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MATEMÁTICA I
Matemática I
Elaborado por la prof. Alicia Herrera Ruiz
INDICE
INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... 4
CAPÍTULO 0: NOCIONES MATEMÁTICAS PREVIAS ........................................... 5
OPERACIONES BÁSICAS, TEORÍA DE EXPONENTES, ECUACIONES,
LOGARITMOS ............................................................................................................ 5
RESPUESTAS DEL CAPÍTULO 0 ........................................................................... 23
CAPÍTULO 1: ECUACIÓN DE LA RECTA ................................................................. 34
PLANO CARTESIANO Y ECUACIÓN DE RECTA .............................................. 34
RESPUESTAS DEL CAPÍTULO 1 .......................................................................... 45
CAPÍTULO 2: RELACIONES Y FUNCIONES .......................................................... 50
RELACIONES ........................................................................................................... 50
FUNCIONES .............................................................................................................. 50
FUNCIÓN LINEAL ............................................................................................... 52
PROBLEMAS DE FUNCIÓN LINEAL................................................................ 53
INGRESO, COSTO, UTILIDAD ........................................................................... 53
OFERTA Y DEMANDA ....................................................................................... 55
FUNCIÓN CUADRÁTICA ................................................................................... 57
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA .............. 60
RESPUESTAS DEL CAPÍTULO 2 ........................................................................... 62
FUNCIONES .............................................................................................................. 62
FUNCIÓN LINEAL ............................................................................................... 63
PROBLEMAS DE FUNCIÓN LINEAL................................................................ 65
INGRESO, COSTO, UTILIDAD ........................................................................... 65
OFERTA Y DEMANDA ....................................................................................... 67
FUNCIÓN CUADRÁTICA ................................................................................... 67
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA .............. 72
CAPÍTULO 3: PROPORCIONALIDAD ........................................................................ 74
PROBLEMAS DE REGLA DE TRES SIMPLE ....................................................... 74
PORCENTAJES ......................................................................................................... 76
AUMENTOS Y DESCUENTOS ........................................................................... 84
FIJACIÓN DE PRECIOS ....................................................................................... 86
AUMENTOS Y DESCUENTOS Y FIJACIÓN DE PRECIOS ............................. 89
RESPUESTAS AL CAPÍTULO 3. ............................................................................ 90
PROBLEMAS DE REGLA DE TRES SIMPLE ................................................... 90
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Matemática I
Elaborado por la prof. Alicia Herrera Ruiz
PORCENTAJES ..................................................................................................... 91
AUMENTOS Y DESCUENTOS ........................................................................... 91
FIJACIÓN DE PRECIOS ....................................................................................... 92
AUMENTOS Y DESCUENTOS Y FIJACIÓN DE PRECIOS ............................. 94
CAPÍTULO 4: CONVERSIONES .................................................................................... 95
RESPUESTAS DEL CAPÍTULO 4 ........................................................................... 98
CAPÍTULO 5: MATEMÁTICA FINANCIERA ......................................................... 100
INTERÉS SIMPLE .................................................................................................. 100
