencia de información hidrológica, se basan en las características de la cuenca.
La mayor parte de las veces se emplea la técnica de ubicación geográfica, que se basa
simplemente en trazar radios entre 70 y 80 km en cada sitio (estación) y considerar como
cuencas homogéneas a las estaciones que se ubiquen dentro de estos círculos.
La tercera consideración se refiere a la representación de la agregación.
Es de gran importancia representar los resultados de la agrupación de regiones
homogéneas. Es normal utilizar diversas técnicas gráficas como los diagramas de árbol o
la clasificación jerárquica. Un buen método de representación debe tomar en cuenta la
naturaleza de las distancias. Por ejemplo, un diagrama jerárquico (dendrograma) permite
describir de manera explícita la estructura final de la clasificación obtenida.
Una buena representación gráfica de regiones homogéneas debe incluir las distancias de
agregación.
Además del procedimiento mencionado, en la regionalización hidrología se pueden
emplear métodos estadísticos que pretenden eliminar las posibles diferencias que brindan
características heterogéneas. Mediante pruebas estadísticas, se verifica si los valores
transformados pueden considerarse de una misma población o descartar lo anterior por
ser una región heterogénea.
Prueba de Fisher.
En hidrología, la prueba de Fisher es de las más recurrentes para verificar la
homogeneidad de una población. La distribución F se utiliza para probar la hipótesis de
que la varianza de una muestra es igual a la de otra muestra y con esto no existirían
elementos para rechazar la hipótesis de homogeneidad. Así, la prueba es útil para notar la
variación de las muestras incluidas en una población y verificar si las muestras
transformadas pertenecen a la misma población.
Las distribuciones F no son simétricas con
respecto a su media y en general tienen un sesgo
positivo. En consecuencia, para ubicar la región
de rechazo, se pueden simplificar los cálculos
considerando que dicha región se ubica en la cola
derecha de la función.
Prueba de los números aleatorios.
La generación de números aleatorios es el proceso mediante el cual se genera una
muestra tan larga como se requiera siguiendo una distribución de probabilidad
determinada. Estas series de datos son de gran ayuda para la caracterización de
fenómenos complejos. En Hidrología, este método está enfocado hacia las series de
volúmenes de escurrimientos y precipitaciones. Con esta prueba, se verificará la
viabilidad de que la muestra pertenezca a la población o se descartará definitivamente.
Esquemáticamente se representa este proceso en la Figura:
C- Métodos de Estimación
La fase más importante en la utilización de información regional es la de definir las
estaciones de precipitación o caudal que se consideran similares entre sí, y que puedan
ser agrupadas según el grado de heterogeneidad que se quiera asumir para tener un
beneficio en el tratamiento conjunto de la información. Aunque no existe un
procedimiento que asegure correctamente la definición de una región para el análisis de
precipitación o caudal.
El objetivo de los métodos estadísticos regionales es permitir establecer regiones
homogéneas para la estimación de caudal o lluvia en puntos sin medición, así como
permitir un tratamiento más robusto con el conjunto de estaciones que se consideren
homogéneas. Estos métodos requieren tres fases en su aplicación: Identificar la región,
establecer características conocidas de las estaciones (coordenadas, altitud, edafología,
climatología, etc) y los parámetros o estadísticos a estimar. Ferrer (1996) cita que estas
condiciones definen tres tipos de métodos para la delimitación de regiones: el geográfico,
el estadístico y el de regiones de características específicas.
C.1) El método geográfico: consiste en agrupar las estaciones en función de sus
coordenadas, frecuentemente, coincidiendo con divisiones administrativas. Tiene la
ventaja de permitir asignar un punto sin registro pluviométrico o una cuenca sin datos de
caudal. Sin embargo, puede plantear problemas con la homogeneidad de la región. Debido
a la relativa continuidad espacial de las lluvias, es más coherente definir regiones
geográficas en un análisis de lluvias que en uno de caudal, porque en este último, las
cuencas vecinas, pueden presentar entre otras, características edafológicas, geológicas, o
de cobertura vegetal diferentes.
