En este apunte hallaremos la intersección entre dos funciones de manera gráfica y analítica. 𝑎) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 1 𝑏) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 También podemos escribir a estas dos funciones de esta manera: 𝑎) 𝑦 = 𝑥 2 − 1 𝑏) 𝑦 = 𝑥 + 1 Podemos ver que tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, X e Y. Para encontrar los valores en los que se cruzan las funciones tendremos que hallar los valores que hacen verdadero a este sistema de ecuaciones. Tomamos la ecuación 𝑎) y reemplazamos Y por el valor al cual esta igualado en 𝑏). 𝑎) 𝑦 = 𝑥 2 − 1 𝑥 + 1 = 𝑥2 − 1 Igualamos la ecuación resultante a cero: Reordenando por grado del polinomio: 0 = 𝑥2 − 1 − 1 − 𝑥 𝑥2 − 𝑥 − 2 = 0 Utilizamos la resolvente 2 −𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐 𝑥1 , 𝑥2 = 2𝑎 2 𝑥1 , 𝑥2 = −(−1) ± √(−1)2 − 4 ∗ 1 ∗ (−2) 2∗1 Por lo tanto las raíces del polinomio serán 𝑥1 , 𝑥2 = 2 , −1 Reemplazando en cualquiera de las dos ecuaciones ( 𝑎) 𝑜 𝑏).) tenemos los puntos por los cuales se cruzan nuestras funciones. 𝑏) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 𝑏) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 𝑏) 𝑓(2) = 𝑥 + 1 𝑏) 𝑓(−1) = 𝑥 + 1 𝑏) 𝑓(2) = 2 + 1 𝑏) 𝑓(−1) = −1 + 1 𝑏) 𝑓(2) = 3 𝑏) 𝑓(−1) = 0 Nuestros puntos serán (2,3) y (−1,0) Graficaremos las funciones para que ver plasmada la solución.
