1 INSTITUCION EDUCATIVA “Alonso Carvajal Peralta “ Resolución N° 005683 del 1 de Noviembre de 2019 REG. SED Libro 5 Folio 348 NIT 890.501.419-1 DANE: 154174000155 NOMBRE DEL ESTABLECIMIENTO EDUCATIVO: Institución Educativa Alonso Carvajal Peralta AREA: MATEMATICA GRADO 6 ___ DOCENTE: Jairo Humberto Rodríguez NOMBRE DEL ESTUDIANTE: FECHA DE ENTREGA: 28 de septiembre de 2020 FECHA DE RECIBIDO: 02 de octubre de 2020 GUIA DE APRENDIZAJE No 01 CUARTO PERIODO OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Identificar la radicación como una operación inversa de la potenciación, reconociendo algunas de sus propiedades, reconocer segmentos proporcionales entre paralelas y transversales, comparar resultados de experimentos aleatorios sencillos. La actividad se calificará en los niveles SUPERIOR, ALTO, BASICO, de acuerdo con los siguientes criterios: USTED SE HARACOMPETENTE EN: SABER: Reconocer la radicación como una operación inversa de la potenciación y aplicar sus propiedades, seguir con el manejo de líneas paralelas, transversales y aplica conceptos de probabilidad. SABER HACER: Ejecuta operaciones de radicación, números naturales, diferencia varias clases de líneas, calcula las probabilidades teóricas de un evento. SER: Es amable y respetuoso con sus opiniones, participa con interés en desarrollo del tema, y presenta a tiempo y en forma organizada sus guías de aprendizaje. EXPLORACIÓN ¿QUÉ VOY A APRENDER? CONTENIDO DE APRENDIZAJE ¿CUÁNTO SABEMOS? ¿Cómo leemos la expresión 2√25 =? Se lee raíz cuadrada de 25 y su resultado es 5. 3 Ahora √27=? Se lee raíz cúbica de 27 y su resultado es 3. Consigno en mi cuaderno: “La radicación es la operación inversa o contraria a la potenciación, en la que, conocidos el exponente y la potenciación, se debe hallar la base. Si a, b, n ϵ N y n > 1, entonces n√ b=a, si y solo si an=b Donde n es el índice de la raíz, b es la cantidad subradical o radicando y a es la raíz n-ésima. Terminación de la radicación: índice √ 49= 7 2 raíz Cantidad Subradical Ahora comparamos los elementos de la potenciación y la radicación. Exponente 72 = 49 Base Índice radical Potencia 2√ 49 = 7 raíz Cantidad Subradical 2 IMPORTANTE: “Las raíces cuyo índice es dos (2) se denominan raíces cuadradas y no es necesario escribir el 2 en su índice. Las raíces cuyo índice es 3 se denominan raíces cúbicas. Por ejemplo: √4 = 2 √9=3 3 Para hallar la raíz exacta de un número natural se busca un número tal que, elevado al índice de la raíz, de como resultado la cantidad subradical o radicando. Por ejemplo: Para hallar √144, debemos buscar un número que elevado al cuadrado de 144; ese número es 12 porque 122= 12 x 12 = 144 por tanto √ 144 = 12 Ejemplos: a. √16=? √ 16 = 4 , porque 42 = 16 La raíz cuadrada de 16 es 4. √512=? √512 = 8, porque 83= 512 3 3 b. La raíz cubica de 512 es 8. √81=? 4 c. √81 =3, porque 34= 81 4 La raíz cuadrada de 81 es 3. √ 125= √32 = 4 √1.296= 3 d. e. f. ¡RESOLVERLAS EN EL CUADERNO! 5 Colocar los términos que hacen falta para completar la siguiente tabla. Potenciación Base Exponente Potencia Radicación Cantidad Subradical Índice 9 2 100 2 Raíz 5 + = 32 2 49 √216 = 3 2 = 64 5 1 √ 144= PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN: La radicación es el conjunto de los números naturales, cumple con las siguientes propiedades: Raíz de un producto: es igual al producto de las raíces n-ésimas de cada uno de los factores; esto es: m √ a x b = m√ a x m√ b Por ejemplo: 4√ 81 x 16= 4√81 x 4√16 = 3 x 2 = 6 √ 4 x 9 = √4 x √ 9 = 2 x 3=6 3 Raíz de un cociente: es igual al cociente de las raíces n de cada uno de los factores. Esto es: m √a = m √a m b √b Por ejemplo: √ 1.000 125 3 3 √ 1.000 √ 125 = 10 = 2 5 3 Raíz de una potencia: √am = a n = por ejemplo: 4√28= 28/4 = 22 = 4 m/n Raíz de una raíz: √p√a = n nxp √a Por ejemplo: √3√64 = √√729 = 3 √64 = 6√64= 2 2x3 √729 = 6√729 = 3 3x2 EL CERO Y EL UNO EN LA RADICACIÓN Cuando la cantidad subradical de una raíz indicada es 0 o 1 se determinan las siguientes propiedades. 