Mampostería Sismoresistente

UCASAL - FACULTAD DE INGENIERÍA
DINÁMICA ESTRUCTURAL
TP N 6: MAMPOSTERÍA SISMORESITENTE
GRUPO Nº6:
Cordovin, Ignacio Nicolás
Marinaro, Rodolfo
Plaza Escudero, Lucas
Vidal, Juan Pablo
Los datos de la estructura propuesta por la cátedra son:
Ubicación: Salta
Destino: Vivienda Unifamiliar
Materiales:
 Bloque Hueco Portante Cerámico
 Mortero de Resistencia Normal
 Mampostería Encadenada Simple (Muro Tipo M4)
Losa Alivianada 18 cm. Carga Permanente 320 kg/m2.
Azotea Inaccesible.
Techo Horizontal. Altura piso techo: 2,20 metros.
Suelo: 1 kg/cm2. Firme y compacto.
Tanque de agua de 1000 litros sobre columna de encadenado C15.
V1: Ventana 1m x 1m.
V2: Ventana 0,50m x 0,40m.
V3: Ventana 0,60m x 1m.
Puertas: 0,80m x 2m.
Descarga de Viguetas:
Los Muros Resistentes y Columnas de Encadenado se definen de la siguiente manera:
Las columnas de encadenado son de 20x20 cm.
Las Vigas de Encadenado están incluidas en el espesor de la losa.
T1, T2 y T3 son tabiques no portantes, de 10 cm de espesor, de bloques huecos cerámicos.
ANALISIS DE CARGAS
Como primer paso se realiza un análisis de cargas de la estructura propuesta, analizando los
materiales y sobrecargas de uso. Bajo la Norma IC 103, se va a determinar el peso actuante en
la estructura, que será el peso correspondiente a la mitad superior de la misma. Mediante
Autocad, se facilitará determinar el Centro de Masas (CM) de la misma.
La altura a tener en cuenta en el cálculo de masas resulta ser:
𝑧=
ℎ 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑟𝑜𝑠 ℎ 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠𝑎
2.2𝑚 0.18𝑚
+
=
+
≫ 𝑧 = 1.19𝑚
2
2
2
2
Los Pesos Específicos de las cargas permanentes de cada material son sacados de la Norma IC
101, mientras las dimensiones en x e y son determinadas a partir de una medición en AutoCAD.
Particularmente para tener un buen cálculo, a los muros en dirección “y” se supusieron como
extendidos en su totalidad, y se les resto el volumen de elementos que lo conforman, como ser:
ventanas, puertas y columnas encadenadas.
La sobrecarga corresponde una azotea inaccesible, con un factor de simultaneidad igual a 0
debido a la poca probabilidad de la existencia de la carga al ocurrir un sismo.
El Centro de Masas estará definido por:
Xcm =
Ycm =
∑ Pesos. Xg 113,40
=
= 3,92 m
∑ Pesos
28,95
∑ Pesos. Yg 88,28
=
= 3,05 m
∑ Pesos
28,95
Elemento
Losa Alivianada
Sobrecarga
Tanque de Agua + losa
Muro M1x
Muro M2x
Muro M3x
Muro M4x
Muro M5x
Muro M6x
Muro M7x
Muro M1y
Puerta en M1y
Col. Enc. en M1y
Muro M2y
Ventana en M2y
Col. Enc. en M2y
Muro M3y
Ventana en M3y
Col. Enc. en M3y
Col. Enc. en M3y
Muro M4y
Puerta en M4y
Col. Enc. En M4y
Muro M5y
Puerta en M5y
Col. Enc. En M5y
Muro M6y
Puerta en M6y
Ventana en M6y
Col. Enc. en M6y
Col. Enc. en M6y
Muro M7y
Ventana en M7y
Col. Enc. en M7y
Col. Enc. en M7y
Muro M8y
Ventana V1
Colu. Enc en M8y
Colu. Enc en M8y
Muro M9y
Tabique T1
Tabique T2
Tabique T3
Columna C1
Columna C2
Columna C3
Columna C4
Columna C5
Columna C6
Columna C7
Columna C8
Columna C9
Columna C10
Columna C11
Columna C12
Columna C13
