Subido por karla leyva

resumen de columnas

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Universidad Autónoma Del Carmen
Facultad De Ingeniería Y Tecnología
Programa Educativo De Ingeniería Civil
Alumna:
Leyva Gómez Karla Patricia
Profesor:
Ing. Paulina Antonia Recio Puga
Unidad de aprendizaje
Mecánica de sólidos y laboratorio I
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Las
estructuras
sometidas
a
carga
pueden
fallar
de
diversas
maneras, dependiendo del tipo de estructura, de las condiciones de
soporte, de los tipos de cargas y de los materiales empleados. Estos tipos de
fallas se evitan diseñando estructuras de forma que los esfuerzos máximos y
los desplazamientos máximos permanezcan dentro de límites tolerables. Otro
tipo de falla es el pandeo, que es el tema de este capítulo. Consideraremos
de manera específica el pandeo de columnas, que son elementos
estructurales largos y esbeltos, cargados axialmente en compresión.
El fenómeno de pandeo no está limitado sólo a columnas, también pue-de
ocurrir en muchos tipos de estructuras y puede adoptar muchas
formas. Cuando un puente largo se desplomó hace algunos años, los
investigadores determinaron que la falla la ocasionó el pandeo de una placa
delgada de acero que se arrugó por esfuerzos de compresión. El pandeo es
una las causas principales de falla en estructuras y, por tanto, la posibilidad
que ocurra siempre se debe considerar en el diseño.
La columna es perfectamente recta y está hecha de material linealmente
elástico que sigue la ley de Hooke. El eje y está dirigido hacia la izquierda en
la figura y el eje z sale del plano de la figura hacia el observador. Suponemos
que el plano (x, y) es un plano de simetría de la columna y que cualquier
flexión sucede en ese plano. El sistema coordenado es idéntico al empleado
en nuestro análisis anterior de vigas, como se puede observar al girar la
columna en el sentido de las manecillas del reloj un ángulo de 90°.Cuando la
carga axial P tiene un valor pequeño, la columna permanece perfectamente
recta y experimenta compresión axial directa.
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Como la carga axial P se aumenta gradualmente, alcanzamos una condición
de equilibrio neutro en la que la columna puede tener una forma
flexionada. Por ejemplo, una carga lateral pequeña producirá una forma
flexionada que no desaparece cuando se elimina la carga lateral. Por tanto, la
carga crítica puede mantener la columna en equilibrio ya sea en la posición
recta o bien en una posición ligeramente flexionada. A valores mayores de la
carga, la columna es inestable y se puede colapsar por pandeo, es decir, por
flexión excesiva. Sin embargo, como el equilibrio es inestable, la perturbación
mínima imaginable ocasionará que la columna se flexione en sentido lateral.
El pandeo de una columna articulada en el primer modo se denomina caso
fundamental de pandeo de la columna. El tipo de pandeo descrito en esta
sección se denomina pandeo de Euler y la carga crítica para una columna
ideal elástica a menudo se denomina carga de Euler. El famoso matemático
Leonhard Euler (1707-1783), reconocido por lo general como el matemático
más grande de todos los tiempos, fue el primero en investigar el pandeo de
una columna esbelta y en determinar la carga crítica (Euler publicó sus
resultados en 1744); consulte la referencia.
Las ecuaciones para las cargas críticas se dedujeron para columnas ideales,
es decir, aquellas en las que las cargas se aplican con precisión, la
construcción es perfecta y el material sigue la ley de Hooke. Como
consecuencia, determinamos que las magnitudes de las deflexiones
pequeñas en el pandeo estaban indefinidas.
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Es usual que los elementos en compresión tengan las mismas secciones
transversales en toda su longitud, por lo que en este capítulo sólo analizamos
las columnas prismáticas. Sin embargo, las columnas prismáticas no son la
forma óptima si se desea tener peso mínimo. La carga crítica de una columna
con una cantidad dada de material se puede aumentar al variar la forma de
manera que la columna tenga secciones transversales mayores en las
regiones donde los momentos flexionantes son mayores. Considere, por
ejemplo, una columna con sección transversal circular sólida y extremos
articulados.
