RESUMEN DE FÓRMULAS DE FÍSICA PARA EL CURSO DE 2º DE BACHILLERATO INDICE 1. Resumen de mecánica de 1º 2. Movimiento Armónico Simple y Movimiento Ondulatorio 3. El Sonido 4. Interacción Gravitatoria 5. Fuerzas Centrales 6. Campo Eléctrico 7. Campo Magnético 8. Inducción Electromagnética 9. Óptica Geométrica 10. Física Moderna © Jesús Millán junio 2008 Si sale, sale. Si no sale, hay que volver a empezar. Todo lo demás son fantasías. ÉDOUARD MANET 1 RESUMEN DE MECÁNICA DE 1º TRASLACIÓN CINEMÁTICA MRUA ϕ = ω0t + α t 2 ω = ω0 + α t 1 2 gt 2 v = v 0 + gt h = v0 t + F = −k x MAS 1 2 1 2 at 2 v = v 0 + at e = v0 t + Caída libre M. ONDUL. ϕ =ω t e = vt MRU x = A sen (ω t + ϕ ) k =mω 1 Ec = kA 2 2 2 v = A ω cos(ω t + ϕ ) = ω A2 − x 2 a = − A ω 2 sen (ω t + ϕ ) = −ω 2 x y = A cos (ω t − k x ) y = A cos [2π ( f t − k x )] k = 2π / λ donde donde k = 1/ λ t x ⎤ ⎡ y = A cos ⎢ 2π ( − ) ⎥ T λ ⎦ ⎣ Definiciones Momento de una fuerza M = r×F Momento angular L = r × mv Momento de inercia I = ∑ mi ri 2 E cT = Energía Cinética DINÁMICA ROTACIÓN 1 mv 2 2 E cR = F = ma Ecuación Fundamental F= Si Principios de Conservación M = Iα d p d ( mv ) = dt dt F =0 ⇒ 1 I ω2 2 p = cte m v = cte 2 M = Si d L d (Iω) = dt dt M =0 ⇒ L = cte I ω = cte MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.) x = A sen (ω t + ϕ ) F = −k x v = A ω cos(ω t + ϕ ) = ω k = m ω2 a = − A ω 2 sen (ω t + ϕ ) = −ω 2 x ( 1 k A 2 −x 2 2 1 Ep = k x 2 2 Ec = A2 − x 2 ) Em = 1 k A2 2 MOVIMIENTO ONDULATORIO Velocidad de propagación de las ondas Ondas longitudinales (Sonido) En Sólidos v= Ondas Transversales J v= ρ F η En Líquidos v= B ρ En Gases v= γ RT M Ecuación de ondas unidimensional y (t , x ) = A cos(ω t − k x ) Reflexión Parámetros de una onda k = 2π / λ donde λ = v/ f y Refracción ∧ ∧ ∧ Energía de una onda ∧ n1 sen i = n 2 sen r sen i = sen r Intensidad de una onda dE P = Sdt S I1 A2 r 2 = 12 = 22 I 2 A2 r1 I= 1 1 E = k A 2 = mω 2 A 2 2 2 2 2 2 E = 2π m f A 3 EL SONIDO Interferencias Constructivas x1 − x 2 = n λ ⇒ A = A1 + A2 Destructivas x1 − x 2 = (2n − 1) λ 2 ⇒ A = A1 − A2 Ecuación de la interferencia de dos ondas coherentes situadas a x1 y x2 del punto P x + x1 ⎞ x + x1 ⎞ ⎛ x − x1 ⎞ ⎛ ⎛ y = y1 + y 2 = 2 A cos ⎜ k 2 ⎟ cos ⎜ wt − k 2 ⎟ = Ar cos ⎜ wt − k 2 ⎟ 2 ⎠ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ ⎝ Ondas estacionarias: En los tubos se forma un vientre en la boca y el las cuerdas se forma un nodo en el extremo fijo. En tubos cerrados y cuerdas sujetas por un extremo: 1 1 v λ= 4 4 f (2n − 1) λ L= 4 L= v frecuencia fundam. 4L ( 2n − 1)v f = 4L ⇒ f = ⇒ En tubos abiertos y cuerdas sujetas por los dos extremos: λ v 2 2f nλ nv = L= 2 2f L= = v 2L nv f = 2L ⇒ f = ⇒ frecuencia fundam. Ecuación de ondas estacionarias que se propagan en una cuerda: y = y1 + ( − y1 ) = 2 Asen (kx ) sen (wt ) = Ar sen (wt ) Sonoridad: β = 10 log I I0 Efecto Doppler: f '= f I 0 = 10 −12 donde w / m2 v0 + − se aproxima se aleja vF − + se aproxima se aleja v ± v0 v m vF 4 INTERACCION GRAVITATORIA Leyes