Columna C14
Columna C15
Columna C16
Columna C17
Columna C18
Columna C19
Columna C20
Columna C21
Columna C22
x (m)
7,90
7,90
y (m)
6,20
6,20
z (m)
0,18
3,10
4,20
3,10
3,10
3,10
3,10
4,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,10
0,10
0,10
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
1,50
0,80
0,20
1,30
0,50
0,20
2,60
1,00
0,20
0,20
3,00
0,80
0,20
2,60
0,80
0,20
3,00
0,80
0,60
0,20
0,20
2,60
1,00
0,20
0,20
2,00
1,00
0,20
0,20
0,60
1,80
0,50
0,70
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
0,90
1,10
1,10
0,50
1,10
1,10
0,90
1,10
1,10
1,10
0,90
1,10
1,10
0,90
1,10
1,10
0,90
0,90
1,10
1,10
1,10
0,90
1,10
1,10
1,19
0,90
1,19
1,19
1,19
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
1,10
Vol (m3)
48,98
48,98
1,20
0,68
0,92
0,68
0,68
0,68
0,68
0,92
0,33
0,14
0,04
0,29
0,05
0,04
0,57
0,18
0,04
0,04
0,66
0,14
0,04
0,57
0,14
0,04
0,66
0,14
0,11
0,04
0,04
0,57
0,18
0,04
0,04
0,48
0,18
0,05
0,05
0,14
0,20
0,06
0,08
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
P.E (tn/m3)
0,32
0,10
1,00
1,20
1,20
1,20
1,20
1,20
1,20
1,20
1,20
-1,20
-1,20
1,20
-1,20
-1,20
1,20
-1,20
-1,20
-1,20
1,20
-1,20
-1,20
1,20
-1,20
-1,20
1,20
-1,20
-1,20
-1,20
-1,20
1,20
-1,20
-1,20
-1,20
1,20
-1,20
-1,20
-1,20
1,20
1,05
1,05
1,05
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
Wtotal=
Peso (tn)
15,67
0,00
1,20
0,82
1,11
0,82
0,82
0,82
0,82
1,11
0,40
-0,17
-0,05
0,34
-0,06
-0,05
0,69
-0,22
-0,05
-0,05
0,79
-0,17
-0,05
0,69
-0,17
-0,05
0,79
-0,17
-0,13
-0,05
-0,05
0,69
-0,22
-0,05
-0,05
0,57
-0,22
-0,06
-0,06
0,17
0,21
0,06
0,08
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
28,95
Xg (m)
3,95
3,95
3,40
1,75
5,60
1,75
6,25
1,75
1,75
5,60
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
4,50
4,50
4,50
4,50
4,50
4,50
7,80
7,80
7,80
7,80
7,80
7,80
7,80
7,80
7,80
7,80
7,80
7,80
7,80
7,80
3,50
3,50
3,50
0,10
4,50
7,80
0,10
4,50
7,80
0,10
7,80
0,10
3,40
4,50
7,80
0,10
0,10
3,40
7,80
4,50
7,80
0,10
0,10
3,40
7,80
Yg (m)
3,10
3,10
1,80
6,10
6,10
3,30
3,30
1,80
0,10
0,10
0,95
1,30
0,70
2,55
2,95
2,50
4,70
4,70
5,30
4,10
1,70
0,60
1,10
4,70
5,60
5,10
1,70
0,65
1,60
1,20
1,70
4,70
4,70
5,30
4,10
4,40
4,70
4,10
5,30
5,70
5,10
2,15
1,38
6,10
6,10
6,10
5,30
5,15
5,30
4,10
4,10
3,30
3,30
3,30
3,30
2,20
1,80
1,80
2,00
1,25
1,20
0,70
0,10
0,10
0,10
Peso. Xg
61,91
0,00
4,08
1,43
6,21
1,43
5,12
1,43
1,43
6,21
0,04
-0,02
-0,01
0,03
-0,01
-0,01
0,07
-0,02
-0,01
-0,01
3,56
-0,78
-0,24
3,09
-0,78
-0,24
6,18
-1,35
-1,01
-0,41
-0,41
5,35
-1,68
-0,41
-0,41
4,46
-1,68
-0,45
-0,45
1,34
0,73
0,20
0,28
0,01
0,50
0,86
0,01
0,50
0,86
0,01
0,86
0,01
0,37
0,50
0,86
0,01
0,01
0,37
0,86
0,50
0,86
0,01
0,01
0,37
0,86
113,40
Peso. Yg
48,59
0,00
2,16
4,99
6,76
2,70
2,70
1,47
0,08
0,11
0,38
-0,22
-0,04
0,88
-0,18
-0,13
3,23
-1,02
-0,28
-0,22
1,35
-0,10
-0,06
3,23
-0,97
-0,27
1,35
-0,11
-0,21
-0,06
-0,09
3,23
-1,02
-0,28
-0,22
2,51
-1,02
-0,23
-0,30
0,98
1,06
0,12
0,11
0,67
0,67
0,67
0,58
0,57
0,58
0,45
0,45
0,36
0,36
0,36
0,36
0,24
0,20
0,20
0,22
0,14
0,13
0,08
0,01
0,01
0,01
88,28
DETERMINACIÓN DEL CORTE VASAL Vo:
La expresión del corte basal según IC 103 (6.2.1) es:
