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Caso Red Brand Canners (2)

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CASO RED BRAND CANNERS
OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS Y BUSINESS ANALYTICS
INTEGRANTES
MIGUEL AUGUSTO ASMAT UCHUYA
MARÍA DEL PILAR ARISTA FLORES
CHRISTIAN PARDAVÉ ANDÍA
LUIS LEONARDO RAZZETTO CAMPOS
I. Introducción del Caso
Red Brand Canners es una empresa que centra sus operaciones en el enlatado y distribución de una
gran variedad de frutas y verduras en la parte occidental de los EE.UU. La compañía elabora tres
productos diferentes derivados de tomate:
 Tomate entero enlatado
 Jugo de tomate
 Puré de tomate
Además, la compañía utiliza una escala numérica para registrar la calidad tanto de la materia prima
como de los productos terminados. La escala va de 0 a 10 puntos, los números más altos
representan una mejor calidad. En esta escala, los tomates de grado A se valoraron en 9 puntos/lb,
y los tomates de grado B 5 puntos/lb.
Para este periodo firmaron un acuerdo para adquirir todo el cultivo de tomate a un precio promedio
de 18 centavos por libra. Al momento de la cosecha, se inspeccionó que, de las 3MM de libras de
tomate, el 20% correspondía al grado A y el 80% restante al grado B.
II. Presentación de las Variables
Las variables identificadas para la resolución del presente caso son:
EA: libras de tomate de grado A para producir tomates enteros.
EB: libras de tomate de grado B para producir tomates enteros.
JA: libras de tomate de grado A para producir jugo de tomate.
JB: libras de tomate de grado B para producir jugo de tomate.
PA: libras de tomate de grado A para producir puré de tomate.
PB: libras de tomate de grado B para producir puré de tomate.
III. Desarrollo del Caso
1. ¿Por qué ha dicho Tucker que la producción total de tomate está limitada a 800,000 libras?;
es decir, ¿de dónde salió la cifra 800,000?
Calidad promedio de acuerdo a Tucker:
 Tomate entero = 8 puntos
 Tomate para jugo = 6 puntos
 Tomate para puré = 5 puntos
Obteniendo que la producción total de tomates enteros está limitada a 800,000 lb
Tomates A
Calidad promedio = 9 puntos
Cantidad = 20% x 3,000,000 = 600,000
Tomates B
Calidad promedio = 5 puntos
Cantidad = 80% x 3,000,000 = 2,400,000
Restricción de calidad de tomates enteros:
(9EA + 5EB) / (EA + EB) >= 8
EA - 3EB >= 0
EA <= 600,000
EB <= 2,400,000
Función Objetivo:
Max (EA + EB) = 800,000
Según el supuesto planteado por Tucker, la calidad de tomate entero tiene que ser por lo menos
de 8 puntos, para cumplir con dicha restricción se requiere que, por cada libra de Tomate B, se
emplee el triple, en libras, del Tomate A.
Asumiendo que la cantidad de Tomate A empleado en la producción de tomate entero enlatado
es de 600,000 lb, la cantidad de Tomate B podrá ser a lo mucho 200,000 lb para maximizar la
función objetivo.
2. ¿Qué defecto tiene la sugerencia de Cooper, al intentar utilizar toda la cosecha para tomates
enteros?
Tomates Enteros (E)
Ganancia
($/Caja)
0.36
Cantidad
(lb/Caja)
18
Demanda
(Caja)
800,000
Jugo de Tomate (J)
-0.27
20
50,000
Puré de Tomate (P)
0.36
25
80,000
Producto
Restricciones:
 Cantidad de tomates a utilizar:
EA + JA + PA <= 600,000
EB + JB + PB <= 2,400,000
 Calidad de tomates enteros:
EA – 3EB >= 0
 Calidad de jugo de tomate:
3JA – JB >= 0
 Demanda de productos:
EA + EB <= 14,400,000
JA + JB <= 1,000,000
PA + PB <= 2,000,000
 Todas las variables mayores o iguales a cero
Función Objetivo
MAX (0.02*EA + 0.02*EB - 0.0135*JA - 0.0135*JB + 0.0144*PA + 0.0144*PB)
Ganancia (EA) = 12,000
Ganancia (EB) = 4,000
Ganancia (JA) = 0
Ganancia (JB) = 0
Ganancia (PA) = 0
Ganancia (PB) = 28,800
Ganancia Total = 44,800
Variables
EA = 600,000
EB = 200,000
JA = 0
JB = 0
PA = 0
PB = 2,000,000
En el modelo propuesto por Cooper se han podido observar las siguientes falencias:
- Cooper propone el uso del costo promedio del tomate (0.18 $/lb), sin considerar una
diferenciación en el costo basado en la calidad del producto.
