moy alonso

Calculo de límites de funciones
Limites de una función: El concepto de límite es una noción topológica que
formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de
una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o
función se acercan a determinado valor.
En cálculo infinitesimal (especialmente en análisis real y matemático) este
concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de
convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. Si bien, el
concepto de límite parece intuitivamente relacionado con el concepto de distancia,
en un espacio euclídeo, es la clase de conjuntos abiertos inducidos por dicha
métrica, lo que permite definir rigurosamente la noción de límite.
Definición de límites: Él concepto se puede generalizar a otros espacios
topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es
definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de
categorías.
Interpretación geométrica: Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse
con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función
f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.
La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la
función en ese punto.
Mi = f'(a)
Limites por izquierda y derecha: El concepto de límite está íntimamente ligado al
concepto de función. Cada uno de los números que se acerca a 4 pueden obtenerse
de una ecuación (lineal por ejemplo) como y = 4 + x. Donde al darle valores
a x obtenemos "esos" números que se acercan a 4 por derecha e izquierda.
Evidentemente, de acuerdo al tipo de ecuación que tengamos, serán los valores
de x a tomar en cuenta.
Suma de límite: El límite de una suma es igual a la suma de los límites de cada
término, siempre que estos límites sean finitos.
H) limx->af(x)=b, limx->ag(x)=c
T) limx->af(x) + g(x) = b + c
Diferencia: El resultado de restar un número de otro. Cuánto se diferencia un
número de otro.
Ejemplo: La diferencia entre 8 y 3 es 5.
De una constante: En cálculo, la integral indefinida de una función dada (es
decir, el conjunto de todas las primitivas de la función) se escribe siempre con una
constante, la constante de integración. Esta constante expresa una ambigüedad
inherente a la construcción de primitivas. Si una función está definida en
un intervalo y F es una primitiva de f, entonces el conjunto de todas las primitivas
de f viene dado por las funciones F (x) + C, siendo C, una constante arbitraria.
De una constante multiplicada por una función:
Es f(x)=k, donde k es una constante. A continuación se muestra el límite
de f(x) cuando x a,
para a=4.
Por la izquierda
x
f(x)
3.75
k
3.9375
k
3.98437
k
3.99609
k
3.99902
k
Por la derecha
x
f(x)
4.25
k
4.0625
k
4.01562
k
4.00391
k
4.00098
k
Producto: En mercadotecnia, un producto es una opción elegible, viable y
repetible que la oferta pone a disposición de la demanda, para satisfacer una
necesidad o atender un deseo a través de su uso o consumo. El producto es uno de
los componentes estructurales de la mezcla de mercadotecnia (en inglés marketing
mix). El caso más común de la misma es también conocido como "Las cuatro P"
de la mercadotecnia, junto al Precio, Plaza y Promoción. Sin embargo, en un
sentido más amplio, la mezcla está integrada por Oferta, Términos de
Intercambio, Accesibilidad y Simbolización (en sus iníciales OTAS), haciendo
este último concepto de utilidad general para cualquier tipo de análisis sostenido
entre oferta y demanda, y no solo aplicable al mercado de consumo masivo. En un
diseño apropiado, la oferta puede integrarse conformando una propuesta de
valor que atiende armónicamente los requisitos, diferenciadores y generadores de
preferencia de la demanda.
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Cociente: En matemática, la división es una operación aritmética de
descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está
contenido en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el
nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es
la operación inversa de la multiplicación.
Debe distinguirse la división «exacta» (sujeto principal de este artículo) de la
«división con resto» o residuo(la división euclídeo). A diferencia de la suma,
la resta o la multiplicación, la división entre números enteros no está siempre
definida; en efecto: 4 dividido 2 es igual a 2 (un número entero), pero 2 entre 4 es
igual a 1/2 (un medio), que ya no es un número entero. La definición formal de
«división», «divisibilidad y comunidad, dependerá luego del conjunto de definición.
Potencia: La potenciación es una operación matemática entre dos términos
denominados: base a y exponente n. Se escribe y se lee usualmente como
«ha elevado a n» o «ha elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al
exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que
le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación la base y el
exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente
general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número
natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede
ser un número entero o cero.
Continuidad y límites de una función
Continuidad d una función: En matemáticas, una función continua es aquella
para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen
pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se
dice que es discontinua. Una función continua de en es aquella cuya gráfica
puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel (más formalmente su grafo es
un conjunto conexo).
La continuidad de funciones es uno de los conceptos principales del análisis
matemático y de la topología. El artículo describe principalmente la continuidad
de funciones reales de una variable real.
Funciones continuas y discontinuas: En matemáticas, una función continua es
aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se
producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es
continua, se dice que es discontinua. Una función continua de en es aquella
cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel (más formalmente
su grafo es un conjunto conexo).
La continuidad de funciones es uno de los conceptos principales del análisis
matemático y de la topología. El artículo describe principalmente la continuidad
de funciones reales de una variable real.
Una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos
cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la
función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Una función
continua de en es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz
del papel (más formalmente su grafo es un conjunto conexo).
Continuidad e una función en un punto: eran las siguientes funciones definidas
analítica y gráficamente:
f : R - {-2} ® R
g:R ® R
x ®
x ®
Continuidad de una función en un intervalo: Una función es continua en un
intervalo abierto o unión de intervalos abiertos si es continúa en cada punto de ese
conjunto.
Decimos que f(x) es continua en (a, b) sí y sólo sí f(x) es continua " x Î (a, b).
Ejemplo. Analice la continuidad de la función h(x) =
en el intervalo (–1,
1). Por ser una función racional, la función es continua en cada número real
excepto los que anulan el denominador, x = 1 y x = -1. Como esos valores no
pertenecen al intervalo, la función es continua en el intervalo (–1,1).