V0 = c . W
que representa la resultante de las fuerzas horizontales equivalentes a la acción sísmica
operante según la dirección de análisis, donde el coeficiente sísmico “c” según 4.2.1 es:
C= Cn . γr
De Tabla 4.1, el valor de Cn para zona sísmica 3 es: Cn=0,44. Para vivienda unifamiliar, según
2.4, corresponde r=1.
Entonces, con WTOTAL=28,54tn, tendremos:
C= Cn . γr = 0,44 . 1= 0,44
V0 = C. W= 0,44 . 28,95 tn≫ Vo= 12,74 tn
En este caso, el Corte Basal será el mismo para ambas direcciones principales “x” e “y”.
RIGIDEZ DE MUROS:
Para encontrar la rigidez de cada muro, se necesitan las dimensiones: largo, altura y espesor.
También se debe determinar a criterio el número de apoyos que tiene cada muro. Calculamos
entonces el área (Longitud x Espesor) y la inercia de cada muro, y luego determinamos sus
valores efectivos del agrietamiento dados por la norma IC 103 Parte III sección 1.5.
Determinamos los Módulos de elasticidad transversal y longitudinal según la Norma (2.4.1 y
2.4.2), teniendo en cuenta que la resistencia a compresión de la mampostería es de 14kg/cm2
y que la misma es de bloques huecos:
Em = 1200. f'm = 1200 . 14 kg/cm2 = 16800 kg/cm2
Gm = 0,10. Em = 1680 kg/cm2
Para determinar la rigidez de los muros “K”, determinamos el valor de delta para poder
calcularla:
K=
δ=
1
δ
1. H3
1,2. 1. H
+
3. Em . Je Gm . Ae
Donde el primer término está relacionado a la capacidad de flexión y el segundo a la capacidad
al corte. Resumimos los valores y cálculos con ayuda de Excel, para simplificar la tarea,
resultando la siguiente tabla:
Dirección X
M1x
M2x
M3x
M4x
M5x
M6x
M7x
L (cm)
350
460
350
350
350
350
460
e (cm)
20
20
20
20
20
20
20
N° Apoyos
3
3
3
4
3
3
3
H (cm)
220
220
220
220
220
220
220
A (cm 2)
7000
9200
7000
7000
7000
7000
9200
Ae (0,6.A)
4200
5520
4200
4200
4200
4200
5520
J (cm 4)
71458333
162226667
71458333
71458333
71458333
71458333
162226667
Je (0,4.J)
28583333
64890667
28583333
28583333
28583333
28583333
64890667
Dirección Y
M1y
M2y
M3y
M4y
M5y
M6y
M7y
M8y
M9y
L (cm)
90
100
100
100
240
200
160
100
100
e (cm)
20
20
20
20
20
20
20
20
20
N° Apoyos
3
3
3
3
3
3
3
3
3
H (cm)
220
220
220
220
220
220
220
220
220
A (cm 2)
1800
2000
2000
2000
4800
4000
3200
2000
2000
Ae (0,6.A)
1080
1200
1200
1200
2880
2400
1920
1200
1200
J (cm 4)
1215000
1666667
1666667
1666667
23040000
13333333
6826667
1666667
1666667
Je (0,4.J)
486000
666667
666667
666667
9216000
5333333
2730667
666667
666667
d
4,48063E-05
3,17237E-05
4,48063E-05
4,48063E-05
4,48063E-05
4,48063E-05
3,17237E-05
d
0,000580214
0,000447857
0,000447857
0,000447857
7,74877E-05
0,000105089
0,000159215
0,000447857
0,000447857
K (kg/cm)
22318,27
31522,18
22318,27
22318,27
22318,27
22318,27
31522,18
K (tn/cm)
22,32
31,52
22,32
22,32
22,32
22,32
31,52
K (kg/cm)
1723,50
2232,85
2232,85
2232,85
12905,27
9515,72
6280,83
2232,85
2232,85
K (tn/cm)
1,72
2,23
2,23
2,23
12,91
9,52
6,28
2,23
2,23
Por último, se debe verificar para muros con tres o más apoyos perimetrales, que la longitud de
cada muro cumpla con la normativa (3.4.3):
En este caso, verifican todos los muros.
