Cona 2

Ángel Suarez Velázquez
Académica
Irma Martínez Vázquez.
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Calculo de límites de funciones
Limites de una función: El concepto de límite es una noción topológica que
formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de
una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o
función se acercan a determinado valor.
En cálculo infinitesimal (especialmente en análisis real y matemático) este
concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de
convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. Si bien, el
concepto de límite parece intuitivamente relacionado con el concepto de
distancia, en un espacio euclídeo, es la clase de conjuntos
abiertos inducidos por dicha métrica, lo que permite definir rigurosamente la
noción de límite.
Definición de límites: Él concepto se puede generalizar a otros espacios
topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es
definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría
de categorías.
Interpretación geométrica: Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a
confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a
la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.
La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la
función en ese punto.
Mi = f'(a)
Limites por izquierda y derecha: El concepto de límite está íntimamente
ligado al concepto de función. Cada uno de los números que se acerca a 4
pueden obtenerse de una ecuación (lineal por ejemplo) como y = 4 + x. Donde
al darle valores a x obtenemos "esos" números que se acercan a 4 por derecha
e izquierda. Evidentemente, de acuerdo al tipo de ecuación que tengamos,
serán los valores de x a tomar en cuenta.
Suma de límite: El límite de una suma es igual a la suma de los límites de
cada término, siempre que estos límites sean finitos.
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H) limx->af(x)=b, limx->ag(x)=c
T) limx->af(x) + g(x) = b + c
Diferencia: El resultado de restar un número de otro. Cuánto se diferencia un
número de otro.
Ejemplo: La diferencia entre 8 y 3 es 5.
De una constante: En cálculo, la integral indefinida de una función dada (es
decir, el conjunto de todas las primitivas de la función) se escribe siempre con
una constante, la constante de integración. Esta constante expresa una
ambigüedad inherente a la construcción de primitivas. Si una función está
definida en un intervalo y F es una primitiva de f, entonces el conjunto de
todas las primitivas de f viene dado por las funciones F (x) + C, siendo C, una
constante arbitraria.
De una constante multiplicada por una función:
Es f(x)=k, donde k es una constante. A continuación se muestra el límite
de f(x) cuando x a,
para a=4.
Por la izquierda
x
f(x)
3.75
k
3.9375
k
3.98437
k
3.99609
k
3.99902
k
Por la derecha
x
f(x)
4.25
k
4.0625
k
4.01562
k
4.00391
k
4.00098
k
Producto: En mercadotecnia, un producto es una opción elegible, viable y
repetible que la oferta pone a disposición de la demanda, para satisfacer una
necesidad o atender un deseo a través de su uso o consumo.1 El producto es
uno de los componentes estructurales de la mezcla de mercadotecnia (en
inglés marketing mix). El caso más común de la misma es también conocido
como "Las cuatro P" de la mercadotecnia, junto al Precio, Plaza y Promoción.
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Sin embargo, en un sentido más amplio, la mezcla está integrada por Oferta,
Términos de Intercambio, Accesibilidad y Simbolización (en sus iníciales
OTAS), haciendo este último concepto de utilidad general para cualquier tipo
de análisis sostenido entre oferta y demanda, y no solo aplicable al mercado de
consumo masivo. En un diseño apropiado, la oferta puede integrarse
conformando una propuesta de valor que atiende armónicamente los
requisitos, diferenciadores y generadores de preferencia de la demanda.
Cociente: En matemática, la división es una operación aritmética de
descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor)
está contenido en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe
el nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es
la operación inversa de la multiplicación.
Debe distinguirse la división «exacta» (sujeto principal de este artículo) de la
«división con resto» o residuo(la división euclídeo). A diferencia de la suma,
la resta o la multiplicación, la división entre números enteros no está siempre
definida; en efecto: 4 dividido 2 es igual a 2 (un número entero), pero 2 entre
4 es igual a 1/2 (un medio), que ya no es un número entero. La definición
formal de «división», «divisibilidad y comunidad, dependerá luego del
conjunto de definición.
Potencia: La potenciación es una operación matemática entre dos términos
denominados: base a y exponente n. Se escribe y se lee usualmente como
«ha elevado a n» o «ha elevado a la n» y el sufijo en femenino
correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el
2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la
potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes,
en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el
exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En
un cuerpo el exponente puede ser un número entero o cero.
Continuidad y límites de una función
Continuidad d una función: En matemáticas, una función continua es
aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se
producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no
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es continua, se dice que es discontinua. Una función continua de en es
aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel (más
formalmente su grafo es un conjunto conexo).
La continuidad de funciones es uno de los conceptos principales del análisis
matemático y de la topología. El artículo describe principalmente la
continuidad de funciones reales de una variable real.
Funciones continuas y discontinuas: En matemáticas,
una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos
cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la
función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Una función
continua de en es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el
lápiz del papel (más formalmente su grafo es un conjunto conexo).
La continuidad de funciones es uno de los conceptos principales del análisis
matemático y de la topología. El artículo describe principalmente la
continuidad de funciones reales de una variable real.
Una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos
cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la
función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Una función
continua de en es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el
lápiz del papel (más formalmente su grafo es un conjunto conexo).
Continuidad e una función en un punto: eran las siguientes funciones
definidas analítica y gráficamente:
f : R - {-2} ® R
x ®
g:R ® R
x ®
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Continuidad de una función en un intervalo: Una función es continua en un
intervalo abierto o unión de intervalos abiertos si es continúa en cada punto de
ese conjunto.
Decimos que f(x) es continua en (a, b) sí y sólo sí f(x) es continua " x Î (a, b).
Ejemplo. Analice la continuidad de la función h(x) =
en el intervalo (–1,
1). Por ser una función racional, la función es continua en cada número real
excepto los que anulan el denominador, x = 1 y x = -1. Como esos valores no
pertenecen al intervalo, la función es continua en el intervalo (–1,1).