Universidad Técnica Estatal de Quevedo Diego A. Basurto Choez Movimiento Circular El movimiento circular es un movimiento curvilíneo cuya trayectoria es una circunferencia. Son ejemplos: el movimiento de cualquier punto de un disco o una rueda en rotación, el de los puntos de las manecillas de un reloj. Como primera aproximación, es el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra y del electrón alrededor del protón en un átomo de hidrógeno. Debido a la rotación diaria de la Tierra, todos los cuerpos que están en su superficie tienen un movimiento circular en relación con el eje de rotación de la Tierra. Movimiento Circular Uniforme Imaginemos una partícula que se mueve en una trayectoria circular, con rapidez constante: al ser la trayectoria una curva el vector velocidad cambia su dirección en cada instante (es tangente a la trayectoria en cada punto), esto implica que: v = constante, pero v constante Este movimiento recibe el nombre de Movimiento Circular Uniforme. En el caso de una bola apoyada sobre una superficie horizontal lisa que gira en el extremo de una cuerda, la fuerza ejercida por ésta sobre la bola es la que obliga a la velocidad a cambiar de dirección en cada punto. El vector velocidad siempre es tangente a la trayectoria de la partícula y perpendicular al radio de la misma, es un vector de dirección variable y de módulo constante. Concluimos que debe existir una aceleración que mida el cambio de velocidad en cada intervalo de tiempo. Si aplicamos la segunda ley de Newton a la partícula, resultará que la única fuerza no equilibrada es la que aplica la cuerda sobre la bola, por lo tanto: F = T = ma Obsérvese que el vector a tiene la dirección y sentido de la fuerza T , por lo tanto es siempre perpendicular al vector v y se produce debido al cambio en la dirección del mismo. Esta resultante de fuerzas (en la dirección radial) está dirigida hacia el centro de la trayectoria y se la suele llamar Fuerza Radial o Centrípeta ( ) Fc , siendo la encargada de modificar la dirección de la velocidad, obligando a la partícula a seguir la trayectoria circular. Ecuaciones del M.C.U. Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son las siguientes: φ=φ0+ω⋅t ω=constante α=0 Donde: • • • φ, φ0: Posición angular del cuerpo en el instante estudiado y posición angular del cuerpo en el instante inicial respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián (rad) ω: Velocidad angular del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo (rad/s) α: Aceleración angular. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo al cuadrado (rad/s2) Movimiento circular uniformemente variado El movimiento circular uniformemente variado o MCUV es un movimiento de trayectoria circular con aceleración angular constante. El MCUV también es llamado movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) o desacelerado. [1] Ejemplo: aquí tenemos a nuestra pokebola realizando un movimiento circular uniformemente variado o MCUV, realiza una trayectoria circular con aceleración angular constante. Por ello, a medida que avanza el tiempo, su velocidad cambia de manera constante. [1] No necesariamente tiene que aumentar la velocidad a medida que pasa el tiempo, también puede que esta disminuya, es decir, que sea un movimiento desacelerado. [1] Rapidez angular (ω): Indica el ángulo que el radio de giro barre por cada unidad de tiempo. Por ejemplo, si nuestra pokebola realiza un movimiento circular y en un determinado instante tiene una rapidez angular de π rad/s, eso significa que: Significa que en 1 segundo, el radio de giro va a barrer un ángulo de π rad (o 180°). Significa que en 1 segundo, el radio de giro va a barrer un ángulo de π rad (o 180°). La rapidez angular es el módulo de la velocidad angular que veremos a continuación. Velocidad angular Nos indica que tan rápido gira el cuerpo y en qué dirección lo hace. El módulo de la velocidad angular, es decir, que tan rápido gira el cuerpo, es la rapidez angular. Velocidad angular = rapidez angular + dirección. En el MCUV, a medida que pasa el tiempo cambia la rapidez angular. Como cambia la rapidez angular, cambia también la velocidad angular, y por ello, aparece la aceleración angular. [1] Aceleración angular (α) Es una magnitud vectorial que indica el cambio de la velocidad angular por unidad de tiempo. En el MCUV, la aceleración angular es constante, nunca va a cambiar. Donde: • • ω0 : rapidez angular inicial (rad/s). ωf : rapidez angular final (rad/s). α : aceleración tangencial (rad/s2). [1] • • • t : tiempo (s). θ : desplazamiento angular (rad). Acabamos con las variables angulares, a continuación veremos las variables tangenciales. [1] Rapidez tangencial (v): Indica la longitud de arco que el objeto recorre por cada unidad de tiempo. Por ejemplo, si nos dicen que nuestra pokebola en un determinado instante, tiene una rapidez tangencial de 20 m/s, eso significa que: Este valor nos indica que en 1 segundo, la pokebola va a recorrer una longitud de arco de 20 metros. La rapidez tangencial es el módulo de la velocidad tangencial. [1] Velocidad tangencial (v̄) La velocidad tangencial es una magnitud vectorial, por ello, se define mediante módulo y dirección. El módulo de la velocidad tangencial «v̄» es la rapidez tangencial «v». La dirección de la velocidad tangencial «v̄» es tangente a la circunferencia de la trayectoria, es decir, forma 90° con el radio de la circunferencia. [1] En el MCUV, la rapidez angular cambia, por ello, cambia también la rapidez tangencial. Como cambia la rapidez tangencial (módulo de la velocidad tangencial), aparece la aceleración tangencial. Aceleración tangencial Es una magnitud vectorial que indica el cambio de la velocidad tangencial por unidad de tiempo. [1] En un movimiento circular acelerado, la aceleración tangencial y la velocidad tangencial apuntan en el mismo sentido. En movimiento desacelerado, la aceleración tangencial y la velocidad tangencial apuntan en sentido opuesto. [1] Ecuaciones tangenciales Son las siguientes: • • • • • vf : rapidez tangencial final (m/s). v0 : rapidez tangencial inicial (m/s). at: aceleración tangencial (m/s2). t : tiempo (s). L : longitud de arco (m). Aceleraciones En el MCUV, a medida que pasa el tiempo, cambia la rapidez tangencial, que es el módulo de la velocidad tangencial. Como cambia el módulo de la velocidad tangencial, aparece la aceleración tangencial. También hay que mencionar que a medida que pasa el tiempo, cambia la dirección de la velocidad tangencial. Como cambia la dirección de la velocidad tangencial, aparece la aceleración centrípeta. [1]
