Prob2

Universidad Central del Ecuador
Facultad de Medicina Veterinaria y Zootecnia
Bioestadı́stica
Nombre:
Fecha:
1. Una muestra aleatoria de 200 adultos se clasifica a continuación por género y nivel de educación: Si se
Educación
Primaria
Secundaria
Universitaria
Género
Hombre Mujer
38
45
28
50
22
17
elige una persona al azar de este grupo, encuentre la probabilidad de que:
ˆ La persona sea una mujer.
ˆ La persona escogida tenga educación universitaria.
ˆ La persona escogida sea un hombre con educación secundaria
ˆ La persona sea una mujer con eduación primaria
ˆ La persona sea hombre, dado que la persona tiene educación secundaria.
ˆ Dado que una persona tiene educación primaria, esta sea mujer.
2. Se plantea un estudio para investigar la relación entre hipertensión arterial con los hábitos de fumar, para
lo cual se reúnen los siguientes datos de 180 individuos: Si se selecciona uno de éstos individuos al azar,
Hipertensión
No hipertensión
No
Fumadores
21
48
Fumadores
moderados
36
26
Fumadores
empedernidos
30
19
encuentre la probabilidad de que la persona escogida:
ˆ Sea un(a) fumador empedernido(a).
ˆ Tenga hipertensión.
ˆ Tenga hipertensión y sea fumador.
ˆ Sufra hipertensión, dado que la persona es un fumador empedernido.
ˆ Sea un No fumador, dado que la persona no sufre de hipertensión.
3. Se sabe que 2/3 de los reclusos en cierta prisión federal son menores de 25 años de edad. También se
sabe que 3/5 de los reos son hombres y que 5/8 son mujeres de 25 años de edad o mayores. ¿Cuál es la
probabilidad de que un prisionero seleccionado al azar de esta prisión sea mujer y tenga al menos 25 años
de edad?
1
4. La probabilidad de que un doctor diagnostique de manera correcta una enfermedad especı́fica es 0.7. Dado
que el doctor hace un diagnóstico incorrecto, la probabilidad de que el paciente entable una demanda
legal es 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que el doctor haga un diagnóstico incorrecto y que el paciente lo
demande?
5. La probabilidad de que un hombre casado vea cierto programa de televisión es 0.4 y la probabilidad de
que una mujer casada vea el programa es 0.5. La probabilidad de que un hombre vea el programa, dado
que su esposa lo hace, es 0.7. Encuentre la probabilidad de que:
ˆ un matrimonio vea el programa;
ˆ una esposa vea el programa dado que su esposo lo ve;
ˆ al menos 1 persona de un matrimonio vea el programa.
6. Suponga que los doctores A y B, evalúan todos los pacientes referidos que llegan a una clı́nica por sı́filis.
Sea el evento A+ = {el doctor A hace un diagnostico positivo} y sea el evento B + = {el doctor B hace un
diagnostico positivo}. Suponga que el doctor A diagnostica el 10% de todos los pacientes que visitan la
clı́nica como positivos y el doctor B diagnostica al 17% de todos los pacientes como positivos y ambos
diagnostican al 8% de todos los pacientes que visitan la clı́nica como positivos. Son los eventos A+ y B +
independientes?
7. Usando la información del ejemplo anterior, encuentre la probabiiidad condicional de que el doctor B
haga un diagnóstico positivo de sı́filis dado que el doctor A hace un diagnóstico positivo? Cuál es la
probabilidad condicional de que el doctor B haga un diagnóstico positivo de sı́filis dado que el doctor A
hace un diagnóstico negativo? Cuál es el RR de B + dado A+
8. EL nivel del antı́geno prostático especı́fico (PSA) en sangre, es frecuentemente usado como un test diagnóstico de tamisaje (screening test) para el cáncer de próstata. Punglia et al. reportaron los siguientes
datos respecto de la relación entre el PSA (≥ 4 ng/dL1) y el cáncer de próstata.
Table 1: Asociación entre PSA y el Cáncer de próstata.
PSA
+
+
-
Cáncer
+
+
-
Frecuencia
92
27
46
72
ˆ Cuál es la sensibilidad y la especificidad del test?
ˆ Cuál es el valor predictivo positivo (V P P ) y el valor predictivo negativo (V P N ) del test.
9. En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene ojos castaños y el 15% tiene
cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar:
ˆ Si tiene los cabellos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que tenga también ojos castaños?
ˆ Si tiene ojos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños?
ˆ ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos castaños?
10. Los tigres de cierto paı́s proceden de tres reservas: el 30 % de la primera, el 25 % de la segunda y el
45 % de la tercera. La proporción de tigres albinos de la primera reserva es 0,2 %, mientras que dicha
proporción es 0,5 % en la segunda, y 0,1% en la tercera. ¿Cuál es la probabilidad de que un tigre de ese
paı́s sea albino?
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11. Hay una epidemia de cólera (C). Consideramos como uno de los sı́ntomas la diarrea (D), pero este sı́ntoma
se presenta también en personas con intoxicación (I), e incluso en personas que no tienen nada serio (N ).