Las cargas críticas para columnas con varias condiciones de soporte se pueden relacionar con la carga crítica de una columna con extremos articulados
mediante el concepto de longitud efectiva. Para ilustrar esta idea, considere
la forma flexionada de una columna empotrada en la base y libre en su parte
superior. Esta columna se pandea en una curva que es un cuarto de una onda
senoidal completa. Si prolongamos la curva de deflexión (figura 11.16b), ésta
se vuelve la mitad de una onda senoidal completa, que es la curva de
deflexión para una columna con extremos articulados. La longitud efectiva
para cualquier columna es la longitud de la columna equivalente con extremos
articulados, es decir, es la longitud de una columna con extremos articulados
con una curva de deflexión que con-cuerda exactamente con toda o parte de
la curva de deflexión de la viga original.
La razón para la relación no lineal entre cargas y deflexiones, aun cuan-do
estas últimas sean pequeñas y sea válida la ley de Hooke, se puede
comprender si observamos de nuevo que las cargas axiales P equivalen a
cargas P aplicadas en el centro más pares Pe que actúan en los extremos de
la columna. Los pares Pe, si actúan solos, producirán deflexiones por flexión
de la columna de la misma manera que en una viga. En una viga, la presencia
de las deflexiones no cambia la acción de las cargas y los momentos
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flexionantes son los mismos ya sea que existan o no deflexiones. Sin
embargo, cuando se aplica una carga axial al elemento, la existencia de
deflexiones aumenta los momentos flexionantes (los aumentos son iguales al
producto de la carga axial y las deflexiones).
Cuando los momentos flexionantes aumentan, las deflexiones aumentan aún
más, de aquí que los momentos aumenten aún más, etcétera. Por tanto, los
momentos flexionan-tes en una columna dependen de las deflexiones, las
cuales a su vez dependen de los momentos flexionantes. Este tipo de
comportamiento resulta en una relación no lineal entre las cargas axiales y las
deflexiones. En general, un elemento estructural recto sometido tanto a
cargas de flexión como a cargas axiales de compresión se denomina vigacolumna.
En la sección anterior determinamos la deflexión máxima y el momento
flexionante máximo en una columna articulada sometida a cargas axiales
excéntricas. En esta sección investigaremos los esfuerzos máximos en la
columna y obtendremos una fórmula especial para calcularlos. Los esfuerzos
máximos en una columna con cargas axiales excéntricas ocurren en la
sección transversal donde la deflexión y el momento flexionante tienen sus
valores máximos; es decir, a la mitad de la columna.
La fórmula de la secante se dedujo para una columna con extremos
articulados, pero también se puede emplear para una columna empotrada en
su base y libre en la parte superior. Todo lo que se requiere es reemplazar la
longitud L en la fórmula de la secante con la longitud equivalente 2L. Sin
embargo, la fórmula de la secante no es válida para las otras condiciones.
Todas las imperfecciones tienen el efecto de producir flexión además de
compresión directa. Por tanto, es razonable suponer que el comportamiento
de una columna imperfecta cargada en el centro es similar al de una columna
ideal cargada excéntricamente. En esos casos la fórmula de la secante se
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puede utilizar eligiendo un valor aproximado de la relación de excentricidad
para tomar en cuenta los efectos combinados de las diversas imperfecciones.
Entre las regiones de columnas cortas y largas, hay un intervalo de relaciones
de esbeltez intermedias demasiado pequeño para que gobierne la estabilidad
y demasiado grande para gobiernen las consideraciones de resistencia solas.
Una columna de longitud intermedia falla por pandeo inelástico, lo que
significa
que
los
esfuerzos
máximos
están
arriba
del
límite
de
proporcionalidad cuando ocurre el pandeo. Dado que se sobrepasa el límite
de proporcionalidad, la pendiente de la curva esfuerzo-deformación para el
material es menor que el módulo de elasticidad; de aquí que la carga crítica
para pandeo inelástico siempre sea menor que la carga de Euler.
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