Subido por Carla Estefanía Castillo

LEYES DE KEPLER

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VICERRECTORADO
GUÍ A DE APRENDIZAJE
E D U C A C I ÓN V I R T U A L
1. IDENTIFICACIÓN DE LA GUÍA DE APRENDIZAJE
2020-2021
AÑO LECTIVO:
SEGUNDO BGU “A” – “B”
CURSO:
FISICA
ASIGNATURA:
Lic. Carla Castillo
DOCENTE:
LEYES DE KEPLER
DESTREZA/COMPETENCIA:
Reconocer las leyes de Kepler sobre el movimiento de los cuerpos celestes
TEMA:
y aplicarlas a la resolución de problemas.
40 minutos
DURACIÓN (en horas):
Virtual
MODALIDAD DE FORMACIÓN:
SEMANA 1: Del 8 al 12 de febrero
FECHA:
2. OBJETIVOS: Enunciar los aspectos más importantes de la ley gravitación Universal de Newton y aplicar las
leyes de Kepler en la resolución de problémicas de carácter cuantitativo y cualitativo con probidad.
3. INTRODUCCIÓN:
¿CUALES SON LAS LEYES DE KEPLER?
Las leyes de Kepler o leyes del movimiento planetario son leyes científicas que describen el movimiento de los
planetas alrededor del Sol. Reciben el nombre de su creador, el astrónomo alemán Johannes Kepler (1571-1630).
El aporte fundamental de las leyes de Kepler fue dar a conocer que las órbitas de los planetas son elípticas y no
circulares como se creía antiguamente.
En la antigüedad, la astronomía se basaba en la teoría geocéntrica, según la cual el Sol y los planetas giraban en
torno a la Tierra.
En el siglo XVI, Nicolás Copérnico demostró que los planetas giraban alrededor del Sol, lo que se llamó teoría
heliocéntrica.
Aunque la teoría heliocéntrica sustituyó a la teoría geocéntrica, ambas compartían una creencia común: que las
órbitas de los planetas eran circulares. Gracias al hallazgo de Kepler, la teoría heliocéntrica pudo perfeccionarse.
Las leyes de Kepler son leyes cinéticas. Esto quiere decir que su función es describir el movimiento planetario,
cuyas características se deducen gracias a cálculos matemáticos. Con base en esta información, años más tarde
Isaac Newton estudió las causas del movimiento de los planetas.
LEYES DE KEPLER
En torno al año 1600, el astronomo Danes Tycho Brahe se dedico a medir minuciosamente con un sextante las
posiciones del Sol y los planetas durante muchos años. Estas mediaciones las heredo su discipulo Kepler y
basandose en ellas enuncio tres leyes ¡, denominadas Leyes de Kepler, que explican el movimiento de los
planetas alrededor del Sol.
PRIMERA LEY
Los planetas se mueven alrededor del sol describiendo orbitas elípticas, encontrándose el sol en uno de los
focos.
𝑎 → semieje mayor
𝑏 → semieje menor
𝑐 → distancia focal o distancia del foco al centro
𝑟 → radio vector o distancia entre el
punto m (planeta) y el foco 1 (Sol)
𝜃 → angulo
SEGUNDA LEY
El radio vector que une el planeta con el sol, barre áreas iguales en tiempos iguales.
Se llama velocidad areolar al tiempo que demora
un radio vector en recorrer áreas equivalentes. Ya
que ese intervalo es siempre el mismo, se
concluye que la velocidad areolar es constante.
Esto implica que cuanto más lejos está un planeta
del Sol, más lento es su desplazamiento. Cuanto
más cerca está el planeta del Sol, su
desplazamiento es más rápido.
Existen dos puntos en el recorrido de un planeta
donde los cuerpos celestes alcanzan sus distancias
y velocidades límites. Estos puntos se llaman
perihelio y afelio.
El perihelio es el punto más próximo de un planeta
al Sol. En ese punto los planetas desarrollan su
máxima velocidad.
El afelio es el punto más lejano entre un planeta y
el Sol. En ese punto los planetas alcanzan su
velocidad mínima.
TERCERA LEY
El cuadrado del periodo de revolución del planeta es directamente proporcional al semieje mayor elevado al
cubo.
𝑅1 3
𝑇1 2
=
𝑅2 3
𝑇2 2
=⋯=
𝑅3
= 𝑐𝑡𝑒.
𝑇2
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Mercurio tiene una velocidad de 60km/s cuando pasa por el perihelio a 46 millones de kilómetros del Sol.
Calcular:
a) La velocidad en el afelio, a 70 millones de kilómetros del Sol.
b) El semieje mayor de su órbita.
DATOS:
FORMULA Y SUSTITUCION:
𝑣𝑝 = 60𝑘𝑚/𝑠
𝑑𝑝 = 46 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑘𝑚
𝑑𝑎 = 70 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑘𝑚
INCOGNITA: 𝑣𝑎 = ?
a) La velocidad en el afelio, a 70
millones de kilómetros del Sol.
𝑣𝑝 ∙ 𝑑𝑝 = 𝑣𝑎 ∙ 𝑑𝑎
𝑣𝑎 =
𝑣𝑝 ∙ 𝑑𝑝
𝑑𝑎
6
𝑣𝑎 =
(60𝑘𝑚/𝑠) ∙ (46 × 10 𝑘𝑚)
(70 × 106 𝑘𝑚)
𝒗𝒂 = 𝟑𝟗, 𝟒𝟑𝒌𝒎/𝒔
INTERPRETACION: En el afelio,
Mercurio tiene una velocidad de
39,43𝑘𝑚/𝑠
b) El semieje mayor de su
órbita.
De acuerdo a las formulas de la
geometría analítica, para la
elipse, el semieje mayor es igual
a la semisuma de la distancia en
el perihelio en el afelio.
𝑑𝑝 + 𝑑𝑎
2
46 + 70
𝑎=
2
𝑎=
𝒂 = 𝟓𝟖 𝒎𝒊𝒍𝒍𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒌𝒎
2. El semieje mayor de la órbita de Marte es de 225 millones de km y su periodo es de 1,9 años. Sabiendo
que la órbita de Júpiter es casi circular. ¿Cuánto vale su radio si el periodo es de 11, 9 años?
DATOS:
FORMULA Y SUSTITUCION:
El semieje mayor en una
órbita circular es igual a su
radio.
𝑅𝑚 = 225 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑘𝑚
𝑇𝑚 = 1,9 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑇𝐽 = 11,9 𝑎ñ𝑜𝑠
INCOGNITA: 𝑅𝐽 = ?
𝑅𝑚 3
𝑇𝑚 2
=
𝑅𝐽 3
3
𝑅𝐽 = √
3
INTERPRETACION:
El planeta tiene un radio orbital
de 764,5 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑘𝑚.
𝑅𝐽 = √
𝑇𝐽 2
𝑅𝑚 3 ∙ 𝑇𝐽 2
𝑇𝑚 2
(225)3 ∙ (11,9)2
(1,9)2
𝑹𝑱 = 𝟕𝟔𝟒, 𝟓 𝒎𝒊𝒍𝒍𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒌𝒎
4. PLANTEAMIENTO DE LAS ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE:




