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Modelo da Força Principal de usinagem ( Força de Corte ) para o Torneamento
de Ultraprecisão
Conference Paper · August 2012
DOI: 10.13140/RG.2.1.3402.1368
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Marcel Henrique Militão Dib
Renato Goulart Jasinevicius
Federal Institute of São Paulo
University of São Paulo
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MODELO DA FORÇA PRINCIPAL DE USINAGEM PARA O
TORNEAMENTO DE ULTRAPRECISÃO
Marcel Henrique Militão Dib, marcel_tecn@hotmail.com1
Renato Goulart Jasinevicius, renatogj@sc.usp.br1
1
Universidade de São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, Departamento de Engenharia Mecânica, Av.
trabalhador São Carlense, 400, CEP 13560-970, São Carlos, SP - Brasil
Resumo: As componentes da força de usinagem são parâmetros inerentes ao corte do metal, o conhecimento preciso
dessas váriáveis favorece um melhor planejamento dos experimentos e maior controle sobre os resultados. O principal
objetivo desse estudo é construir um modelo que relacione a área da secção de corte e a pressão específica de corte no
torneamento com ferramenta de diamante. A teoria da usinagem mostra que à medida que a espessura de corte
diminui, há um aumento na pressão específica de corte. O presente estudo investigou na literatura o conteúdo
relacionado às componentes da força de usinagem para o torneamento com ferramenta de diamante. Na usinagem de
ultraprecisão é comum se trabalhar com profundidades de usinagem muito menores que o raio de ponta da
ferramenta, nestes casos, a secção de corte assume um perfil de vírgula e a espessura de corte varia de zero até o
máximo. Para se calcular a espessura de corte, com base neste perfil, foi preciso usar a média aritmética das
espessuras para um tamanho amostral tendendo ao infinito, com isso foi possível desenvolver um metamodelo da
espessura de corte média ( ݄௠ ). Assim, a pressão específica de corte pode ser equacionada pela divisão entre dois
fatores: um é o ݇௦ଵ (constante específica do material), e o outro é a ݄௠ elevada a z ( coeficiente angular da reta).
Essas constantes são obtidas de dados experimentais a partir da análise de regressão de ݇௦ versus a ݄௠ . Portanto, por
meio do metamodelo da espessura média de corte pode-se determinar as constantes para o cálculo da pressão
específica de corte de acordo com cada material para micro e nano-usinagem. Além disso, o produto entre a pressão
específica de corte e a secção de corte fornece a força principal de usinagem.
Palavras-chave: usinagem de ultraprecisão, pressão específica de corte, espessura de corte média
1. INTRODUÇÃO
Durante o processo de usinagem há forças que atuam na ferramenta de corte. No torneamento estas forças são
causadas pelo avanço, profundidade e apoio da ferramenta no material da peça. Tais componentes denominam-se
respectivamente de força de avanço, ‫ܨ‬௙ , força passiva, ‫ܨ‬௣ , e força de corte, ‫ܨ‬௖ (Diniz, Marcondes e Nivaldo, 2001).
Lo-A-Foe et al. (1988), Drescher e Dow (1990) e Wang et al. (2004), apresentam modelos para os cálculos dessas
forças no torneamento de ultraprecisão. Em comum a todos estes modelos observa-se que a teoria mais geral,
desenvolvida por Kienzle (1952), que relaciona a pressão exercida sobre a ferramenta para uma dada espessura, não foi
considerada. Há ainda um desenvolvimento proposto por Koch (1996) e Queins (1996) se espelhando nos princípios de
Kienzle, contudo as soluções das suas formulações precisam do auxílio de métodos numéricos.
O presente trabalho tem por objetivo apresentar um modelo para o torneamento de ultraprecisão com base na teoria
de Kienzle e da espessura de corte média. Nesse primeiro trabalho o componente da força de usinagem investigada é a
força principal ሺˆ‘”­ƒ†‡ ‘”–‡ െ ‫ܨ‬௖ ሻ.
2. BASE TEÓRICA
A associação entre o avanço e a profundidade de usinagem proporciona a secção de corte ሺܵሻ. O quociente entre a
força de corte medida ൫‫ܨ‬௖೘ ൯ e a secção de corte, fornece a pressão específica de corte ሺ‫ܭ‬௦ ሻ, conforme mostra a Eq. (1).
