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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE NARANJOS
DOCENTE: M.I.P MANUEL MATA HERNANDEZ
MATERIA: PROBABLIDIDAD Y ESTADISTICA
EVIDENCIA: PROBLEMARIO UNIDAD II
CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL
SEMESTRE: SEGUNDO
ALUMNOS:
CHARENY ISABEL ROJANO DEL ANGEL
EDITH DEL ANGEL SALVADOR
PAOLA JANETH ALVARADO OROZCO
KARLA ILIANA CAVAZOS VICENCIO
MARIO VIGUERAS SANCHEZ
YAIR SANTIAGO CONSTANTINO
JESUS OTONIEL DEL ANGEL BLAS
FECHA: 08-MARZO-2019
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UNIDAD II: INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD Y VALOR
ESPERADO
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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE NARANJOS
INGENIERÍA INDUSTRIAL
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Unidad 2
Primera parte
1.- En una empresa, en la que trabajan hombres y mujeres, pocos de ellos
cuentan con nivel preparatoria. El conjunto A consta de los trabajadores
hombres, el conjunto B de las trabajadoras mujeres, el conjunto C es el
conjunto con educación secundaria, y el conjunto D es el conjunto de los
trabajadores que no tienen educación secundaria. Identifique y explique:
a. (A U C)
R= A u C es la unión de los conjuntos A y C luego es la unión de los hombres
con el conjunto de quienes tienen educación secundaria
Luego es el conjunto formado por todos los hombres y las mujeres que tienen
secundaria
b. (B U D)
R= B n D es la intersección de los conjuntos B y D que son las mujeres y los
que no tienen secundaria, luego es el conjunto de las mujeres que no tienen la
secundaria.
c. (A Ո C)
R= A n C es la intersección de los hombres y los que tienen secundaria, luego
son los hombres que tienen la secundaria.
d. ¿Cuál es la diferencia entre (B U D) y (B Ո D)?
R= La diferencia es que
B u D = (B n D) U (B n C) U (A n D)
Es decir, aparte de los elementos de BnD tiene las mujeres con secundaria y
los hombres sin secundaria.
e. ¿Cuál es el complemento de (B Ո D)
R= Si 300 de 1000 son hombres, las mujeres son 700 de mil. La probabilidad
será
700 / 1000 = 0.7 Si se quiere expresar en % es el 70%
2.- Algunas empresas realizan actividades de esparcimiento, las siguientes: 1,
2, 3 y 4, compiten en un deporte en el cual solo participan dos equipos por
turno, los dos victoriosos participarán por el premio mayor, los no victoriosos
jugarán por un tercer lugar. Los turnos para el primer juego se realizarán de la
siguiente forma:
1 vs 2
3 vs 4
Si la primera empresa le gana a la segunda y la tercera a la cuarta;
a. Enumere todos los resultados en S.
R= (S=1,2,3,4)
b. Que A denote el evento en que 1 gana el torneo. Enumere los resultados
en A.
R= {S=(1,2) (1,4) (1,3)}
c. Que B denote el evento en que 2 gana el juego de campeonato. Enumere
los resultados en B.
R= { S= (2,1) (2,3) (2,4)}
d. ¿Cuáles son los resultados en A U B y en A Ո B?
R= AUB {(1,2)(1.3) (1,4) (2,1)(2,3)(2,4)}
A<B{ ((1,2)1,3)(1,4) (2,1)(2,3)(2,4) } EL VALOR REPETITIVO ES EL
(2,1) O (1,2) QUE VIENEN SIENDO LO MISMO
¿Cuáles son los resultados en A´?
R= (1,2)(1,3)(1,4)
Un posible resultado puede ser denotado por 1324 (1 derrota a 2 y 3 derrota a
4 en los juegos de la primera ronda y luego 1 derrota a 3 y 2 derrota a 4).
3.- Considere el experimento de lanzar una moneda tres veces.
a. Elabore un diagrama de árbol de este experimento.
b. Enumere los resultados del experimento.
c. ¿Cuál es la probabilidad que le corresponde a cada uno de los
resultados?