Una vez obtenidas las rigideces de cada muro en su correspondiente dirección, procedemos a la
determinación del centro de rigidez. El centroide o centro de rigidez, puede calcularse al tomar
la rigidez parcial de un muro y multiplicarla por su posición, para después sumarlas todas y dividir
esta suma entre la suma de todas las rigideces individuales, es decir, la rigidez total:
Dirección x
Eje
ki
22,32
31,52
22,32
22,32
22,32
22,32
31,52
174,64
M1x
M2x
M3x
M4x
M5x
M6x
M7x
Direccion y
Eje
yi
ki
M1y
M2y
M3y
M4y
M5y
M6y
M7y
M8y
M9y
ki*yi
6,10
6,10
3,30
3,30
1,80
0,10
0,10
136,14
192,29
73,65
73,65
40,17
2,23
3,15
521,28
xi
1,72
2,23
2,23
2,23
12,91
9,52
6,28
2,23
2,23
ki*xi
0,10
0,10
0,10
0,10
4,50
4,5
7,8
7,8
7,8
41,59
𝒀𝒓 =
𝟓𝟐𝟏, 𝟐𝟖
= 𝟐, 𝟗𝟖
𝟏𝟕𝟒, 𝟔𝟒
𝑿𝒓 =
𝟏𝟖𝟓, 𝟓𝟔
= 𝟒, 𝟒𝟔
𝟒𝟏, 𝟓𝟗
0,17
0,22
0,22
0,22
58,07
42,82
48,99
17,42
17,42
185,56
CORTE Y EXCENTRICIDAD:
El valor de corte en cada muro va a estar condicionado a la torsión sobre la estructura debido a
la no coincidencia entre el Centro de Masas y el Centro de Rigidez.
Entonces, sabemos que el Corte Final en cada muro de cada dirección principal de la estructura
será la suma de distintos cortes. Describiremos el procedimiento seguido parar realizar los
cálculos correspondientes, los mismos se describen en dirección X, y se deben repetir
análogamente para Y:
Corte Directo sobre mampostería:
Al corte basal se lo va a distribuir en cada elemento resistente de manera proporcional a su
rigidez:
Tx =
Kix
.V
Σ Kix kx
Cortes por Torsión:
La Torsión va a introducir momentos sobre los muros resistentes:
Kix . yir
] . MTx
Σ Kix . yir 2 + Σ Kiy . xir 2
Kix . yir
Txy = [
] . MTy
Σ Kix . yir 2 + Σ Kiy . xir 2
Kix . xir
Tyy = [
] . MTy
Σ Kix . yir 2 + Σ Kiy . xir 2
Kix . xir
Tyx = [
] . MTx
Σ Kix . yir 2 + Σ Kiy . xir 2
Txx = [
Al ser dos los momentos torsores, obtendremos dos valores de corte para la dirección de análisis
por efecto de la torsión, sin embargo, solamente se contempla aquel que tiene sentido positivo
en nuestra convención.