‫ܭ‬௦ ൌ
‫ܨ‬௖೘
ܵ
(1)
VII Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, 31 de julho a 03 de Agosto 2012, São Luis - Maranhão
Vários fatores influem na pressão específica de corte, dentre os principais tem-se: as propriedades do material da
peça, a geometria da ferramenta, o avanço, e a profundidade de usinagem (Ferraresi, 1977).
Assim, para um dado par material – ferramenta é fornecida uma pressão de corte específica. Contudo, esta ainda
sofre uma variação por influência do avanço e da profundidade de usinagem. Observa-se nos resultados de Ruffino
(1971) que a profundidade de usinagem é menos influente que o avanço, e sua função é aumentar a magnitude da
pressão. Em 1952, Kienzle já havia descoberto isto, assim ele chegou à conclusão de que para qualquer posição da
ferramenta, sempre há uma espessura de corte ሺ݄ሻ. Por exemplo: no torneamento, quando a ferramenta possui um
ângulo de posição ɖ , a espessura de corte é dada por ݂ ‫ ;߯ ݊݁ݏ‬quando ߯ é 90º, ݄ corresponde a ݂.
Com isso pode-se montar um gráfico da pressão específica de corte versus a espessura de corte e determinar uma
equação que descreve a variação de ‫ܭ‬௦ com o aumento de ݄Ǥ Esta equação é descrita abaixo.
‫ܭ‬௦ ൌ
݇௦ଵ
݄௭
(2)
Onde
Constante específica do material da peça para uma secção de corte de 1 mm de espessura ( ݄ ൌ ͳ ) por
݇௦ଵ ǣ 1mm de largura ( ܾ ൌ ͳ )
‫ݖ‬ǣ
Coeficiente específico do material da peça
݄ǣ
Espessura de corte em milímetros
Na Tabela (1) são usados os resultados de Ruffino para exemplificar a constante específica e o coeficiente
específico do material usinado a seco SAE 1045 para uma ferramenta de metal duro. As características da ferramenta
são as seguintes: ߯ ൌ ͸Ͳιǡ ߛ ൌ ͸ιǡ ߣ ൌ ͷιǡ ߙ ൌ ͺιǡ ߝ ൌ ͻͲι݁‫ݎ‬ఌ ൌ ͳ݉݉. Nesta tabela é mostrada a profundidade de
usinagem ൫ܽ௣ ൯, a largura de corte ሺܾሻ, a espessura de corte ሺ݄ሻ, a secção de corte ሺܵሻ, as pressões específicas de
corte ൫‫ܭ‬௦ ൌ ‫ܨ‬௖೘ Ȁܵ൯ para velocidades de corte variando de 46 m/min à 113 m/min.
Tabela 1. Pressão específica de corte [ N /mm² ] (Ruffino, 1971).
Parâmetros de corte
Vc [ m/min ]
‫ܘ܉‬
‫܊‬
܎
‫ܐ‬
‫܁‬
46
47
56
60
63
65
68
74
85
113
1
1
1
1
1
0,87
0,87
0,87
0,87
0,87
0,16
0,29
0,50
0,60
0,68
0,139
0,251
0,433
0,520
0,589
0,16
0,29
0,50
0,60
0,68
2555,8
2319,8
2292,8
2304,6
2150,2
2721,3
2407,7
2345,7
2262,1
2189,2
3052,3
2772,9
2502,6
2392,8
2267,1
3052,3
2772,9
2449,7
2304,6
2228,1
3377,1
3043,4
2555,6
2481,1
2304,6
2390,4
2137,2
1977,0
2085,5
2033,4
3052,3
2772,9
2396,7
2392,8
2267,1
3052,3
3043,4
2502,6
2392,8
2228,1
3211,7
2772,9
2396,7
2217,9
2267,1
2721,3
2499,0
2239,8
2217,9
2072,4
O gráfico do ‫ܭ‬௦ versus ݄ se comporta de forma exponencial (‫ܭ‬௦ diminui com o aumento de ݄), assim a equação
geral de um gráfico exponencial pode ser dada por:
‫ ݕ‬ൌ ܾ‫ ݔ‬௠
(3)
Pela análise de regressão não-linear, pode-se determinar a constante ܾ, e o coeficiente ݉, como mostra a Fig (1).