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Segunda parte
1.- El currículum de dos aspirantes masculinos para el puesto de profesor de
química en una facultad se coloca en el mismo archivo que el de dos aspirantes
mujeres. Hay dos puestos disponibles y el primero, con el rango de profesor
asistente, se cubre seleccionando al azar a uno de los cuatro aspirantes. El
segundo puesto, con el rango de profesor titular, se cubre después mediante la
selección aleatoria de uno de los tres aspirantes restantes. Utilice la notación
H2M1, por ejemplo, para denotar el evento simple de que el primer puesto se
cubra con el segundo aspirante hombre y el segundo puesto se cubra después
con la primera aspirante mujer
a) liste los elementos de un espacio muestral S;
b) liste los elementos de S que corresponden al evento A en que el puesto de
profesor asistente se cubre con una aspirante mujer;
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c) liste los elementos de S que corresponden al evento B en que exactamente 1
de los 2 puestos se cubre con una aspirante mujer;
d) liste los elementos de S que corresponden al evento C en que ningún puesto
se cubre con una aspirante mujer;
e) liste los elementos de S que corresponden al evento A n B;
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f) liste los elementos de S que corresponden al evento A ∪ C;
g) construya un diagrama de Venn para ilustrar las intersecciones y las uniones
de los eventos A, B y
C.
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h) ejemplifique un evento simple.
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R=
S= (M2, M1)
i) ejemplifique un evento compuesto.
R=
S= (H2, H1)
(H1, H2)
2.- Una empresa de manufactura elabora piezas metálicas a través de
diferentes líneas de producción. Las líneas de producción necesitan de 5
etapas en el proceso; fundido, moldeado, pulido, pintado y secado. La empresa
cuenta con las siguientes maquinas.
Fundido
Moldeado
Pulido
Pintado
Secado
4 fundidoras
8 moldeadoras
10 pulidoras
10 máquinas para pintar
2 secadoras
¿En cuántas formas diferentes pueden utilizarse las máquinas para la
producción de la empresa?
R= SE VA MULTIPLICAR CADA TIPO DE MAQUINA Y QUEDARIA
ASI 4X8X10X10X2, QUE NOS DA COMO RESULTADO 6,400 FORMAS
DIFERENTES QUE PUEDEN USARSE LAS MAQUINAS
3.- En el proceso de inspección de producto terminado, de la empresa Force
S.A. de C.V. se tienen 3 etapas. En la primera etapa, dos operadores se
encargan de verificar que el producto cumpla con las dimensiones correctas,
en la segunda etapa, cuatro se encargan de verificar que el producto no salga
del proceso con burbujas de aire en el acabado de la pintura y en la tercera
etapa, 5 operadores inspeccionan la rugosidad del producto.
¿Con cuántos inspectores cuenta la empresa para obtener un producto de
calidad?
R= ETAPA 1- 2 OPERADORES
ETAPA 2- 4 OPERADORES
ETAPA 3- 5 OPERADORES
SON 11 OPERADORES
4.- Un contratista desea construir 9 casas, cada una con diferente diseño. ¿De
cuántas formas puede ubicarlas en la calle en la que las va a construir si en un
lado de ésta hay 6 lotes y en el lado opuesto hay 3?
R=
P⊂n= Pn-1= (n-1)!
Pn-1= (9-1)! = 8!
8X7X6X5X4X3X2X1=
DANDO COMO RESULTADO 40,320 FORMAS POSIBLES
5.- ¿Cuántas formas hay en que dos estudiantes no tengan la misma fecha de
cumpleaños en un grupo de 60?
R=
6.- En una empresa manufacturera de piezas robóticas, algunas de las piezas
deben pasar varias veces por las ultimas 10 etapas del proceso. ¿De cuantas
formas pueden ordenarse las piezas que deben regresar al proceso y pasar por
las 10 últimas etapas?
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7.- ¿De cuántas formas distintas se puede responder una prueba de falsoverdadero que consta de 9 preguntas?
R=
PRn= n1,n2…….nk=
=
9!
2!
9𝑥8𝑥7𝑥6𝑥5𝑥4𝑥3𝑥2𝑥1
2𝑥1
Aquí en esta operación se van a eliminar los términos iguales entonces la
operación quedaría asi
9x8x7x6x5x4x3
Dando como resultado 181,440 formas posibles
