ejercicios resueltos decisiones Administración de Empresas Universitat de Barcelona (UB) 7 pag. Document shared on www.docsity.com Downloaded by: andres-felipe-moreno-2 (andres1313-13@hotmail.com) Cátedra Nissan -PROTHIUS- Modelos de Decisión - Ejercicios resueltos: Teoría de la decisión Guillermo López Giraldo y Francisco Sánchez Pérez D-09/2012 Departamento de Organización de Empresas Universidad Politécnica de Cataluña Publica: Edita: Universitat Politècnica de Catalunya www.upc.edu Cátedra Nissan www.nissanchair.com director@nissanchair.com Document shared on www.docsity.com Downloaded by: andres-felipe-moreno-2 (andres1313-13@hotmail.com) Modelos de Decisión ‐ Ejercicios Resueltos: Teoría de la decisión Ejercicio 1: 1 Una empresa organizadora de conciertos tiene que elegir la ubicación de un evento y duda entre dos opciones: un polideportivo cubierto o un campo de fútbol al aire libre. Dependiendo del tiempo que haga y de la ubicación elegida, esperan obtener los siguientes beneficios: ‐ Si montan el concierto en el polideportivo: 30.000 € si hace frío, 20.000 € si el clima es templado y 10.000 € si hace calor. ‐ Si montan el concierto en el campo de fútbol: ‐12.000 € si hace frío, 1.000 € si el clima es templado y 43.000 € si hace calor. A partir de estos datos: 1. Elabore la matriz de pagos. 2. Determine qué decisión tomarán los organizadores: a) En situación de incertidumbre con el criterio optimista o de Plunger. b) En situación de incertidumbre con el criterio pesimista o de Wald. c) En situación de incertidumbre con el criterio de equiprobabilidad o de Laplace. d) En situación de incertidumbre con el criterio de Hurwicz, con un coeficiente de optimismo de 0,4. e) En situación de incertidumbre con el criterio de Savage. 3. Habiendo una probabilidad del 10% de que haga frio, un 30% de que el clima sea templado y un 60% de que sea caluroso, ¿qué decisión tomarán los organizadores y qué beneficios obtendrían? 4. La empresa organizadora aún no tiene claro donde instalar el concierte, por lo que decide pedir información a una consultora especializada. La información facilitada es la afluencia de público a conciertos en función del clima registrado: Mucho público Poco público Frio 20% 80% Templado 90% 10% Caluroso 70% 30% Puesto que el coste de esta información extra asciende a 1.200€, ¿esta información es suficiente para ayudar a tomar una decisión? 1 Fuente: Modelos de Decisión (2011‐2012 EPSEB), G. López, F. Sánchez. 1 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: andres-felipe-moreno-2 (andres1313-13@hotmail.com) Modelos de Decisión ‐ Ejercicios Resueltos: Teoría de la decisión Ejercicio 1: Resolución 1. Elabore la matriz de pagos. Matriz de pagos: En las columnas se ponen los estados y en las filas las acciones. La matriz se rellena con las utilidades (ganancias) correspondientes a cada acción/estado. Frio 30.000 € ‐12.000 € Polideportivo Campo de fútbol Templado 20.000 € 1.000 € Caluroso 10.000 € 43.000 € 2. Determine qué decisión tomarán los organizadores: • Criterio de Plunger (1): Realizar aquella acción que en el mejor de los casos proporcione la mayor utilidad. Escoger el máximo de los máximos por filas. • Criterio de Wald (2): Realizar aquella acción que en el peor de los casos proporcione la mayor utilidad. Escoger el máximo de los mínimos por columnas. • Criterio de Hurwitz (3): Valorar cada acción según un parámetro α (α = peso del pesimismo; en este caso 0’6), buscando un estado intermedio entre los anteriores. • Criterio de Laplace (4): Todos los estados son equiprobables. Sumar las utilidades por filas y dividir por el número de estados, escoger el máximo. PD CF F T C 30.000 ‐12.000 20.000 1.000 10.000 43.000 Plunger (1) 30.000 43.000 Wald (2) 10.000 ‐12.000 Hurwitz (3) 18.000 10.000 Laplace (4) 20.000 10.667 • Criterio de Savage: Savage emplea la frustración, es decir, la diferencia entre lo alcanzable y lo obtenido. Matriz de frustraciones: al valor máximo por filas restar el valor de la casilla, después escoger el mínimo de los valores máximos por filas de la matriz. PD CF F 0 42.000 T 0 19.000 C 33.000 0 Savage 33.000 42.000 Conclusión: Según el criterio de Plunger, el cual se pone en el mejor de los casos posibles, se decantaría por la opción del campo de fútbol (CF). En cambio, para el resto de criterios que tienen en cuenta otros puntos de vista, la mejor opción es el polideportivo (PD). 