Sumaremos aquellos valores de corte por torsión (TXX) que tengan el mismo signo que el corte
directo aplicado. Luego, sabemos el Corte Final en cada muro de cada dirección principal de la
estructura será la suma de distintos cortes:
Dirección X
Eje
ki
yi
ki.yi
yir
ki.yir2
Tx
M1x
22,32
6,10
136,14
3,12
217,26
1,61
M2x
31,52
6,10
192,29
3,12
306,85
2,27
M3x
22,32
3,30
73,65
0,32
2,29
1,61
M4x
22,32
3,30
73,65
0,32
2,29
1,61
M5x
22,32
1,80
40,17
-1,18
31,08
1,61
M6x
22,32
0,10
2,23
-2,88
185,12
1,61
M7x
31,52
0,10
3,15
-2,88
261,46
2,27
174,64
521,28
Txx
0,45
-0,39
0,64
-0,56
0,05
-0,04
0,05
-0,04
-0,17
0,15
-0,42
0,36
-0,59
0,51
Corte Total X
2,06
2,91
1,65
1,65
1,76
1,97
2,78
Txy
0,94
-0,13
1,33
-0,19
0,10
-0,01
0,10
-0,01
-0,36
0,05
-0,87
0,12
-1,23
0,17
0,3.Txy
0,28
-0,04
0,40
-0,06
0,03
0,00
0,03
0,00
-0,11
0,02
-0,26
0,04
-0,37
0,05
1006,33
Análogamente se procede en dirección Y.
Para determinar los Momentos Torsores se obtienen las excentricidades en X y en Y, a partir de
las coordenadas del Centro de Masas y del Centro de Rigidez. Recordar tener en cuenta el efecto
Corte Final
2,34
3,30
1,68
1,68
1,77
2,01
2,83
de la Torsión Accidental, según lo dice la Norma IC103 Parte I. La Excentricidad Accidental, se
determina a partir de la tabla:
Teniendo una estructura con irregularidad torsional extrema, nuestros momentos torsores, en
las direcciones X e Y, para las dos configuraciones de excentricidad accidental serán aumentados
en 1º%:
Vkx (tn)
12,57
Ycm
3,03
Yr
2,98
ex=Ycm-Yr
0,04
Dirección X
Ly
0,10.Ly
6,20
0,62
ex+0,10.Ly
0,66
ex-0,10.Ly
-0,58
Mtx1
8,32
Mtx2
-7,27
Vky (tn)
12,57
Xcm
3,87
Xr
4,46
ey=Xcm-Xr
0,60
Dirección Y
Lx
0,10.Lx
7,90
0,79
ey+0,10.Lx
1,39
ey-0,10.Lx
-0,19
Mty1
17,41
Mty2
-2,45
GRÁFICO DE TORSIÓN:
Adjuntamos un diagrama con la convención de signos adoptada. Por un lado, estarán los
esfuerzos provocados por el cortante en Y, y por otro lado los provocados por el cortante en X.
Al mismo, se le sumarán los esfuerzos de corte generados por la torsión. A su vez, estos van a
estar divididos en 2, ya que las excentricidades debido al efecto accidental, tendrá dos
posiciones distintas.
VERIFICACIÓN AL CORTE (4.3.1):
Para los muros resistentes, debemos realizar la verificación al corte del mismo como solicitación
contenida en su mismo plano. Deberá verificarse en cada uno de los muros, tanto para los muros
relativamente descargados (Muros en dirección Y) como para los muros que reciben carga de la
losa (Muros en dirección X).
Deberá cumplirse que:
Vd = ∅. Vn ≥ Vu
De Tabla 1.1: =0,80 para corte en Mampostería y Encadenados:
Vn = [f'v + 0,40. f0 ]. Ag ≤ 2. f'v . Ag
De Tabla 2.5, para nuestro tipo de mampostería, f’v=1,5kg/cm2. Ag es el área bruta de la sección
horizontal del muro, sin contar el revoque del mismo.
El valor de Vu será el determinado como corte final. El valor de f0 será el de la tensión media de
compresión que actúa sobre el muro (solamente muros donde descarga la losa), determinada
como el mínimo valor obtenido de la combinación de estados de carga (1.4):
1,00. D ± E; donde E= EH + EV y EV =
1
.C .γ .D
2 a r
D es la carga permanente sobre el muro. Para obtenerla, se considera la zona de
influencia de la losa que descarga sobre el muro, y se lo multiplica por la carga permanente 320
kg/m2.
f0 =
1,00. D - E
Ag
El coeficiente Ca se determina de la Tabla 3.1 IC103 Parte I, según zona sísmica (3) y sitio
(1 Sc), por lo tanto, en este caso será: Ca=0,29.