1. La raíz n de 1, da como resultado 1; así: n√1= 1 Por ejemplo: 8 5 √1=1 √1=1 20 √1=1 2. La raíz n de 0, da como resultado 0. Así; n√0=0 Por ejemplo: 4 √0=0 √0=0 3 √0=0 EJERCICIOS PARA DESARROLLAR EN EL CUADERNO Calcular las raíces de: a. √169= b. 3√64= c. 15√1= d. 4√625= e. 3√27.000= f. √400= GUIA DE GEOMETRIA LINEAS TRANSVERSALES. Una línea transversal a dos o más líneas es aquella que las corta. Al trazar una transversal a un grupo de rectas quedan determinados segmentos entre los cortes de la transversal con cada una de las rectas. A B En la figura se forman los segmentos AB, BC y AC C En relación con estos segmentos se cumple una propiedad geométrica muy importante conocida como “Teorema de Thales”, que afirman lo siguiente: 4 “Si un grupo de rectas cortadas por una transversal determina en ella segmentos congruentes, entonces los segmentos que se determinaron en cualquier otra transversal también son congruentes. A P B Q C Si AB ≅ BC entonces PQ ≅ QR R CONGRUENTE CON (≅) GUIA DE ESTADISTICA EXPERIMENTOS ALEATORIOS Cuando inicia un partido de fútbol, se reúnen en el centro de la cancha el árbitro y los capitanes de cada equipo para el lanzamiento de una moneda al aire, después de que uno de los capitanes haya escogido cara o sello; el equipo que gana, decide cuál será la meta que atacará. ¿Consideras que esta regla, puede favorecer alguno de los equipos? Cuando se lanza una moneda al aire, conocemos los posibles resultados, que pueden ser cara o sello, pero no se sabe con certeza cuál será el resultado final. En estadística, se define un experimento como una acción que genera resultados bien definidos y que, en general, en cualquier repetición del experimento ocurrirá uno y solo uno de los posibles resultados. Cuando no se sabe con certeza cuál será el resultado de la acción es un experimento aleatorio. Son ejemplos de experimentos aleatorios: Lanzar un par de dados y anotar los números que aparece en las caras superiores. Lanzar una moneda cinco veces y contar el número de sellos obtenidos. Sacar una carta de la baraja de 52 cartas. Los experimentos aleatorios tienen las siguientes características: Es posible repetir cada experimento en forma indefinida sin cambiar, esencialmente, las condiciones. Aunque, en general, no se puede indicar cuál será el resultado particular, se puede descubrir el conjunto de todos los posibles resultados. A medida que el experimento se repite un gran número de veces, los resultados individuales parecen ocurrir en forma caótica, sin embargo, aparece un patrón definido o regularidad. Un experimento en el que se conoce el resultado no es aleatorio. 5 Por ejemplo, hallar el resultado de una multiplicación, solucionar una ecuación o colocar la alarma para que suene a determinada hora, no son experimentos aleatorios. En estos casos los experimentos son determinísticos. Un experimento determinístico cuando se tiene certeza de lo que ocurrirá, luego de realizar el experimento varias veces y bajo las mismas condiciones. En la vida cotidiana es bastante común relacionarse con experimentos aleatorios, por ejemplo, cuando se compra un billete de lotería se espera ganar, pero no se tiene la certeza ya que la selección de los números ganadores es aleatoria; cuando se responde un examen de selección múltiple para el cual no se ha estudiado y las respuestas se elegirán al azar, cuando alguien decide someterse a un tratamiento experimental con la esperanza de que mejore su salud, pero no hay certeza de que así sea. PRACTICO LO APRENDIDO Las siguientes actividades son para enviar al profesor: 1. Hallo las siguientes raíces y justifico mis respuestas: a. √289= b. 5√3.125= c. √121= d. 3√1.728= c. 6√1.000.000= d. 5√4.096= 2. Hallo las raíces aplicando las propiedades de la radicación. a. b. c. √8x64= √165= 3 √64x27= 3 5 d. 8√18= e. 7√0= f. 4√256 = 16 3. Adornar cada una de las baldosas trazando rectas transversales al grupo de rectas. 4. Identifico si las siguientes situaciones corresponden a experimentos aleatorios o deterministas. Justifico mi respuesta. a. b. c. d. e. f. Pronosticar la temperatura a las 9:00am Lanzar los dados Cobrar un tiro penal en un partido de fútbol Pinchar un globo con un alfiler Lanzar un dado con todas sus caras iguales Tomar la ruta escolar para ir al colegio 6 Los trabajos se deben enviar al whatsApp 3125059585, de lunes a viernes, en los horarios de 8:00am a 1:00pm, se deben presentar de forma ordenada y puntual. “UNA EDUCACIÓN DE CALIDAD PARA UN FUTURO SOSTENIBLE”