de Kepler Orbitas: elípticas con el Sol en el foco Ley de Newton dA L = dt 2m Areas F =G Mm r2 G = 6,67·10 −11 T12 r13 = T22 r23 Periodos Energía Potencial Gravitatoria y fuerzas conservativas ∞ W FC = − ΔEp ⇒ Ep A = − ∫ F ⋅ d r A Teorema de la energía cinética ⇒ Ep A = −G Mm r Teorema de la energía potencial: W FC = − ΔEp W F = ΔEc Conservación de la Energía Mecánica Solo actúan fuerzas conservativas (Sin Rozamientos) ΔEc = − ΔEp ⇒ Ec + Ep = cte Actúan también fuerzas no conservativas (Con Rozamientos) W F = W FC + W FNC = − ΔEp + W FNC = ΔEc ⇒ W FNC = Δ (Ec + Ep ) Magnitudes que caracterizan el Campo Gravitatorio Intensidad de Campo Gravitatorio g= F M = −G 2 u r m r V = Ep M = −G m r Potencial Gravitatorio Velocidad Orbital Fg = Fc ⇒ v0 = G v2 Mm G 2 =m 0 r r Velocidad de escape Ec + Ep = 0 Mm 1 =0 mve2 − G 2 R ⇒ ve = M r 2GM R Energía mecánica de un satélite E M = Ec + Ep = 1 1 Mm Mm =− G mv 02 − G 2 r 2 r 5 Nm 2 kg 2 FUERZAS CENTRALES Aquella que está siempre dirigida hacia el mismo punto e independiente de la partícula. Momento de torsión o momento de una fuerza: M = r × F y entonces M = r ⋅ F ·senα . Momento de una fuerza central: M = 0 Momento angular o momento cinético: L = r × p y entonces L = r ⋅ m·v ·senα Relación entre el momento de una fuerza y el momento angular: M= dL dt Consecuencias: 1. Principio de conservación del momento angular o cinético: En ausencia de momentos de torsión el momento angular se mantiene constante: Si M =0 ⇒ dL =0 dt y L = cte 2. Dado que el momento de las fuerzas centrales es cero, todo cuerpo sometido a fuerzas centrales mantiene constante su momento angular. 3. Todo cuerpo sometido a fuerzas centrales (mantiene constante el momento angular) y se mueve con velocidad areolar constante. dA L = dt 2m 4. Si la fuerza central es función de 1/r2 la trayectoria que realiza la partícula es una elipse. 5. Considerando que el momento angular en el perihelio (punto más próximo al sol) y en el afelio (punto más alejado de la órbita) han de ser iguales, se cumple: rA · v A = rP · v p 6. Se define excentricidad de una órbita elíptica com el cociente entre la separación del foco del centro de la órbita entre el semieje mayor. rA − rP c e= = 2 a rA + rP 2 ⇒ 6 e= rA − rP rA + rP CAMPO ELECTRICO Ley de Coulomb: Qq F =k 2 r donde k= 1 4πε 0 Campo Eléctrico: - Intensidad de campo eléctrico: = 9·10 E= Nm 2 C2 9 F q ⇒ ε 0 = 8,854·10 E=k Ep A − Ep B = Q (V A − V B ) Diferencia de potencial entre dos puntos A y B ⎛1 1⎞ V A − V B = k Q ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝ rA rB ⎠ - Potencial en un punto VA = Ep A q si la carga es puntual VA = k ∞ VA = ∫ E d r A - Q r2 Energía potencial entre dos puntos A y B: ⎛1 1⎞ Ep A − Ep B = k Q q ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝ rA rB ⎠ - C2 Nm 2 F =qE o Intensidad de campo eléctrico creado por una carga puntual: - −12 Teorema de Gauss φ = ∫ E dS ⇒ ∫ E ⋅dS = φ = ∫ g dS ⇒ ∫ S S S S ∑q ε0 g ⋅ d S = −4 π G m 7 Q rA CAMPO MAGNETCO Fuerza de interacción