C.2) El método estadístico: permite clasificar las estaciones según su comportamiento
estadístico, para definir los grupos homogéneos. A diferencia del anterior, emplea
algoritmos automáticos de análisis discriminante, factorial o de cluster.
Algunos métodos estadísticos son:
Cluster Jerarquizado: Sus algoritmos agrupan estaciones progresivamente,
clasificándolas en diferentes grupos, hasta minimizar la suma total del cuadrado de las
distancias de cada una al centroide de cada grupo en diferentes etapas. Esto conduce
normalmente, a una o dos regiones importantes con pequeños grupos en la periferia. Así
lo mencionan Mosley (1981) y Acreman y Sinclair (1986). El método ofrece mejores
resultados en lluvias.
desventajas del método:
1- definición arbitraria del número de regiones a obtener, por la falta de fronteras claras.
Esto se resuelve tratando de obtener regiones homogéneas aplicando test estadísticos
u obteniendo una representación geográfica coherente de las mismas.
2- dificultad para asignar un punto sin registros de determinada región en un conjunto de
regiones previamente definidas porque no se conocen los valores estadísticos
empleados como discriminantes en la clasificación. Esto se resuelve en el caso de
lluvias, si la clasificación estadística tiene una adecuada correspondencia geográfica,
mientras que en el caso de caudal, se resuelve si se encuentran relaciones entre las
características estadísticas discriminantes y determinadas características específicas de
las cuencas: fisiográficas, meteorológicas, etc.
3- Otro inconveniente es que emplea estadísticos muestrales que tienen asociados una
elevada varianza. En este sentido, las agrupaciones realizadas pueden amplificar
artificialmente unas diferencias entre regiones que en gran parte pueden deberse a un
simple efecto aleatorio.
Análisis Discriminante: Este método permite asignar una estación a un grupo definido
a priori en función de una serie de características del mismo. La base de dicho análisis
consiste en establecer una función discriminante que permita clasificar las variables en los
diferentes grupos. Hay tantas funciones discriminantes como grupos menos uno (k – 1) y
para que sean óptimas han de proporcionar una regla de clasificación que minimice la
probabilidad de cometer errores. Obtenidas las cargas discriminantes, se obtiene una
clasificación de las variables basada en el teorema de Bayes, y la probabilidad que una
estación con una puntuación discriminante determinada pertenezca a uno u otro grupo se
estima a través de:
P(Gi / D) 
Siendo:
P( D / Gi) P(Gi)
 P( D / Gi) P(Gi)
P (Gi): Probabilidad previa de que una estación pertenezca a un grupo determinado de la
muestra.
P(D/Gi): Probabilidad condicional de obtener determinada puntuación discriminante bajo el
supuesto que la misma pertenezca a otro grupo.
P(Gi/D): Probabilidad posterior, que se calcula con el teorema de Bayes, permitiendo
asignar a cada sujeto al grupo en el cual su probabilidad posterior es mayor.
La discriminación entre los k grupos se realiza mediante el cálculo de las funciones
discriminantes.
C.3) método de características específicas: es muy empleado en análisis de caudal y
menos en lluvia, dada la necesidad de estimar caudal en cuencas sin aforo cuando sólo se
dispone de las características fisiográficas, edafológicas y meteorológicas. Asumiendo
grupos previos con criterios estadísticos, el análisis discriminante asume que las
características específicas seleccionadas siguen una distribución normal adimensional y
que su matriz de covarianzas es común para todos. Bajo estas hipótesis se aplica el
teorema de Bayes para obtener la probabilidad de que una estación con unas
características específicas dadas pertenezca a un grupo preexistente, asignando
finalmente la estación al punto con mayor probabilidad de pertenencia. En este método se
emplean unas características específicas que luego clasifican aplicando análisis factorial,
cluster o discriminante.