Verificación al Corte
Eje
Ag (cm2)
M1x
6300,00
M2x
8280,00
M3x
6300,00
M4x
6300,00
M5x
6300,00
M6x
6300,00
M7x
8280,00
M1y
1620,00
M2y
1800,00
M3y
1800,00
M4y
1800,00
M5y
4320,00
M6y
3600,00
M7y
2880,00
M8y
1080,00
M9y
1080,00
Ainf (m2)
5,40
6,90
8,10
10,85
5,94
3,24
7,82
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
D (kg)
1728,00
2208,00
2592,00
3472,00
1900,80
1036,80
2502,40
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Eh (kg)
2344,39
3311,20
1682,12
1682,12
1768,43
2001,81
2827,34
551,37
714,32
714,32
714,32
3906,35
2880,36
2137,17
759,77
759,77
Ev (kg)
250,56
320,16
375,84
503,44
275,62
150,34
362,85
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
E (kg)
2594,95
3631,36
2057,96
2185,56
2044,04
2152,14
3190,19
551,37
714,32
714,32
714,32
3906,35
2880,36
2137,17
759,77
759,77
f0 (kg/cm 2)
-0,14
-0,17
0,08
0,20
-0,02
-0,18
-0,08
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Vn (kg)
9103,22
11850,65
9663,62
9964,58
9392,70
9003,86
12144,88
2430,00
2700,00
2700,00
2700,00
6480,00
5400,00
4320,00
1620,00
1620,00
2.f'v.Ag (kg)
18900,00
24840,00
18900,00
18900,00
18900,00
18900,00
24840,00
4860,00
5400,00
5400,00
5400,00
12960,00
10800,00
8640,00
3240,00
3240,00
Vd (kg)
7282,58
9480,52
7730,89
7971,66
7514,16
7203,09
9715,91
1944,00
2160,00
2160,00
2160,00
5184,00
4320,00
3456,00
1296,00
1296,00
Se puede observar cómo en todos los muros se cumplen las verificaciones:
Vd = ∅. Vn ≥ Vu
y Vn = [f'v + 0,40. f0 ]. Ag ≤ 2. f'v . Ag
VERIFICACIÓN DE FLEXO-COMPRESIÓN (4.3.2):
La norma admite que la Mampostería Encadenada Simple satisface la verificación a la
flexocompresión, si y sólo si, los encadenados horizontales y verticales satisfacen las
prescripciones establecidas en el reglamento. Nuestra estructura se conforma por:
Las vigas de encadenado serán toda iguales, de 20 cm ancho x 18 cm altura, incluidas en la losa.
Armadura longitudinal 4 φ 8, estribos en zona crítica 1 φ 6 cada 10 cm, estribos en zona normal
1 φ 6 cada 20 cm.
Sus exigencias requieren que la resistencia de diseño axial sea mayor que el esfuerzo en la viga:
Ndv = ∅. Nnv ≥ Nuv
Donde:
Nuv = Vup Esfuerzo de Corte p/cada muro
Nnv = As . fy = 2,01 cm2 . 4200 kg/cm2 = 8442 kg Para todas las vigas
Entonces, la resistencia de diseño axial de las vigas de encadenado será:
Ndv = ∅. Nnv = 0,90. 8442 kg= 7598 kg
Vu (kg)
2344,39
3311,20
1682,12
1682,12
1768,43
2001,81
2827,34
551,37
714,32
714,32
714,32
3906,35
2880,36
2137,17
759,77
759,77
El valor de 𝑁𝑢𝑣 corresponde al valor del corte que absorbe cada muro contenido por las
vigas. Es así que calculamos la resistencia de las mismas y verificamos que para todos los cortes,
este valor sea superior a ellos verifica la condición.
Verificación a la Flexocompresión
Eje
M1x
M2x
M3x
M4x
M5x
M6x
M7x
M1y
M2y
M3y
M4y
M5y
M6y
M7y
M8y
M9y
Nuv (kg)
2344,39
3311,20
1682,12
1682,12
1768,43
2001,81
2827,34
551,37
714,32
714,32
714,32
3906,35
2880,36
2137,17
759,77
759,77
Vemos que el valor de Ndv es mayor a los de Nuv (Vu) obtenidos en la verificación al corte para
todos los muros. VERIFICA
La norma exige (4.4.1) un espesor de muro no menos a 15 cm, el cual también se verifica. Para
zona sísmica 3 y 4, se requiere una armadura longitudinal mínima de 48, el cual se verifica
(4.4.4). Además, cuando Nuv se determina mediante el procedimiento aproximado, la armadura
mínima debe ser:
As mín = (350+ 180. k).
t
180 mm
= (350+ 180. 0).