magnética: Fuerza de Lorenz F = q (v × B ) Campo creado por un elemento de corriente: Ley de Biot-Savart d B = k' I (d l × er ) r2 k ' = 10 − 7 Tm / A donde Comparación entre campo eléctrico y magnético ⎛ dq ⎞ d E = ⎜ k 2 ⎟e r ⎝ r ⎠ d B = k' Campo creado por una corriente rectilínea: B= I (d l × er ) r2 Campo creado por una espira: μ0 I 2π d B= Campo creado por una bobina: B=N μ0 I 2r Campo creado por un solenoide: μ0 I B= 2r μ 0 NI L Fuerza eléctrica y fuerza magnética ejercida sobre cargas: Fe = q E ( Fm = q v × B y Fuerza magnética ejercida sobre corrientes: ) ⇒ ( F = q E + v× B ) Fuerza magnética ejercida entre corrientes: ( ) F1 = I 1 l1 B 2 F = I l×B ⇒ Ley de Ampére: ∫ B dl = μ ∑ I 0 C 8 donde F1 = I 1 l1 μ0 I 2 2πd B2 = μ0 I 2 2πd INDUCCIÓN ELECTROMAGNETICA Flujo magnético φ = B·S = B S cos α Fuerza electromotriz inducida en un conductor que cae dentro de un campo magnético: V =Blv Ley de Faraday y Ley de Lenz: ξ = −N Δφ Δt Transformadores: Ley de Faraday para corrientes autoinducidas: ξS NS IP = = ξP NP IS dφ dI =k dt dt dI dφ dI ξ = −N = − Nk = −L dt dt dt ⇒ L= Nφ I Autoinducción de una bobina L = μ N2 Extracorriente de cierre y de apertura: constante de tiempo Cierre: Apertura: R − t ⎞ ⎛ ⎜ I = I 0 ⎜1 − e L ⎟⎟ ⎝ ⎠ L K= R I = I0 e Energía almacenada en una autoinducción: E= 1 L I2 2 9 − R t L S l OPTICA GEOMETRICA Índice de refracción: n= c v Leyes de Snell de la reflexión - Leyes de la refracción Los tres rayos están en un plano. ∧ - ∧ i=r Dioptrío Esférico - Ecuación de fundamental ∧ s' = −s Espejos esféricos - Ecuación fundamental Ecuación de gauss 1 1 2 1 + = = s' s R f f' f − =1 s' s - Aumento lateral ML = - - Distancia focal y ' ns ' = y n' s f = f '= R 2 Aumento angular - α' s Mα = = α s' Aumento lateral ML = Dioptrio Plano y' s' =− y s n' n = s' s Lentes delgadas - Ecuación fundamental - Aumento lateral 1 1 1 − = s' s f ' - ∧ n1 sen i = n 2 sen r Espejos planos n' n n'− n − = s' s R - Los tres rayos están en un plano. ML = Distancia focal ⎛ 1 1 1 = (n − 1) ⎜⎜ − f' ⎝ R1 R 2 - ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⇒ y' s' = y s Potencia de una lente f '= − f P= 10 1 f' FÍSICA MODERNA Física Relativista - Dilatación del tiempo, contracción de la longitud y masa relativista: t = γ t' l= y 1 γ l' γ = donde 1 1− v2 c2 m = γ m0 - Equivalencia entre la masa y la energía: Elementos de Física Cuántica: - Hipótesis de Planck: - E = mc 2 E = hf El efecto fotoeléctrico: hf = Ec + We = - Espectros atómicos: k= - 1 mv 2 + hf 0 2 ⎛ 1 1 ⎞ = R ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟ λ ⎝ n1 n2 ⎠ 1 donde R = 1,09677 ·10 7 m −1 - Principio de incertidumbre Hipótesis de De Broglie λ= h mv Δx·Δp ≥ Física Nuclear: - Ley de desintegración radiactiva A=− - Periodo de semidesintegración - n1 < n2 h 2π - Actividad o velocidad de desintegración N = N 0 e −λ t T1 / 2 = y dN =λ N dt - Vida media τ= ln 2 λ Leyes de los desplazamientos radiactivos (Fajans y Soddy): Y + 24α A Z X → A− 4 Z −2 A Z X → A Z +1 Y + 11 β 0 −1 1 λ
