www.iescampus.com Números complejos Unidad imaginaria i= −1 Potencias de i i 4 n +1 = i i 4 n +3 = −i i 4 n + 2 = −1 i 4n+4 = 1 Sea x= a1 + b1i y x= a2 + b2i 1 2 Características de números complejos • x1 x2= = si a1 a= b2 2 y b1 • x es imaginario si b ≠ 0 0 • x es imaginario puro si b ≠ 0 y a = • x es real si b = 0 • x1 y x2 son opuestos si a1 = − a2 y b1 = −b2 • x1 y x2 son conjugados si a1 = a2 y b1 = −b2 Sea x= a1 + b1i y x= a2 + b2i 1 2 • Suma: x1 + x2 = ( a1 + a2 ) + ( b1 + b2 ) i • Resta: x1 − x2 = ( a1 − a2 ) + ( b1 − b2 ) i Operaciones • Producto: x1 ⋅ x2 = ( a1a2 ) + ( a1b2 + a2b1 ) i + ( b1b2 ) i = ( a1a2 − b1b2 ) + ( a1b2 + a2b1 ) i 2 • Cociente: x1 a1 + b1i a2 − b2i a1a2 + b1b2 b1a2 − a1b2 = = ⋅ + i x2 a2 + b2i a2 − b2i a2 2 + b2 2 a2 2 + b2 2 z = Sα Forma polar b a 2 + b 2 y α = arctan a Polar → Binomial: x = S ⋅ cos (α ) + S ⋅ sen (α ) i Binomial → Polar: S= z= Sea x= a1 + b1i y x= a2 + b2i 1 2 Operaciones en Forma polar • Producto: Sα ⋅ S 'β =( S ⋅ S ')α + β • Cociente: Sα S = S 'β S ' α − β ( ) • Potenciación: ( Sα ) = S n Fórmula de Moivre ( cos (α ) + sen (α ) i )= Radicación n n n α ⋅n cos(n ⋅ α ) + sen( n ⋅ α )i Sα = Wβ donde W = n S , β = α + (360º k ) n Este documento está protegido bajo una licencia Creative Commons (by-nc-sa). No se permite la atribución de su autoría ni el uso comercial, tanto de esta obra como de posibles derivadas.