VII Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, 31 de julho a 03 de Agosto 2012, São Luis - Maranhão
Ks = 2019,87 * h ^ -0,189242
3400
3200
Ks [ N / mm² ]
3000
2800
2600
2400
2200
2000
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
h [ mm ]
Figura 1. Análise de regressão não-linear de ࡷ࢙ versus ࢎ para a equação geral࢟ ൌ ࢈࢞࢓
Assim, para o par material-ferramenta dos ensaios de Ruffino (1971), observa-se que a constante específica do
material da peça ሺ݇௦ଵ ሻ corresponde a 2020; e o coeficiente específico ሺ‫ݖ‬ሻé 0,19.
Segundo os ensaios de Kienzle e Victor (1957), para o mesmo material de Ruffino - SAE 1045 -, têm-se ݇௦ଵ ൌ
ʹͳ͹͹ e ‫ ݖ‬ൌ ͲǡͳͶ.
Observam-se diferenças entre as constantes e os coeficientes dos dois ensaios porque a largura de corte, a espessura
de corte e as características da ferramenta adotadas por Kienzle e Ruffino tiveram algumas divergências. A Tab. (2)
fornece as comparações.
Tabela 2. Divergências das condições de Kienzle e Ruffino
Parâmetros de corte
Ferramenta Usinagem
Kienzle
Ruffino
metal duro
metal duro
a seco
a seco
Geometria da ferramenta
࢈
ࢎ
ࢂࢉ
ࢻ
ࢽ
ࣅ
࣑
ࢿ
࢘ࢿ [mm]
1
0,87
0,1 - 1,4
0,09 - 0,59
90 - 125
46 - 113
5
8
6
6
-4
5
45
60
90
90
1
1
A regressão não-linear dos ensaios de Ruffino fornece uma extrapolação para o ajuste de ݇௦ଵ e ‫ ݖ‬para a geometria
de ferramenta adotada, pois a largura e a espessura de corte não chegaram a 1 mm. Além disso, o ângulo de inclinação
usado por Kienzle foi negativo.
Por fim, conforme o par material-ferramenta de Ruffino, a força principal de usinagem pode ser estimada pela
Eq.(4).
‫ܨ‬௖ ൌ
ʹͲʹͲ
ܵሾܰሿ
݄଴ǡଵଽ
(4)
3. TORNEAMENTO DE ULTRAPRECISÃO
Na usinagem de ultraprecisão pode-se trabalhar com avanços e profundidades de usinagem da ordem de
nanômetros, razão pela qual este tipo de usinagem é usado para fabricar blocos-padrão, pontas de endentadores de
diamante, memórias de circuitos integrados, lentes de Fresnel, redes de difração, dentre outros (Jasinevicius et al.,
2004).
Considerando-se que a interação material ferramenta ocorre em escalas nanométricas, e que para qualquer linha de
intersecção entre duas arestas sempre haverá um raio de ponta, a profundidade de usinagem, na maioria das vezes, será
menor que o raio de ponta da ferramenta, assim a secção de corte assume um perfil de vírgula. Neste caso a espessura
VII Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, 31 de julho a 03 de Agosto 2012, São Luis - Maranhão
de corte varia de um valor mínimo ao máximo, e após a espessura máxima tende a um valor mínimo novamente. A
Fig.(2) fornece uma ilustração desse tipo de perfil.
Figura 2. Profundidade de usinagem menor que o raio de ponta da ferramenta
3.1. Espessura de Corte Média
A secção de corte caracterizada como uma vírgula acontece frequentemente na usinagem por fresamento, onde um
dente da ferramenta de corte realiza um movimento circular, e a peça avança de acordo com o avanço da mesa,
removendo assim volumes de cavacos crescentes ou decrescentes conforme o corte discordante ou concordante.
Nestes casos específicos, procura-se encontrar a espessura de corte média (Š୫ ), para que seja usada nos
cálculos da pressão específica de corte.
Diniz, Marcondes e Nivaldo (2001), desenvolveram uma equação que representa com grande precisão a
espessura de corte média para o fresamento. Pelo fato da variação da espessura de corte após a espessura máxima ser
desprezível neste tipo de usinagem, esta equação não considera esta pequena parcela. Com base no desenvolvimento
destes autores, é apresentada uma equação para ser usada na usinagem de ultraprecisão, que considera a variação da
espessura após a espessura máxima, pois, no torneamento de ultraprecisão, a secção de corte após a ݄௠ž௫ pode chegar a
50% da secção de corte antes da ݄௠ž௫ , por exemplo: para um ܽ௣ de 10 µm, ݂ de 50 µm e ‫ݎ‬ఌ de 1000 µm. Além disso, a
secção de corte é contínua durante a usinagem.