- La cantidad de tomate disponible no llega a emplearse en su totalidad, lo que genera una
sub utilización de la materia prima.
- Si bien el margen de contribución del tomate entero enlatado es positivo, la aplicación
máxima de la función objetiva también requiere la producción de puré de tomate con lo que
tampoco se cumple la premisa inicial de Cooper.
3. ¿Cómo calculó Myers sus costos para los tomates? ¿cómo llegó a la conclusión de que la
compañía debería utilizar 2MM de lb de tomates B para elaborar puré, y que las 400,000 lb
restantes de tomates B además de todos los tomates a tendría que emplearlos en la
elaboración de jugo? ¿qué defecto encuentra usted en el razonamiento de Myers?
Tomates Enteros (E)
Ganancia
($/Caja)
-0.03
Cantidad
(lb/Caja)
18
Demanda
(Caja)
800,000
Jugo de Tomate (J)
0.24
20
50,000
Puré de Tomate (P)
1.65
25
80,000
Producto
Restricciones:
 Cantidad de tomates a utilizar:
EA + JA + PA <= 600,000
EB + JB + PB <= 2,400,000
 Calidad de tomates enteros:
EA – 3EB >= 0
 Calidad de tomates enteros:
3JA – JB >= 0
 Demanda de Productos:
EA + EB <= 14,400,000
JA + JB <= 1,000,000
PA + PB <= 2,000,000
 Todas las variables mayores o iguales a cero
Función Objetivo
MAX (-0.00167*EA - 0.00167*EB + 0.012*JA + 0.012*JB + 0.066*PA + 0.066*PB)
Ganancia (EA) = 0
Ganancia (EB) = 0
Ganancia (JA) = 3,000
Ganancia (JB) = 9,000
Ganancia (PA) = 23,100
Ganancia (PB) = 108,900
Ganancia Total = 144,000
Variables
EA = 0
EB = 0
JA = 250,000
JB = 750,000
PA = 350,000
PB = 1,650,000
Según el modelo de Myers los costos de los tomates no solo deben basarse en la cantidad sino
en la calidad de los mismos. Partiendo de esa premisa, y considerando las restricciones de
calidad, Myers llega a la conclusión que el coeficiente entre el costo del tomate grado A y grado
B es 1.80, con lo cual llega a hallar los costos señalados en el Anexo 3.
Asimismo, se observa que el modelo de asignación de materia prima que propone Myers está
basado en las ganancias por libra de cada producto; elaborando la totalidad del puré de tomate
que cuenta con un mayor margen de contribución, seguido del jugo de tomate y finalmente no
efectuando la producción de tomate entero enlatado puesto que contrae pérdida.
Considerando este último punto se pude concluir que el modelo de Myers no es efectivo, puesto
que no cumple con la demanda de establecida para el tomate entero enlatado.
4. Sin incluir la posibilidad de las compras adicionales que ha sugerido Gordon, formule como un
modelo de PL el problema de determinar la política óptima de enlatado para utilizar la cosecha
de esta temporada. Defina sus variables de decisión en términos de libras de tomates. Exprese
los coeficientes de la función objetivo en centavos por libra.
Tomates Enteros (E)
Precio Venta
($/Caja)
12.00
Costo Variable
($/Caja)
7.56
Contribución
($/Caja)
4.44
Cantidad
(lb/Caja)
18
Demanda
(Caja)
800,000
Jugo de Tomate (J)
13.50
9.54
3.96
20
50,000
Puré de Tomate (P)
11.40
5.85
5.55
25
80,000
Producto
Costo promedio tomate ($) = 0.18
Cantidad a comprar de tomate (lb) = 3,000,000
Restricciones:
 Cantidad de tomates a utilizar:
EA + JA + PA <= 600,000
EB + JB + PB <= 2,400,000
 Calidad de tomates enteros:
EA – 3EB >= 0
 Calidad de tomates enteros:
3JA – JB >= 0
 Demanda de Productos:
EA + EB <= 14,400,000
JA + JB <= 1,000,000
PA + PB <= 2,000,000
 Todas las variables mayores o iguales a cero
Función Objetivo
Max ((0.2466*EA + 0.2466*EB + 0.198*JA + 0.198*JB + 0.222*PA + 0.222*PB ) - 540,000)
Ganancia (EA) = 129,000
Ganancia (EB) = 43,167
Ganancia (JA) = 18,450
Ganancia (JB) = 44,550
Ganancia (PA) = 0
Ganancia (PB) = 444,000
Costo tomate = -540,000
Ganancia Total = 136,067
Variables
EA = 525,000
EB = 175,000
JA = 75,000
JB = 225,000
PA = 0
PB = 2,000,000
Con el modelo de PL propuesto para este punto, se cumplen con las premisas de emplear la
totalidad de materia prima, del nivel de calidad y de generar valor. De igual manera se logra ver
que la priorización de la producción se encuentra en base al margen de contribución que
generan estos.