Observar los videos explicativos. https://youtu.be/lln0C2--xHk
Considerar y resumir la temática en el cuaderno de teoría de física.
Analizar e identificar el proceso de la solución de los ejercicios de aplicación.
Desarrollar el taller de actividades y subir a la plataforma en formato PDF o fotografías.
5. EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE:
TALLER DE ACTIVIDADES
CURSO: SEGUNDO BGU “A” – “B”
TEMA: LEYES DE KEPLER
FECHA: 8 de febrero del 2021

Resuelva los ejercicios, basados en los ejemplos del documento.
1. Venus tiene una velocidad de 35km/s cuando pasa por el perihelio a 107 millones de kilómetros del Sol.
Calcular:
a) La velocidad en el afelio, a 108 millones de kilómetros del Sol.
b) El semieje mayor de su órbita.
2. El semieje mayor de la órbita de Júpiter es de 520 millones de km y su periodo es de 11,86 años. Sabiendo
que la órbita de Saturno es casi circular. ¿Cuánto vale su radio si el periodo es de 29,46 años?
ELABORADO POR
DOCENTE (S): Lic. Carla Castillo
Firma:
Fecha: 8 de febrero del 2021
REVISADO POR
NOMBRE: Lic. Carla Castillo
Firma:
Fecha: 8 de febrero del 2021
APROBADO POR
NOMBRE: Lic. Samantha Luna
Firma:
Fecha: 8 de febrero del 2021
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