El movimiento armónico simple es una movimiento periódico, es decir, Se repite a intervalos iguales de tiempo. T= 0 =0° La amplitud es la máxima elongación cuyo valor será igual al radio de la circunferencia ¼ 90° T= 0 =0° La velocidad de oscilación es el resultado de proyectar la velocidad lineal del movimiento circular de un cuerpo sobre el diámetro de la circunferencia. ¼ ½ 180° 90° T=0 0° En le movimiento armónico simple, la elongación, la velocidad y la aceleración se expresan en funciones trigonométricas sencillas de un ángulo. Se le denomina simple para distinguirlo de un movimiento amortiguado. ¼ 90° T=0 = 0° ½ 180° ¾ 270° Una curva sinusoide es la gráfica del seno de un ángulo trazada en función del ángulo. Toda onda de esta forma recibe el nombre de senoide o sinusoide. ¼ 90° ½ 180° T=1 360° ¾ 270° Grafica Sinusoidal T=¼ 90° T=0 0° T= 0 =0° T=¼ 90° Grafica Sinusoidal T=½ 180° T= 0 =0° T=¼ 90° T=½ 180° Grafica Sinusoidal T= ¾ 270° T= 0 =0° T=¼ 90° T=½ 180° T= ¾ 270° Grafica Sinusoidal T=1 360° T= 0 =0° T=¼ 90° T=½ 180° T= ¾ 270° T=1 360° Grafica Sinusoidal T=½ 180° T= ¾ 270° T=¼ 90° T=1 360° T= 0 =0° T=¼ 90° T=½ 180° T= ¾ 270° T=1 360° Péndulo Simple T=½ 180° T= ¾ 270° T=¼ 90° T=1 360° T= 0 =0° T=¼ 90° T=½ 180° T= ¾ 270° T=1 360° Péndulo Simple T=½ 180° T= ¾ 270° T=¼ 90° T=1 360° T= 0 =0° T=¼ 90° T=½ 180° T= ¾ 270° T=1 360° ELONGACION •La elongación (Y) es la distancia que separa al movimiento del centro o posición de equilibrio. Es positiva si está a la derecha de su posición de equilibrio y negativa si esta a la izquierda. Su valor a un tiempo t se calcula con la expresión: Y = r cos wt Nota: La amplitud es la misma elongación, cuyo valor es igual al radio r de la circunferencia. Magnitud ELONGACION Fórmula Elongación (Y) Valores de Y para los siguientes valores de t T/4 T/2 T/3 0 -r O 0 r Y = r cos wt T r Y T=½ 180° T=¼ 90° Y=r Y=0 T= ¾ 270° r r 0 t T=1 360° -r Y = -r T= 0 =0° T=¼ 90° Y = r cos 0° = r Y = r cos (2π/T) (T/4) = r cos π/2 = r cos 90° =0 T=½ 180° T= ¾ 270° Y = r cos (2π/T) (T/2) Y = r cos (2π/T) (3T/4) = r cos π = r cos 3π/2 = r cos 180° = r cos 270° =-r =0 T=1 360° Y = r cos (2π/T) (T) = r cos 2π = r cos 360° =r VELOCIDAD OSCILANTE •La velocidad de oscilación (v) es el resultado de proyectar la velocidad lineal VL del movimiento circular de un cuerpo sobre el diámetro de la circunferencia. Su valor a un tiempo t se calcula con la expresión: v = -v sen θ L como: v = wr L y θ = wt tenemos que: v = -wr sen wt La velocidad oscilante será positiva si el móvil va la derecha y negativa si va a la izquierda. VELOCIDAD OSCILANTE Magnitud Velocidad (v) Fórmula v = -wr sen wt 0 0 Valores de v para los siguientes valores de t T/4 T/2 T/3 -w r 0 wr T 0 v=wr T=½ 180° T=¼ wr 90° v=00 T= ¾ 270° t T=1 360° -w r v = -w r T=1 360° T= 0 =0° v = -w r sen 0° = 0 T=½ 180° v = -w r sen (2π/T) (T) = -wr sen 2π = -wr sen 360° =0 v = -w r sen (2π/T) (T/2) = -wr sen π = -wr sen 180° T= ¾ 270° T=¼ 90° = wr v = -w r sen (2π/T) (3T/4) v = -w r sen (2π/T) (T/4) = -wr sen 3π/2 = -wr sen π/2 = -wr sen 270° = -wr sen 90° = wr = - wr ACELERACION DE OSCILACION •La aceleración de la partícula oscilante (a) tiene un valor igual a la proyección sobre el diámetro de la aceleración radial ar del movimiento circular uniforme de un móvil. Su valor a un tiempo t se calcula con la expresión: a = -ar cos θ como: ar = w²r y θ = wt tenemos que: a = -w²r cos wt El signo de la aceleración de un móvil oscilante es negativo, por que su sentido es siempre contrario al sentido del movimiento. ACELERACION DE OSCILACION Magnitud Fórmula Aceleración (a) a = -w²r cos wt Valores de a para los siguientes valores de t 0 T/4 T/2 T/3 T -w²r 0 w²r O -w²r a = w² r T=½ 180° T=¼ w² r 90° a=0 T= ¾ 270° T=1 360° 0 t - w² r - w² r a = -w² r T=½ 180° T= 0 =0° a = -w²r cos 0° = -w²r T=¼ 90° a = -w²r cos (2π/T) (T/2) T= ¾ 270° = -w²r cos π a = -w²r cos (2π/T) (3T/4) = -w²r cos 180° = -w²r cos3 π/2 = -w²r = -w²r cos 270° =0 a = -w²r cos (2π/T) (T/4) = -w²r cos π/2 = -w²r cos 90° =0 T=1 360° a = -w²r cos (2π/T) (T) = -w²r cos 2π = -w²r cos 370° = -w²r DEFINICION Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación x=A·sen(ωt+φ) Donde: A es la amplitud. la frecuencia angular. t+ la fase. la fase inicial. Las características de un M.A.S. son: Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A. La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p . P=2π/ω Elementos de un MAS 1. Oscilación o vibración: es el movimiento realizado desde cualquier posición hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias. 2.Elongación: es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado. 3.Amplitud: es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio. 4.Periodo: es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa. Se designa con la letra "t". 5. Frecuencia: es el número de oscilación o vibración realizadas en la unidad de tiempo. 6.Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula oscilante. Péndulo Simple Definición : es llamado así porque consta de un cuerpo de masa m, suspendido de un hilo largo de longitud l, que cumple las condiciones siguientes: •el hilo es inextensible •su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo •el ángulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequeño Como funciona: con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada con la masa del cuerpo el ángulo de desplazamiento debe ser pequeño. Hay ciertos sistemas que, si bien no son estrictamente sistemas sometidos a una fuerza tipo Hooke, si pueden, bajo ciertas condiciones, considerarse como tales. El péndulo simple, es decir, el movimiento de un grave atado a una cuerda y sometido a un campo gravitatorio constante, es uno de ellos. Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar ligeramente el hilo se produce una oscilación periódica. Para estudiar esta oscilación es necesario proyectar las fuerzas que se ejercen sobre el peso en todo momento, y ver que componentes nos interesan y cuales no. CONCLUSIÓNES •El Movimiento Armónico Simple es un movimiento periódico en el que la posición varía según una ecuación de tipo senoidal o cosenoidal. •La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo máxima en el centro de la trayectoria y nula en los extremos, donde el cuerpo cambia el sentido del movimiento. •El M.A.S. es un movimiento acelerado no uniformemente. Su aceleración es proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a este. Toma su valor máximo en los extremos de la trayectoria, mientras que es mínimo en el centro. •Podemos imaginar un M.A.S. como una proyección de un Movimiento Circular Uniforme. El desfase nos indica la posición del cuerpo en el instante inicial. Reconocimiento s Galileo fue el creador de la Cinemática. Suya es, por ejemplo, la demostración de que el movimiento de caída es uniformemente acelerado, estableciendo en la primera mitad del siglo XVIII los principios que hoy todavía manejamos. Sin embargo, más allá de los movimientos uniforme y uniformemente acelerado, Galileo se interesó por otro caso curioso. Todo ocurrió en la catedral de Pisa un día que asistía a misa. Fue entonces cuando se fijó en el movimiento de una lámpara que colgaba del techo .... La lámpara de Galileo no era otra cosa que un péndulo. Los péndulos tienen movimiento armónico simple. Otros sistemas cotidianos también lo tienen, de hecho podemos afirmar que en la naturaleza el MAS está ampliamente representado, posiblemente mucho más de lo que imaginas, aunque a veces es fácil equivocarse.