5. ¿Cómo tendría usted que modificar su modelo para poder incluir en él la opción de realizar
las compras adicionales sugeridas por Gordon?
Tomates Enteros (E)
Precio Venta
($/Caja)
12.00
Costo Variable
($/Caja)
7.56
Contribución
($/Caja)
4.44
Cantidad
(lb/Caja)
18
Demanda
(Caja)
800,000
Jugo de Tomate (J)
13.50
9.54
3.96
20
50,000
Puré de Tomate (P)
11.40
5.85
5.55
25
80,000
Producto
Costo promedio tomate ($) = 0.18
Cantidad a comprar de tomate (lb) = 3,000,000
Costo promedio tomate ($) = 0.255
Cantidad a comprar de tomate (lb) = 80,000
Restricciones:
 Cantidad de tomates a utilizar:
EA + JA + PA <= 680,000
EB + JB + PB <= 2,400,000
 Calidad de tomates enteros:
EA – 3EB >= 0
 Calidad de tomates enteros:
3JA – JB >= 0
 Demanda de Productos:
EA + EB <= 14,400,000
JA + JB <= 1,000,000
PA + PB <= 2,000,000
 Todas las variables mayores o iguales a cero
Función Objetivo
Max ((0.2466*EA + 0.2466*EB + 0.198*JA + 0.198*JB + 0.222*PA + 0.222*PB) - 560,400)
Ganancia (EA) = 151,700
Ganancia (EB) = 50,567
Ganancia (JA) = 12,870
Ganancia (JB) = 38,610
Ganancia (PA) = 0
Ganancia (PB) = 444,000
Costo tomate = -560,400
Ganancia Total = 137,347
Variables
EA = 615,000
EB = 205,000
JA = 65,000
JB = 195,000
PA = 0
PB = 2,000,000
Adicional al modelo de PL propuesto en la pregunta anterior, se le ha agregado el costo adicional
que incurriría la compra de las 80,000 lb de tomate grado A; esto también impacta directamente
en la restricción de cantidad que amplía su margen a 680,000 libras de tomate A. La compra de
este nuevo lote de materia prima genera que la ganancia se incremente en $1,280 en
comparación al modelo anterior.
6. ¿Cuál sería la producción máxima de tomates enteros enlatados, en libras? ¿Sería posible
aplicar en este caso la sugerencia de Cooper?
Cantidad (lb)
Puntos de
Calidad
Tomate A (TA)
600,000
9
Tomate B (TB)
1,600,000
6
Tomate B (TC)
800,000
3
Insumo
Total
3,000,000
Puntos de
Calidad
Ganancia
($/Caja)
Cantidad
(lb/Caja)
Demanda
(Caja)
Tomates Enteros (E)
8
0.36
18.00
800,000
Jugo de Tomate (J)
6
-0.27
20.00
50,000
Puré de Tomate (P)
5
0.36
25.00
80,000
Producto
Restricciones:
 Cantidad de tomates a utilizar:
EA + JA + PA <= 600,000
EB + JB + PB <= 1,800,000
EC + JC + PC <= 800,000
 Calidad de tomates enteros:
EA – 2EB – 5EC >= 0
 Calidad de jugo de tomates:
JA – JC >= 0
 Demanda de Productos:
EA + EB + EC <= 14,400,000
JA + JB + JC <= 1,000,000
PA + PB + PC <= 2,000,000
 Todas las variables mayores o iguales a cero
Función Objetivo
Max (0.02*EA + 0.02*EB + 0.02*EC - 0.0135*JA - 0.0135*JB - 0.0135*JC + 0.0144*PA + 0.0144*PB
+ 0.0144*PC)
Ganancia (EA) = 12,000
Ganancia (EB) = 0
Ganancia (EC) = 6,000
Ganancia (JA) = 0
Ganancia (JB) = 0
Ganancia (JC) = 0
Ganancia (PA) = 0
Ganancia (PB) = 21,600
Ganancia (PC) = 7,200
Ganancia Total = 46,800
Producción máxima de tomate enlatado (lb) = 900,000
Variables
EA = 600,000
EB = 300,000
EC = 0
JA = 0
JB = 0
JC = 0
PA = 0
PB = 1,200,000
PC = 800,000
Al contar con una nueva calificación de la calidad de la materia prima se ha incrementado la
producción de tomate entero enlatado a 900,000 lb. Empleando la totalidad del tomate A y
300,000 lb del lote de tomate B para producir tomate entero enlatado queda aun disponible
400,000 lb para producir puré de tomate, se toma la decisión de no producir jugo de tomate
puesto que contraería pérdidas.