O princípio da espessura de corte média pode ser visto da seguinte maneira: tomando-se um ponto de referência, é
preciso encontrar o intervalo angular ( ɔ ) que forma a seção de corte (). Divide-se a secção de corte S em pequenas
partes iguais (Δ஦ ), e para cada parte (‹) tem-se uma espessura (Š୧ ). Somando-se todas as espessuras (σ୧ Š୧ ), e
dividindo-as pelo número total de partes (σ୧ ‹), consegue-se a espessura de corte média (Š୫ ) real se Δ஦ tender a zero.
A Fig. (3) demonstra este procedimento.
Figura 3. Princípio da espessura de corte média
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3.2. Equação da Espessura de Corte
Segundo Koch (1996) e Queins (1996), o ponto referencial que forma o ângulo da secção de corte é localizado no
centro do arco posterior. Conforme Diniz, Marcondes e Nivaldo (2001) este ponto referencial é localizado no centro do
arco incidente. Neste trabalho é adotado um ponto referencial entre o centro dos dois arcos (incidente e posterior).
Esta afirmação tem como base o seguinte raciocínio: tomando uma reta qualquer que parta do centro do arco
posterior, e cruzando-a com os dois seguimentos de círculo, percebe-se que a reta tangente que passa por estes dois
cruzamentos forma 90° com o arco posterior e um ângulo maior que 90° com o arco incidente, como apresentado na
Fig.(4-a). Assim, pode-se pensar que o erro de posicionamento angular se concentra inteiramente no arco incidente.
Supondo-se que o avanço tende a zero, e traçando uma reta qualquer que intercepta os dois arcos, o arco posterior
terá uma defasagem infinitesimal do arco incidente, o que é equivalente a dois círculos onde um é menor que o outro; e
o ângulo formado com as tangentes é 90°, conforme apresenta a Fig. (4-b).
Portanto, com base na Fig. (4-b), percebe-se que os ângulos formados com as tangentes devem tender a 90°, pois
esta seria a forma mais adequada de se ajustar a espessura de corte. Para que isso aconteça, o ponto referencial precisa
estar a meio caminho do avanço total, ou seja, ˆȀʹ do centro do arco incidente. Assim, o ângulo formado com a tangente
do arco posterior tende de um valor angular menor que 90° para 90°; e do arco incidente, tende de um ângulo maior que
90° para 90°; como está representado pela Fig. (4-c). Assim, o erro de posicionamento é distribuído para os dois arcos
igualmente.
Figura 4. a) Literatura b) Tendência dos ângulos c) Método adotado
Deste modo, as equações da espessura de corte são fornecidas conforme a geometria do desenho abaixo.
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Figura 5. Estrutura geométrica da ferramenta de corte