RESPUESTAS DEL CAPÍTULO 5 ......................................................................... 105
GLOSARIO DE VARIABLES Y FORMULAS .......................................................... 107
VARIABLES ............................................................................................................ 107
FÓRMULAS ............................................................................................................ 108
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................. 110
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Matemática I
Elaborado por la prof. Alicia Herrera Ruiz
INTRODUCCIÓN
El presente cuadernillo de problemas es una herramienta necesaria
nuestro alumnado pueda desarrollar correctamente los
para que
criterios matemáticos,
formulando, operando, y resolviendo ecuaciones aplicadas al mercado de bienes; de
forma tal, que le permita analizar situaciones futuras en la administración de los
negocios internacionales.
Este cuadernillo consta de un glosario de variables y fórmulas que permiten al
alumno desarrollar los diferentes problemas planteados,
los mismos que están
dosificados con grado de dificultad creciente. Así mismo, las respuestas
alcanzadas por los alumnos pueden ser contrastadas con el listado de respuestas
que el cuadernillo al final presenta.
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Matemática I
Elaborado por la prof. Alicia Herrera Ruiz
CAPÍTULO 0: NOCIONES MATEMÁTICAS
PREVIAS
OPERACIONES BÁSICAS, TEORÍA DE EXPONENTES,
ECUACIONES, LOGARITMOS
NIVEL I
I.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
OPERACIONES BÁSICAS NÚMEROS NATURALES
9) 52 . 42 =
10) 105 : 103 =
11) 85 : 83 =
12) (23)2 =
13) 32 . ( 32)3 =
14) 52 . 253 =
15) 493 : 72 =
16 + 12 : 2=
38 + 4 -40=
(4 – 3) +5=
(16 : 4 + 2) . 4
(2 + 4 :4) – 3
28 : 7 + 3 . 2 =
5 – 4 . (3 – 6 : 3)
(7 – 3). 2 + 1.(9 : 3 + 4)=
Calcular el MCD y el mcm de:
II.
OPERACIONES BÁSICAS NÚMEROS ENTEROS
1) 10 – 7 =
10) -2 . (-5) . (-4) =
2) -10 + 7 =
11) -8 . 3 . (-4) =
3) 5 – 4 + 3 =
12) - (-5) =
4) -7 -2 +5 + 3 =
13) (-5) . (-1) . (-2) =
5) -20 + 35 – 234 + 120 =
14) (-2) . 3 . 5 =
6) -12 -14 – 18 – 20 + 4 =
15) 4 . (-1) . (-6) . (-2) =
7) 12 – 14 – 25 + 32 + 2 =
16) 8 – 2 . 3 . 4 =
8) 4 – 2 – 8 + 5 + 21 + 13 =
17) 12 . 4 – 4 =
9) 2 . (-3) . 5 =
18) 9 – 9 . 2 =
5
Matemática I
Elaborado por la prof. Alicia Herrera Ruiz
19) 12 – 4 : 2 =
21) 25 : 5 – 5 + 8 : 4 =
20) 15 – 20 : 4 =
22) 15 : 3 – 6 : 3 + 5 . 3 – 10 : 5 =
Efectúa considerando los signos de colección:
Efectúa las operaciones combinadas:
III.
OPERACIONES BÁSICAS NÚMEROS RACIONALES
Hallar el M.C.D. y el m.c.m.
Resolver:
6
Matemática I
IV.
Elaborado por la prof. Alicia Herrera Ruiz
ECUACIONES DE PRIMER GRADO. EJERCICIOS Y PROBLEMAS
1. Indica el número que falta en estas expresiones:
a) 24 + __ = 36
b) 15 – __ = 9
c) 12: ___ = 4
d) __ · 4 = 35
2.- Encuentra un número que al sustituir la letra se verifique la igualdad:
a) x + 2 = 6
b) a – 2 = 8
c) 5 + x = 7
d) 4 + x = 10 – 2
3.- Halla el valor de las letras de las siguientes ecuaciones:
a) x – 5 = 4
b) 2 – x = – 4
c) x + 10 = 0
d) t – 3 = 1
4.- Resuelve la siguiente ecuación.
2x + 8 = x + 25 + 8
5.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
2x
 10
3
b) 3x – 4 = 24 – x
c)
5x
 2  20  2
2
6.- Plantea ecuaciones correspondientes a las siguientes condiciones:
a) El doble de x es cuatro
b) El triple de x es 3
c) Si a x se le suma 2 se obtiene 4
d) Si a x le restamos 5 se obtiene 6
7 - Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 5x + 2 = x + 10
b) 1 + 3x = 2x + 7
c) 2 + 7x = 4 – 3x
d) x – 18 = 2x – 3
e) – 5 – 2x = 3 – 8x – 2
8 . Si x es un número expresa simbólicamente:
a) Su doble.
b) Su mitad mas su doble.
c) Su cuádruplo.
d) El siguiente a x.
e) El número anterior a x.
f) Los dos números que le siguen a x.
g) El doble del siguiente de x.
7
Matemática I
V.
Elaborado por la prof. Alicia Herrera Ruiz
LOGARITMOS
1) Calcular los siguientes logaritmos:
a) log2 4
b) log2 64
c) log2 128
d) log2 /2
e) log2 1/4
f) log2 1/16
2) Calcular los siguientes logaritmos:
a) log 1
b) log 10
c) log 100
d) log 1/10
e)log 1/1000
3) Hallar el valor de:
a) log 1000-log0.001+log 1/1000
b) log 7 + log 1/7
NIVEL II
I.
OPERACIONES BÁSICAS
1) ¿Cuáles
de
las
siguientes
potencias tiene valor igual a - 1?
A.
B.
C.
D.
E.
2) El
B.
C.
D.
E.
( -1)2
17
10
(-1)7
12
valor


