Métodos Decisionales Septiembre de 2017 GUÍA N0 7, Análisis Marginal - Propensión marginal al consumo y al ahorro Análisis Marginal 1. Sea C(q) = q2 20 + + 450 el costo total por producir q artı́culos. 5 q (a) Encuentre la función de costo marginal (b) ¿Cuál es el costo marginal para q = 10? 2. Si C(x) = −0.1x2 + 2x + 850 representa el costo total de producir x unidades de un producto (a) Encuentre la función de costo marginal (b) ¿Cuál es el costo marginal para x = 3? (c) ¿Cuál es el costo real por producir la unidad 4? 3. Si C(q) = 2 + 300 es la función costo promedio de producir q unidades de un producto q (a) Encuentre la función de costo marginal (b) ¿Cuál es el costo marginal para q = 30? (c) Interprete sus resultados 4. La función de ingreso total viene dada por I(x) = 2x(20 − 0.2x) (a) Encuentre la función de ingreso marginal (b) El ingreso marginal para x = 10 (c) El ingreso marginal para x = 20 5. Un fabricante de cámaras digitales estima que cuando se producen q unidades, la utilidad total es: U (q) = −0.0035q 3 + 0.07q 2 + 25q − 200 (a) Encuentre la función de utilidad marginal. (b) ¿Cuál es la utilidad marginal cuando el nivel de producción es q = 10, q = 50 y q = 80? (c) Interprete los resultados. 6. El costo total de un fabricante es C(q) = 0.1q 3 − 0.5q 2 + 500q + 200 UM, donde q es el número de unidades producidas. (a) Utilice el análisis marginal para estimar el costo de fabricación de la cuarta unidad (b) Calcule el costo real de fabricar la cuarta unidad 7. El ingreso total mensual de un fabricante es I(x) = 240x + 0.05x2 UM cuando produce y se venden x unidades al mes. En la actualidad, el fabricante produce 80 unidades mensuales y planea aumentar la producción en una unidad (a) Utilice análisis marginal para estimar el ingreso adicional real que generará la producción y venta de la unidad 81 (b) Utilice la función ingreso para calcular el ingreso adicional que generará la producción y venta de la unidad 81. 8. En una fábrica se determinó que el ingreso está dado por I(x) = 2300x − 0.8x2 pesos, cuando se vende x unidades de un cierto artı́culo al mes. Actualmente se producen 175unidades y se planea incrementar la producción en 1 unidad. (a) ¿Cuál es el ingreso marginal al producir la unidad 176? (b) ¿Qué ingreso real adicional generará la venta de la unidad 176? 9. El ingreso de una pequeña empresa está dado por I(x) = 4400x + 24xx2 + 920 pesos, cuando se producen x unidades mensuales. Para este tiempo se producen 185 unidades y se proyecta un incremento de la producción en 1 unidad. (a) Calcula la función de ingreso marginal. (b) Utiliza la función de ingreso marginal para determinar el ingreso que se obtendrá al vender la unidad 186. (c) Halla el ingreso real que se obtendrá con la venta de la unidad 186. (d) Calcula el error al realizar la aproximación al ingreso marginal. 10. El ingreso total de una pequeña fábrica de estantes está dado por I(x) = 480x − 0.1x2 pesos, cuando producen x unidades durante un mes. Actualmente se producen 160 unidades al mes y se planea aumentar la producción mensual en 1 unidad. Calcula, utilizando el análisis marginal, el ingreso adicional que genera la producción y venta de la unidad 161. 11. En el departamento de artı́culos de sonido de una tienda se tiene que el ingreso total por las grabadoras que se venden mensualmente es de I(x) = −0.04x2 + 500x pesos, donde x es el número de grabadoras vendidas. Actualmente se venden 1.999 unidades y se planea incrementar la producción y venta en 1 unidad cada semana (a) Calcula la función de ingreso marginal. (b) Utiliza la función de ingreso marginal para determinar el ingreso obtenido de la venta de la unidad 2 000. (c) Halla el ingreso real de la venta de la unidad 2 000. (d) Calcula el error que se produce con la aproximación dada por el ingreso marginal. 12. El costo total, en pesos, para producir x metros de cierta tela es C(x) = 30000 + 20x + 0.1x2 + 0.002x3 (a) Encontremos la función de costo marginal. (b) Calculemos C 0 (100) ¿Qué significa? (c) Comparemos C(100) con el costo de fabricación del 101- ésimo metros. (d) Calcula el error que se cometen en la aproximación que da el costo marginal. 13. Suponga que la función costo total, para un fabricante está dada por: 5q 2 C(q) = p + 5000 q2 + 3 donde c está en dólares, encuentre el costo marginal cuando se producen 10 unidades. 14. Si la función costo total, en dólares, de un fabricante está dada por: C(q) = 6q 2 + 6000 q+2 encuentre la función de costo marginal cuando se producen 10 unidades. 15. La función de costo promedio, en dólares, para un fabricante está dada por: 5q 2 + 4 C(q) = p + 2500 q2 + 6 Encuentre el costo marginal cuando q = 20 16. Una compañı́a encuentra que su utilidad, en dólares, esta dada por U (q) = 2qe−0.1q . Encuentre la utilidad marginal con respecto al nivel de producción. Interprete los resultados para q = 100. 17. Determine el ingreso marginal, en dólares, de la función demanda p= p 100 − 0.1q + 0.0001q 2 Interpretar los resultados para q = 150 q2 − 1 q+3 y la función demanda p = 2 , 2 q + 5q + 6 q − 3q − 10 determinar costo marginal, ingreso marginal y utilidad marginal, e interpretar los resultados para q = 10, q = 50 y q = 120 18. Sea la función costo promedio, en dólares, c = Propensión marginal al consumo y al ahorro √ I 8 I 1. La función de consumo de cierta nación está dada por C(I) = − + 4 UM. Encuentre 2 3 la propensión marginal al consumo y al ahorro cuando I = 36 U M . √ √ I3 + I + I + 6 √ 2. Sea C(I) = la función de consumo de cierto paı́s, donde I y C vienen I +2 dadas en miles de millones de U M . Encuentre la propensión marginal al consumo y al ahorro cuando el ingreso es de 16 miles de millones de U M . √ I + 2 I3 + 6 3. Sea S(I) = la función de ahorro de cierto paı́s. Encuentre la propensión I + 10 marginal al consumo y al ahorro cuando I = 100. √ 4. Sea C(I) = 1.2I − 5 I + 4 + 6 la función de consumo de cierto paı́s, donde I y C vienen dadas en miles de millones de U M . Encuentre la propensión marginal al consumo y al ahorro cuando I = 32. 5. Suponga que la función de consumo de un paı́s está dada por: √ √ 10 I + 0.7 I 3 − 0.2I √ C(I) = I donde C e I están en miles de millones de dólares. Encuentre la propensión marginal al consumo y al ahorro cuando el ingreso es de 25000 millones de dólares. 6. Suponga que la función de ahorro de un paı́s es: √ I −2 I −8 √ S(I) = I +2 donde el ingreso nacional (I) y el ahorro nacional (S) se miden en miles de millones de dólares. Encuentre la propensión marginal de paı́s a consumir y su propensión marginal al ahorro, cuando el ingreso nacional es de 150000 millones.