݄ሺ߮ሻ ൌ ݂ ‫߮ ݊݁ݏ‬
߮ ൑ ߮௣
(5)
‫ݎ‬ఌ െ ܽ௣
ͳ
݄ሺ߮ሻ ൌ ቀ݂Ǥ ‫ ߮ ݊݁ݏ‬൅ ඥͶ‫ݎ‬ఌ ଶ െ ሺ݂ ܿ‫߮ ݏ݋‬ሻଶ ቁ െ
ܿ‫߮ ݏ݋‬
ʹ
߮ ൒ ߮௣
(6)
ܾ ൌ ‫ݎ‬ఌ ൬ܽ‫݊݁ݏܿݎ‬
߮௣ ൌ ܽ‫݃ܽݐܿݎ‬
߮௧ ൌ ܽ‫݃ܽݐܿݎ‬
ܽ௣
݂
൅ ܽ‫ ͳ ݏ݋ܿܿݎ‬െ ൰
‫ݎ‬௘
ʹ‫ݎ‬ఌ
(7)
ܿെ݂
(8)
ʹ൫‫ݎ‬ఌ െ ܽ௣ ൯
ܿ
ʹ൫‫ݎ‬ఌ െ ܽ௣ ൯
ൌ ܽ‫ܿݎ‬cos ൬1 െ
𝑎𝑎𝑝𝑝
൰
‫ݎ‬ఌ
(9)
Onde, a corda do segmento circular, causada pela profundidade de usinagem é dada por:
ܿ ൌ ʹටܽ௣ ൫ʹ‫ݎ‬ఌ െ ܽ௣ ൯
(10)
3.3. Metamodelo da Espessura de Corte Média
Aplicando o teorema do valor médio para encontrar a ݄௠ tem-se:
ఝ೛
ఝ೟
‫ݎ‬ఌ െ ܽ௣
ͳ
ͳ
݄௠ ൌ ൝න ݂Ǥ ‫ ݔ݀ ݔ ݊݅ݏ‬൅ න ൤ ቀ݂Ǥ ‫ ݔ ݊݅ݏ‬൅ ඥͶ‫ݎ‬ఌ ଶ െ ሺ݂ ܿ‫ݔ ݏ݋‬ሻଶ ቁ െ
൨ ݀‫ݔ‬ൡ
ܿ‫ݔ ݏ݋‬
߮௧ ଴
ఝ೛ ʹ
(11)
A solução da Eq. (11) é relativamente extensa e requer o auxílio de um método de integração numérico, o que torna
os cálculos menos práticos. Por este motivo, a solução dessa integral será obtida discretamente, e em cima dos
resultados será investigado um metamodelo que representa a ݄௠ . Para se trabalhar dessa forma, pode-se fazer a seguinte
equivalência:
௕
௱ೣ
௕
න ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ݀‫ ݔ‬ൌ ݈݅݉ ෍ ݂ሺ‫߂ ݔ‬௫ ሻ߂௫
௱ೣ ՜଴
௔
(12)
௔
௫ୀ
௱ೣ
Assim,
௝
௞
‫ݎ‬ఌ െ ܽ௣
߂௫
ͳ
݄௠ ൌ
ቐ෍ ݂Ǥ ‫݊݅ݏ‬ሺ‫߂ݔ‬௫ ሻ ൅ ෍ ቀ݂Ǥ ‫݊݅ݏ‬ሺ‫߂ݔ‬௫ ሻ ൅ ඥͶ‫ݎ‬ఌ ଶ െ ሺ݂ ܿ‫ݏ݋‬ሺ‫߂ݔ‬௫ ሻሻଶ ቁ െ
ቑ
ʹ
߮௧
ܿ‫ݏ݋‬ሺ‫߂ݔ‬௫ ሻ
௫ୀ଴
(13)
௫ୀ௝
Onde
݆ൌ
߮௣
߮௧
݁݇ ൌ ߂௫
߂௫
(14)
Tendo-se em mãos o somatório que representa a espessura de corte média, Eq. (13), foi desenvolvida uma rotina
computacional. As constantes foram determinadas da seguinte forma: ο௫ ൌ ͳȀͳͲହ , a profundidade de corte manteve-se
constante, e o avanço variou de Ͳ a 75% da corda ሺͲǡ͹ͷܿሻ.
Não há necessidade de se fazer análise para avanços superiores a Ͳǡ͹ͷ , pois para operações de acabamento, e até
mesmo de desbaste, tal tarefa torna-se praticamente inviável, salvo se a operação for de rosqueamento (݂ ൐ ܿ), neste
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caso a espessura média deixa de ser investigada no intervalo angular, e passa a ser estudada no intervalo correspondente
ao comprimento de corda ( ).
Observou-se, conforme os resultados fornecidos pela rotina computacional, que a espessura de corte média tem
uma relação intrínseca com a secção de corte, assim o metamodelo que representa a ݄௠ pode ser escrito como:
݄௠ ൌ
ܵ
‫ݎ‬ఌ ߮௧
(15)
Onde, ߮௧ é dado em radianos e,
ܵൌ
݂
݂
ቂඥͶ‫ݎ‬ఌ ଶ െ ݂ ଶ െ Ͷ൫‫ݎ‬ఌ െ ܽ௣ ൯ቃ ൅ ‫ݎ‬ఌ ଶ ܽ‫ ݊݁ݏܿݎ‬൬ ൰
Ͷ
ʹ‫ݎ‬ఌ
(16)
Para assegurar que a Eq. (15) ajusta-se adequadamente à ݄௠ , é fornecido um gráfico - Fig. (6) - e a Tab. (3) das
diferenças entre a espessura de corte média estimada pela Eq. (15) - Š୫ିୣୱ୲୧୫ୟୢୟ -, e a espessura de corte média real
fornecida por uma rotina computacional do somatório da Eq. (13) - Š୫ି୰ୣୟ୪ -.
