Problemas de estadística

PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA II
LECCIÓN 1. PROBABILIDAD.
1.- Sean A y B dos sucesos de los que se conocen las siguientes probabilidades:
P ( A ∪ B ) = 3 / 4; P ( A ) = 2 / 3 y P ( A ∩ B ) = 1 / 4 .
Hallar P(A) y P(B).
2.- Una urna contiene tres bolas blancas y dos negras. Describir el espacio muestral asociado al
experimento aleatorio consistente en extraer, sucesivamente y sin reposición, dos bolas de la urna
y observar el color. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean blancas? Si, además, las bolas
están numeradas, de 1 a 3 las blancas y de 1 a 2 las negras, y observamos color y número ¿cuál
es el espacio muestral asociado?, ¿afecta esto a la probabilidad pedida?, ¿cuál es la probabilidad
de que al menos una de las bolas tenga el número 1?.
3.- Una empresa tiene dos coches a disposición de sus empleados. Uno de los coches está
ocupado el 70% de la jornada laboral, mientras que el otro lo está el 80%. Si se necesita un coche
inmediatamente, ¿cuál es la probabilidad de que el servicio sea satisfecho?, ¿cuál es la
probabilidad de que ambos estén disponibles?, ¿cuál es la probabilidad de que ninguno esté
disponible? Se supone que la disponibilidad de uno y otro coche son independientes.
4.- Se ponen en una urna diez bolas numeradas del 1 al 10. Se extraen al azar tres bolas de la
urna. Calcular la probabilidad de que todos los números extraídos sean mayores que seis.
5.- Los ordenadores personales de una red bancaria son de dos tipos: 40% del tipo A y el resto
del tipo B. El 10% de los del tipo A sufrieron alguna avería durante el último año. Sabiendo que
del total de los ordenadores el 7% se averiaron alguna vez durante el año pasado, determinar la
probabilidad de avería en los ordenadores del tipo B.
6.- Sobre la población activa de una provincia tenemos los siguientes datos:
- El 30% son obreros no cualificados.
- El 60% son obreros especialistas.
- El resto son técnicos medios o superiores.
Actualmente, el paro afecta al 40% de los no cualificados y al 20% de los especialistas,
constituyendo los obreros no cualificados el 48% del total de parados. Determine el porcentaje
de paro que existe entre los técnicos.
7.- En una ciudad el 40% de las familias tiene unos ingresos anuales superiores a 5.000.000 ptas.,
y dentro de este grupo el 60% dispone de una segunda residencia, mientras que en el conjunto
de la ciudad sólo dispone de segunda residencia el 30% de las familias. Se elige aleatoriamente
una familia. Calcular las siguientes probabilidades:
a) Que tenga ingresos anuales superiores a 5.000.000 ptas., sabiendo que dicha familia
tiene una segunda residencia.
b) Que tenga unos ingresos que no superen los 5.000.000 ptas., si la familia elegida no
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posee una segunda residencia.
c) ¿Qué porcentaje de familias no disponen de segunda residencia e ingresan más de
5.000.000 ptas.?
8.- Una compañía dedicada al transporte público explota tres líneas periféricas de una gran
ciudad, de tal forma que el 60% de los autobuses cubren el servicio de la primera línea, el 30%
cubren el servicio de la segunda línea y el 10% el de la tercera línea. Además, se sabe que la
probabilidad de que diariamente un autobús se averíe es del 2% en la primera línea, del 3% en
la segunda y del 1% en la tercera. Determinar:
a) La probabilidad de que, un día cualquiera, un autobús sufra avería.
b) Sabiendo que un autobús ha sufrido una avería en un día determinado, ¿cuál es la
probabilidad de que sea de los que prestan servicio en la primera línea?
9.- Dos urnas A y B contienen bolas de colores, la primera seis bolas blancas y siete azules, la
segunda cinco blancas y tres azules.
a) Calcular la probabilidad de sacar una bola blanca.
b) Determinar la probabilidad de sacar una bola azul si se meten todas las bolas en
una sola urna y luego se extrae una bola de ésta.
10.- Suponga que en una población de trabajadores el 40% son graduados de la escuela primaria,
el 50% de la secundaria y el 10% de la universidad. Entre los trabajadores con educación
primaria hay un 10% de desempleo; entre los de educación secundaria un 5% de desempleo y
entre los universitarios un 2%.
Se pide:
a) Probabilidad de desempleado
b) Si se elige un trabajador al azar y resulta estar desempleado ¿Cuál es la probabilidad
de que hubiera terminado sus estudios secundarios?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador no desempleado tenga estudios
primarios?.
11.- Un hombre juega a la ruleta cinco veces a lo sumo. Cada apuesta es de 60 €. El hombre
empieza a jugar con 60 € y dejará de jugar cuando los pierda o gane 180 €. Hallar el espacio
muestral de los resultados posibles.
12.- En una casa hay tres llaveros A, B y C, el primero con cinco llaves, el segundo con siete y
el tercero con ocho, de las que sólo una de cada llavero abre la puerta del trastero. Se escoge al
azar un llavero y de él una llave para intentar abrir el trastero. Se pide:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que se acierte con la llave?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el llavero escogido sea el C y la llave no abra?
c) Si la llave escogida es la correcta, ¿qué probabilidad hay de que pertenezca al llavero
A?
SOLUCIONES de la lección 1.
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1.- P(A)=1/3; P(B)=2/3.
2.- 0.3; No; 0.7.
3.- 0.44; 0.06; 0.56.
4.- Con reemplazamiento: 0.064; sin reemplazamiento: 1/30.
5.- 0.05.
6.- 0.1.
7.- 0.8; 0.771; 0.16.
8- 0.022; 0.545.
9.- 113/208; 10/21.
10.- 0.067; 0.3731; 0.3858.
11.12.- 131/840; 7/24; 56/131.
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