Sin embargo, este modelo no se acopla a lo propuesto por Cooper puesto que no se cumple con
la demanda de los productos ni tampoco se llega a utilizar el total del lote de tomates.
7. ¿Cómo calculó Myers los costos que hemos observado en el Anexo 4? ¿Cómo llegó a la
conclusión de que lo más conveniente sería destinar 800,000 libras de tomates grado C y
1,200,000 libras de tomates grado B para la fabricación de puré, reservando todo el resto de
la cosecha de tomates para la elaboración de jugo? ¿Qué defecto encuentra usted en el
razonamiento de Myers?
Ganancia
($/Caja)
Cantidad
(lb/Caja)
Demanda
(Caja)
Tomates Enteros (E)
-0.03
18
800,000
Jugo de Tomate (J)
0.24
20
50,000
Puré de Tomate (P)
3.22
25
80,000
Producto
Restricciones:
 Cantidad de tomates a utilizar:
EA + JA + PA <= 600,000
EB + JB + PB <= 1,600,000
EC + JC + PC <= 800,000
 Calidad de tomates enteros:
EA – 2EB – 5EC >= 0
 Calidad de jugo de tomates:
JA – JC >= 0
 Demanda de Productos:
EA + EB + EC <= 14,400,000
JA + JB + JC <= 1,000,000
PA + PB + PC <= 2,000,000
 Todas las variables mayores o iguales a cero
Función Objetivo
Max (-0.00167*(EA + EB + EC) + 0.012(JA + JB + JC) + 0.1288*(PA + PB + PC)
Ganancia (EA) = 0
Ganancia (EB) = 0
Ganancia (EC) = 0
Ganancia (JA) = 7,200
Ganancia (JB) = 4,800
Ganancia (JC) = 0
Ganancia (PA) = 0
Ganancia (PB) = 154,560
Ganancia (PC) = 103,040
Ganancia Total = 269,600
Variables
EA = 0
EB = 0
EC = 0
JA = 600,000
JB = 400,000
JC = 0
PA = 0
PB = 1,200,000
PC = 800,000
Los costos presentados por Myers fueron construidos a partir del nivel de calidad de cada tipo.
Por otro lado, propone producir en primer lugar el puré de tomate puesto que tiene un mayor
margen de contribución; en segundo lugar, sugiere producir el jugo de tomate y finalmente no
producir tomate entero enlatado puesto que tiene un margen de contribución negativo. Con
este último punto no se puede cubrir la demanda estimada para este producto por lo que se
generaría un vacío que podría afectar el rendimiento financiero de la empresa.
8. ¿Sin tomar en cuenta la posibilidad de realizar las compras adicionales que Gordon ha
sugerido, formule como un modelo de PL el problema de determinar la política óptima de
enlatado para utilizar la cosecha de esta temporada? Defina sus variables de decisión en
términos de libras de tomates. Exprese su función objetivo en centavos.
Tomates Enteros (E)
Precio Venta
($/Caja)
12.00
Costo Variable
($/Caja)
7.56
Contribución
($/Caja)
4.44
Cantidad
(lb/Caja)
18
Demanda
(Caja)
800,000
Jugo de Tomate (J)
13.50
9.54
3.96
20
50,000
Puré de Tomate (P)
11.40
5.85
5.55
25
80,000
Producto
Costo promedio tomate ($) = 0.18
Cantidad a comprar de tomate (lb) = 3,000,000
Restricciones:
 Cantidad de tomates a utilizar:
EA + JA + PA <= 600,000
EB + JB + PB <= 1,600,000
EC + JC + PC <= 800,000
 Calidad de tomates enteros:
EA – 2EB – 5EC >= 0
 Calidad de jugo de tomates:
JA – JC >= 0
 Demanda de Productos:
EA + EB + EC <= 14,400,000
JA + JB + JC <= 1,000,000
PA + PB + PC <= 2,000,000
 Todas las variables mayores o iguales a cero
Función Objetivo
Max (0.2466*(EA + EB + EC) + 0.198*(JA + JB + JC) + 0.222*(PA + PB + PC) - 540,000)
Ganancia (EA) = 148,000
Ganancia (EB) = 74,000
Ganancia (EC) = 0
Ganancia (JA) = 0
Ganancia (JB) = 19,800
Ganancia (JC) = 0
Ganancia (PA) = 0
Ganancia (PB) = 266,400
Ganancia (PC) = 177,600
Costo promedio tomate = -540,000
Ganancia Total = 145,800
Variables
EA = 600,000
EB = 300,000
EC = 0
JA = 0
JB = 100,000
JC = 0
PA = 0
PB = 1,200,000
PC = 800,000
El modelo de PL planteado ofrece una ganancia neta de $145,800, sin considerar compras
adicionales.
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