Figura 6. Comparação da ࢎ࢓ି࢘ࢋࢇ࢒ versus ࢎ࢓ିࢋ࢙࢚࢏࢓ࢇࢊࢇ , fornecidas pela rotina computacional da Eq. (13), e a Eq. (15)
respectivamente.
Tabela 3. . Diferença percentual entre a ‫ ܔ܉܍ܚିܕܐ‬e a ‫ ܉܌܉ܕܑܜܛ܍ିܕܐ‬.
Diferença (‫ ܔ܉܍ܚ̴ܕܐ‬X ‫) ܉܌܉ܕܑܜܛ܍̴ܕܐ‬
ƒ୮ ൌ ”க
ƒ୮ ൌ ”க Ȁʹ
ƒ୮ ൌ ”க ȀͷͲ
Média
Mediana
Máximo
3,40%
0,28%
0,14%
2,34%
0,29%
0,09%
11,01%
0,54%
0,47%
Observa-se na Fig. (6) e Tab. (3) que para profundidades próximas do raio da ferramenta, a espessura de corte
média estimada tende a se desviar da real, para avanços em torno de 40% da corda.
Contudo, quanto menor é a profundidade de usinagem, maior é a exatidão da estimação. Este fato ajusta-se
devidamente à usinagem de ultraprecisão.
4. FORÇA PRINCIPAL DE USINAGEM
A pressão específica de corte pode ser então representada na usinagem de ultraprecisão por:
VII Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, 31 de julho a 03 de Agosto 2012, São Luis - Maranhão
‫ܭ‬௦ ൌ
݇௦ଵ
݄௠ ௭
(17)
Onde
݇௦ଵ ǣ Constante específica do material da peça para ݄݉ ൌ ͳߤ݉ e ܽ௣ ൌ ʹߤ݉
‫ݖ‬ǣ
Coeficiente específico do material da peça
݄௠ ǣ
Espessura de corte média em micrometros
Com o intuito de aplicar essa teoria, foram usados os resultados de Moriwaki (1989) que utiliza uma ferramenta de
diamante para usinagem do material cobre eletrolítico (99,99%), e faz a medição da força principal através de um
dinamômetro piezoelétrico da marca Kistler 9251A. A Fig. (7) fornece a análise de regressão não-linear dos ‫ܭ‬௦ versus
݄௠ , e a Tab. (4) fornece os parâmetros de usinagem e as respectivas pressões específicas ൫‫ܭ‬௦ ൌ ‫ܨ‬௖೘ Ȁܵ൯.
Ks = 2237,99 * hm ^ -0,106434
3100
3000
2900
Ks [ MPa ]
2800
2700
2600
2500
2400
2300
2200
0,0
0,2
0,4
0,6
hm [ μm ]
0,8
1,0
1,2
Figura 7. Análise de regressão não-linear de ࡷ࢙ versus ࢎ࢓ para a equação geral࢟ ൌ ࢈࢞࢓
Tabela 4. Parâmetros de corte e pressão específica de corte (Moriwaki, 1989).
Vc = 1130 m/min
‫ [ ܘ܉‬μm ]
‫ [ ܊‬μm ]
܎ [ μm/rev ]
‫[ ܕܐ‬μm]
‫[ ܁‬μm²]
‫ܚ‬ઽ [ μm ]
૎‫ [ ܜ‬rad ]
۹ ‫ [ ܛ‬MPa ]
2
2
2
2
2
2
64,256099
65,756101
68,256120
73,256266
78,256661
88,258704
2
5
10
20
30
50
0,062248
0,152010
0,292453
0,541676
0,752773
1,075198
3,999667
9,994792
19,958333
39,666662
58,874962
94,791178
1000
1000
1000
1000
1000
1000
0,064254
0,065751
0,068244
0,073229
0,078211
0,088162
2970,75
2728,30
2719,61
2311,77
2204,13
2274,23
Assim, para o par material-ferramenta de Moriwaki (1989), a força principal da usinagem de ultraprecisão pode ser
estimada pela Eq. (18).
VII Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, 31 de julho a 03 de Agosto 2012, São Luis - Maranhão
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5. CONCLUSÃO
Conforme visto pelo desenvolvimento teórico, é possível representar a força principal em usinagem de ultraprecisão
com base nos princípios de Kienzle (1952), que afirma ser a espessura de corte o fundamento principal dos cálculos.
Por meio do metamodelo da espessura média de corte, pode-se estimar a pressão específica de corte e a força
principal de usinagem para a usinagem de ultraprecisão.