= 150 mm2 = 1,5 cm2 < 2 cm2 VERIFICA
fy
420 MPa
La Armadura Transversal en las vigas de encadenado debe cumplir con (4.4.5):
---Diámetro de Estribo Zona Normal:
dbe = (0,02+ 0,01. k). s= (0,02+ 0,01. 0). 200 mm= 4 mm ≥ 6 mm
---Diámetro de Estribo Zona Crítica:
dbe = (0,04+ 0,02. k). s= (0,04+ 0,02. 0). 100 mm= 4 mm ≥ 6 mm
En ambos casos verificamos por tener en estribos 6.
Columnas de Encadenado (4.5):
Deberá cumplirse:
Ndc = ∅. Nnc ≥ Nuc
Donde:
Nuc = (1+ 0,25. k). Vup .
H0
L0
Nnc = As . fy = 2,01 cm2 . 4200 kg/cm2 = 8442 kg Para todas las Vigas
Entonces, la resistencia de diseño axial de las vigas de encadenado será:
Ndc = ∅. Nnc = 0,90. 8442 kg= 7598 kg
Verificación a la Flexocompresión
Eje
M1x
M2x
M3x
M4x
M5x
M6x
M7x
M1y
M2y
M3y
M4y
M5y
M6y
M7y
M8y
M9y
Nuc (kg)
1473,62
1583,62
1057,33
1057,33
1111,58
1258,28
1352,21
1347,79
1571,50
1571,50
1571,50
3580,82
3168,39
2938,61
1671,49
1671,49
Se verifica la condición, ya que el valor de Ndc es mayor a los de Nuc. VERIFICA
La norma exige (4.5.1) un espesor de muro no menos a 15 cm, el cual también se verifica. Para
zona sísmica 3 y 4, se requiere una armadura longitudinal mínima de 48, el cual se verifica
(4.5.4). Además, cuando Nuv se determina mediante el procedimiento aproximado, la armadura
mínima debe ser:
As mín = (350+ 180. k).
t
180 mm
= (350+ 180. 0).
= 150 mm2 = 1,5 cm2 < 2 cm2 VERIFICA
fy
420 MPa
La Armadura Transversal en las vigas de encadenado debe cumplir con (4.5.5):
---Diámetro de Estribo Zona Normal:
dbe = (0,02+ 0,01. k). s= (0,02+ 0,01. 0). 200 mm= 4 mm ≥ 6 mm
---Diámetro de Estribo Zona Crítica: Deberá ser tal que permita verificar:
Vdc = ∅. Vnc ≥ Vuc = Vup /2
Vnc =
Ate . fy . hc
s
=
0,56 cm2 . 4200 kg/cm2 . 18 cm
10 cm
= 4234 kg Para ∅6 c/10cm
Vdc = ∅. Vnc = 0,90. 4234= 3811 kg≥ Vuc = Vup /2
En ambos casos verificamos por tener en estribos 6. Los anclajes de las armaduras
longitudinales de las vigas y columnas de encadenado cumplen con los requerimientos del
reglamento (4.6).
VERIFICACIÓN DE ACCIONES PERPENDICULARES AL PLANO DEL MURO (4.4.4-Cap 8)
Las disposiciones que detalla la norma en su parte III con respecto a las acciones perpendiculares
al plano del muro deben ser satisfechas por todos los muros de la construcción, sean estos
resistentes o no, de mampostería u otros materiales. En el artículo 8.1 se indica que deben
garantizarse tanto la estabilidad lateral como la resistencia frente a acciones fuera de su plano.
L a condición a verificarse es:
md = ∅. mn ≥ mu
Las acciones perpendiculares al plano del muro generadas por la excitación sísmica, se
determinarán mediante la siguiente expresión:
qs = Cpk . q
Donde q es el peso del muro por unidad de superficie:
q= 200 mm . 0,000012 N/mm3 = 0,0024 N/mm2 = 240 kg/mm2
Y Cpk es el coeficiente sísmico de diseño definido por IC103 Parte I, Artículo 10.2.