de

la

0
3
6
12
3) ¿Cuál es el valor de:
 8  5  9  5  4  3  ?
A. – 60
B. 45
C. 12
D. - 8
E. - 7
expresión
3  3  2  32  30  1   22 es:
A. -6
8
Matemática I
4) Al calcular
equivale a:
A.
B.
C.
D.
E.
el valor de
Elaborado por la prof. Alicia Herrera Ruiz
1
3
3 2
2
4 ,
8)
El resultado de
5 3 1
  
8  4 2
es:
7
8
5
8
B.
3
8
C.
5

D. 28
A.
0,25
0,75
0,7
-0,25
Ninguna de las anteriores.
E. Otro valor.
5) ¿Cuál es el cuádruple del valor de
4  1 3
     ?
6  3 4
A.
B.
9) El valor de
2
3
1
4
3
1
4
1
A.
B.
C.
D.
1
E. Otro valor.
C.
D.
E.
6) ¿Qué valor se obtiene al dividir
0,00365 por 3,65?
A.
B.
C.
D.
E.
1
4
11

20
1
de
5
3
2
5
3
1
2 es:
4
5
1
6
E. 2
D.
11) ¿Cuál
de
las
siguientes
afirmación(s) es(son) correcta(s)?
I.
(-1)2 – 1 = 0
II.
(-1)2 – 10= 0
III. (-1)2 + 1 = 0
IV.
(-1)2 + 10 = 0
A. – 4
B. 4
D.
E.
1
4
3
4
1

4
10) El valor
A.
B.
C.
7) ¿Cuál de los siguientes valores es
equivalentes a 2-2?
C.
1 4 7  1
    ?
2  5 10  2
7
0,1
0,01
0,001
0,0001
Ninguna de las anteriores.


1
4
1
4
2
A. Sólo I y II
B. Sólo II y IIII
C. Sólo III y IV
9
Matemática I
Elaborado por la prof. Alicia Herrera Ruiz
D. Sólo II, III y IV
E. I, II, III y IV
E.
16) Transformar a racional el
decimal 3,2 es equivalente a:
12) ¿Cuál es el valor de la expresión
1
2
 3  3
  :  
 4  4 ?
9

12
A.
27

64
B.
3

4
C.
4

D. 3
E.
29
A. 90
16
B. 5
32
C. 9
11
D. 33
E. Ninguna de las anteriores.
1
17) El decimal 0, 32 es equivalente
al racional:
13) Si a = 0,5 ; b = 0,05 y c=0,005.
ac
¿Cuál es el valor de b ?
A.
B.
C.
D.
E.
8
A. 25
16
B. 45
32
C. 99
11
D. 33
11
E. 30
0,005
0,05
0,5
5
50
14) ¿Cuál
es
la
expresión
equivalente al cubo de 0,00005?
A.
B.
C.
D.
E.
18) El
decimal
0,333…
equivalente al racional:
1,25•10- 13
12,5•10 - 11
0,125•10 - 10
125•10 - 14
Ninguna de las anteriores.
es
333
A. 1000
3
B. 10
1
C. 3
3
100
D.
1
E. 30
15) La distancia del Sol a Mercurio
es de 58 000 000 km,
expresada
en
notación
científica, es:
A.
B.
C.
D.
58• 109 km.
19) La mancha roja del planeta
Júpiter tiene una longitud de
25 000 000 000 metros. La
expresión de esta cifra en
notación científica es:
58• 106 km.
0,58• 108 km.
5,8• 107 km.
58• 107 km.
10