Álgebra R1

álgebra
REPASO 1
EJERCICIOS PROPUESTOS
1.
6.
Dado Z C tales que:
39
Z
3
( )
1− x
2
3x − x < 2
37
Re(Z + Z + Z + ... + Z )
a) (|Z|+1)/|Z|
2
b) –[|Z| + Re(Z)]/|Z|
10. Determine el conjunto:
Resolver la exponencial:
= 1; (Z ≠ 1) determine
2
UNII2XR1
2
c) [|Z|2 + Re(z)]/|Z|
2


1
1
−
< 1
x ∈ R /
log
x
log
x
1
−
2
2


a) R+0
b) R+
c) [0;1⟩
d) ⟨–log32;1⟩
a) ⟨0;+∞⟩
b) ⟨1;+ ∞⟩
e) ⟨1;log23⟩
c) ⟨2;+ ∞⟩
d) [|Z|2 – Re(Z)]/|Z|2
d) ⟨0;2⟩
e) [|Z|2 – R2e(Z)]/|Z|
7.
2
x + 4xCos(xy) + 4 = 0, es:
a) ±2
b) ±1
d) ±1/2
e) ±1/3
co log
co log
c) ±3
6
2 +1
3 − 8 + co log
70
4+ 3
30
3+ 2
5 – 24 +
7 − 48 + ...
Indique al mayor de los siguientes
números:
1; 2 ;
a)
c)
n
3
3;
4
4;
5
5 ; ...;
3
2
b)
n
d) e1/e
n
8.
n
a) 3/2
b) 1
c) 1/2
d) 7/2
(z+y)–(b+c)=(b+c)(z–c)(y–b)
Respecto a la serie
∞
∑ qk +
3
k =1
k
; (q > 0)
Podemos afirmar:
e) No se puede determinar
a) Es convergente para todo q > 0
4.
5.
b) Es divergente
Siendo x, y, z tres números reales
positivos tales que:
J x2 N
J y3 N
z6
9K O + 8K O +
≥ Mxyz
6
L 2P
L 3P
entonces, el mayor valor de M es:
a) 1
b) 3
d) 2
e)
6
c) 6
6
Sea f(x) = x2 + 1/x2 + 1 una función
definida para los x que cumplen la
siguiente relación: x2–1 < 3.
Hallar el intervalo donde varía f(x).
a) ⟨–2;1]
b) [2;5,25⟩
c) [1;2,25⟩
d) [2;5]
e) [3;5,25⟩
UNI SEMESTRAL 2014-II
c) Es convergente para 0 < q < 1
d) Es divergente para 0 < q < 1
e) Es divergente solo para q > 1
9.
Se define la sucesión {an} tales
que:
a1 = a2 = 1; an+2 = an + an+1; n ≥ 1
a

Calcular: lim  n+1 
a
 n 
a) 1+ 5
2
b)
5 –1
3
c) 1+ 5
3
d)
5 –1
2
e) 1+ 5
4
11. Después de resolver el sistema:
(x+y)–(a+b)=(a+b)(x–a)(y–b)
(x+z)–(a+c)=(a+c)(x–a)(z–c)
e) 2
3.
e) ⟨0;1⟩ ∪ ⟨2;+ ∞⟩
344424441
2.El cociente de los valores para
“x” que se obtienen al resolver la
ecuación:
Calcular el valor aproximado de la
siguiente suma:
El valor de “x” es:
1
1
b) b +
a) a +
a
b
c) c +
1
c
e) b +
1
c
d) a +
1
b
12. Sabiendo que a y b satisfacen:
aa2 + bα = c, ab2 + bb = c, donde
ac ≠ 0, hallar: a–1 + b–1
a) –
b
c
b)
b
c
c) –
c
a
d)
c
a
e) –
b
a
13. Los números reales u y v satisfacen:
u3 – 3u2 + 5u – 17 = 0
v3 – 3v2 + 5v + 11 = 0
Determine: u + v.
a) 0
b) 1
c) 2
d) 1/5
e) 1/2
1
Álgebra| R1
REPASO 1
14. Halle el conjunto solución del sistema:
1
x1 − 12 + 2 x 2 − 22 + ... + n x − n2 =
2
2x + 3y + 4z = 1
(x1 + x2 + ... + xn)
3x + 4y + 5z = 3
a) 1
c) 3
e) infinitos
 1

  

a)  t  −2  / t ∈ R 
 1

  

b) 2
d) 4
16. Indique el número de soluciones
de la ecuación: Log|x| = |Cosx|
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 20
 5

  

b)  t  −3 / t ∈ R 
 0

  

 1 

  

c)  t 2  / t ∈ R 
 1 

  

17. Dado la matriz:
1 1 –1
Adj(A) = –10 k 2 y |A| = 2
7 3 –1
 1 5

    

d)  t  −2  +  −3 / t ∈ R 
 1 0

    

Determine: k
a) –1
b) –2
d) –4
e) 5
 1   5 



e)  t 2  +  −3 / t ∈ R 
 1   0 

    

II. Si en el sistema lineal Ax = b; A
es singular entonces el sistema
es incompatible.
III. Si x, y son soluciones del
sistema lineal Ax = b entonces
x – y es una solución del
sistema homogéneo asociado
Ax = 0.
a) VVV
b) VFV
c) VFF
d) FVF
e) FFF
19. Halle el término central del cociente
notable de:
2
an + 4n + b5n−1
a2n−3 + bn−1
a) a12.b9
c) –a3.b12
e) –a3b18
c) –3
;n∈N
b) –a9.b6
d) a15b6
20. Determine el valor de “n” en:
18. Hallar el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. Todo sistema de ecuaciones
lineales y homogéneo es
compatible.
15. Determine el número de n-uplas
de números reales que verifiquen
la igualdad:
(2n+1)Cn0 + 2(n+1)Cn1 + (2n+3)Cn2 +
... + (3n+1)Cnn = 1024
a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
e) 10
Respuestas
UNI semestral 2014-II
1.
B
5.
E
9.
A
13. C
17. D
2.
B
6.
C
10. E
14. D
18. B
3.
B
7.
C
11. A
15. A
19. B
4.
C
8.
C
12. B
16. C
20. C
2
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