ÁLGEBRA LINEAL 3. Ecuaciones e Inecuaciones 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales 880101 2021-2 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales ECUACIÓN LINEAL: Ecuación de primer grado que cumple con alguna igualdad. Ax+By+C=0 A,B,C son constantes pero x,y son incógnitas. 4x-3y+12=0 2x=5y-6 2x-5y+6=0 Si tengo fracción lo multiplico por el mcm Elaboró: Dra. Alejandra Ortiz 1 ÁLGEBRA LINEAL 3. Ecuaciones e Inecuaciones 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales 880101 2021-2 SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN LINEAL Una ecuación lineal no tiene un valor único para x y otro único para y, sino que tiene como solución un conjunto de pares ordenados (x,y). La solución son números reales. Verifica si los pares ordenados son soluciones para la ecuación 2x-3y-14=0 Tarea 31 Resuelve los problemas 2,3 del Ejercicio 79 del libro CONAMATÁLGEBRA 5 problemas para los no regulares Elaboró: Dra. Alejandra Ortiz 2 ÁLGEBRA LINEAL 3. Ecuaciones e Inecuaciones 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales 880101 2021-2 GRÁFICA DE UNA ECUACIÓN LINEAL Ejemplo: Grafica la ecuación 2x-3y+7=0 Para ello se dan los puntos de x en la ecuación, después se despeja y. Primer caso: x puede tener cualquier valor, por ejemplo -2 2x-3y+7=0 2(-2)-3y+7=0 -4-3y+7=0 3-3y=0 -3y=-3 y =-3/-3 y=1 Primer pareja solución: (-2,1) Segundo caso: x=1 2x-3y+7=0 2(1)-3y+7=0 2-3y+7=0 9-3y=0 -3y=-9 Elaboró: Dra. Alejandra Ortiz 3 ÁLGEBRA LINEAL 3. Ecuaciones e Inecuaciones 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales 880101 2021-2 y=-9/-3 y=3 Segunda pareja solución: (1,3) Graficando los puntos: Tarea 32 Resuelve los problemas 4,6,7 del Ejercicio 80 del libro CONAMATÁLGEBRA 5 problemas para los no regulares. SISTEMA DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES. En un sistema de dos ecuaciones con dos variables se tiene: a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 Elaboró: Dra. Alejandra Ortiz 4 ÁLGEBRA LINEAL 3. Ecuaciones e Inecuaciones 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales 880101 2021-2 Cada ecuación representa una recta en el plano, entonces, se pueden presentar 3 casos. CASO 1. Las rectas interceptan en un punto. Si las rectos solo coinciden en un punto, el sistema tiene solución. Ejemplo: Grafica y determina la solución del siguiente sistema: x+2y=4 3x-y=5 Paso 1. Evaluar la primer ecuación cuando x=0 x+2y=4 —>Ec. 1 0+2y=4 y=4/2=2 De donde se obtiene un primer par (x,y) = (0,2) Paso 2. Evaluar la primer ecuación cuando y=0 x+2y=4 —>Ec. 1 x+2(0)=4 x=4 De donde se obtiene un segundo par (x,y) = (4,0) Paso 3. Graficar los dos puntos de la ecuación 1 Elaboró: Dra. Alejandra Ortiz 5 ÁLGEBRA LINEAL 3. Ecuaciones e Inecuaciones 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales 880101 2021-2 x+2y=4 Paso 4. Evaluar la segunda ecuación cuando x=0 3x-y=5 —> Ec.2 3(0)-y=5 y=-5 De donde se obtiene un nuevo par (x,y) = (0,-5) Paso 5. Evaluar la segunda ecuación cuando y=0 3x-y=5 —> Ec.2 3x-0=5 x=5/3 De donde se obtiene un nuevo par (x,y) = (5/3,0) Paso 6. Graficar los puntos de la ecuación 2. Elaboró: Dra. Alejandra Ortiz 6 ÁLGEBRA LINEAL 3. Ecuaciones e Inecuaciones 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales 880101 2021-2 x+2y=4 3x-y=5 La solución es el punto donde interceptan las rectas, en este caso (2,1) CASO 2. Las rectas son coincidentes. Dos ecuaciones son coincidentes si al multiplicar una de ellas por un número real, se obtiene la otra. Ecuación 1 —> x+y=2 Al multiplicar la Ec. 1 por 5 se obtiene la Ec. 2 5(x+y=2) 5x+5y=10 —> Ec.2 Así, las Ec. 1 