LA ANTIDERIVADA Qué es una anti derivada? Una anti derivada es el resultado de la operación inversa a la derivada. Pero ¿qué significa ser la operación inversa de la derivada? Significa que la anti derivada va a deshacer lo que la derivada se encargó de hacer El método más básico para resolver una anti derivada es adivinar. Lo que se hace es pensar en una posible respuesta, derivarla y ver si da el resultado! Las anti derivadas también son llamadas Integrales Indefinidas LA INTEGRAL INDEFINIDA Integrar es el proceso recíproco de de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x). Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o anti derivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que: F'(x) = f(x). Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante. [F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x) Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. Se representa por ∫ f(x) dx. = F (X) + C NOMENCLATURA ∫ es el signo de integración. f(x) es el integrando o función a integrar. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra. C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real. Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que: ∫ f(x) dx = F(x) + C REGLA DE POTENCIA PARA LA INTEGRACIÓN Con n diferente de -1 PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones. ∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función. ∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx Integrales de Funciones Trigonométricas Recuerdar que en la definición de una antiderivada se dice que, si d f(x) = g(x), dx entonces g(x)dx = f(x) + C. Es decir, cada vez cuando tenemos una fórmula de diferenciación, obtenemos una fórmula de integración automáticamente. Aquí esta una lista de algunos de ellos. Regla derivada Regla antiderivada d dx sen x = cos x ʃ cos x dx = sen x + C d dx cos x = − sen x ʃ sen x dx = − cos x + C d dx tan x = sec2x ʃ sec2x dx = tan x + C d dx cotan x = − cosec2x ʃ cosec2x dx = − cotan x + C d dx sec x = sec xtan x ʃ (sec xtan x)dx = sec x + C d dx cosec x = − cosec xcotan x ʃ (cosec xcotan x)dx = − cosec x + C Integrales de funciones exponenciales