PROBABILIDAD, Hoja 1.1

MATEMÁTICAS II.
EJERCICIOS DE PROBABILIDAD.
CURSO 2006/07
1. a. Un entrenador de baloncesto dispone de 12 jugadores. ¿Cuántos equipos distintos (5 jugadores) puede formar?
b. Un entrenador de fútbol dispone en su plantilla de dos porteros y veinte jugadores de campo. ¿De cuántas
formas distintas puede elegir la alineación (un portero y diez jugadores de campo)?
2. Supongamos que el conjunto de signos más frecuente en las quinielas con catorce aciertos es de 8 unos, 6 equis,
y 0 doses. ¿Cuántas combinaciones son posibles con estos signos? ¿Y si fuesen 7 unos, 4 equis, y 3 doses?
3. Lanzamos sobre una mesa tres dados, uno rojo, otro azul, y otro amarillo. Halla la probabilidad de que al hacerlo
obtengamos a. par en el rojo y un tres en el amarillo; b. ningún tres; c. en al menos uno de ellos un tres;
d. exactamente dos treses; e. un número par, un tres y otro impar; f. suma total de puntos par.
4. Un equipo de fútbol tiene decidido que si durante el transcurso de un partido les pitaran uno o más penalties
a favor, el primero de ellos lo tirarı́a el jugador A, que marca 4 de cada cinco penalties tirados, el segundo lo
tirarı́a el jugador B, que marca 4 de cada 7, y un posible tercero lo lanzarı́a C, que consigue marcar 2 de cada
5. Si en un determinado partido nuestro equipo dispone de tres penalties a favor, halla las probabilidades de
marcar dos y de marcar ninguno de estos penalties.
5. a. ¿Cuál es la probabilidad de que en una reunión de 10 personas elegidas al azar al menos dos tengan la misma
fecha de cumpleaños? (Ignorar en el cálculo la posibilidad del 29 de febrero).
b. ¿Cuál es la probabilidad de que, entre los presentes en esta clase, al menos dos tengan la misma fecha de
cumpleaños? (Puede hallarse un valor aproximado utilizando logaritmos).
c. ¿Cuál es el menor número de personas necesario para que la probabilidad pedida resulte ser mayor que 1/2?
6. Queremos hacer un sorteo entre 15 personas para dar un premio a uno de ellas. Con este fin le asignamos a
cada una un número, desde el 00 hasta el 14 y utilizamos un bombo que tiene 10 bolas, cada una con un
dı́gito distinto. Hacemos dos extracciones con reemplazamiento; la primera para el dı́gito de las decenas, la
segunda para el de las unidades. Si en cualquiera de las dos extracciones obtenemos una bola que nos llevarı́a
con seguridad a un número no asignado repetimos esa extracción.
¿Te parece que el sorteo es equitativo? Determina la probabilidad de ganar que tiene cada persona según su
número. ¿Cómo usar el bombo del que disponemos para hacer ese sorteo de modo equitativo y eficiente?
7. Un ordenador genera de forma aleatoria el código de conexión (password ) de cada nuevo usuario. Si este código
consta de 6 caracteres elegidos al azar entre las 26 letras y los 10 dı́gitos, calcula la probabilidad de
a. que no tenga ningún dı́gito; b. que no tenga ninguna letra; c. que empiece por letra y termine en dı́gito.
Calcula esas mismas probabilidades si no se permite la repetición de caracteres.
8. Repoblamos un monte con una especie de pinos de los que usamos tres lotes distintos. El lote A constituye el
40 % de los pinos y sus ejemplares han sido modificados genéticamente para resistir el ataque de las oruga. Los
otros dos lotes, B y C, que forman el 25 % y el 35 % respectivamente, no son resistentes a la oruga.
Tras una epidemia de oruga se constata que ha sobrevivido un 55 % de los pinos de la población A, un 45 % de
la población B y un 40 % de la población C. ¿Qué porcentaje de los que sobreviven es resistente a la oruga?
9. La hemofilia es una enfermedad de la sangre que viene determinada por un gen recesivo en el cromosoma X.
Esto significa que una mujer que tenga el gen de la hemofilia en uno de sus cromosomas X no desarrolla la
enfermedad, mientras que un hombre que lo tenga en su cromosoma X sufre la enfermedad. Sabiendo que una
mujer tiene un hermano hemofı́lico, dos hijos (varones) sanos, y que sus padres son sanos, calcula la probabilidad
de que sea portadora de la enfermedad.
10. Cierto test para determinar el factor Rh tiene probabilidad 0,95 de dar el resultado correcto cuando se aplica
sobre muestras de sangre Rh−, y probabilidad 0,80 de dar el resultado correcto sobre muestras Rh+.
Si la población es 84 % Rh+ y 16 % Rh−, halla la probabilidad de que
a. si el resultado del test es Rh+, la muestra también lo sea;
b. si el resultado del test es Rh−, la muestra también lo sea.
11. De cara al invierno se ha vacunado contra la gripe el 30 % de la población. Se observa al final del invierno que
el 80 % de los enfermos de gripe no estaba vacunado. ¿Ha sido de algún efecto la vacuna?
12. Prueba sistemática en enfermedad de poca incidencia.
Una prueba de diagnóstico para una cierta enfermedad, tiene probabilidad 0,96 de dar resultado positivo si el
paciente la padece, mientras que en individuos sanos la prueba da resultado negativo el 95 % de las veces.
Se hace esta prueba a una persona de una población en la cual el 0,5 % de los individuos padecen esa enfermedad.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el paciente dé resultado positivo en la prueba y tenga la enfermedad?
b. Si la prueba da resultado positivo, ¿cuál es la probabilidad de que el paciente padezca la enfermedad?
c. Cuando la prueba da resultado positivo en un paciente, se procede a realizarla una vez más. Suponiendo que
la probabilidad de resultar positiva esta segunda prueba depende sólo de si el paciente tiene o no la enfermedad,
calcular cuál será ahora la respuesta a las dos preguntas anteriores.