y 2 son coincidentes. Elaboró: Dra. Alejandra Ortiz 7 ÁLGEBRA LINEAL 3. Ecuaciones e Inecuaciones 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales 880101 2021-2 Ejemplo. Grafica y determina el conjunto de solución del siguiente sistema: x-2y=6 3x-6y=18 Paso 1. Evalua la Ec. 1 cuando x=0 x-2y=6 0-2y=6 y=-3 Par obtenido: (0,-3) Paso 2. Evalua la Ec. 1 cuando y=0 x-2y=6 x-2(0)=6 x=6 Par obtenido: (6,0) Paso 3. Graficar los puntos de la Ec. 1 x-2y=6 Elaboró: Dra. Alejandra Ortiz 8 ÁLGEBRA LINEAL 3. Ecuaciones e Inecuaciones 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales 880101 2021-2 Paso 4. Evalua la Ec. 2 con x=0 3x-6y=18 3(0)-6y=18 -6y=18 y=-3 Par obtenido: (0,-3) Paso 5. Evalua la Ec. 2 con y=0 3x-6y=18 3x-6(0)=18 x=6 Par obtenido: (6,0) Paso 6. Graficar x-2y=6 3x-6y=18 Elaboró: Dra. Alejandra Ortiz 9 ÁLGEBRA LINEAL 3. Ecuaciones e Inecuaciones 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales 880101 2021-2 CASO 3. Las rectas son paralelas. En este caso las rectas no tienen ningún punto en común, por lo tanto, el sistema no tiene solución. Ejemplo. Grafica y determina el conjunto solución del siguiente sistema. 2x-y=4 4x-2y=-12 Paso 1. 2(0)-y=4 y=-4 Par: (0,-4) Paso 2. 2x-0=4 x=2 Par: (2,0) Paso 3. Elaboró: Dra. Alejandra Ortiz 10 ÁLGEBRA LINEAL 3. Ecuaciones e Inecuaciones 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales 880101 2021-2 2x-y=4 Paso 4. 4x-2y=-12 4(0)-2y=-12 y=6 Par: (0,6) Paso 5. 4x-2y=-12 4x-2(0)=-12 x=-3 Par:(-3,0) Paso 6: Elaboró: Dra. Alejandra Ortiz 11 ÁLGEBRA LINEAL 3. Ecuaciones e Inecuaciones 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales 880101 2021-2 2x-y=4 4x-2y=-12 Las rectas nunca coinciden, por lo tanto, no hay solución. Tarea 33 Resuelve los problemas 1,2,3,5,6 del Ejercicio 81 del libro CONAMAT-ÁLGEBRA 3 ejercicios extras los irregulares. Elaboró: Dra. Alejandra Ortiz 12 ÁLGEBRA LINEAL 3. Ecuaciones e Inecuaciones 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales 880101 2021-2 MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE SISTEMA DE DOS ECUACIONES DOS INCÓGNITAS. - SUMA Y RESTA Ejemplo: Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones 2x+5y=19 3x-4y=-6 Paso 1. La ecuación 1 se multiplica por el coeficiente de x en la ecuación 2 (3) y la ecuación 2 se multiplica por su el coeficiente de x en la ecuación 1 (2) 3 (2x+5y=19) —> 6x+15y=57 Nueva Ec. 1 2 (3x-4y=-6) —> 6x-8y=-12 Nueva Ec. 2 Paso 2. La nueva ecuación 1 se multiplica por -1 -1(6x+15y=57) —>-6x-15y=-57 Paso 3. Se suman las ecuaciones nuevas 6x -8y=-12 -6x-15y=-57 —————— 0 - 23y = -69 Paso 4. Se despeja y para encontrar su valor. -23y=-69 y=-69/-23 Elaboró: Dra. Alejandra Ortiz 13 ÁLGEBRA LINEAL 3. Ecuaciones e Inecuaciones 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales 880101 2021-2 y=3 Paso 5. El valor de y se sustituye en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales para obtener x. 2x+5y=19 2x+5(3)=19 2x+15=19 2x=19-15 2x=4 x=2 Paso 6. Hacer la comprobación con cualquier ecuación inicial. 3x-4y=-6 3(2)-4(3)=-6 6-12=-6 -6=-6 La solución es x=2, y=3 Elaboró: Dra. Alejandra Ortiz 14 ÁLGEBRA LINEAL 3. Ecuaciones e Inecuaciones 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales Elaboró: Dra. Alejandra Ortiz 880101 2021-2 15 ÁLGEBRA LINEAL 3. Ecuaciones e Inecuaciones 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales 880101 2021-2 Tarea 34 Resuelve los problemas 6,7,8,9,10 del Ejercicio 82 del libro CONAMAT-ÁLGEBRA 5 problema extra para los no regulares. 1. Baltazar a Esparza 2. Guerrero Huerta a Ortiz 3. Paredes a Vázquez Elaboró: Dra. Alejandra Ortiz 16