3. Habiendo una probabilidad del 10% de que haga frio, un 30% de que el clima sea templado y un 60% de que sea caluroso, ¿qué decisión tomarán los organizadores y qué beneficios obtendrían? Ahora se dispone de información: la probabilidad de encontrarnos en cada estado. Por lo tanto aplicaremos Bayes, es decir, realizar el promedio ponderado de cada acción y escoger la de mayor utilidad. 2 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: andres-felipe-moreno-2 (andres1313-13@hotmail.com) Modelos de Decisión ‐ Ejercicios Resueltos: Teoría de la decisión Probabilidades PD CF 0,10 F 30.000 ‐12.000 0,30 T 20.000 1.000 0,60 C 10.000 43.000 Bayes 15.000 24.900 Conclusión: Al disponer de la probabilidad de encontrarnos en cada estado, según Bayes, es mejor escoger la opción del campo de fútbol (CF), ya que de promedio obtendremos un beneficio de 24.900 €. 4. La empresa organizadora aún no tiene claro donde instalar el concierte, por lo que decide pedir información a una consultora especializada. La información facilitada es la afluencia de público a conciertos en función del clima registrado: Mucho público Poco público Frio 20% 80% Templado 90% 10% Caluroso 70% 30% Puesto que el coste de esta información extra asciende a 1.200 €, ¿esta información es suficiente para ayudar a tomar una decisión? Cálculo de la utilidad de Bayes con información extra: • Probabilidad a priori (extraída del apartado anterior): • Probabilidad condicional (extraída de la información de la consultora): • Probabilidad marginal: • Probabilidad a posteriori: 3 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: andres-felipe-moreno-2 (andres1313-13@hotmail.com) Modelos de Decisión ‐ Ejercicios Resueltos: Teoría de la decisión Probabilidad a posteriori PD CF 0,028 0,276 F 30.000 ‐12.000 0,380 0,103 T 20.000 1.000 0,592 0,621 C 10.000 43.000 EM 16.550 23.494 14.360 25.500 • Utilidad de Bayes (con información extra): UB* = 0,71 ∙ 25.500 + 0,29 ∙ 23.494 = 24.918 € Conclusión: Con la información extra de la consultora obtenemos el mismo resultado que sin ella, el concierte se debe celebrar en el campo de fútbol (CF). Ahora bien, la utilidad de Bayes con información extra es ligeramente superior que sin ella, lo que nos indica que esta información extra es demasiado cara para lo que aporta. • Utilidad de Bayes (sin información extra) teniendo en cuenta el coste de la información: UB’ = 24.900 + 1.200 = 26.100 € Para que la información fuera de ayuda la utilidad de Bayes debería ser mayor de 26.100 €. 4 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: andres-felipe-moreno-2 (andres1313-13@hotmail.com) Modelos de Decisión ‐ Ejercicios Resueltos: Teoría de la decisión Ejercicio 2: 2 Una empresa se encuentra ante un dilema: sacar o no sacar un nuevo producto. En el caso de sacarlo, puede haber competencia con una probabilidad del 75% o no. El precio de venta puede ser caro o barato y el precio de la competencia también puede ser caro o barato. Hay un 60% de probabilidad de que tanto el precio de la empresa como el de la competencia sea caro y hay un 30% de probabilidad de que el precio de la competencia sea caro y el de la empresa barato. En función de la decisión tomada se esperan los siguientes beneficios o pérdidas: ‐ Si no hay competencia y el precio es caro se espera un beneficio de 60 u.m. y si el precio es barato el beneficio será de 40 u.m. ‐ Si hay competencia, su precio y el de la empresa son caros, se espera un beneficio de 10 u.m. ‐ Si hay competencia, su precio es caro y el de la empresa barato, se espera un beneficio de 10 u.m. ‐ Si hay competencia, su precio y el de la empresa son baratos, se espera una pérdida de 20 u.m. ‐ Si hay competencia, su precio es barato y el de la empresa caro, se espera una pérdida de 10 u.m. ‐ Si no se saca el producto no hay beneficio. Elabore el árbol de decisión y determine la utilidad esperada a obtener. 2 Fuente: Modelos de Decisión (2011‐2012 EPSEB), G. López, F. Sánchez. 5 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: andres-felipe-moreno-2 (andres1313-13@hotmail.com) Modelos de Decisión ‐ Ejercicios Resueltos: Teoría de la decisión Ejercicio 2: Resolución Utilidad esperada: 16,5 u.m. 6 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: andres-felipe-moreno-2 (andres1313-13@hotmail.com)