Las probabilidades son: P (D|C) = 0.99; P (D|I) = 0.5; P(D—N)=0.004
Si en la población, la prevalencia de cólera es del 2% y el 0.5% sufre de alguna intoxicación. Si una persona
tiene diarrea, calcule la probabilidad de que tenga cólera.
12. Un fabricante de una vacuna para la gripe se interesa en la calidad de su suero. Tres departamentos
diferentes procesan los lotes de suero y tienen tasas de rechazo de 0.10, 0.08 y 0.12, respectivamente. Las
inspecciones de los tres departamentos son secuenciales e independientes.
ˆ ¿Cuál es la probabilidad de que un lote de suero sobreviva a la primera inspección departamental,
pero sea rechazado por el segundo departamento?
ˆ ¿Cuál es la probabilidad de que un lote de suero sea rechazado por el tercer departamento?
13. La probabilidad de que una persona que visita a su dentista necesite rayos X es 0.6, la probabilidad de
que una persona que necesite una placa de rayos X también tenga una amalgama es 0.3, y la probabilidad
de que una persona que tenga una placa de rayos X y una amalgama también tenga una extracción dental
es 0.1. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que visita a su dentista tenga una placa de rayos X,
una amalgama y una extracción dental?
14. Se realiza un estudio para valorar la pertinencia de introducir un módulo sobre control de la ira en unos
talleres dirigidos a hombres que quieren dejar su adicción al alcohol. Para ello, se estudia una población
de 5000 hombres de los que 1000 son alcohólicos (total población expuesta) y el resto, no (por tanto, 4000
son el total de población no expuesta). Pasado un año de seguimiento, se detecta un total de 90 individuos
con problemas de conducta violenta, de los que 50 ocurren en los que son alcohólicos (casos detectados
entre los expuestos; por tanto, hay 40 casos que se dieron entre los no expuestos). ¿Existe relación entre
el hecho de consumir alcohol (factor de exposición) y tener problemas para controlar impulsos violentos
(resultado o problema)? Realiza los cálculos pertinentes e interpreta los resultados.
15. Supongamos que en una muestra de 100 pacientes que han recibido tratamiento médico se ha alcanzado el
éxito en 75 de ellos. La probabilidad de curación (p =75/100 =0,75) para la probabilidad de no curación
(25/100 =0,25), permite obtener la Odds de curación para ese tratamiento.¿Cómo se interpreta una Odds
de curación en este ejemplo?
16. En el ejemplo anterior, de 100 pacientes tratados médicamente con un fármaco, se curaron 75. Supongamos
ahora que otros 90 pacientes se trataron quirúrgicamente, se alcanzó el éxito terapéutico en 81 de ellos.
La OR se obtiene al dividir la Odds de un tratamiento por la Odds de otro es? Cómo se interpreta?:
17. 200 mujeres participan en un estudio sobre la seguridad de la amoxicilina. De esas 200 mujeres, 100
reciben amoxicilina (500 mg, 3 veces al dı́a, durante 15 dı́as. Las 100 mujeres restantes reciben placebo
siguiendo la misma pauta terapeútica. Durante el curso del tratamiento, 10 mujeres en el grupo de
tratadas presentaron candidiasis vaginal, mientras que en el grupo control, 2 de ellas sufrieron la misma
complicación. Indique la probabilidad de aparición de candidiasis en el grupo tratado respecto al control
(RR y OR).
18. Se sabe que en las mujeres de más de 60 años se desarrolla cierta forma de cáncer con una probabilidad de
0.07. Se dispone de una prueba de sangre para la detección de tal padecimiento, aunque no es infalible. De
hecho, se sabe que 10% de las veces la prueba da negativo falso (es decir, incorrectamente la prueba da un
resultado negativo) y 5% de las veces la prueba da positivo falso (es decir, incorrectamente la prueba da
un resultado positivo). Si una mujer de más de 60 años que se sometió a la prueba y recibió un resultado
favorable (negativo), ¿cuál es la probabilidad de que ellatenga la enfermedad?
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19. Una bolsa contiene 4 bolas blancas y 3 negras, y una segunda bolsa contiene 3 blancas y 5 negras. Se saca
una bola de la primera bolsa y se coloca sin verla en la segunda bolsa. ¿Cuál es la probabilidad de que
ahora se saque una bola negra de la segunda bolsa?
20. Suponga que el 84% de los hipertensos y el 23% de los normotensivos son clasificados como hipertensos
por una máquina automática para medir la presión arterial. Cuál es el V P + y el V P − de la máquina,
asumiendo que el 20% de la población de adultos es hipertensa?
21. En la sala de pediatrı́a de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños, el 35% son menores
de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona
un infante al azar.
ˆ Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.
ˆ Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una niña.
22. Cierta enfermedad puede ser producida por tres tipos de virus A, B, C. En un laboratorio se tienen tres
tubos con el virus A, dos con el B y cinco con el C. La probabilidad de que el virus A produzca la
enfermedad es 1/3, que la produzca B es 2/3 y que la produzca C es 1/7. a) Si se inocula algún virus a
un animal, ¿cuál es la probabilidad de que éste contraiga la enfermedad?
b) Si se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que el virus
inyectado fuera C?
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