D) Combinación de Información Disponible
En un proyecto de regionalización, la estimación de la variable hidrológica en un sitio con
pocas o ninguna medición siempre está sujeta a incertidumbre. Esta incertidumbre puede
residir en la elección de la región a la que pertenece el sitio estudiado o en la elección del
modelo utilizado para estimar la variable considerada (por ejemplo, modelo empírico, de
frecuencia regional o de regresión múltiple). Si se dispone de varios años de mediciones
para el sitio, la estimación puede basarse en un método regional o únicamente en datos
observados dependiendo de las opciones de modelado y los métodos de estimación
seleccionados, por lo tanto, son posibles diferentes estimaciones de la variable de interés.
Entre los diferentes métodos que utiliza parte o toda la información disponible, el método
Bayesiano es ampliamente utilizado. En lugar de utilizar una única estimación y excluir
todas las demás consideradas a priori menos probables, este método puede combinar las
diferentes estimaciones posibles de la variable de interés, teniendo en cuenta las
incertidumbres asociadas.
El teorema de Bayes, tiene su base teórica estadística, en la definición matemática de
probabilidad condicional. Así, el teorema especifica la relación entre la probabilidad de dos
entidades o eventos y sus respectivas probabilidades condicionales.
En lo práctico, el teorema permite actualizar las probabilidades de eventos no observados,
dados otros eventos relacionados que si han sido observados. Es decir, el teorema de
Bayes es un algoritmo de actualización, que nos proporciona los datos posteriores de
parámetros, mediante la combinación de dos fuentes de información sobre dichos
parámetros: La distribución de probabilidad a priori de los parámetros (en adelante prior)
y los datos observados. Por lo tanto, el teorema Bayes resumen en los datos posterior
todo el conocimiento que se tiene sobre los parámetros, y no solo el originado por las
observaciones.
Enfoque Bayesiano
El marco Bayesiano utiliza una distribución de probabilidad para describir lo que se sabe
sobre una cantidad de interés, en nuestro caso el interés se encuentra en la
implementación de la metodología de regionalización.
Consiste en utilizar estimaciones de diferentes modelos para actualizar una distribución
anterior de la variable de interés. La distribución previa se puede interpretar como el
estado del conocimiento antes de que se utilice la información del modelo. Puede ser poco
informativo si se reflexiona sobre este conocimiento es nulo.
Si se dispone de varios modelos de estimación, esta distribución se actualiza de forma
secuencial utilizando sucesivamente la información proporcionada por los diferentes
modelos. La estimación bayesiana de la variable de interés es, por lo tanto, una
combinación de las estimaciones obtenidas respectivamente sobre la base de la
distribución previa y de diversos modelos.
El procesador Bayesiano asociado con este enfoque calcula no solo el valor esperado de la
variable, sino también una estimación de la distribución y la varianza posteriores. La
varianza posterior es siempre menor que la varianza anterior, el factor de reducción de la
varianza depende del desempeño de cada uno de los individuales modelos (desempeño
tomado en cuenta por la función de verosimilitud) y la interdependencia condicional
verdadero valor de la variable de interés (es decir, sobre la correlación entre los errores de
los modelos de estimación). La ausencia de independencia condicional es
automáticamente penalizada por el procesador bayesiano.
En general, la probabilidad de que ocurra este problema aumenta con el número de
modelos considerados (porque no hay un número infinito de modelos independientes
diferentes). Si la varianza posterior no disminuye significativamente cuando se agrega un
modelo, el proceso de actualización bayesiano se puede considerar agotado y en una
nueva actualización no serviría de nada.