As constantes e os coeficientes gerados pelas análises de regressão não-linear ajudarão num melhor planejamento
dos experimentos, pois as forças geradas durante o processo de usinagem poderão ser manipuladas.
6. REFERÊNCIAS
Diniz, A.E.; Marcondes, F.C.; Coppini, N. L., 2001, “Tecnologia da usinagem dos materiais”. Ed. Artliber Editora, São
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12, No. 1, pp. 29–35
Ferraresi, D., 1977, “Fundamentos da usinagem dos metais”. Ed. Edgard Blücher, São Paulo, Brasil, 751 p.
Kienzle, O., 1952 “Die Bestimung von Kräften und Leistungen an spanenden Werkzeugen und Werkzeugmaschinen”
VDI. Hannover, 94: 299-305.
Kienzle, O. e Victor, H., 1957 “Spezifische Schnittkrafte bei der Metallbearbeitung”. Werkstattstechnik und
Maschinenbau. 47(5): 224-5.
Koch, K. F., 1996, “Technologie dês Hochpräzisions-Hartdrehens”. PhD thesis. RWTH Aachen University.
Lo-A-Foe, T.C.G., Dautzenberg, J.H., and van der Wolf, A.C.H., 1988, ‘‘Cutting Forces and Their Influences Upon the
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the International Congress for Ultraprecision Technology, Springer-Verlag, pp. 110–125.
Moriwaki, T. and Okuda, K., 1989, “Machinability of copper in ultra-precision micro diamond cutting”, Annals of the
CIRP, Vol. 38, No. 1, pp.115–118.
Jasinevicius, R.G. et al. “Processo de Usinagem de Ultraprecisão”. In: Porto, A.J.V. (Org.). Usinagem de Ultraprecisão.
São Carlos: Ed. RiMa, FAPESP, 2004. Cap. 2, p. 9-22.
Queins, C., 1996, “Entwicklung eines Zerspankraftmodells für die Präzisions-Hartdreh-bearbeitung”. RWTH Aachen
University.
Ruffino, R.T, 1971, “Algumas considerações sobre as forças de usinagem no torneamento de aço-carbono” Tese de
Doutorado, Universidade de São Paulo, São Carlos.
Wang, H.X. et al., 2004, “Feed Rate and Depth of Cut Influence on Cutting Forces in Diamond Turning Aluminium
Alloy” Materials Science Forum, Vol. 471 – 472, pp. 634-639.
7. DIREITOS AUTORAIS
Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material impresso incluído no seu trabalho.
VII Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, 31 de julho a 03 de Agosto 2012, São Luis - Maranhão
MAIN CUTTING FORCE MODEL FOR ULTRAPRECISION DIAMOND
TURNING
Marcel Henrique Militão Dib, marcel_tecn@hotmail.com1
Renato Goulart Jasinevicius, renatogj@sc.usp.br1
1
Engineering School of São Carlos, University of São Paulo, Mechanical Engineering Department, Av. trabalhador
São Carlense, 400, CEP 13560-970, São Carlos, SP - Brasil
Abstract: The machining force components are inherent parameters to metals machining , the accurate knowledge of
the envolved variables favours the design of experiments and better control over the results. The main objective of this
study is to build a model in order to find the correlation between machining section area and the specific cutting
pressure during single point diamond turning. The machining theory shows that as the uncut chip thickness decreases,
there is an increase in the specific cutting pressure. The present study investigates reported works in literature related
to machining force components during diamond turning. In ultraprecision machining it is common to use cutting
depths much smaller than the tool nose radius, in this case, the cutting section of the chip assumes the profile of
“comma” and the chip thickness varies from zero to a maximum thickness. To calculate the uncut chip thickness, based
upon the cutting section profile, an arithmetic average was used for the various chip thickness along the chip profile,
so it was possible to develop a methamodel for the average thickness of cut (hm). Thus, the specific cutting pressure
was formulated by dividing two factors: the material specific constant (ks) and the average thickness of cut to the
power of z (angular coeficient of the line). These constants are obtained from experimental data from the regression
analysis of ks versus hm. Therefore, by means of the metamodel of the average specific thickness of cut it is possible to
determine the constants used to calculate the specific cutting pressure according to a specific material for micro and
nano-machining. In addition, the product between the specific cutting pressure and the cutting section area determines
the main cutting force.
Keywords: ultraprecision machining, specific cutting pressure, average thickness of cut
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