Cpk = Ip .
Ca . ap . fhk
Rp
El factor de importancia se considera “alta”, 𝐼𝑝=1,5 para todos los muros a verificar.
El parámetro característico del espectro de diseño, el cual ya hemos mencionado, 𝐶𝑎=0,29.
El Factor de Amplificación Dinámico, y el Factor de Modificación de la Respuesta de la parte, de
Tabla 10.1 IC103 Parte I, para muros interiores de mampostería son: ap=1,0 y Rp=2,0.
El Factor de Magnificación en altura fhk para cada nivel k será:
fhk = 1+ 2.
z
0
= 1+ 2.
=1
H
2,40
Entonces, el Coeficiente Sísmico de Diseño será:
Cpk = Ip .
Ca . ap . fhk
0,29. 1. 1
= 1,5.
= 0,22
Rp
2
Así, las acciones perpendiculares al plano serán:
qs = Cpk . q= 0,22. 240 kg/mm2 = 52,8 kg/mm2
El momento flector último perpendicular al plano del muro es:
qs . H2
mu =
my
H es la distancia entre ejes de apoyos horizontales, que en este caso es: H=2,30m.
El Coeficiente de Momentos my, resulta de aplicar un procedimiento basado en líneas de
fractura de placas de mampostería, como lo exige la Norma. El método a utilizar, se basa en
tablas en función del tipo de apoyos del panel, de sus dimensiones y del tipo de mampostería
utilizado.
Hay que determinar cuál es la situación de cada muro respecto a sus apoyos, para así determinar
qué caso hay que utilizar en las tablas. A su vez, para encontrar el valor de my en su respectiva
tabla, hay que determinar 3 factores:

α (Relación
L
Altura
) = Ly
Longitud
x
Va a ser distinto para cada muro.

C (Coeficiente de Ortotropía de Rigideces)=
Ex
=
Ey
1,6
Adoptamos el valor de 1,6, ya que no tenemos conocimiento de cuál es el valor real, por lo tanto,
adoptamos el máximo valor analizado en tabla para tener un valor conservador de my.

φ (Coeficiente de Ortotropía de Resistencia)=
ftx
=
fty
1,68
Este valor lo obtenemos de tabla, para mampostería de ladrillos cerámicos huecos portantes.
Para poder aplicarlo en las tablas, adoptamos un valor =1,5. Una vez obtenido el valor de my y
mu, debe verificarse para cada muro:
md = ∅. mn ≥ mu
Donde, tenemos:
f'm = 14 kg/cm2
3. f'm . t2 3. 14 kg/cm2 . (18 cm)2
mn =
=
= 425,25
32
32
Entonces, siendo ∅=0.90:
md = ∅. mn = 0,90. 425,25= 382,73 VERIFICA
Eje
M1x
M2x
M3x
M4x
M5x
M6x
M7x
M1y
M2y
M3y
M4y
M5y
M6y
M7y
M8y
M9y
Verificación a las Acciones Perpendiculares al Plano
a
Caso
Altura (m) Longitud (m)
my
8
2,2
3,5
0,63
12,80
8
2,2
4,6
0,48
10,96
8
2,2
3,5
0,63
12,80
5
2,2
3,5
0,63
25,57
8
2,2
3,5
0,63
12,80
8
2,2
3,5
0,63
12,80
8
2,2
4,6
0,48
10,96
8
2,2
0,9
2,44
31,50
8
2,2
1
2,20
31,50
8
2,2
1
2,20
31,50
8
2,2
1
2,20
31,50
8
2,2
2,4
0,92
17,30
8
2,2
2
1,10
17,30
8
2,2
1,6
1,38
22,62
8
2,2
1
2,20
31,50
8
2,2
1
2,20
31,50
mu
19,97
23,32
19,97
9,99
19,97
19,97
23,32
8,11
8,11
8,11
8,11
14,77
14,77
11,30
8,11
8,11
Finalmente, se concluye el informe con los valores de las solicitaciones para cada
muro, aplicando paso a paso lo estipulado por la norma IC-103 para mampostería.
Además, se completa el análisis verificando las mismas condiciones tanto en el plano
de los muros resistentes como en el plano perpendicular para todos los muros de la
construcción.