El enfoque bayesiano es particularmente útil cuando los modelos son complementarios es
alimentado por diferente información, como la informacion hidrométrica local para análisis
de frecuencia, información meteorológica para modelos de lluvia-escorrentía e información
sobre la relación entre las inundaciones y las características fisiográficas de las cuencas
hidrográficas para modelos regionales. El intercambio de información regional (Fill y
Stedinger, 1998), información histórica (Parent y Bemier, 2003) o, cuando está disponible,
información del sitio es a menudo de interés porque generalmente da como resultado una
estimación más robusta de la variable considerada (Kuczera, 1982b). Además, este
enfoque tiene en cuenta explícitamente cualquier heterogeneidad en la región considerada
(Rasmussen et al., 1994). Se han realizado muchos estudios utilizando este enfoque. Se
pueden encontrar varios ejemplos en Kuczera (1982a, b, 1983), Madsen y Rosbjerg
(1997), Fill y Stedinger (1998), Kuczera (1999) o Parent y Bernier (2003).
Wood y Rodríguez-Iturbe (1975b) han utilizado, por ejemplo, el enfoque bayesiano para
producir una combinación lineal de las distribuciones de descargas de crecidas obtenidas
sobre la base de diferentes modelos de frecuencia. La ponderación del modelo puede
variar según la aplicación de campo considerada. El enfoque bayesiano propuesto por
Niggli y Musy (2005) para la estimación de descargas de inundaciones toma en
consideración, por ejemplo, el hecho de que el método racional es a menudo mejor que el
método regional de inundación índice para pequeñas cuencas de drenaje.
En conclusión, el enfoque bayesiano tiene la ventaja particular de generalizar los
diferentes métodos de combinación propuestos en la literatura. Por ejemplo, la media
aritmética simple de las estimaciones del modelo, propuesta por ejemplo por Weingartner
y Manser (1997), se puede obtener considerando que:
1) Todos los modelos son imparciales
2) Sus estimaciones son condicionalmente independientes del valor verdadero de la
variable de interés (en otras palabras, los errores de los modelos de estimación de
crecidas pueden estar inter-correlacionados)
3) La varianza de los errores de los modelos 1, 2, .., n es la misma para todos
4) La varianza previa es infinita.
Beneficios del Enfoque Bayesiano:



Combina la información priori de un fenómeno, con la verosimilitud de este, para
producir la distribución a posteriori.
Calcula intervalos de credibilidad
Útil para analizar big data: integra información en distintos formatos.
Teorema Bayesiano
E) Ejemplo
1. Se puede tener una red de estaciones hidrométricas a lo largo de una región, pero esta
red difícilmente cubre todos los puntos para una adecuada evaluación del recurso hídrico,
es decir, que se pueden presentar algunas lagunas temporales o espaciales, que deberán
ser predichas en base a metodologías entre las cuales destaca la regionalización. La
metodología de regionalización es utilizada en hidrología para explorar al máximo la
información hidrológica existente y permitir la transferencia de dicho.
CONCLUSIONES
1. La regionalización no solo permite conocer el comportamiento hidrológico en un punto
determinado de una región, por medio de la transferencia de información de otro punto de
la misma región, sino que además brinda información respecto al número de estaciones
que se tiene en la región o de la información almacenada, respecto a si es suficiente o no.
2. Los métodos de estimación empleados en los métodos de regionalización, se conforman
de tres categorías, dentro de ellas está el estadístico (cluster jerarquizado) que es el más
empleado por los profesionales que desean saber datos de una cuenca que carece de
ellos.
3. El método geográfico tiene mejores resultados para lluvia que para caudal, esto debido a
que una lluvia puede darse de manera espacial en varias porciones de una región, en
cambio el caudal puede influenciarse por características geológicas, edafológicas…
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS




Aparicio y Gutiérrez. (Marzo, 2020). Las Seis reglas de la regionalización hidrológica. AquaLAC, 12, 81-89.
A. Erazo. (2004). Regionalización de caudales máximos y medios. 2020, de SNT sitio web:
http://www.snet.gob.sv/hidrologia/caudales.pdf
https://repository.ucatolica.edu.co/bitstream/10983/23861/1/1.%20TRABAJO%20DE%20G
RADO.pdf
https://pirhua.udep.edu.pe/bitstream/handle/11042/1858/MAS_ICIH_001.pdf?sequence=3
&isAllowed=y
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